基于幾何代數(shù)的太赫茲時域光譜信號分析及物質識別方法研究.pdf

1、太赫茲技術是目前科技領域的研究前沿，太赫茲時域光譜（THz-TDS）技術是太赫茲科學技術研究領域中的重要探測技術之一。太赫茲時域光譜(THz-TDS)信號蘊含了表征物質特征指紋的豐富信息，可以給出物質獨一無二的指紋光譜，因此可被用于物質識別。如何對THz-TDS信號進行有效表示和處理分析，如何充分利用信號內含的信息有效地進行物質識別等，是THz-TDS技術研究中必須解決的重要課題。
　　近年來的研究發(fā)現(xiàn)很多物質在太赫茲波段沒有單獨

2、的特征峰，需要采用整個測量波段的THz-TDS光譜作為物質的指紋特征來進行分析處理。整個測量波段的THz-TDS信號可被視為多維矢量空間中的一個多維矢量。為了提取并有效利用THz-TDS信號中蘊含的巨大信息量，迫切需要系統(tǒng)深入地研究和發(fā)展THz-TDS信號處理和分析的新理論新方法。為此，本文針對THz-TDS信號特點，將幾何代數(shù)引入了THz-TDS信號分析和處理的研究中，提出了基于幾何代數(shù)的THz-TDS信號物質識別的新方法。
　

3、　本文的研究成果可以概括為如下五部分：
　　1.基于THz-TDS透射模式系統(tǒng)的物理機理，構建了THz-TDS信號的幾何代數(shù)框架，提出了THz-TDS信號的幾何代數(shù)分析方法。該方法充分利用了THz光譜的幅度和相位信息，將整個有效頻域內的THz-TDS信號視為高維實矢量空間中的矢量，研究了THz-TDS信號的幾何分布特性及代數(shù)關系，揭示了物質的光學常數(shù)和THz-TDS信號矢量間存在的對應關系。
　　2.基于THz-TDS信號的

4、幾何代數(shù)分析研究結果，定義了太赫茲時域光譜信號的外積相似性函數(shù)和歐氏距離，推導了這兩種相似性度量的具體計算公式，討論了計算復雜度，提出基于距離(外積相似性函數(shù))的分類方法來實現(xiàn)信號分類。實驗驗證了這兩種度量的有效性和可行性。本文還研究了THz-TDS信號及其梯度特征矢量的聯(lián)合熵和互信息相似性度量，并與基于幾何積的相似性度量(外積相似性函數(shù)和歐氏距離)進行了對比實驗。實驗驗證了本文提出的外積相似性函數(shù)的優(yōu)越性。
　　3.對THz-T

5、DS信號的射影分解方法及其性質進行了研究，還研究了THz-TDS信號矢量在主分量分析變換(PCA)和射影分解變換(PS)下的性質，提出了基于PCA的THz-TDS信號射影分解的維數(shù)簡約方法，并應用于信號分類和識別。該方法可以有效地實現(xiàn)THz-TDS信號的維數(shù)簡約和去噪，進行THz-TDS信號的顯著特征提取，有助于對THz-TDS信號的分類和辨識。THz-TDS信號的分類實驗驗證了該方法的有效性，仿真信號的辨識實驗表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PC

6、A方法，具有較好的抗噪能力。
　　4.對信號的共形分解變換進行了研究，提出了太赫茲時域光譜信號的共形分解方法，并構建了特征子空間的辨識準則，進而提出了基于共形分解的THz-TDS信號物質辨識方法。該方法對待辨識樣品的THz-TDS信號矢量進行基于已知物質的面片的共形分解，將矢量線性映射到各物質對應的二維子空間，在子空間中，采用辨識標準來識別樣品的物質。物質辨識實驗顯示了該方法具有很高的辨識成功率，不僅驗證了該方法的可行性，而且與空

7、間圖樣成份分析(CSPA)方法相比具有優(yōu)越性。
　　5.將信號稀疏表示理論和THz-TDS信號幾何代數(shù)分析的研究結果相結合，對THz-TDS信號矢量進行基于冗余字典的稀疏表示，提出了基于稀疏表示的THz-TDS信號分類方法。基于THz-TDS信號矢量的幾何分布和代數(shù)結構特性，該方法采用了冗余字典原子的優(yōu)化選取方法；通過引入噪聲因素，修正了信號分類模型；在確定類別標識的問題上，分別提出了以最大系數(shù)和最小殘差作為分類依據的方法。實驗結