高精度開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)復(fù)雜曲線曲面插補(bǔ)關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、隨著工業(yè)進(jìn)步和人們生活水平的提高，具有復(fù)雜曲面的產(chǎn)品在生產(chǎn)和生活中應(yīng)用日益廣泛。這些產(chǎn)品的共同特點(diǎn)就是精度要求高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。因此，如何高精度、高效率、低成本地加工這些產(chǎn)品，是諸多工業(yè)領(lǐng)域?qū)ΜF(xiàn)代制造業(yè)提出的基本要求。 本文在江蘇省自然科學(xué)基金招標(biāo)項(xiàng)目的資助下，以曲面上自由曲線型刀軌的插補(bǔ)作為研究對(duì)象，拓展現(xiàn)有曲面加工方法，就曲面直接加工時(shí)刀具軌跡的導(dǎo)引線生成方法、曲面上曲線的直接插補(bǔ)算法以及空間自由曲線的多軸聯(lián)動(dòng)實(shí)時(shí)高精度插補(bǔ)算法

2、等三個(gè)主要問(wèn)題進(jìn)行了深入細(xì)致的探索研究。 首先提出復(fù)雜曲面筆式加工的概念。就筆式加工模式可分為單一路徑型筆式加工和局部區(qū)域環(huán)型筆式加工。復(fù)雜曲面的筆式加工方法，克服了等參數(shù)線法和等平面法加工曲面的局限性，有利于提高曲面加工效率，改善曲面加工質(zhì)量。 基于復(fù)雜曲面筆式加工的概念，給出基于B樣條方法的環(huán)切刀具軌跡生成方法。二維封閉B樣條曲線環(huán)的控制多邊形會(huì)形成閉合多邊形。通過(guò)分析封閉曲線環(huán)圍成的封閉區(qū)域的幾何拓?fù)潢P(guān)系，給出了區(qū)

3、域內(nèi)環(huán)切導(dǎo)動(dòng)線的兩種生成方法。一種基于映射原理，根據(jù)內(nèi)偏置閉合多邊形與外輪廓多邊形之間的相似性，由外輪廓控制多邊形的各角形域與簡(jiǎn)單單連通域之間的映射，得到內(nèi)偏置閉合多邊形各角形域頂點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)復(fù)雜多邊形輪廓偏置過(guò)程中產(chǎn)生的自交現(xiàn)象進(jìn)行了分析，給出了生成無(wú)干涉內(nèi)偏置多邊形環(huán)的新方法。該方法適用于任意形狀多邊形構(gòu)建的二維復(fù)雜邊界區(qū)域內(nèi)加工路徑的生成。而最終的二維導(dǎo)動(dòng)曲線環(huán)是一族B樣條曲線，其控制頂點(diǎn)為內(nèi)偏置多邊形頂點(diǎn)。另一種為蛛網(wǎng)型刀具路徑

4、生成方法，通過(guò)構(gòu)造封閉多邊形的中心，對(duì)經(jīng)線等分，順次連接等分點(diǎn)得到內(nèi)偏置導(dǎo)動(dòng)曲線環(huán)。優(yōu)點(diǎn)是可以避免內(nèi)偏置環(huán)的干涉，但有應(yīng)用范圍限制。 導(dǎo)動(dòng)曲線從二維平面映射到三維曲面上，生成的才是刀觸點(diǎn)軌跡線——一族空間曲線環(huán)。由于曲面曲率的連續(xù)變化，曲線環(huán)間產(chǎn)生的輪廓誤差并不一致。因此，定量計(jì)算了在預(yù)置的均勻行距下，由平面導(dǎo)動(dòng)曲線環(huán)生成的刀觸點(diǎn)軌跡環(huán)間的實(shí)際曲面輪廓誤差，提出了基于誤差約束的變行距的環(huán)型B樣條導(dǎo)動(dòng)曲線族的生成方法。并指出，可以

5、通過(guò)調(diào)節(jié)導(dǎo)動(dòng)曲線局部的控制頂點(diǎn)，將曲面局部區(qū)域輪廓誤差控制在要求的范圍之內(nèi)。 為提高曲面上曲線的插補(bǔ)精度，解決加工過(guò)程中高進(jìn)給速度和高精度要求之間的矛盾，插補(bǔ)過(guò)程分兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為粗插補(bǔ)，給出了無(wú)直接數(shù)學(xué)描述形式的復(fù)雜曲面筆式加工軌跡線的插補(bǔ)算法。鑒于直接對(duì)該類(lèi)曲線路徑進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算有難度，提出一種基于NURBS導(dǎo)動(dòng)曲線的曲面上自由曲線的直接插補(bǔ)算法。從NURBS導(dǎo)動(dòng)曲線和曲面上自由曲線之間的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系出發(fā)，以刀觸點(diǎn)速度

6、恒定為前提，由導(dǎo)動(dòng)曲線參數(shù)對(duì)時(shí)間的Taylor展開(kāi)式計(jì)算出下一粗插補(bǔ)點(diǎn)在導(dǎo)動(dòng)曲線上對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從而間接得到加工跡線為曲面上曲線的刀觸點(diǎn)坐標(biāo)。算法確保所有刀觸點(diǎn)均位于復(fù)雜曲面上。算法仿真測(cè)得插補(bǔ)時(shí)間小于2ms，但是粗插補(bǔ)理論精度會(huì)隨進(jìn)給速度加大而降低。最后分別對(duì)三軸和五軸聯(lián)動(dòng)應(yīng)用該算法時(shí)帶來(lái)的理論非線性輪廓誤差進(jìn)行分析，給出誤差控制方法。 在不降低進(jìn)給速度前提下，為進(jìn)一步提高插補(bǔ)精度，減少加工數(shù)據(jù)量，依據(jù)前一階段的粗插補(bǔ)數(shù)據(jù)，提出

7、了第二階段參數(shù)細(xì)分實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法。該算法以粗插補(bǔ)得到的刀位和刀軸方向數(shù)據(jù)為輸入，就刀心點(diǎn)軌跡給出了基于參數(shù)三次多項(xiàng)式曲線的參數(shù)細(xì)分實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法和基于三次B樣條曲線的參數(shù)細(xì)分實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法，并作分析比較；就刀軸方向給出了三次樣條參數(shù)細(xì)分實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法。該算法分三步“區(qū)間搜索——分段逼近——逐段細(xì)化”完成。在計(jì)算機(jī)上對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得插補(bǔ)計(jì)算時(shí)間小于0.03ms。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，在進(jìn)給速度為6000mm/min，細(xì)分?jǐn)?shù)為20情況下，插補(bǔ)誤差小于0