斷裂力學(xué)中具有多條裂紋的圓形孔口問(wèn)題的解析研究.pdf

1、線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)是斷裂理論中最早的、也是發(fā)展最完善的一個(gè)分支。其主要任務(wù)是確定構(gòu)型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Westergaard應(yīng)力函數(shù)法、Muskhelishvili方法作為解決線彈性斷裂力學(xué)問(wèn)題的兩種方法，在其發(fā)展中起過(guò)重要的作用。Muskhelishvili方法將平面彈性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解滿足一定邊界條件的兩個(gè)復(fù)勢(shì)函數(shù)φ(z)，ψ(z)。在求解平面孔洞或裂紋問(wèn)題的各種方法中，復(fù)變函數(shù)方法(Muskhelishvili方法及其

2、推廣)最簡(jiǎn)單和最嚴(yán)格。Muskhelishvili方法及其推廣，都是基于一個(gè)保角映射函數(shù)，把物理平面上的區(qū)域映射成相平面上的單位圓的內(nèi)部(或外部)或上半平面(或下半平面)去求解。只要保角變換函數(shù)能找到，缺口或裂紋問(wèn)題的解在原則上就能求出來(lái)，雖然計(jì)算有時(shí)很復(fù)雜，這種方法稱為保角映射法。本文研究了多裂紋及帶多裂紋的孔洞問(wèn)題，裂紋類型為最常見(jiàn)的也最重要的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型。主要工作包括以下三個(gè)方面： 第一，利用復(fù)變函數(shù)的方法，通

3、過(guò)構(gòu)造保角映射研究了具有四條裂紋(一對(duì)非對(duì)稱共線裂紋和一對(duì)對(duì)稱共線裂紋)的圓形孔口的平面彈性問(wèn)題，得到了應(yīng)力函數(shù)φ(ζ)，ψ(ζ)，求得了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。并由此模擬出了具有三條裂紋、對(duì)稱四條裂紋、非對(duì)稱共線雙裂紋、對(duì)稱共線雙裂紋的圓形孔洞，以及非對(duì)稱十字裂紋，對(duì)稱十字裂紋，T形裂紋問(wèn)題。 第二，通過(guò)構(gòu)造新的保角映射，研究了星形裂紋的平面彈性問(wèn)題、帶4k個(gè)周期徑向裂紋的圓形孔口的平面彈性問(wèn)題、帶2k個(gè)周期徑向裂紋的圓

4、形孔口的平面彈性問(wèn)題。分別求得了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。同時(shí)，在極限情形下，分別模擬出了若干已知的結(jié)果，并給出了一些新的結(jié)果，如共點(diǎn)均勻分布三裂紋，米字裂紋，具有對(duì)稱四裂紋的圓形孔洞，以及具有對(duì)稱八裂紋的圓形孔洞等問(wèn)題的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。 第三，將上述方法應(yīng)用到新型材料準(zhǔn)晶中，研究了一維六方準(zhǔn)晶中具有四條裂紋(一對(duì)非對(duì)稱共線裂紋和一對(duì)對(duì)稱共線裂紋)的圓形孔口的反平面剪切問(wèn)題，給出了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。