多進制小波分析.pdf

1、該文主要考慮M進細分函數(shù)和M進小波構(gòu)造的一些問題.全文分為四個章節(jié).第一章快速地介紹小波分析所需的基礎(chǔ)知識,主要闡述Fourier分析、廣義函數(shù)、內(nèi)積空間中與小波分析有關(guān)的內(nèi)容,然后進入第二章.在第二章中,我們首先通過細分方程(2.1.12)的系靈敏定義了矩陣B,并利用B的特征多項式的根來刻畫相應(yīng)細分函數(shù)的正交性(定理2.1.5).這種刻畫的優(yōu)勢在于它對高維情形同樣適合(定理2.1.6).然后,我們對可細分的特征函數(shù)X<,Ω>進行了研究

2、,并在伸縮因子M=2時,給出了Ω的完全刻畫(定理2.2.6):Ω只能是有限個閉區(qū)間[k,k+1]k∈Z,的并.而對一般的M(M≥2)可細分特征函數(shù)X<,Ω>,對Ω的稍加限制,它仍是有限個區(qū)間長度為1的閉區(qū)間的并(定理2.2.5).最后,給出了細分函數(shù),尺度函數(shù)的多分辨分析的一些相互關(guān)系.第三章是考慮雙正交小波問題,對連續(xù)的同時又是支持集長度最短的緊支撐雙正交尺度函數(shù)和小波的結(jié)構(gòu),給出了其參數(shù)化的分解表示(定理3.3.1).第四章是關(guān)于半