隱式曲面光滑拼接與數(shù)據(jù)場可視化.pdf

1、在計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)領(lǐng)域中，熟知有兩種定義曲面的方法，即參數(shù)形式與隱式形式。所謂隱式曲面，是指用實系數(shù)三元代數(shù)多項式的零點(f(x，y,z)=0)所定義的曲面，故也稱其為代數(shù)曲面。參數(shù)形式的曲面以其構(gòu)造簡單計算容易等特點而流行于世并成為幾何設(shè)計的主流。與參數(shù)形式的曲面相比，隱式形式有如下優(yōu)點：隱式形式的曲面表示易于判別一個點是否在曲面上，易于表示封閉的形體，在幾何操作下運算封閉；任何參數(shù)形式或隱式形式的曲面間的幾何運算的結(jié)果

2、均可表示成隱式形式?；陔[式形式的上述優(yōu)點，光滑拼接隱式曲線曲面的研究顯得具有重大的意義。 等值線和等值面作為一類常見的隱式曲線和曲面，其應(yīng)用價值受到越來越多的關(guān)注。等值線和等值面技術(shù)在可視化中應(yīng)用廣泛，許多標量場中的可視化問題都歸納為等值線和等值面的抽取和繪制，Marching Cubes方法是目前應(yīng)用最為廣泛的等值面抽取方法之一。 本文闡述了MC算法的基本原理，討論了其優(yōu)缺點和產(chǎn)生這些優(yōu)缺點的原因。算法在構(gòu)造等值面的

3、過程中，太依賴于直觀的構(gòu)造，構(gòu)建體元狀態(tài)模型時，對于對稱，旋轉(zhuǎn)等情況的處理缺乏全面考慮，忽視了立方體內(nèi)部可能存在的環(huán)狀結(jié)構(gòu)和存在的臨界點(等值面發(fā)生變化的點)，直接使用求得的邊界等值點，根據(jù)基本的體元狀態(tài)模型，簡單連接成三角片構(gòu)成等值面，導致生成的等值面拓撲結(jié)構(gòu)不一致，不能滿足實際應(yīng)用中的需求。 本文針對MC算法的缺點，將研究多元樣條函數(shù)的光滑余因子方法引入到MC算法中，首先對數(shù)據(jù)場進行正方形或立方體剖分，得到MC算法需要的正方

4、形單元或立方體體元。接著建立了單元和體元間光滑連接所應(yīng)滿足的協(xié)調(diào)條件，進而使求隱式曲線曲面光滑拼接等問題轉(zhuǎn)化為求解協(xié)調(diào)方程的問題。通過構(gòu)造插值適定結(jié)點組，進而完成了多元樣條函數(shù)的插值問題，求得了各單元和體元內(nèi)的具體樣條函數(shù)表達式。繼續(xù)利用MC方法對給定值的樣條函數(shù)進行等值線或等值面的抽取，分別實現(xiàn)了正方形單元間二次隱式曲線段的C1光滑拼接和三次隱式曲線段的C1光滑拼接，進而實現(xiàn)了立方體體元問二次隱式曲面片的C1光滑拼接和三次隱式曲面片的