余數(shù)系統(tǒng)中關鍵問題的研究——余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換及應用.pdf

1、隨著對余數(shù)系統(tǒng)（RNS）及其應用的深入研究，RNS在具有大量乘加運算的數(shù)字信號處理（DSP）系統(tǒng)設計中的優(yōu)勢日益顯著。然而，以中國剩余定理（CRT）為核心的多個關鍵問題，如余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換、基擴展、數(shù)值縮放等操作仍然制約著余數(shù)系統(tǒng)的發(fā)展。本文圍繞著以中國剩余定理為根本的制約余數(shù)系統(tǒng)發(fā)展的這幾個問題展開討論，分別研究并提出了擴展中國剩余定理（ECRT），基于其所實現(xiàn)的后向轉(zhuǎn)換算法、基擴展算法、數(shù)值縮放算法以及混沌序列生成方法。
　　

2、中國剩余定理奠定了余數(shù)系統(tǒng)發(fā)展的基礎，其具有極其重要的意義，本文第一部分具體介紹了中國剩余定理，并在此基礎上推導出擴展的中國剩余定理。該定理僅需要滿足兩個約束條件即可指定任意權重因子，極大增加了中國剩余定理中權重因子的選擇范圍，同時這也使得中國剩余定理成為該定理的一個特例。與中國剩余定理相比，ECRT能夠?qū)⒊思舆\算與模運算的位寬降低到單通道位寬的大小，與混合基轉(zhuǎn)換相比也具有較好的并行性。
　　在通常的基于定點運算的數(shù)字信號處理中，

3、數(shù)值的動態(tài)范圍必然會隨著乘、加等基本運算而增加并需要動態(tài)范圍的擴展，而由于余數(shù)系統(tǒng)的非權重特性，動態(tài)范圍的擴展不如傳統(tǒng)權重系統(tǒng)中那樣簡單?；鶖U展技術用于解決余數(shù)系統(tǒng)中動態(tài)范圍擴展問題，本文第二部分分析了兩種傳統(tǒng)基擴展算法，其基本原理均是基于余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換算法，然后提出了一種新型的基擴展算法，該算法可以保持基擴展后余數(shù)基形式的統(tǒng)一，且實現(xiàn)的電路結構簡單，僅需要簡單的模加運算即可完成，不需要采用大容量的查找表（LUT）來進行處理。

4、　　另一方面，在數(shù)字信號處理中常常具有大量的連續(xù)乘加級聯(lián)結構或反饋迭代結構，全精度運算需要極大的動態(tài)范圍，因此僅僅依靠基擴展不僅需要極高的硬件消耗，而且不可實現(xiàn)，而進行數(shù)值縮放操作則可以解決上述問題。本文第三部分首先簡要介紹了無符號的余數(shù)系統(tǒng)數(shù)值縮放，然后提出了一種基于冗余基的數(shù)值縮放和一種基于數(shù)值縮放的非全精度乘法算法。前者改變了傳統(tǒng)冗余基的選擇思路，重新定義了一種冗余基，并在此基礎上推導了四種不同情況下數(shù)值縮放公式，建立了完整的數(shù)值

5、縮放算法；后者以非全精度為基礎，縮減了數(shù)值縮放實現(xiàn)的硬件復雜度，最后測試了不同實現(xiàn)方案時所能得到的精度。
　　最后一部分首先介紹了用于生成混沌序列的幾種混沌映射，并著重介紹了一種基于余數(shù)系統(tǒng)的混沌序列產(chǎn)生方法及在余數(shù)系統(tǒng)中進行函數(shù)實現(xiàn)的方法，提出了完美余數(shù)函數(shù)組的概念，最后基于上述概念構造了一種基于余數(shù)系統(tǒng)的混沌序列產(chǎn)生方法，利用美國國家標準與技術研究所提出的測試標準對產(chǎn)生的序列進行了隨機性的測試，同時對其相關性進行測試，測試結果