基于有限元法的平面等效桁架模型的理論研究.pdf

1、本文論述了基于有限元法的平面等效桁架模型的理論研究。 有限單元法是基于連續(xù)介質力學基礎上發(fā)展起來的，目前使用最廣泛的數(shù)值計算方法。有限單元法解決問題的前提是各單元相鄰邊界的位移協(xié)調。有限單元法將連續(xù)的求解域離散為一組有限個單元組成的組合體，由細分單元去逼近求解域，由于單元的不同連接方式和形式各異的單元形狀，因此可以適應幾何形狀復雜的求解區(qū)域；第二，利用每一個單元內的近似函數(shù)（形函數(shù)）來表示全求解域上待求的未知場函數(shù)，把一個連續(xù)的

2、無限自由度問題變成離散的有限自由度問題，只要求出單元結點的物理量，就可以確定單元組合體上的其他未知場函數(shù)，如果選擇合適的形函數(shù)，隨著網格密度的減小，近似解將逐步趨向精確解；第三，有限單元法計算得到的總體剛度矩陣為稀疏帶狀矩陣，這樣借助于電子計算機存儲和計算的效率大大提高，便于處理大規(guī)模問題。 從上述有限單元法的特性可知，其計算原理簡單，但由于單元連接方式和單元形狀的多元化，以及近似函數(shù)的選擇合適與否，使得有限元法在針對具體問題求

3、解時比較煩瑣，正是基于這樣的應用背景，提出了一種更簡單實用的單元模型—平面等效桁架單元模型。此單元模型由平面應力問題下的平面應力單元出發(fā)，通過結點位移的等效將平面應力單元等效為平面內六根桁架桿組成的單元，這樣多維應力狀態(tài)下的平面應力單元就由四個方向上只承受軸力的二力桿所承受，從而將多維應力應變狀態(tài)轉化為一維的應力應變狀態(tài)，模型相對比較簡單，計算量小，力學概念清晰、直觀，解決了傳統(tǒng)有限元法的計算效率問題；聯(lián)系單元內部及單元之間的桿件都是二

4、力桿，使得單元之間的相互作用更加直觀，單元內桿件的拉壓破壞或單元之間的連接破壞，可以由各個桿件得到很好的追蹤。受力過程明確，分析步驟簡單，方便研究實際工程中開裂后的結構或構件的力學性能。 雖然桁架單元有上述的許多優(yōu)點，但是國內外的研究還剛剛起步，很多問題的研究還不是很充分。比如結構工程中的剪力墻模型，雖然將剪力墻等效為梁、柱和斜向支撐，計算出了各桿件的截面參數(shù)，但只是等效為框架結構中的構件，并非只承受軸力的二力桿件，另外在桁架模

5、型進入非線性后，如何確定桁架的剛度以及桿件的破壞比較困難，使用范圍很有限。 從彈性力學中的平面應力單元出發(fā)，首先將平面應力單元和平面等效桁架按照靜力等效原則作模型和結點荷載的等效，并給出了等效后桿件的剛度計算公式；其次，借鑒傳統(tǒng)有限元法的等參元將規(guī)則的平面方形桁架單元利用等參變換的原則變換為可處理復雜問題的一般四邊形單元，并對平面應力單元在線性階段的應力應變狀態(tài)作了認真的推導；再次，將有限單元法的計算方法和計算步驟用到平面等效桁