基于算子值自由概率的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)理論研究.pdf

1、為提升用戶體驗(yàn)，應(yīng)對無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求呈指數(shù)式增長以及新業(yè)務(wù)需求帶來的挑戰(zhàn)，未來新一代無線網(wǎng)絡(luò)需要支持高質(zhì)量、高傳輸率、高用戶密度、高移動性、低時延等場景。作為未來新一代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)是近年來的研究熱點(diǎn)。通過在基站側(cè)配備大規(guī)模天線陣列，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能夠提供極大的性能增益，也為研究者們提出了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難題。本論文研究基于算子值

2、自由概率的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)理論。
　　首先，建立隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式的基于算子值自由概率的自由確定性等同，嚴(yán)格證明了隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式與其自由確定性等同具有漸近相同的分布特性，進(jìn)而提出基于自由確定性等同的容量分析方法。所考慮隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式由同樣大小的確定方矩陣和隨機(jī)Hermitian矩陣構(gòu)成，并且隨機(jī)矩陣中元素為獨(dú)立不同方差的高斯變量。從自由概率理論和算子值自由概率理論的一些重要定義和結(jié)果出發(fā)，研究所考慮隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式的自由確定性等同。首

3、先，通過將隨機(jī)矩陣中獨(dú)立高斯變量替換為自由獨(dú)立的半圓和圓分布變量，建立所考慮隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式的自由確定性等同。隨后，重新證明當(dāng)確定方矩陣為對角陣時，所考慮隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式及其自由確定性等同分布漸近相同，并且所考慮獨(dú)立隨機(jī)矩陣間滿足算子值漸近自由。和文獻(xiàn)中基于算子代數(shù)的證明相比，所用證明較易于理解。進(jìn)一步，首次嚴(yán)格證明當(dāng)確定方矩陣為一般矩陣時，所考慮隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式及其自由確定性等同分布仍然漸近相同，并且所考慮獨(dú)立隨機(jī)矩陣及一般確定矩陣滿足算子

4、值漸近自由。在MIMO系統(tǒng)中，信道Gram矩陣通通?？杀硎緸橐浑S機(jī)矩陣多項(xiàng)式，其自由確定性等同可用于信道遍歷互信息量確定性等同的推導(dǎo)。基于此，以文獻(xiàn)中已有模型為例，提出并詳細(xì)闡述基于自由確定性等同的容量分析方法。
　　接著，建立一般性大規(guī)模MIMO信道Gram矩陣的自由確定性等同，推導(dǎo)出其柯西變換和香農(nóng)變換的閉式表達(dá)，進(jìn)而得到大規(guī)模MIMO上行信道遍歷互信息的確定性等同及和速率容量可達(dá)的最優(yōu)發(fā)送協(xié)方差矩陣。所考慮信道模型較文獻(xiàn)中已

5、有模型更加一般，能夠覆蓋文獻(xiàn)中已有場景。具體而言，考慮基站配置多個分布式放置的天線陣列及用戶配置多天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。并且，每一用戶和各天線陣列之間的信道為一聯(lián)合相關(guān)萊斯衰落信道。首先，將信道Gram矩陣表示為由獨(dú)立的高斯矩陣和確定矩陣所組成的隨機(jī)矩陣多項(xiàng)式。接著，通過將獨(dú)立的高斯矩陣替換為滿足一定算子值自由獨(dú)立條件的算子值隨機(jī)變量，建立信道Gram矩陣的自由確定性等同，并嚴(yán)格證明該自由確定性等同和原矩陣的分布是漸近相同的。隨后，

6、利用算子值自由條件以及算子值半圓分布變量的性質(zhì)，推導(dǎo)出所建立自由確定性等同柯西變換的閉式表達(dá)。進(jìn)一步，根據(jù)柯西變換和香農(nóng)變換間的關(guān)系，推導(dǎo)出該自由確定性等同香農(nóng)變換的閉式表達(dá)，得出信道遍歷輸入輸出互信息量的確定性等同，并證明當(dāng)所考慮信道模型退化為文獻(xiàn)中已有場景時，所得信道容量確定性等同結(jié)果和文獻(xiàn)中已有結(jié)果一致。在所得信道遍歷互信息量確定性等同的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出和速率容量可達(dá)的最優(yōu)發(fā)送協(xié)方差矩陣。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提信道遍歷輸入輸出互信息

