基于Lp橢圓誤差最小化和RUL重加權(quán)的FIR濾波器設(shè)計研究.pdf

1、當(dāng)今社會，隨著信息科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域都要運(yùn)用到數(shù)字信號處理技術(shù)。而數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的基本環(huán)節(jié)，那么數(shù)字濾波器的設(shè)計問題就成為數(shù)字信號處理的基本問題。與無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器相比，有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器具有內(nèi)稟穩(wěn)定性，而且能夠做到精確的線性相位，使得FIR數(shù)字濾波器設(shè)計問題得到了廣大學(xué)者的普遍關(guān)注，且應(yīng)用到越來越多的工業(yè)領(lǐng)域中。然而精確線性相位的FIR數(shù)字濾波器通常會產(chǎn)生大的信號延遲，這

2、是實際應(yīng)用當(dāng)中所不希望的。
　　與線性相位FIR濾波器相比，只考慮幅值性能而無相位響應(yīng)要求的FIR數(shù)字濾波器可以按最小相位系統(tǒng)實現(xiàn)，還能在保證所設(shè)計的幅值響應(yīng)特性的同時，使濾波器中具有最低的群延遲。本文考慮這類FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計問題，首先概述了本課題的研究背景及意義，回顧了FIR數(shù)字濾波器的研究現(xiàn)狀。在準(zhǔn)備了必要的優(yōu)化基礎(chǔ)知識，介紹了FIR數(shù)字濾波器的分類、常用的設(shè)計準(zhǔn)則和設(shè)計方法等之后，本文重點在以下三個方面開展了研究。

3、r>　　1.研究了最小Lp范數(shù)逼近問題的迭代重加權(quán)最小二乘（IRLS）算法。Lawson最先提出應(yīng)用于求解線性minimax問題的IRLS算法，每一次迭代都用上一次迭代得到的逼近誤差函數(shù)的絕對值與當(dāng)前加權(quán)函數(shù)相乘，來更新權(quán)函數(shù)。但原始的Lawson算法不僅收斂速度慢而且有時需要重新啟動算法。J. Rice和K. Usow兩位學(xué)者在Lawson算法的基礎(chǔ)上提出了一個改進(jìn)的Lawson算法（本文稱之為RUL-IRLS算法），并將算法推廣到一

4、般的Lp范數(shù)最小化問題中，本文對這一IRLS算法做了重點研究。
　　2.研究了FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計的迭代約束Lp橢圓誤差最小化（ICMEE-p）方法，以及結(jié)合RUL-IRLS算法用以求解其中Lp橢圓誤差最小化問題的一個具體算法。已有的求解FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計問題的一個方法是ICMEE-p方法，該方法與基本的IRLS算法結(jié)合，求解每次迭代得到的Lp橢圓誤差最小化問題，只適用于p取較小值的設(shè)

5、計例子。當(dāng)p取較大值時，基本的IRLS算法會出現(xiàn)不收斂的情況。本文用RUL-IRLS算法求解其中的Lp橢圓誤差最小化問題，與ICMEE-p算法相結(jié)合后，得到一個新的設(shè)計算法，稱為ICMEE-p-RUL算法。設(shè)計實例表明：本文提出的ICMEE-p-RUL算法在p取較大值時依然能夠快速收斂，且可高效求解FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計問題。
　　3.研究了具有時域約束的FIR Nyquist數(shù)字濾波器Lp幅值誤差最小化設(shè)計問