一種提高平板型殼單元計算精度的改進(jìn)算法研究.pdf

1、殼體結(jié)構(gòu)是工程應(yīng)用中常見的結(jié)構(gòu)形式之一，廣泛應(yīng)用于土木、水利、汽車、航空航天等各個工程領(lǐng)域中。由于殼體是具有薄膜和彎曲兩重受力特性的三維特殊結(jié)構(gòu)，其控制方程是一組形式復(fù)雜的偏微分方程，直接解析求解是比較困難的。在電子計算機(jī)出現(xiàn)以前只能計算一些結(jié)構(gòu)簡單規(guī)則的問題，隨著以計算機(jī)為工具的有限元方法出現(xiàn)以后，經(jīng)過眾多學(xué)者的努力，不同類型的殼單元也相繼出現(xiàn)。其中，平板型殼單元是最早發(fā)展起來的殼單元，它是將殼體離散為一系列折板組成的體系，通過平面膜

2、單元和平板彎曲單元疊加組合來模擬殼體的薄膜和彎曲受力狀態(tài)。平板型殼單元以其表達(dá)格式簡單、應(yīng)用廣泛、計算效率高、計算結(jié)果可靠等優(yōu)點在不同類型的殼單元中占有重要的地位，在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，平板型殼單元是由平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元疊加組合而成的殼單元，采用幾何近似性，用折板面代替殼體曲面。因此，在計算不規(guī)則殼體結(jié)構(gòu)特別是曲殼結(jié)構(gòu)時不能很好地模擬曲殼形狀，從而引起較大的誤差，需要將網(wǎng)格合理加密才能達(dá)到一定的精度，這會引起較大的

3、計算量。
　　為了進(jìn)一步提高平板型殼單元的計算性能，本文提出了一種新的單元局部坐標(biāo)系建立方法。該方法在單元的高斯積分點建立多個局部坐標(biāo)系，并保證每個局部坐標(biāo)系都位于單元在高斯點處的切平面上，對每個單元剛度轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行及時修正，從而可以有效適應(yīng)曲面殼體形狀。為了能夠在新的局部坐標(biāo)系下求得和單元剛度有關(guān)的參數(shù)，同時又避免頻繁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換造成的計算誤差，本文還引入了計算形函數(shù)對局部坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)和積分轉(zhuǎn)換的雅可比行列式的高精度算法。這種高精度

4、算法直接基于三維曲面整體坐標(biāo)系推導(dǎo)得出，具有較高的計算精度。利用本文提出的改進(jìn)算法計算平板型殼單元的剛度矩陣以及等效節(jié)點載荷列陣，都取得了良好的效果。此外，本文還將一種新的線性方程組求解器應(yīng)用到平板型殼單元當(dāng)中，進(jìn)一步提高其計算性能。本文的主要研究內(nèi)容可以歸納如下:
　　(1)提出了一種計算平板型殼單元在整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣的改進(jìn)算法，并將其應(yīng)用到幾種不同類型的平板型殼單元當(dāng)中。通過將幾種不同類型的平面膜單元和平板彎曲單元疊

5、加組合形成平板型殼單元，對其計算性能進(jìn)行討論，并詳細(xì)給出了利用本文的改進(jìn)算法計算單元剛度矩陣的理論公式，從原理上對本文方法在提高平板型殼單元計算性能方面進(jìn)行分析討論。
　　(2)對本文所提出的改進(jìn)算法在平板型殼單元中的應(yīng)用和實現(xiàn)進(jìn)行程序開發(fā)，給出了詳細(xì)的編程流程，并通過算例對其計算精度進(jìn)行比較分析。為了對本文提出的改進(jìn)算法的計算性能進(jìn)行驗證，將改進(jìn)算法應(yīng)用到幾種典型的平板型殼單元，并對其進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，通過具體的算例對其正確性和精確

6、性進(jìn)行驗證分析。
　　(3)將本文提出的改進(jìn)算法應(yīng)用擴(kuò)展到平板型殼單元等效節(jié)點載荷的計算上。對平板型殼單元在不同載荷下等效節(jié)點載荷的計算進(jìn)行歸納總結(jié)，給出了利用本文方法計算其等效節(jié)點載荷的詳細(xì)的理論公式，并利用程序編制對其應(yīng)用進(jìn)行數(shù)值實現(xiàn)，通過具體的算例對本文方法在計算等效節(jié)點載荷方面的性能進(jìn)行分析驗證。
　　(4)在有限元分析中，引入了一種新的線性方程組直接法求解器——同時消元回代法，提出了新的剛度矩陣組集方法，并將其應(yīng)用