16.1 第1課時(shí) 二次根式的概念

1、第十六章 第十六章 二次根式 二次根式16.1 二次根式 二次根式第 1 課時(shí) 課時(shí) 二次根式的概念 二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意義的條件；3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn) 重點(diǎn)：理解二次根式的概念及有意義的條件.難點(diǎn) 難點(diǎn)：利用二次根式的有意義的條件及其非負(fù)性解題.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接 一、知識(shí)鏈接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算術(shù)平方根？什么數(shù)有算術(shù)平方

2、根？二、新知預(yù)習(xí) 二、新知預(yù)習(xí)1. 用帶根號(hào)的式子填空:(1)如圖①的海報(bào)為正方形，若面積為 2m2,則邊長(zhǎng)為 m；若面積為 S m2，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_____ m．(2)如圖②的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的 2 倍，面積為 6m2，則它的寬為_(kāi)____m．(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度 h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 為_(kāi)____．

3、2.自主歸納：（1）二次根式的概念：一般地，我們把形如 的式子叫作二次根式. ? ? 0 a a____“____”稱為二次根號(hào).（2）二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的被開(kāi)方數(shù)為_(kāi)_______數(shù),二次根式的值為_(kāi)________數(shù).教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分圖? 圖?【變式題】 【變式題】當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2 2 (1) 2 1; (2

4、) 2 3. x x x x ? ? ? ? ? ?方法總結(jié) 方法總結(jié):被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.針對(duì)訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練1.下列各式: 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 ? ?2 2 3 3; 5; ; 1 1 27 2 1 a x x x x ? ? ? ? ≥；;( ) A.3 個(gè) B.4 個(gè) C.5 個(gè) D.6 個(gè)

5、 2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是___________; 12x ?(2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是___________. 12 x x ? ?探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2：二次根式的雙重非負(fù)性 ：二次根式的雙重非負(fù)性問(wèn)題 問(wèn)題 1：當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？ 2 x 3 x問(wèn)題 問(wèn)題 2：二次根式 的被開(kāi)方數(shù) a 的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什 a么？要點(diǎn)歸

6、納： 要點(diǎn)歸納：二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：（1）a 為被開(kāi)方數(shù)，為保證其有意義，可知 a____0； a（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 _____0. a a典例精析 典例精析例 3 若 ，求 a-b+c 的值. 2 2 3 ( 4) 0 a b c ? ? ? ? ? ?方法總結(jié) 方法總結(jié):多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