含噪混沌時(shí)間序列相空間重構(gòu)參數(shù)估計(jì).pdf

1、互聯(lián)網(wǎng)是國(guó)家的重要基礎(chǔ)設(shè)施，預(yù)測(cè)互聯(lián)網(wǎng)中的流量和攻擊頻率具有重要的意義和實(shí)用價(jià)值。由于互聯(lián)網(wǎng)是非線性系統(tǒng)，采用混沌時(shí)間序列理論進(jìn)行預(yù)測(cè)比傳統(tǒng)的方法更精確。分析時(shí)間序列混沌特征時(shí)，首先必須進(jìn)行相空間重構(gòu)。
　　目前最為廣泛采用的相空間重構(gòu)方法是基于Takens定理的坐標(biāo)延遲法。坐標(biāo)延遲法通過(guò)確定時(shí)間延遲η和嵌入維數(shù)m來(lái)構(gòu)造相空間。目前，用于估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)的方法主要以無(wú)噪的混沌時(shí)間序列為研究對(duì)象。然而實(shí)際測(cè)量得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)不可避免

2、含有噪聲，而混雜在混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的噪聲會(huì)掩蓋混沌系統(tǒng)內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)特性，影響相空間重構(gòu)時(shí)的參數(shù)計(jì)算。
　　本文首先對(duì)各種方法進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)有些方法的性能不穩(wěn)定；有些方法的結(jié)果普遍偏大；有些方法的計(jì)算量過(guò)大。隨后本文對(duì)導(dǎo)致這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因進(jìn)行了探討，并選取幾種典型的混沌系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果證實(shí)了結(jié)論的正確性。
　　在各種估計(jì)時(shí)間延遲的方法中，利用檢測(cè)混沌系統(tǒng)相關(guān)性估計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)的方法最為合適。唯一不足的是，該類方法存在

3、結(jié)果偏大的缺點(diǎn)，究其原因是此類方法檢測(cè)的是系統(tǒng)的線性相關(guān)性，而混沌系統(tǒng)是非線性的，因此無(wú)法準(zhǔn)確度量混沌系統(tǒng)的相關(guān)性。為此，本文提出一種基于度量混沌系統(tǒng)非線性相關(guān)性的時(shí)間延遲估計(jì)新方法，非線性復(fù)自相關(guān)法。為準(zhǔn)確度量混沌系統(tǒng)的非線性相關(guān)性，非線性復(fù)自相關(guān)法采用一個(gè)高次復(fù)自相關(guān)函數(shù) R(η)檢測(cè)系統(tǒng)的非線性相關(guān)性，即在代數(shù)幾何意義上，構(gòu)造了一個(gè)與相空間維數(shù)相同的一元多次多項(xiàng)式空間，在此空間中計(jì)算混沌系統(tǒng)的非線性相關(guān)性；為準(zhǔn)確估計(jì)出混沌系統(tǒng)的時(shí)

4、間延遲參數(shù)，選擇R(η)的第一個(gè)局部極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值作為最優(yōu)時(shí)間延遲。選取幾種典型混沌系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果表明，對(duì)低維混沌系統(tǒng)，在噪聲水平達(dá)到80％時(shí)，所得結(jié)果仍然是最佳的時(shí)間延遲；對(duì)高維混沌系統(tǒng)，在噪聲水平達(dá)到60%時(shí)，所得結(jié)果仍然合適；另外，在低維時(shí)100數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果等于2000數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果；對(duì)高維混沌系統(tǒng)，噪聲水平在20%以下時(shí)結(jié)果相同，高于20%時(shí)相差很小。
　　此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著嵌入維數(shù)的增大，利