三角形網(wǎng)格上曲面重構(gòu)研究.pdf

1、隨著計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和計算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，使用細(xì)節(jié)豐富的多邊形網(wǎng)格來描述數(shù)字幾何模型越來越普遍。和傳統(tǒng)算法向比，利用多邊形網(wǎng)格描述與處理數(shù)字模型的算法靈活多樣，具有計算效率高，便于繪制等優(yōu)點，使其在計算機(jī)輔助幾何設(shè)計(CAGD)，計算機(jī)游戲、動畫、電影、數(shù)字模擬，以及計算機(jī)科學(xué)可視化等領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用。但是利用多邊形模型簡潔，高效地描述數(shù)字幾何模型還面臨一系列問題。首先，由于直接產(chǎn)生的多邊形模型往往存在洞、自交、重疊、復(fù)邊、法向

2、不一致、非流體等問題，阻礙了該技術(shù)除繪制以外領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用;其次，多邊形模型往往含有過多細(xì)節(jié)，大量退化元素等問題，不僅影響占用的存儲空間，而且影響算法穩(wěn)定性、復(fù)雜性，以及計算精確度。與多邊形模型相比，隱式曲面模型不存在前面提到的問題，所以如何利用隱式曲面來處理多邊形模型越來越受到人們的廣泛關(guān)注，成為數(shù)字幾何處理研究的熱點和重點問題之一。近年來，使用隱式曲面模型逼近或者插值多邊形模型的研究取得了一系列重要成果，但依然存在大量需要解決的問題

3、，例如，如何保證隱式曲面模型和被逼近的多邊形模型之間的誤差在給定的范圍內(nèi);如何使構(gòu)造的隱式曲面模型表示形式簡潔，并且存儲高效;如何在滿足誤差的前提下，快速地將多邊形模型轉(zhuǎn)變成滿足要求的隱式曲面模型;以及如何快速繪制隱式曲面模型等。
　　基于前面提到的問題，本文在，1）高效魯棒的多邊形——隱式曲面構(gòu)造方法;2）隱式曲面的快速采樣方法;3）基于誤差構(gòu)造簡化曲面模型，三方面做了針對性的研究工作，具體內(nèi)容和成果如下:
　　1、高效魯

4、棒的多邊形——隱式曲面構(gòu)造方法
　　基于加權(quán)多邊形——隱式曲面誤差項，提出了一種魯棒的多層次單位隱式曲面劃分算法。新算法能夠使構(gòu)造的隱式曲面在滿足誤差的條件下，高效穩(wěn)定地逼近原多邊形網(wǎng)格。利用提出的能夠正確區(qū)分多邊形內(nèi)部頂點和網(wǎng)格頂點的加權(quán)多邊形——隱式曲面誤差項，新算法構(gòu)造的局部隱式曲面（一般隱式二次曲面）不僅具有局部多邊形模型所建議的形狀，而且多邊形頂點和局部隱式曲面之間的誤差更小。另外，將多邊形網(wǎng)格模型的對偶模型和加權(quán)多邊形

5、——隱式曲面誤差項應(yīng)用到傳統(tǒng)的多層次單位隱式曲面劃分算法中，提出一個穩(wěn)定，高效的隱式曲面重構(gòu)算法。同傳統(tǒng)的多層次單位隱式曲面劃分算法向比，在同樣的逼近誤差下，新算法更穩(wěn)定，并且產(chǎn)生的隱式曲面模型含有更少的核函數(shù)。
　　2、隱式曲面的快速采樣方法
　　提出了一種新的隱式曲面快速采樣方法。首先提出了一種新的采樣點互斥能量目標(biāo)函數(shù)，基于該目標(biāo)函數(shù)，通過一種混合優(yōu)化方法來求解采樣點的分布。第1步為采樣點的局部優(yōu)化，通過對采樣點移動速

6、度的控制參數(shù)調(diào)整，避免了大量Hessian矩陣的求逆操作，使得采樣點能夠根據(jù)互斥半徑快速覆蓋整個隱式曲面，得到初始采樣點集;第2步為采樣點的全局優(yōu)化，采用L-BFGS方法對所有采樣點進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的高質(zhì)量采樣結(jié)果。通過實驗表明，新方法的采樣速度大大提高，并能夠獲得較好的隱式曲面采樣點分布。并且基于該方法的均勻分布或者依據(jù)曲率的自適應(yīng)分布采樣結(jié)果，能夠生成簡潔并且高質(zhì)量的多邊形模型。
　　3、基于誤差構(gòu)造簡化曲面模型
　　

7、提出了一種新的隱式曲面構(gòu)造方法，構(gòu)造的隱式曲面由每個三角形上構(gòu)造的曲面片組成，且能夠插值或者逼近原始的多邊形網(wǎng)格。每個三角形上的曲面片由頂點處構(gòu)造的隱式二次曲面加權(quán)產(chǎn)生，并且為了使構(gòu)造的曲面模型含有的曲面片數(shù)盡可能少，我們把三角形網(wǎng)格簡化算法引入到曲面重構(gòu)過程中。算法輸入一個三角形網(wǎng)格和一個擬合誤差，依據(jù)頂點到構(gòu)造的曲面模型之間的距離是不是滿足給定的誤差迭代地刪除網(wǎng)格頂點，直至算法收斂。既然該算法是基于曲面重構(gòu)和頂點刪除的，那么我們可以