平衡t葉三元系的存在性.pdf

1、組合設(shè)計(jì)是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的分支，特別是由于組合設(shè)計(jì)的理論和方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)，信息論和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要應(yīng)用，組合設(shè)計(jì)的研究進(jìn)入了一個(gè)飛速發(fā)展的時(shí)期。區(qū)組設(shè)計(jì)是組合設(shè)計(jì)中一個(gè)關(guān)鍵的部分。設(shè)X={1,2,…,v},B={B1,B2,…,Bb}是X的k-子集的集合，r為包含X的任意一個(gè)元素的k-子集數(shù)，假若對(duì)任意的I,j∈X(I≠j),B中有λ個(gè)區(qū)組同時(shí)包含他們,則稱(X,B)為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)稱BIBD，記做B(k,λ,v)

2、，其中v叫做階，k叫做區(qū)組容量(或區(qū)組長(zhǎng)度)，λ叫做相遇數(shù)。當(dāng)k=3時(shí),我們稱之為三元系，三元系是區(qū)組設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的研究方向。設(shè)(V,B)是一個(gè)B(3,λ,v),其中若干個(gè)區(qū)組B1,B2,…,Bt∈B,若存在s∈V,使得對(duì)任意1≤j,k≤t,Bj∩Bk={s}，將每個(gè)區(qū)組看成三角形狀的葉子，葉子的三個(gè)角上元素即為區(qū)組中三個(gè)元素，則t個(gè)區(qū)組所代表的t個(gè)葉子就可以s為中心拼成一個(gè)t葉相交于中心一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。顯然，除中心s外，t葉上其他點(diǎn)兩兩