表面計量學中樣條濾波器理論的研究.pdf

1、在表面計量學中，表面評定基準線——中線的確定是一個關鍵問題，眾多的表面特征參數(shù)與之有關。國際標準ISO11562規(guī)定用高斯濾波中線作為表面評定的中線。然而，在實際使用中，高斯濾波器存在嚴重的邊緣效應問題，為剔除邊緣效應的影響，人們常常將兩邊的一段表面數(shù)據(jù)在濾波后舍棄。損失有效分析數(shù)據(jù)，這是人們所不希望的。為了解決這個問題，國際標準ISO16610建議將平滑樣條濾波器引入表面評定，通過選擇邊界條件，樣條濾波器能夠有效地抑制邊緣效應。

2、>　　現(xiàn)在兩個問題是必須要解決的。一個問題是平滑樣條濾波器雖然已經被寫入國際標準，但是迄今為止，在表面計量學中仍然沒有給出一套完整的樣條濾波器設計理論來指導樣條濾波器的使用；另一個問題是樣條濾波器雖然抑制了邊緣效應，彌補了高斯濾波器的不足，但它與高斯濾波器的濾波特性不一致，因此就出現(xiàn)了兩條不同的表面評定基準線，如何統(tǒng)一這兩種方法所對應的濾波特性，也就成為表面計量學研究所要解決的理論問題。
　　本文首先對三次樣條濾波器理論進行了研究

3、和總結，在此基礎上，利用各種樣條函數(shù)與Whittaker變分法相結合，設計出了一系列樣條濾波器和實現(xiàn)算法，并進行了大量實驗證明其正確性和可行性，對樣條濾波器的設計和使用具有指導意義。圍繞著樣條濾波器的理論，主要研究工作如下：
　　(1)對三次樣條濾波器的構造原理進行了詳細的研究，從而為設計更多應用于表面計量領域的樣條濾波器提供理論基礎。在此研究過程中，給出了二分迭代法大大加快了三次樣條濾波器的計算速度；同時指出了三次樣條濾波器設計

4、復雜、計算量大，且三次樣條濾波器沒有明確的傳遞函數(shù)，這對濾波器研究極為不便。
　　(2)為解決樣條濾波器與高斯濾波器的濾波結果不一致的問題，提出了基于級聯(lián)逼近樣條濾波器的表面輪廓濾波方法，這是有關樣條濾波的中心極限定理。研究了平滑樣條濾波器的設計原理和實現(xiàn)算法。在平滑樣條函數(shù)中加入一階微分項，構造出逼近樣條濾波器。它不但繼承了平滑樣條濾波器的邊緣效應抑制能力和計算的高效性，而且其幅度傳輸特性與高斯濾波器接近。平滑樣條濾波器與高斯濾

5、波器的的幅度傳輸特性偏差最大為10.6％，而二階級聯(lián)后的逼近樣條濾波器能將偏差控制在1%以內，逼近精度提高了一個數(shù)量級。
　　(3)提出一種能夠分別實現(xiàn)高斯濾波器、平滑樣條濾波器和理想濾波器濾波特性的樣條濾波器——分數(shù)階B樣條濾波器，并將其應用于表面形貌評定。B樣條濾波器具有極高的計算效率，但因其采用遞歸實現(xiàn)算法，所以對邊緣效應沒有抑制能力?；诜謹?shù)階B樣條函數(shù)構建了分數(shù)階B樣條濾波器，它的主要特點是具有可調的過渡帶，一方面，通過

6、對階數(shù)的調整，它的傳輸特性可以接近理想濾波器，另一方面，當階數(shù)選為3時，它可以逼近實現(xiàn)高斯濾波器。另外，當逼近系數(shù)為零時，它就退化成了平滑樣條濾波器。文中給出了基于FFT變換的算法，使得各階分數(shù)階樣條濾波器都可以方便的實現(xiàn)，且效率高。
　　(4)研究了以 B樣條函數(shù)為基構造的巴特沃思小波及其特性，提出了利用巴特沃思小波進行表面形貌分析，同時還可以利用它建立工程表面輪廓中線。從表面輪廓濾波器的角度考慮，雙正交樣條小波和插值樣條小波存

7、在各自的缺點。雙正交樣條小波具有良好的傳輸特性，但是由于卷積算法的限制，實現(xiàn)速度都比較慢。插值樣條小波提升算法計算高效，且能有效抑制邊緣效應，但它的幅度傳輸特性不好，在低通帶存在過沖，在過渡帶存在轉折，扭曲了濾波結果。從幅頻特性上，二階巴特沃思小波具有平滑的截止特性和優(yōu)良的低通特性；從構造上，巴特沃思小波濾波器具有雙正交特性，同樣具有零相移特性；從算法上，巴特沃思小波濾波器采用提升和遞歸結合算法，加快了小波變換速度。綜合幅頻特性、零相移