蒙特卡羅方法在數(shù)量金融中的應(yīng)用.pdf

1、金融衍生品是二級(jí)市場(chǎng)重要的套期保值工具，要順利規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)必須對(duì)衍生產(chǎn)品進(jìn)行精確定價(jià).個(gè)別簡單期權(quán)在嚴(yán)苛的假設(shè)前提下存在解析表達(dá)式，一般而言，對(duì)期權(quán)定價(jià)要使用數(shù)值方法.二叉樹方法和有限差分法對(duì)于低維衍生品計(jì)算速度快，但是對(duì)于奇異期權(quán)，蒙特卡羅模擬可能是實(shí)際應(yīng)用中唯一可行的方法.
　　本文開展蒙特卡羅模擬方法在數(shù)量金融領(lǐng)域的應(yīng)用研究.首先介紹蒙特卡羅方法的一般原理，針對(duì)普通蒙特卡羅模擬計(jì)算量大的缺點(diǎn)，提出降低方差技術(shù)和擬蒙特卡羅模擬進(jìn)行

2、改進(jìn)，具體的降低方差方法為對(duì)偶變量法，控制變量法，條件蒙特卡羅模擬和重要性抽樣，具體的擬蒙特卡羅方法為哈爾頓低差異序列和索博爾低差異序列.接著闡述數(shù)量金融問題，本文所選的數(shù)量金融問題為恒定混合資產(chǎn)配置策略（CM策略）多期收入保證價(jià)格的定價(jià)，這一價(jià)格是保本基金發(fā)行方采取設(shè)置止損的CM策略作為投資策略時(shí)收取保本費(fèi)的理論依據(jù)，其中標(biāo)的資產(chǎn)由復(fù)合泊松過程和維納過程共同驅(qū)動(dòng)，這一定價(jià)問題內(nèi)嵌路徑依賴期權(quán)，蒙特卡羅模擬方法擅長處理這種高維數(shù)量金融問

3、題.基于風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度推導(dǎo)出多期收入保證價(jià)格的現(xiàn)值表達(dá)式，分別用普通蒙特卡羅法，對(duì)偶變量法，控制變量法，條件蒙特卡羅模擬和哈爾頓低差異序列結(jié)合布朗橋方法推導(dǎo)出這一現(xiàn)值表達(dá)式的模擬公式.
　　在給定參數(shù)下分別用上述模擬公式計(jì)算CM策略多期收入保證價(jià)格的數(shù)值解，結(jié)果顯示五種蒙特卡羅方法均能有效計(jì)算其數(shù)值解，之后通過給定顯著性水平下的置信區(qū)間長度評(píng)價(jià)前四種蒙特卡羅方法的精確度，結(jié)果顯示普通蒙特卡羅模擬精確度最差，三種降低方差技術(shù)精確度均有

4、所改進(jìn)，效果最好的是條件蒙特卡羅模擬.接著運(yùn)用條件蒙特卡羅模擬研究多期收入保證價(jià)格對(duì)不同參數(shù)范圍的變化情況，結(jié)果顯示多期收入保證價(jià)格關(guān)于兩個(gè)隨機(jī)跳躍幅度參數(shù)均存在不能定價(jià)區(qū)間，當(dāng)兩個(gè)參數(shù)大于某一值后，多期收入保證價(jià)格趨向于0.時(shí)期數(shù)，泊松過程強(qiáng)度，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例，組合初值這四個(gè)參數(shù)對(duì)多期收入保證價(jià)格均具有正向作用.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)波動(dòng)率同樣具有正向作用，但存在拐點(diǎn)，當(dāng)波動(dòng)率超過某一值后多期收入保證價(jià)格趨于一常數(shù).保本線小于1時(shí)，多期收入保證價(jià)格為