預應力鋼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計.pdf

1、預應力鋼結(jié)構(gòu)是將鋼結(jié)構(gòu)與預應力技術(shù)有機結(jié)合而形成的結(jié)構(gòu)體系，在大型體育場館、橋梁、工業(yè)廠房中得到廣泛的應用。對預應力鋼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，不僅可以進一步節(jié)約鋼材、降低造價、提高結(jié)構(gòu)承載能力，而且可以創(chuàng)造出新型的結(jié)構(gòu)體系。豐富和發(fā)展預應力鋼結(jié)構(gòu)理論的同時，也會為預應力鋼結(jié)構(gòu)的工程實踐帶來顯著的經(jīng)濟效益。 本文屬于國家自然科學基金等項目的部分研究內(nèi)容。針對預應力鋼結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，為預應力鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計創(chuàng)造理想的結(jié)構(gòu)型式、合適的索力值

2、和最優(yōu)的單元尺寸。本文的主要研究內(nèi)容和成果有： 1．預應力索—桁架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 建立以索力值、截面尺寸、結(jié)構(gòu)拓撲為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)重量為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，在求解方法上，首先建立結(jié)構(gòu)重量與索力值的顯式表達式，并將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的數(shù)學模型求解索力值，并按滿應力準選擇構(gòu)件截面尺寸。然后證明了在每一迭代步中，線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解至少會在一個內(nèi)力為零的構(gòu)件上取得的結(jié)論，并通過刪除零力桿的方法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。

3、 2．設(shè)計變量包括索力值和結(jié)構(gòu)拓撲的預應力平面實體鋼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 (1)以結(jié)構(gòu)儲存的應變能為約束條件，以索力值和結(jié)構(gòu)拓撲為設(shè)計變量，建立了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型。在優(yōu)化方法上，首先以結(jié)構(gòu)儲存應變能最小(結(jié)構(gòu)廣義剛度最大)確定施加在結(jié)構(gòu)上的索力值，然后刪除低應變能單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 (2)以Von Mises應力為約束條件，以索力值和結(jié)構(gòu)拓撲為設(shè)計變量，建立了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化

4、模型。在優(yōu)化方法上，首先以結(jié)構(gòu)儲存應變能最小(結(jié)構(gòu)廣義剛度最大)確定施加在結(jié)構(gòu)上的索力值，然后刪除低Von Mises應力單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 (3)以結(jié)構(gòu)位移為約束條件，以索力值和結(jié)構(gòu)拓撲為設(shè)計變量，建立了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型。在優(yōu)化方法上，首先以結(jié)構(gòu)儲存應變能最小(結(jié)構(gòu)廣義剛度最大)確定施加在結(jié)構(gòu)上的索力值，然后刪除較小位移靈敏度系數(shù)單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 3．設(shè)計變量包括索力值、結(jié)構(gòu)拓撲

5、、單元尺寸的預應力平面實體鋼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 (1)以應力為約束條件，以索力值、結(jié)構(gòu)拓撲和單元尺寸為設(shè)計變量，建立了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型。在求解方法上，首先建立迭代過程中結(jié)構(gòu)重量與索力值之間的數(shù)學優(yōu)化模型，利用步長加速法求解該模型以確定施加在索的預拉力和單元尺寸；然后將單元厚度最大值作為鋼板厚度，刪除厚度小于閾值的單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 (2)以應力和位移為約束條件，以索力值、結(jié)構(gòu)拓撲和單元尺寸為

6、設(shè)計變量，建立了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型。在求解方法上，首先建立迭代過程中結(jié)構(gòu)重量與索力值之間的數(shù)學優(yōu)化模型，利用步長加速法求解該模型以確定施加在索上的預拉力和單元尺寸，并將單元厚度最大值作為鋼板厚度。然后刪除較小位移靈敏度系數(shù)的單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。 算例結(jié)果均與預應力鋼結(jié)構(gòu)理論結(jié)果相吻合，表明：本文建立的預應力鋼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計理論和方法正確，可為預應力鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理想的拓撲構(gòu)型、合適的索力值、甚至最優(yōu)的