基于流形學習的金融數(shù)據(jù)分析方法研究.pdf

1、2008年全球金融危機讓全球經(jīng)濟陷入前所未有的困境，人們意識到金融風險防范的重要性，人們迫切需要在海量的金融數(shù)據(jù)中找到反映市場本質的和規(guī)律性的特征，為金融投資提供決策支持，使投資者能做好金融危機的風險防范，從而規(guī)避和減少危機帶來的損失。流形學習是近年興起的非線性數(shù)據(jù)特征提取方法，旨在從高維數(shù)據(jù)中挖掘出數(shù)據(jù)的本質特征和內(nèi)在規(guī)律，目前已成為數(shù)據(jù)挖掘、模式識別和機器學習等領域的研究熱點。本文針對金融數(shù)據(jù)集的結構特點，提出了面向金融數(shù)據(jù)集的流形

2、學習算法，在金融數(shù)據(jù)的分析和實際應用中，取得了較好的實踐效果。本文的主要研究工作和創(chuàng)新之處如下：
　　（1）運用流形學習的理論和思想，從空間幾何的視角，挖掘高維財務數(shù)據(jù)集中內(nèi)蘊的結構，從而發(fā)現(xiàn)財務數(shù)據(jù)中內(nèi)在的、規(guī)律性的特征，提出了一種基于核熵的流形學習算法（KEML）。由于經(jīng)典的流形學習算法所采用的距離度量不適合作為財務數(shù)據(jù)點間的差異度量，而且在處理數(shù)據(jù)輸出時均采用線性映射函數(shù)，未能有效讀取非線性的數(shù)據(jù)特征。對此，本文提出了基于K

3、ullback-Leibler散度的距離度量，以此來衡量兩個財務數(shù)據(jù)點間的差異性；并且通過核特征空間映射，有效解決了以往非線性數(shù)據(jù)的輸出問題。這樣，我們從高維的財務數(shù)據(jù)空間中得到了保持財務數(shù)據(jù)關系的、低維的嵌入結構，即財務數(shù)據(jù)流形，并以此作為財務分析的數(shù)據(jù)基礎。實證研究表明：KEML算法能有效提取財務數(shù)據(jù)的內(nèi)蘊結構，其性能優(yōu)于現(xiàn)有的經(jīng)典流形學習算法，從而提高財務預警的精度，降低了預警分析的成本；另一方面，由KEML算法進一步推導得到了財

4、務數(shù)據(jù)集的系統(tǒng)熵，為股市波動性的預測提供了客觀有效的數(shù)據(jù)支持。
　?。?）提出了基于互信息的等距特征映射算法（MI-ISOMAP），運用該算法對金融時間序列數(shù)據(jù)進行去噪，提高了金融時間序列數(shù)據(jù)的預測精度。金融時間序列數(shù)據(jù)是金融系統(tǒng)運行的一維投影，受到多種噪聲的干擾，呈非線性、非平穩(wěn)的特性。傳統(tǒng)的噪聲過濾方法沒有考慮金融數(shù)據(jù)的特殊性，未能有效去除和降低金融時間序列數(shù)據(jù)中的噪聲干擾。本文首先通過相空間重構技術將一維的金融時間序列數(shù)據(jù)重

5、構為反映原系統(tǒng)動力學行為的高維空間，然后運用本文提出的MI-ISOMAP流形學習算法提取有用信號、消除噪聲，同時確定相空間的本征維數(shù)。MI-ISOMAP算法通過計算數(shù)據(jù)點間的互信息，提取了保持金融數(shù)據(jù)點間內(nèi)在關系的本征結構，同時快速準確的確定了相空間的維數(shù)。實證研究表明，由于該算法能夠有效降低金融時間序列的噪聲干擾，使得后續(xù)關于金融時間序列的預測精度大大提高。
　?。?）提出了一個基于流形學習的金融動力學系統(tǒng)的預警方法。金融市場是

6、一個復雜的動力學系統(tǒng)，其動力學性質由系統(tǒng)內(nèi)在的吸引子控制。我們提出的方法首先將一維的金融時間序列還原成高維的金融動力學系統(tǒng)；然后針對金融時間序列的數(shù)據(jù)點特征，提出了基于信息測度的金融動力學系統(tǒng)流形學習算法（IMML），通過IMML算法從高維的相空間中提取出金融動力學系統(tǒng)內(nèi)在的吸引子流形，在該流形的基礎上我們得到了金融市場臨界躍遷的預警點。在預警實證分析時，進一步通過吸引子流形推導出金融動力學系統(tǒng)內(nèi)蘊的幾何特性，由此從信息幾何的角度解釋了