基于無界抽樣的正則化回歸學(xué)習(xí)算法的研究.pdf

1、正則化回歸學(xué)習(xí)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的主要研究領(lǐng)域之一。在回歸學(xué)習(xí)中，通常假設(shè)輸出變量是一致有界的，但這種假設(shè)與許多實際情況相背離，例如輸出變量服從Gaussian分布等，近些年基于無界抽樣的學(xué)習(xí)算法的研究開始受到廣泛關(guān)注。2010年，C.Wang和D.X.Zhou引入輸出樣本矩有界的假設(shè)，利用覆蓋數(shù)的方法研究了正則化最小二乘回歸學(xué)習(xí)算法的一致性。本文提出更一般的關(guān)于輸出數(shù)據(jù)的無界條件，進一步地弱化矩假設(shè)，假設(shè)輸出變量的某個p(p≥2)階矩有界

2、，文中給出實例，證明我們的無界條件嚴(yán)格弱于矩假設(shè)。在上述關(guān)于輸出數(shù)據(jù)的假設(shè)條件下，我們利用積分算子與誤差分解的技巧，研究了最小二乘正則化算法與懲罰項為l2-范數(shù)的系數(shù)正則化算法的漸進收斂性，給出了算法解的誤差界與學(xué)習(xí)速率。
　　 對于系數(shù)正則化，首先討論了基于非正定核的系數(shù)正則化算法，利用樣本算子，給出算法優(yōu)化解fz的顯示表達式，通過引入正則化函數(shù)，將誤差分為三部分，分別進行估計，得到與一致有界情形下類似的誤差界與學(xué)習(xí)速率。其次

3、，討論了基于無界抽樣的半監(jiān)督系數(shù)正則化算法。這里所謂半監(jiān)督是指假設(shè)空間和學(xué)習(xí)算法基于兩組不同的輸入數(shù)據(jù)，在實踐中，由于獲取有標(biāo)號數(shù)據(jù)十分困難，而無標(biāo)號數(shù)據(jù)相對容易獲得，但這部分數(shù)據(jù)無法在監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中使用，半監(jiān)督學(xué)習(xí)同時利用了標(biāo)號數(shù)據(jù)與無標(biāo)號數(shù)據(jù)所含有的信息。
　　 對于最小二乘正則化回歸學(xué)習(xí)，我們研究了抽樣滿足α-混合條件和φ-混合條件，以及輸出數(shù)據(jù)滿足上述無界條件情形下的算法一致性。利用有關(guān)強混合抽樣過程的概率不等式，研究了

4、算法的漸進收斂性，給出了誤差界與學(xué)習(xí)速率的估計。上述工作同時證明了如下現(xiàn)象:(1)目標(biāo)函數(shù)fρ越光滑，學(xué)習(xí)速率越好;(2)樣本之間的相關(guān)性越高，學(xué)習(xí)速率越差;(3)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的光滑性與樣本之間相關(guān)性達到一定程度時，學(xué)習(xí)速率不再提高，即存在飽和效應(yīng)。(4)在φ-混合過程中，學(xué)習(xí)速率與無界條件參數(shù)p無關(guān);而對于α混合過程，當(dāng)樣本相關(guān)性參數(shù)t＞p/p-2且目標(biāo)函數(shù)fρ的光滑性參數(shù)r≥1/2時，無界條件的影響變?nèi)?，且?dāng)t足夠大時，我們能得到與一