波動(dòng)數(shù)值模擬中邊界的穩(wěn)定性.pdf

1、波動(dòng)數(shù)值模擬是力學(xué)、地球物理和多個(gè)工程學(xué)科共同關(guān)注的領(lǐng)域，研究者在基礎(chǔ)和應(yīng)用研究方面皆取得了豐碩成果。然而由邊界引入局部失穩(wěn)問(wèn)題，即使在線性范圍亦尚未徹底解決。這里“邊界”泛指人工邊界、物理邊界或不同介質(zhì)的分界面。本文從波動(dòng)數(shù)值模擬穩(wěn)定性分析方法著手展開(kāi)對(duì)局部失穩(wěn)形成機(jī)理和消除方法的研究：
　　 1.從指導(dǎo)波動(dòng)數(shù)值模擬穩(wěn)定性分析的Lax等價(jià)定理出發(fā)，依據(jù)數(shù)值解收斂方式的不同將定理中的穩(wěn)定條件區(qū)分為強(qiáng)條件和弱條件，進(jìn)而將穩(wěn)定性分析

2、方法歸納為強(qiáng)穩(wěn)定分析和弱穩(wěn)定分析。對(duì)前者著重闡明了其對(duì)分析邊界引入局部失穩(wěn)現(xiàn)象的重要性；對(duì)后者則闡明其與有限元方法相結(jié)合應(yīng)用于構(gòu)建波動(dòng)數(shù)值模擬穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)方案的價(jià)值。
　　 2.針對(duì)完美匹配層應(yīng)用于正交各向異性介質(zhì)波動(dòng)數(shù)值模擬中存在的數(shù)值失穩(wěn)問(wèn)題，基于一階連續(xù)形式透射邊界與有限元方法給出了穩(wěn)定的數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)方案，并采用弱穩(wěn)定分析初步論證了該方案的穩(wěn)定性。
　　 3.應(yīng)用強(qiáng)穩(wěn)定分析研究了透射邊界引發(fā)局部失穩(wěn)現(xiàn)象的機(jī)理及其消除方

3、法。首先完善了基于一維有限模型得到的透射邊界高頻振蕩失穩(wěn)機(jī)理。然后從半無(wú)限模型出發(fā)闡明了透射邊界與鄰近內(nèi)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程所激發(fā)的高頻局部失穩(wěn)現(xiàn)象的機(jī)理，建議了一種有效的消除高頻局部失穩(wěn)方法。最后討論了透射邊界的零頻漂移失穩(wěn)機(jī)理，并用解析方法解釋了數(shù)值實(shí)驗(yàn)中觀察到的零頻飄移失穩(wěn)現(xiàn)象。
　　 4.針對(duì)成層介質(zhì)中標(biāo)量波動(dòng)的數(shù)值模擬，基于波速有限原理和波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的解導(dǎo)出了界面點(diǎn)在一個(gè)短時(shí)間窗內(nèi)的精確解，由此給出具有高階精度的界面節(jié)點(diǎn)顯

4、式遞推公式的一種構(gòu)建方法，并以構(gòu)造彈性桿界面節(jié)點(diǎn)的遞推公式為例說(shuō)明其要點(diǎn)。闡明了該遞推公式與現(xiàn)有穩(wěn)定的顯式內(nèi)節(jié)點(diǎn)遞推公式的精度階的一致性，后者的時(shí)間和空間精度階均為2M (M為正整數(shù))，從而給出了界面節(jié)點(diǎn)與內(nèi)域節(jié)點(diǎn)精度階相互匹配的計(jì)算方案。并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)檢驗(yàn)了這一匹配方案的精度和穩(wěn)定性，最后基于強(qiáng)穩(wěn)定分析論證了其中二階精度匹配方案的穩(wěn)定性。
　　 5. 將透射邊界合并于緊接人工邊界的內(nèi)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程給出了該邊界的一個(gè)新的實(shí)現(xiàn)方案。