結構振動響應預示的能量方法研究.pdf

1、振動響應預示一直是航天等工程領域的重要課題?，F(xiàn)代社會的發(fā)展對航天器等各種工程對象提出了更多的功能要求,使得工程結構的復雜程度越來越高,有限元等傳統(tǒng)方法的計算量因此而急劇增大,結構復雜性的提高也令動力學參數(shù)的精確確定變得更加困難。計算量過大和參數(shù)的不確定性已經(jīng)成為結構振動響應預示領域面臨的兩個主要問題。大量的研究工作致力于這兩方面問題的解決。能量流方法以能量密度控制方程為基礎,取平均化的振動能量為變量,極大地減少了計算量,并且給出了較為精

2、細的結果,逐漸成為響應預示方法研究的新熱點。本文利用平均化方法,求解了能量密度控制方程的解析解,并研究了能量流方法在不確定性結構振動預示領域的應用。主要內(nèi)容概括如下:
　　首先,介紹了能量密度控制方程的數(shù)值解法。進一步從結構的位移解出發(fā),將結構的邊界效應考慮為能量反射,基于結構的位移Green核,推導了能量密度控制方程的解析解,與數(shù)值解進行了對比驗證,并求解了飛輪擾動激勵下衛(wèi)星結構的能量流響應。對二維結構的邊界處理時,提出利用能量

3、平均自由程的概念進行描述,通過統(tǒng)計的思想將結構的二維邊界轉(zhuǎn)化為一維問題。針對隨機白噪聲激勵下的結構,利用能量流方法通過頻域積分進行了求解。
　　其次,針對隨機參數(shù)結構,推導了用參數(shù)標準差表示的能量響應期望值和標準差公式,得到了給定置信概率時的響應區(qū)間。對確定性結構的能量密度控制方程進行攝動分析,通過方程的階數(shù)匹配,得到了隨機參數(shù)結構的能量密度控制方程組。對Gauss隨機參數(shù)結構進行攝動,利用概率積分建立了隨機參數(shù)標準差表示的能量流

4、表達式。進一步利用能量流方法推導了隨機結構的能量響應方差和與確定性響應的相對偏差,研究了隨機參數(shù)對結構振動能量響應的影響。
　　對參數(shù)隨機分布模型未知的結構,基于熵最大原理進行了結構振動能量預示的非參數(shù)建模。根據(jù)結構參數(shù)的不確定性程度,將計算方法分為隨機攝動法和直接概率法。隨機攝動法采用小參數(shù)攝動展開,對攝動部分以隨機參數(shù)的熵最大為依據(jù),直接概率法則對隨機參數(shù)直接代入熵表達式取最大值,從而得到兩種方法下的概率密度。進一步利用能量流

5、法求解了隨機結構的能量響應值,通過與確定性結構響應的比較,給出了結構能量密度響應的偏差變化特征,表明在復雜結構的高頻振動時需要考慮結構參數(shù)的隨機特性。
　　最后,對非概率描述的不確定性參數(shù)結構進行了能量流求解。利用復雜結構動力學建模的模糊結構描述,將復雜結構分為可以精確建模的主結構和難以精確建模的附加模糊結構,主結構部分采用能量流方法進行描述,附加模糊結構對主結構的影響采用彈簧振子系統(tǒng)進行建模,得到了模糊結構影響下的結構能量流表達