生物型體競(jìng)爭(zhēng)模型的高分辨率高精度方法.pdf

1、博士學(xué)位論文論文題目作者姓名學(xué)科專業(yè)導(dǎo)師姓名完成時(shí)間 二0 o 七年五月囡咿 靄摘要生物型體競(jìng)爭(zhēng)模型f H i e r a r c h i c a ls i z e ．s t r u c t u r e d p o p u l a t i o nm o d e l ) 是生物數(shù)學(xué)中一類非常重要的競(jìng)爭(zhēng)模型，這一類模型通過生物以型體大小為基礎(chǔ)的相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系描述了生物總數(shù)量隨時(shí)間演變的規(guī)律，具有重要而廣泛的應(yīng)用價(jià)值，比如森林中各種植物對(duì)陽光的

2、競(jìng)爭(zhēng)模型、動(dòng)物之間爭(zhēng)奪食物與生殖優(yōu)勢(shì)的競(jìng)爭(zhēng)模型等等。計(jì)算此類模型的主要難點(diǎn)在于方程的一些系數(shù)與邊界條件中包含生物密度函數(shù)的全局積分，以及方程中包含的非線性的生長率、死亡率和繁殖率等函數(shù)。本文主要對(duì)此類型體競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行了細(xì)致的研究分析，構(gòu)造發(fā)展了一系列便于計(jì)算的數(shù)值計(jì)算格式，包括一階顯式迎風(fēng)有限差分格式、二階顯式高分辨率有限差分格式和五階顯式高精度有限差分W E N 0 ( w e i g h t e de s s e n t i a l

3、 l yn o n —o s c i l l a t o r y ) 格式，并通過理論分析與大量數(shù)值算例證明了這些格式在數(shù)值計(jì)算這類模型方程中的良好性質(zhì)與優(yōu)越性。對(duì)于一階迎風(fēng)格式和二階高分辨率格式，我們證明了其具有總變差有界即T V B( T o t a lV a r i a t i o nB o u n d e d ) 性質(zhì)，進(jìn)而證明了這兩種數(shù)值格式的穩(wěn)定性與收斂性。同時(shí)我們分別給出了光滑解和間斷解的數(shù)值算例驗(yàn)證了這兩種數(shù)值格式的良好

4、性質(zhì)。針對(duì)生物型體競(jìng)爭(zhēng)模型的具體特點(diǎn)，我們又構(gòu)造了相應(yīng)的高階精度的W E N O 差分格式，并通過大量數(shù)值算例驗(yàn)證了該格式的優(yōu)異性質(zhì)。對(duì)比一階迎風(fēng)格式、二階高分辨率格式和其他已有的一階與二階差分格式，我們的高階W E N O 格式展現(xiàn)了其顯著的卓越性，在所有計(jì)算模型方程的光滑解和間斷解的數(shù)值算例中，高階W E N O 格式都可以使用少得多的格點(diǎn)數(shù)來得到更為優(yōu)異精確的結(jié)果。我們又將其應(yīng)用于食蚊魚的型體競(jìng)爭(zhēng)模型( G a m b u s s

5、 i a 姐i n z s ) ，進(jìn)一步展現(xiàn)了高階W E N O 格式的計(jì)算優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：生物型體競(jìng)爭(zhēng)模型，迎風(fēng)格式，高分辨率格式，穩(wěn)定性，收斂性，W E N O 格式高階精度K e y w o r d s ：h i e r a r c h i c a ls i z e - s t r u c t u r e dp o p u l a t i o n m o d e l ，u p w i n d s c h e m e ，h i g