適用于連續(xù)域多變量耦合問題的分布估計算法研究.pdf

1、對于連續(xù)域分布估計算法,目前普遍采用的方法是利用高斯模型直接對連續(xù)隨機變量進行建模,通過假設變量之間服從高斯分布,將估計分布的過程參數化,從而簡化概率模型建立和采樣過程,但是該假設并不是在所有問題中都成立的,故更一般化的做法是摒棄這個假設。此外,現有的連續(xù)域分布估計算法中大都使用單峰的概率模型,對于一些復雜的優(yōu)化問題,單峰的概率模型不能有效地描述解在空間的分布。
　　 本文針對連續(xù)域多變量耦合優(yōu)化問題,將經驗分布函數、序貫重點采

2、樣粒子濾波以及Cholesky分解等方法應用于分布估計算法概率模型的建立及采樣方法的研究中,對算法進行了理論分析,并將算法應用于AHP判斷矩陣排序權重計算及一致性檢驗中。圍繞這些內容所進行的工作如下:
　　 (1)提出利用經驗分布函數建立概率模型,不需要假設隨機變量服從某種特定分布。經驗分布函數采樣時利用逆變換法計算樣本各分量的取值范圍,該取值范圍視為多變量相關的約束,考慮了變量之間的耦合關系。實驗結果驗證了算法的可行性和有效性

3、。
　　 (2)分析了序貫重點采樣粒子濾波的特點,討論將序貫重點采樣粒子濾波應用于分布估計算法的概率模型中的可行性。提出基于序貫重點采樣粒子濾波的分布估計算法,采用帶權粒子描述優(yōu)選集樣本服從的概率分布并從中采樣得到下一代種群,不需要假設樣本服從高斯分布,并且算法采用的概率模型是多峰的。針對帶權粒子描述的多峰概率分布,提出首先采用輪盤賭方法選擇粒子然后在此粒子鄰域進行采樣的采樣方法。根據鄰域采樣時是否考慮變量之間的相關性,有以下兩

4、種采樣方法:1)、輪盤賭方法選定粒子,然后在粒子鄰域構造一元正態(tài)分布進行采樣;2)、輪盤賭方法選定粒子,然后利用Cholesky分解收縮的協方差矩陣并據此進行鄰域采樣。采用后一種方法進行鄰域采樣時,利用優(yōu)選集的協方差矩陣顯式地考慮了變量之間的相關性。
　　 針對基于序貫重點采樣粒子濾波概率模型的控制參數λ,對其初始值設定和變化曲線進行了研究,使算法能夠更靈活地控制全局尋優(yōu)性能與局部尋優(yōu)性能之間的平衡。這種隨進化過程靈活地控制全局

5、與局部尋優(yōu)性能之間平衡的方法也可以應用在其他的優(yōu)化算法中。
　　 實驗結果說明算法能夠有效地解決連續(xù)域多變量耦合優(yōu)化問題。
　　 (3)對基于序貫重點采樣粒子濾波的分布估計算法進行收斂性分析,得出結論:在種群規(guī)模無窮大的情況下,基于序貫重點采樣粒子濾波的分布估計算法一定收斂于全局最優(yōu);在種群規(guī)模有限的情況下,算法至少收斂于某個局部最優(yōu)附近。
　　 指出進化算法的時間復雜度應該從首達最優(yōu)解期望時間和進化過程中一次迭

6、代的時間復雜度兩個方面考慮,綜合這兩個指標作為算法時間復雜度的指標。給出了分布估計算法首達最優(yōu)解期望時間的估計方法,并針對基于序貫重點采樣粒子濾波的分布估計算法對首達最優(yōu)解期望時間進行了分析。對算法進化過程中一次迭代的時間復雜度進行了分析。綜合這兩個指標,對PFEDA的時間復雜度做出較完整的描述。
　　 (4)將分布估計算法應用于AHP判斷矩陣排序權重計算及一致性檢驗,提出一種高精度的AHP判斷矩陣排序權重計算及一致性檢驗算法。