雙層網(wǎng)、群落、級聯(lián)事件等研究.pdf

1、以還原論方法論為基礎(chǔ)的近代物理學(xué)取得了極大的成功,并且導(dǎo)致了一系列現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。然而,典型的復(fù)雜系統(tǒng),例如生命系統(tǒng)和社會系統(tǒng),由于存在自組織和自適應(yīng)的特點,全體不等于部分的簡單組合,從根本上不適用于還原論。如何建立復(fù)雜系統(tǒng)的定量科學(xué)系統(tǒng),是整個科學(xué)界長期以來的關(guān)注熱點之一。近二十年來,復(fù)雜系統(tǒng)研究受到了分外的重視。上世紀末作為復(fù)雜系統(tǒng)描述工具出現(xiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮對此也起了推動作用。我們課題組也從事了復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研

2、究。本論文的前兩部分報告我們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的兩個熱點問題,即關(guān)聯(lián)雙層網(wǎng)和群落劃分的研究;后兩部分分別報告我們對一類復(fù)雜系統(tǒng)中的重要現(xiàn)象——雪崩,以及一個重要復(fù)雜系統(tǒng)——科研論文發(fā)表系統(tǒng)的研究。
　　 典型的復(fù)雜系統(tǒng)可以被劃分為許多層次和子系統(tǒng),每個層次和子系統(tǒng)中存在許多種互相作用的基本單元,這些層次和子系統(tǒng)之問又存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。這使得對系統(tǒng)整體的研究具有很大困難。人們自然地首先研究一種基本單元及其相互作用,暫時拋開它們與其它基本單

3、元的相互作用。這就是為什么到目前為止大多數(shù)研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都僅包括一種節(jié)點及其相互作用。這種網(wǎng)絡(luò)可以稱為“層狀網(wǎng)”。顯然,一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)必須用許多互相復(fù)雜關(guān)聯(lián)的層狀網(wǎng)來描述。這樣的更復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被稱為“超網(wǎng)絡(luò)”、“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或者“互關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)”。它們已經(jīng)成為一個公認的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究重要方向。例如,2003年9月在羅馬召開了主題為“Growing Networks and Graphs in Statistical Physics,Finan

4、ce,Biologyand Social Systems”的國際會議,提出了十大急待研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題,網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)位列其中之一。然而,直接研究網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)還存在很大困難。作為起步,許多人研究少數(shù)幾層互相關(guān)聯(lián)的層狀網(wǎng)。本論文第一部分報道我們對一類關(guān)聯(lián)雙層網(wǎng)的研究。
　　 以往的研究中,一個城市公交或鐵路系統(tǒng)常被映射為兩個空間:P空間和L空間。在這兩個空間中,每個節(jié)點都代表公交或鐵路站點,P空間的連邊表示這兩個站點之間至少有一路汽車或

5、火車提供了直達服務(wù),在L空間中,兩個節(jié)點間的連邊表示它們至少是一條線路上相鄰的站點。在我們所知的情況下,盡管關(guān)于兩個單獨空間的網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)研究已很多,但是到目前為止還沒有關(guān)于P空間和L空間拓撲關(guān)聯(lián)關(guān)系的研究。和Kurant相關(guān)文章中的觀念相似,我們認為P空間描述了交通流,而L空間近似地描述了承載這些交通流的道路。研究兩個空間的拓撲性質(zhì)關(guān)聯(lián)對理解交通基礎(chǔ)和交通流的關(guān)系肯定大有益處。借助于一些合理的簡化假設(shè),我們解析得到了同一交通工具的L空

6、間和P空間構(gòu)成的雙層網(wǎng)中兩種重要拓撲性質(zhì)(度和集群系數(shù))的關(guān)聯(lián)關(guān)系,所得結(jié)論與中國鐵路系統(tǒng)及三個中國城市的公交系統(tǒng)實證研究結(jié)果很好地相符。這些結(jié)果表明:在統(tǒng)計平均的意義上,L空間中的重要樞紐點在P空間中也同樣重要,次要的節(jié)點在P空間中也是次要的,這個結(jié)果符合我們的直覺。類似地,L空間的稠密部分在P空間中也同樣稠密。這種雙層網(wǎng)的描述方法應(yīng)該對其它許多實際系統(tǒng)也有效,因此上述對兩層網(wǎng)之間拓撲性質(zhì)關(guān)系的理解對設(shè)計、控制許多系統(tǒng)將會非常有益。這

7、部分研究已經(jīng)在Phys.Lett.A上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請者)為第一作者。
　　 大量實證研究已經(jīng)表明,大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有所謂的“群落”結(jié)構(gòu),即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點由于種種原因結(jié)合成集團,集團內(nèi)部連接緊密,而集團之間連接稀疏。因此在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中,群落結(jié)構(gòu)劃分或識別是最重要的問題之一。在現(xiàn)有的群落劃分算法中,群落幾乎都是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)來劃分的。依據(jù)節(jié)點功能或其他因素的劃分識別受到注意還是不久以前的事。也就是說,有時群落的識別

