FIR數(shù)字濾波器的約束Chebyshev設(shè)計(jì)理論與算法.pdf

1、該文主要討論和研究了FIR數(shù)字濾波器的頻域約束Chebyshev設(shè)計(jì)問題,包括線性相位FIR數(shù)字濾波器的等式不等式約束Chebyshev設(shè)計(jì)和復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器的不等式約束Chebyshev設(shè)計(jì).眾所周知,Remez算法是一種高效的解決Chebyshev逼近問題的數(shù)值算法,它的理論基礎(chǔ)是交錯(cuò)點(diǎn)組定理(見附錄).Remez算法之所以有很高的效率,是因?yàn)樗歉鶕?jù)交錯(cuò)點(diǎn)組定理中對(duì)Chebyshev逼近問題最優(yōu)解的特性的描述而設(shè)計(jì)的.基于這

2、種思想,該文首先對(duì)帶不等式約束的Chebyshev逼近問題進(jìn)行了研究,并把交錯(cuò)點(diǎn)組定理擴(kuò)展到這類問題,然后根據(jù)此擴(kuò)展定理設(shè)計(jì)了兩個(gè)算法來求解線性相位FIR數(shù)字濾波器的不等式約束Chebyshev設(shè)計(jì)問題.由于這兩種算法是根據(jù)約束Chebyshev逼近問題最優(yōu)解的特性來設(shè)計(jì)的,所以和Remze算法一樣有很高的效率,優(yōu)于現(xiàn)有的其它方法,并且如果問題的解存在則保證收斂到此解.而后,文章進(jìn)一步地把交錯(cuò)點(diǎn)組定理擴(kuò)展到同時(shí)帶等式不等式約束的Cheb

3、yshev逼近問題,再以此為理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)算法解決線性相位FIR數(shù)字濾波器的等式不等式約束Chebyshev設(shè)計(jì)問題.由于復(fù)數(shù)域的Chebyshev逼近問題最優(yōu)解的特性不能被確切的描述,所以復(fù)系數(shù)FIR濾波器的Chebyshev設(shè)計(jì)問題是濾波器設(shè)計(jì)中的一個(gè)難題.L.J.Karam和McClellan在文獻(xiàn)[20]中把交錯(cuò)點(diǎn)組定理擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域,并提出了求解復(fù)系數(shù)FIR濾波器的復(fù)Remez算法,但由于此擴(kuò)展定理只是一個(gè)充分條件,所以此算法不能

4、保證得到最優(yōu)解.在文獻(xiàn)[23]中,他們對(duì)復(fù)Remez算法進(jìn)行了完善,使其收斂到最優(yōu)解.該文把文獻(xiàn)[20]中的復(fù)數(shù)域交錯(cuò)點(diǎn)組定理擴(kuò)展到有不等式約束的情況,以此定理為基礎(chǔ)并結(jié)合復(fù)Remez算法和賴曉平在文獻(xiàn)[30]中提出的迭代Remez算法,設(shè)計(jì)了一種有效的算法來解決帶不等式約束的復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器的Chebyshev設(shè)計(jì)問題.文中通過設(shè)計(jì)實(shí)例用MATLAB對(duì)上述各算法進(jìn)行仿真并與現(xiàn)有的其它方法做了比較,仿真和比較結(jié)果說明該文提出的算法