分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制及應(yīng)用.pdf

1、混沌系統(tǒng)普遍存在于自然和社會中，是一種特殊且復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在經(jīng)濟學、生物學、物理學等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用前景，尤其是在保密通信方面。
　　目前，分數(shù)階微積分較整數(shù)階微積分具有諸多優(yōu)勢而迅速成為研究的熱點，比如物理意義更為清晰、描述與解釋問題更為簡單、與實際存在系統(tǒng)的數(shù)學模型更為接近等。本文主要就分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制及同步的相關(guān)問題進行了研究，并實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的保密。本文的主要工作歸納如下:
　　1.首先對混沌系統(tǒng)的背景、發(fā)展、同

2、步的類型及方法、應(yīng)用進行了簡要介紹。對分數(shù)階系統(tǒng)的基本概念進行了介紹，包括分數(shù)階微積分的定義、分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論以及分數(shù)階系統(tǒng)的數(shù)值仿真理論。
　　2.針對分數(shù)階Lorenz系統(tǒng)，研究了其同步控制問題，從控制器簡化的角度上提出了四種同步控制策略，分別運用狀態(tài)反饋控制及無源控制的方法進行同步算法設(shè)計。然后在仿真軟件上實現(xiàn)數(shù)值仿真，通過仿真圖比較幾種設(shè)計方法的優(yōu)劣性，分析參數(shù)的選取對系統(tǒng)同步時間及同步效果的影響，討論不同同步策略對

3、同步效果的影響。
　　3.針對分數(shù)階Lorenz系統(tǒng)以及分數(shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，研究了其自適應(yīng)同步控制問題。在參數(shù)未知的情況下，分別運用特殊的矩陣配置法以及無源同步控制方法去構(gòu)建相應(yīng)的自適應(yīng)控制器和自適應(yīng)律，實現(xiàn)了系統(tǒng)之間的同步以及參數(shù)的估計。最后基于仿真軟件進行數(shù)值仿真，通過仿真圖進一步驗證該方法的正確性與有效性。
　　4.研究了圖像數(shù)據(jù)的保密傳輸，將分數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步產(chǎn)生的混沌時間序列加入到要傳輸?shù)膱D像上實現(xiàn)圖像的加密