基于編碼的后量子公鑰密碼學(xué)若干問題研究.pdf

1、后量子密碼學(xué)是一個有重要意義的挑戰(zhàn)性問題，對于未來量子計算機出現(xiàn)后，保證Internet中的信息安全將起關(guān)鍵作用。本文依托研究后量子密碼學(xué)的重要意義，主要探討和研究了基于編碼的后量子公鑰密碼學(xué)中的一些問題，并重點對糾錯碼的結(jié)構(gòu)，基于編碼的后量子公鑰加密方案的構(gòu)造方法、安全性證明和基于編碼的后量子數(shù)字簽名算法的構(gòu)造進行了研究，取得的研究成果和創(chuàng)新如下：
　　 1、有限鏈環(huán)Fqd+μFqd+…+upa-1Fqd(upa=0)上重根循

2、環(huán)碼：為了進一步強調(diào)有限鏈環(huán)上重根循環(huán)碼在編碼理論與密碼學(xué)中的重要性，本文對當(dāng)d=1，q=p(p為素數(shù))，并令pa=κ時，環(huán)R=Fqd+μFqd+…+upa-1Fqd(upa=0)上的重根循環(huán)碼及其對偶碼進行了深入研究。通過使用環(huán)R=Fqd+uFqd+…+upa-1Fqd(upa=0)中的基本概念，給出了伽羅瓦環(huán)GR(uκ，m)以及其擴環(huán)Suk(m，ω)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，利用GR(uκ，m)中擾碼的定義和性質(zhì)，首先證明了環(huán)S=Fpm[

3、ω]/<ωps-1>的理想為Torj(C)，接著證明了擴環(huán)Suκ(m，ω)中的理想的多項式表示為C=，最后通過離散傅里葉變換得到環(huán)R=Fp[u]/〈uκ〉上長為psn環(huán)碼的多項式表示和其對偶碼的結(jié)構(gòu)，為尋找基于線性碼和格的后量子數(shù)字簽名更優(yōu)方案打下基礎(chǔ)。
　　 2、構(gòu)造了基于糾錯碼的公鑰加密方案：基于F度量，構(gòu)造了基于最大F距離碼新的McEliece和Niederreiter公鑰加密方案。在

4、所構(gòu)造的新方案中，合法接收者通過引入一個隨機矩陣X作為附加私鑰，并把X加入到原始公鑰中，從而產(chǎn)生了一個新的公鑰，使該密碼系統(tǒng)能夠有效抗擊敵手想通過已知的公鑰獲得私鑰的攻擊。另外通過對現(xiàn)有可行攻擊方法的分析，說明了基于最大F距離碼新的McEliece和Niederreiter公鑰加密方案是安全可行的。此外，本章還給出了最大F離碼的快速譯碼方法。
　　 3、構(gòu)造了可證明安全的基于糾錯碼的公鑰加密體制：通過對原始的Niederreit

5、er和F-Niederreiter公鑰加密方案攻擊方法的分析，提出原始的Niederreiter公鑰加密算法和F-Niederreiter公鑰加密算法是單向的命題。基于此命題，利用糾錯碼理論，構(gòu)造了在隨機預(yù)言模型下可證明安全的Niederreiter和F-Niederreiter公鑰加密方案。
　　 4、利用糾錯碼構(gòu)造基于無證書的數(shù)字簽名方案：為了構(gòu)造一種具有特殊性質(zhì)的后量子數(shù)字簽名方案，首先對無證書密碼體制進行了研究。通過對原

6、始的無證書加密方案順序的改變，利用雙線性映射構(gòu)造了一個有效的可以抵抗惡意私鑰中心的無證書加密方案。在方案中，加密過程只需一次冪運算，解密過程僅需一個對運算，與已有的方案相比具有很高的效率。方案安全性基于計算Diffie-Hellman問題和P-雙線性Diffie-Hellman Inversion問題，并在隨機預(yù)言模型下對用該方法所構(gòu)造的方案的安全性給予了證明；最后利用無證書密碼體制構(gòu)造了具有特殊性質(zhì)的后量子數(shù)字簽名方案--基于糾錯碼的