7、量確定性等同結(jié)果，不僅數(shù)值精確，而且計(jì)算高效。
　　然后，嚴(yán)格證明了大規(guī)模MIMO信道Gram矩陣經(jīng)驗(yàn)矩和其自由確定性等同矩漸近相同，推導(dǎo)出萊斯和瑞利衰落信道下信道Gram矩陣自由確定性等同的算子值矩和標(biāo)量矩的閉式表達(dá)，進(jìn)而提出大規(guī)模MIMO上行低復(fù)雜度多項(xiàng)式展開檢測器。所考慮大規(guī)模MIMO上行鏈路中用戶配置多天線，并且基站和用戶之間的信道為聯(lián)合相關(guān)萊斯衰落信道。首先，利用算子值自由概率理論，嚴(yán)格證明信道Gram矩陣經(jīng)驗(yàn)矩和矩是漸

8、近相同的。接著，建立信道Gram矩陣的自由確定性等同。所得自由確定性等同可看作一些滿足算子值自由條件的隨機(jī)變量之和，并且其矩為原Gram矩陣矩的確定性等同。隨后，根據(jù)算子值自由隨機(jī)變量之和的性質(zhì)以及算子值矩和算子值累積量之間的關(guān)系公式，推導(dǎo)出萊斯衰落信道下信道Gram矩陣自由確定性等同的算子值矩和標(biāo)量矩的閉式表達(dá)。進(jìn)一步，推導(dǎo)出信道退化為瑞利衰落信道時所建立自由確定性等同算子值矩和標(biāo)量矩的較簡單閉式表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，提出低復(fù)雜度多項(xiàng)式展

9、開檢測器，并推導(dǎo)出該檢測器的均方誤差(MSE，Mean Square Error)性能。通過將矩陣求逆用一近似多項(xiàng)式替換，低復(fù)雜度多項(xiàng)式展開檢測器降低了最小均方誤差(MMSE，Minimum Mean Square Error)檢測器的計(jì)算復(fù)雜度。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提檢測器可取得接近MMSE檢測器的性能。
　　最后，提出了適于典型移動通信場景的大規(guī)模MIMO下行魯棒傳輸理論方法，預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題為包括信道均值和方差信息的非完美信道

10、信息下加權(quán)遍歷和速率最大化問題，將其轉(zhuǎn)化為迭代求解二次型優(yōu)化問題，提出基于確定性等同的低復(fù)雜度線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法，并證明了均值為零時波束域傳輸?shù)淖顑?yōu)性。所考慮大規(guī)模MIMO下行鏈路中用戶同樣配置多天線。首先，建立適于典型移動通信場景的大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)模型。其中，基站端可獲得的各用戶信道狀態(tài)信息為非完美信道狀態(tài)信息，具體來說，可建模為已知信道均值和方差信息的聯(lián)合相關(guān)模型。接著，提出適于所建立系統(tǒng)模型下的魯棒傳輸理論方法。所考慮預(yù)編碼

11、設(shè)計(jì)問題采用最大化加權(quán)遍歷和速率準(zhǔn)則。隨后，根據(jù)MM(Minorize-Maximize)算法，將原復(fù)雜非凸優(yōu)化預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為迭代求解二次型優(yōu)化問題。文獻(xiàn)中已經(jīng)證明，該替代問題的解可收斂到原優(yōu)化問題的局部最優(yōu)點(diǎn)。所得二次型問題具有閉式最優(yōu)解，但是最優(yōu)解中需要使用隨機(jī)矩陣的期望。為解決這一問題，引入自由確定性等同方法，推導(dǎo)出所需矩陣期望的確定性等同，提出基于確定性等同的線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法。在此基礎(chǔ)上，提出兩種低復(fù)雜度算法，分別用于一