基于有限元法的平面等效桁架模型的理論研究.pdf

1、本文論述了基于有限元法的平面等效桁架模型的理論研究。 有限單元法是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，目前使用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。有限單元法解決問(wèn)題的前提是各單元相鄰邊界的位移協(xié)調(diào)。有限單元法將連續(xù)的求解域離散為一組有限個(gè)單元組成的組合體，由細(xì)分單元去逼近求解域，由于單元的不同連接方式和形式各異的單元形狀，因此可以適應(yīng)幾何形狀復(fù)雜的求解區(qū)域；第二，利用每一個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)（形函數(shù)）來(lái)表示全求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，把一個(gè)連續(xù)的

2、無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題，只要求出單元結(jié)點(diǎn)的物理量，就可以確定單元組合體上的其他未知場(chǎng)函數(shù)，如果選擇合適的形函數(shù)，隨著網(wǎng)格密度的減小，近似解將逐步趨向精確解；第三，有限單元法計(jì)算得到的總體剛度矩陣為稀疏帶狀矩陣，這樣借助于電子計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算的效率大大提高，便于處理大規(guī)模問(wèn)題。 從上述有限單元法的特性可知，其計(jì)算原理簡(jiǎn)單，但由于單元連接方式和單元形狀的多元化，以及近似函數(shù)的選擇合適與否，使得有限元法在針對(duì)具體問(wèn)題求

3、解時(shí)比較煩瑣，正是基于這樣的應(yīng)用背景，提出了一種更簡(jiǎn)單實(shí)用的單元模型—平面等效桁架單元模型。此單元模型由平面應(yīng)力問(wèn)題下的平面應(yīng)力單元出發(fā)，通過(guò)結(jié)點(diǎn)位移的等效將平面應(yīng)力單元等效為平面內(nèi)六根桁架桿組成的單元，這樣多維應(yīng)力狀態(tài)下的平面應(yīng)力單元就由四個(gè)方向上只承受軸力的二力桿所承受，從而將多維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)化為一維的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，力學(xué)概念清晰、直觀，解決了傳統(tǒng)有限元法的計(jì)算效率問(wèn)題；聯(lián)系單元內(nèi)部及單元之間的桿件都是二

4、力桿，使得單元之間的相互作用更加直觀，單元內(nèi)桿件的拉壓破壞或單元之間的連接破壞，可以由各個(gè)桿件得到很好的追蹤。受力過(guò)程明確，分析步驟簡(jiǎn)單，方便研究實(shí)際工程中開(kāi)裂后的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力學(xué)性能。 雖然桁架單元有上述的許多優(yōu)點(diǎn)，但是國(guó)內(nèi)外的研究還剛剛起步，很多問(wèn)題的研究還不是很充分。比如結(jié)構(gòu)工程中的剪力墻模型，雖然將剪力墻等效為梁、柱和斜向支撐，計(jì)算出了各桿件的截面參數(shù)，但只是等效為框架結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件，并非只承受軸力的二力桿件，另外在桁架模

5、型進(jìn)入非線性后，如何確定桁架的剛度以及桿件的破壞比較困難，使用范圍很有限。 從彈性力學(xué)中的平面應(yīng)力單元出發(fā)，首先將平面應(yīng)力單元和平面等效桁架按照靜力等效原則作模型和結(jié)點(diǎn)荷載的等效，并給出了等效后桿件的剛度計(jì)算公式；其次，借鑒傳統(tǒng)有限元法的等參元將規(guī)則的平面方形桁架單元利用等參變換的原則變換為可處理復(fù)雜問(wèn)題的一般四邊形單元，并對(duì)平面應(yīng)力單元在線性階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)作了認(rèn)真的推導(dǎo)；再次，將有限單元法的計(jì)算方法和計(jì)算步驟用到平面等效桁