基于擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)的近地表彈性波正演的校正研究.pdf

1、地震學(xué)中的彈性波正演模擬是一件重要且不可缺少的事情，并且正演模擬的精度和速度往往直接決定了地球物理勘探的精度和速度。實(shí)際地球物理勘探應(yīng)用中（如石油勘探、自然災(zāi)害預(yù)測(cè)），研究對(duì)象的巨大規(guī)模決定了人們對(duì)正演模擬的運(yùn)行速度要求較高。時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）方法是地震學(xué)中的一個(gè)穩(wěn)定、靈活和有效的模擬工具，已經(jīng)被廣泛地開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，并取得了極大的成功。交錯(cuò)網(wǎng)格時(shí)域有限差分(Staggere

2、d-Grid FDTD)方法極其易并行，從而通過(guò)增加CPU或者GPU的數(shù)量就可以得到高效的速度提升。然而，時(shí)域有限差分方法是基于笛卡爾坐標(biāo)系或圓柱坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，很難產(chǎn)生與實(shí)際起伏地表完全吻合的網(wǎng)格。復(fù)雜的地表處需要使用階梯近似的方法進(jìn)行處理，從而引入了階梯誤差。因此，為提高彈性波正演模擬的精度，不得不將采樣率提升至每波長(zhǎng)25點(diǎn)甚至60點(diǎn)。時(shí)域有限差分方法中的階梯誤差，極大地影響了正演模擬的精度，從而迫使程序的采樣率、運(yùn)行時(shí)間被大

3、規(guī)模地增加了。
　　本文針對(duì)上述的階梯誤差問(wèn)題，基于擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)(Enlarged Cell Technique，ECT)和有限體積法(Finite Volume Method)，提出了一種穩(wěn)定、精確的交錯(cuò)網(wǎng)格時(shí)域有限差分方法，并從二維、三維彈性波方程出發(fā)推導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)了該方法。
　　階梯誤差產(chǎn)生的原因是，時(shí)域有限差分的網(wǎng)格無(wú)法與實(shí)際彎曲地表完全吻合。因此，本文從彈性波動(dòng)量方程出發(fā)，詳細(xì)描述了二維、三維的問(wèn)題邊界處的應(yīng)力-速度關(guān)

4、系，并利用地表處的牽引力條件以及有限體積法使得計(jì)算區(qū)域與復(fù)雜的地表共形(Conformal)。當(dāng)使用有限體積法將不規(guī)則區(qū)域離散時(shí)，會(huì)生成一些小于規(guī)則區(qū)域空間離散步長(zhǎng)的等效空間離散步長(zhǎng)，從而可能不得不降低整體算法的時(shí)間步長(zhǎng)以維持算法的穩(wěn)定性。
　　為了消除因使用有限體積法帶來(lái)的時(shí)間步長(zhǎng)降低的問(wèn)題，本文引入了擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)，從而可以保證整體算法的時(shí)間步長(zhǎng)與傳統(tǒng)時(shí)域有限差分的時(shí)間步長(zhǎng)保持一致。在沒(méi)有使用擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)時(shí)，某些不規(guī)則區(qū)域的時(shí)間

5、步長(zhǎng)會(huì)低于規(guī)則區(qū)域的時(shí)間步長(zhǎng)，此時(shí)如果設(shè)定程序的時(shí)間步長(zhǎng)為規(guī)則網(wǎng)格的步長(zhǎng)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一些不穩(wěn)定的不規(guī)則網(wǎng)格，從而會(huì)引起程序的不穩(wěn)定。本文引入的擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)是將一個(gè)或多個(gè)不穩(wěn)定的網(wǎng)格擴(kuò)展到穩(wěn)定的網(wǎng)格中，并且保證被擴(kuò)展的穩(wěn)定網(wǎng)格依然穩(wěn)定的方法。本文還詳細(xì)推導(dǎo)了這種擴(kuò)展前后的作用力守恒的特性。
　　本文提出的校正方法通過(guò)多個(gè)數(shù)值算例的驗(yàn)證，結(jié)果表明:本方法在保持時(shí)間步長(zhǎng)不變且在較低采樣率時(shí)，能夠穩(wěn)定、精確地進(jìn)行彈性波的正演模擬。當(dāng)與傳

6、統(tǒng)時(shí)域有限差分（含階梯近似）程序達(dá)到相同精度時(shí)，二維彈性波方程校正方法只需要二分之一的采樣率，而三維彈性波方程校正方法僅需要四分之一的采樣率。
　　本論文的創(chuàng)新性在于:采用了有限體積法和擴(kuò)展網(wǎng)格技術(shù)使得計(jì)算區(qū)域與實(shí)際復(fù)雜地表共形，對(duì)地表的形狀沒(méi)有任何限制，即可以處理任意形狀的自由表面邊界;極大地提高了傳統(tǒng)交錯(cuò)網(wǎng)格時(shí)域有限差分算法的精度、降低了采樣率;僅需要修改邊界處的少量代碼，其它部分仍使用傳統(tǒng)交錯(cuò)網(wǎng)格時(shí)域有限差分方法，并且在程序