8、不光是依賴于拓撲結(jié)構(gòu),還依賴于其他信息。例如,一個研究組的成員往往在他們的工作場所以及其他地方經(jīng)常討論,組成一個思想交流的緊密圈子,但他們并不總是在一起發(fā)表文章(大多數(shù)是和導(dǎo)師一起發(fā)表論文)。當我們建立一個科研合作網(wǎng)絡(luò)時,通常的定義是把作者作為節(jié)點,兩個作者之間的連邊表示一篇文章的共同作者關(guān)系。那么,通過這種拓撲結(jié)構(gòu)得到的群落劃分很可能與實際的科研合作組很不同。這是因為一些科學(xué)研究組成員可能和組外的其他人發(fā)表文章,如果這些組外文章包含很

9、多作者從而產(chǎn)生很多合作邊的話,他們很可能就會隸屬于另外一個稠密的群落。問題是:假定我們不知道作者的隸屬課題組,而又認為課題組是合理的群落,那么在課題組結(jié)構(gòu)影響網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的前提下,僅僅通過拓撲結(jié)構(gòu)信息是否能合理地劃分群落?就我們所知,目前還只有極少的文章涉及到此類問題。本論文的第三章用一個例子說明:對于認為課題組是合理群落的情況,在四種有特點的算法中,加權(quán)的Newman算法是最好的選擇,使用它可以僅根據(jù)拓撲信息得到最接近于課題組的群落劃

10、分。這些思想對其他實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的群落劃分也有很好的借鑒作用。這部分研究已經(jīng)在Chin.Phys.B上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請者)為第一作者。
　　 一個得到很多領(lǐng)域科學(xué)家的長時間關(guān)注的現(xiàn)象是復(fù)雜系統(tǒng)中的“雪崩”或“級聯(lián)故障”?！凹壜?lián)故障”這個名稱比“雪崩”包含了更多的信息。稱之為級聯(lián)是因為事件的傳播過程象一個鏈式的反應(yīng),即一代事件引起下一代事件的發(fā)生。稱之為故障是因為這樣級聯(lián)的事件經(jīng)常產(chǎn)生大大小小的災(zāi)難。真實的山上雪崩

11、或泥石流、電網(wǎng)的大停電事故是一些常見的產(chǎn)生災(zāi)難的級聯(lián)故障例子。因為有些級聯(lián)故障并不會產(chǎn)生災(zāi)難,我們在對級聯(lián)故障作一般性的討論時,可稱這種現(xiàn)象為“級聯(lián)事件”。為什么級聯(lián)事件經(jīng)常會產(chǎn)生大大小小的災(zāi)難?我們認為一般有兩種因素,第一種是大多數(shù)的級聯(lián)事件會增長得越來越多,一個事件產(chǎn)生了更多的下一代事件。即使個別事件并不有害,但無節(jié)制的事件增長也常常會引起災(zāi)難。例如兔子的無限制繁殖也引起災(zāi)難。第二個原因是級聯(lián)事件發(fā)生的頻率變得越來越高,即兩代事件之

12、間的間隔變得越來越短,比如在真實雪崩、泥石流和電網(wǎng)的大停電事故中,災(zāi)難是恐怖的正是因為事件的發(fā)生越來越快以至于完全沒時間和能力做出反應(yīng)。依照這些思想,我們可能將級聯(lián)事件分為兩種類型:一種是具有“內(nèi)稟加速機制”的級聯(lián)事件,它們往往導(dǎo)致災(zāi)難,另一種是不具有“內(nèi)稟加速機制”的級聯(lián)事件,它通常并不引起災(zāi)難。我們建立了一個簡化的沙堆模型和一個簡化的邏輯斯諦模型來展示兩種類型的級聯(lián)事件的特征規(guī)律,并且提供了分別與這些不同特征規(guī)律符合的實證觀測。這些

13、新思想可能對長期以來的雪崩研究以全新的啟示。這部分研究已經(jīng)在PhySica A上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請者)為第一作者。
　　 近十年來,越來越多的物理學(xué)家認識到復(fù)雜系統(tǒng)的重要性并投入到這項研究中,社會系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng)之一,成為吸引科學(xué)家的一項重要研究。人類的科學(xué)活動,包括科學(xué)研究的文章發(fā)表,也是非常重要的社會系統(tǒng),同樣得到了重視和研究。在社會系統(tǒng)研究中,往往會有這樣的現(xiàn)象,即社會學(xué)家有好的思想,但不能定量地描述其中的規(guī)律

14、。數(shù)理科學(xué)家可能得到這些思想的定量表述,并且導(dǎo)致新的普遍規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。第五章報道了我們從全新角度對科研文章發(fā)表這個復(fù)雜系統(tǒng)作的調(diào)研。直觀地來看,一個高水平的雜志接受高水平作者的文章,并可能邀請更高水平的作者做期刊的編委。這可以看成期刊、作者和編委會成員之間的一種類型的合作和競爭。我們給出了一個關(guān)于期刊、作者和編委會成員的交互作用模型。在模型中,期刊接受作者的發(fā)文和邀請作者做編委的概率都是正態(tài)分布,然而第二個正態(tài)分布的最可幾值有一定漂移,使