關(guān)于圖的交叉數(shù)問題研究.pdf

1、圖的交叉數(shù)問題起源于一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題,其理論在電路板設(shè)計(jì),草圖識別與重畫以及生物工程DNA的圖示等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用。國內(nèi)外許多學(xué)者都從事過交叉數(shù)問題研究。但是,已經(jīng)被證明計(jì)算圖的交叉數(shù)是個(gè)NP-完全問題。由于其難度,到目前為止有關(guān)交叉數(shù)的結(jié)果并不豐富,且能確定其交叉數(shù)的圖類基本上結(jié)構(gòu)都比較特殊,故很多方法都無法推廣到更一般的情形。有時(shí)候,就連試圖找出一個(gè)圖的交叉數(shù)上界或下界都比較困難。本文嘗試用一些新的方法去研究積圖、聯(lián)圖等一些典型圖類

2、的交叉數(shù)。確定了若干積圖、聯(lián)圖等圖類的交叉數(shù),以及得到了一些交叉數(shù)的性質(zhì)。具體如下:
　　 (1)得到了一個(gè)拉鏈積性質(zhì),作為性質(zhì)的一個(gè)直接應(yīng)用,證明了:對于任意包含4個(gè)支配點(diǎn)的圖G,都有,cr(G×Pn)≥(n-1)cr(G+2K1)+2cr(G+K1),n≥1。
　　 (2)利用“局部加邊法”得到了Km＼e的交叉數(shù)(m≤12)。進(jìn)而,確定了Km×Pn的交叉數(shù)(m≤10),這也就證明了鄭文平和楊元生等提出的關(guān)于Km×Pn

3、的交叉數(shù)猜想對于m≤10成立。
　　 (3)Kle(s)(c)得到了K4＼e×Pn以及K5＼e×Pn的交叉數(shù)。楊元生和楊希武得到了K6＼e×Pn的交叉數(shù)。用與他們不同的方法,得到K7＼e×Pn以及K9＼e×Pn的交叉數(shù)。
　　 (4)修改了Kle(s)(c)常用的收縮手術(shù),證明了cr(K3,3×Sn)=cr(K3,3,n)+3n,以及cr(K2,2,2×Sn)=Z(6,n)+6n。
　　 (5)靈活利用K2,3＼

4、e的結(jié)構(gòu)特征,得到了K2,3＼e與路、圈的聯(lián)圖的交叉數(shù)。證明過程是簡潔的。
　　 (6)確定了K3,3-2K2與路、圈的聯(lián)圖的交叉數(shù),以及與星的積圖的交叉數(shù)。雖然用的是“邊集劃分”法,但巧妙地利用6圈的結(jié)構(gòu)特征,避免了窮舉K3.3-2K2的所有畫法。
　　 (7)運(yùn)用組合計(jì)數(shù)方法,給出了兩個(gè)交叉數(shù)遞推不等式。作為不等式的應(yīng)用,確定了K4,n＼e的交叉數(shù)。并且給出了確定K1,3,n交叉數(shù)的一個(gè)簡單方法。
　　 除了