鋼筋混凝土梁基于維納核的非線性振動識別.pdf

1、土木工程中存在著大量的非線性因素,如由應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系引起的材料非線性,彈性大變形引起的幾何非線性,約束邊界條件變化引起的邊界非線性等。鋼筋混凝土梁是土木工程中的重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件,因其材料本身具有明顯的非線性性質(zhì),故其振動在無損傷狀態(tài)下具有一定的非線性特征。而當梁因損傷產(chǎn)生裂縫后,除了剛度降低和阻尼變化外,振動時裂縫的時張時合,進一步加強了鋼筋混凝土梁的非線性振動特征,并且鋼筋混凝土梁的非線性是隨著損傷的增大而增大。那么對鋼筋混凝土梁振動的

2、非線性的識別就有著十分重要的理論意義和現(xiàn)實意義。而且根據(jù)結(jié)構(gòu)振動的非線性的強弱程度來判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的程度是今后需要進行深入研究的內(nèi)容。
　　 Volterra泛函級數(shù)和維納泛函級數(shù)是描述非線性系統(tǒng)的兩種非常重要的級數(shù)。非線性系統(tǒng)的多維頻率響應(yīng)函數(shù)有明確的物理意義,因此基于MFRF的研究較多。實際應(yīng)用中為了避免Volterra級數(shù)計算中的維數(shù)災(zāi)難,普遍采用有限階Volterra頻域核來模擬非線性系統(tǒng)。但是,對于部分非解析的非線性

3、系統(tǒng),不能用Volterra級數(shù)展開,并且Volterra級數(shù)的各項不是相互正交的。對于非線性特性未知或者無法用解析式表達的非線性系統(tǒng)可以用維納泛函級數(shù)展開法來描述。非線性系統(tǒng)的維納核的作用與線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一樣,它可以完全表征非線性系統(tǒng)。維納核的基本原理:用高斯白噪聲作為非線性系統(tǒng)的輸入,通過對它的響應(yīng)做正交的泛函級數(shù)展開來取得表征系統(tǒng)特性的一組函數(shù),這樣的一組函數(shù)也就是維納核序列。
　　 本文的第一章和第二章,本文首先

4、對現(xiàn)階段非線性振動和損傷識別的國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀進行說明,接下來介紹了非線性系統(tǒng)的兩大類模型,并就鋼筋混凝土梁的材料非線性、幾何非線性和裂縫產(chǎn)生的非線性振動理論進行闡述。
　　 第三章對基于維納核的非線性振動識別進行了研究,當輸入為白噪聲時,根據(jù)輸入輸出的的各階相關(guān)函數(shù),得到一組表征非線性系統(tǒng)特性的維納核。數(shù)值算例表明,各階維納核函數(shù)能較好的反映多項式非線性系統(tǒng)各階非線性的強弱。線性系統(tǒng)的高階核函數(shù)均趨于0,而二次非線性系統(tǒng)的二階

5、核函數(shù)明顯不為0,三次非線性系統(tǒng)的二階核函數(shù)趨于0,而三階核函數(shù)明顯不為0。對于三次非線性系統(tǒng),三階維納核函數(shù)的方差值能明顯指示出非線性程度的強弱。
　　 在頻率域,Volterra級數(shù)模型分析非線性動力學系統(tǒng)時,多維頻率響應(yīng)函數(shù)(MFRF)是關(guān)鍵。實際應(yīng)用中,我們可以通過骨架線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)來得到多維頻率響應(yīng)函數(shù)(MFRF)。那么對骨架線性系統(tǒng)的研究就顯得尤為重要。
　　 第四章首先給出了骨架線性系統(tǒng)的定義,然后

6、通過理論推導(dǎo),證明單輸入的多項式非線性振動系統(tǒng)的MFRF完全可以由第一階頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)(也就是骨架線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù))表示,最后給出了骨架線性系統(tǒng)識別的計算方法。研究表明,骨架線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是不計非線性的影響的;骨架線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與激勵幅值無關(guān);若用線性理論對非線性系統(tǒng)進行分析,識別出的頻率與系統(tǒng)激勵大小有關(guān),這樣在結(jié)構(gòu)沒有變化時也會得到頻率變化的結(jié)論,誤判結(jié)構(gòu)的損傷狀況。而基于非線性理論的骨架線性系統(tǒng)的識別方