一類微波加熱的最優(yōu)控制的必要條件.pdf

1、目前，微波加熱技術使用非常的廣泛，并且具有重大的經濟價值，微波加熱還具有瞬時性和無慣性，因此微波加熱的最優(yōu)控制成為可能。但是人們對微波加熱的最優(yōu)控制問題研究還是比較少，特別在工業(yè)應用中，絕大部分微波加熱控制還依賴于“經驗估計”，這樣阻止了工業(yè)自動化的進程，直接導致了經濟效益的降低。在此，本文主要討論一類微波加熱的最優(yōu)控制的必要條件，為微波加熱提供理論性指導，為數值模擬計算作準備。 根據微波加熱的機理，其加熱過程在數學模型上可以描

2、述為Maxwell方程與熱傳導方程的耦合。本文討論的是受控制系統(tǒng)為線性的時諧微波加熱系統(tǒng)(即為時諧Maxwell方程與熱傳導方程的耦合)，受控集為非凸集，目標要求達到均勻加熱和耗能最小時的最優(yōu)控制問題的必要條件。詳細可描述為：設Ω R<'3>為一有界區(qū)域，Ω∈C<'2>。記Q<,T>=Ω×(O，T)。 然后本文在假定最優(yōu)控制是存在的基礎之上，先研究受控系統(tǒng)的解的性質進行研究，然后借助共軛法，推導出了時諧麥克斯韋方程耦合熱傳導方程

3、系統(tǒng)最優(yōu)控制的一階必要條件，并且給出了證明。 一般的最優(yōu)控制問題的必要條件都是在凸的容許控制集中來討論的，常常所采用的方法是共軛法，即通過計算目標泛函變分，變分方程，共軛方程，然后根據Euler方程來推導最優(yōu)控制問題的必要條件的辦法來處理，由于本文最優(yōu)控制問題的容許控制集是非凸的，所以不能采用通常的直接計算目標泛函變分的辦法來處理。為此，本文引入針尖擾動的定義、Ekland距離以及相應的空間，利用針狀變分的一些性質，計算目標泛函