Marching Cubes算法研究現(xiàn)狀.pdf

1、等值面技術(shù)在可視化中應(yīng)用廣泛，許多標(biāo)量場中的可視化問題都?xì)w納為等值面的抽取和繪制，Marching Cubes 方法是目前應(yīng)用最為廣泛的等值面抽取方法之一。自1987年Lorensen等提出該算法以來，就因為其簡單高效取得了眾多研究人員的關(guān)注，被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像重構(gòu)，有限元分析，隱式曲面繪制等領(lǐng)域的研究中，取得了許多重要的成果。但算法也存在一些不足之處。在目前為之，已經(jīng)有大量的研究工作對Marching Cubes算法本身進(jìn)行了有效

2、的探討，來對該算法進(jìn)行完善和提高它的運(yùn)算效率。本文按照改進(jìn)算法對Marching Cubes的具體領(lǐng)域的改進(jìn)，提出歸類方法并進(jìn)行比較討論，為在具體的領(lǐng)域中應(yīng)用和進(jìn)一步研究改進(jìn)算法，有著很好的借鑒意義。 本文首先介紹了算法的研究背景和意義，以及該領(lǐng)域相關(guān)的工作和研究現(xiàn)狀，然后闡述了算法的基本原理，討論了其優(yōu)缺點(diǎn)和產(chǎn)生這些優(yōu)缺點(diǎn)的原因。算法在構(gòu)造等值面的過程中，太依賴于直觀的構(gòu)造，構(gòu)建體元狀態(tài)模型時，對于對稱，旋轉(zhuǎn)等情況的處理缺乏

3、全面考慮，忽視了立方體內(nèi)部可能存在的環(huán)狀結(jié)構(gòu)和存在的臨界點(diǎn)(等值面發(fā)生變化的點(diǎn))，直接使用求得的邊界等值點(diǎn)，根據(jù)基本的體元狀態(tài)模型，簡單連接成三角片構(gòu)成等值面，導(dǎo)致生成的等值面有在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，表示精度和效率方面，不能滿足實(shí)際應(yīng)用中的需求。 文章對算法構(gòu)造的等值面在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面存在的二義性分面上的二義性和體上的二義性兩個方面進(jìn)行討論。首先分析了立方體面上存在二義性的原因，給出了解決面上二義性的辦法；隨后，通過分析插值曲面在體元內(nèi)部可

4、能存在的結(jié)構(gòu)，引出體二義性，并且根據(jù)解決體二義性方法的不同原理，分四個類別對解決方法進(jìn)行討論，根據(jù)三線性插值函數(shù)等值面的特性和不同體元模型的實(shí)驗結(jié)果，指出了每一類算法存在的問題和優(yōu)勢所在。 由于Marching Cubes算法求逼近等值面的過程中，使用線性插值計算出等值面與立方體邊的交點(diǎn)之后，采用簡單連接的方式，形成逼近等值面的邊界多邊形，然后進(jìn)行三角化得到最終的逼近等值面片，所以當(dāng)算法針對采樣稀疏的數(shù)據(jù)場構(gòu)造等值面時，會出現(xiàn)等

5、值面精度不高的問題，無法保證所形成的等值面的表示精度。增加采樣點(diǎn)無疑是提高表示精度的直接方法，但是隨著采樣點(diǎn)的加入，形成三角片的增加，所需要的存儲空間和處理時間往往超出系統(tǒng)的負(fù)荷和實(shí)時應(yīng)用的要求；另一種方法是漸進(jìn)式網(wǎng)格抽取算法，算法通過逐漸細(xì)化的方法，逐步提高表示精度，直到達(dá)到應(yīng)用要求為止，這種方法可以在增加計算量不大的情況下提高精度。 Marching Cubes算法對每一個立方體單元進(jìn)行處理，耗費(fèi)大量的時間，同時，在采樣密度較高的數(shù)

6、據(jù)場中，也往往生成過多三角面片，導(dǎo)致算法效率大大降低。本文對這種情況進(jìn)行分析，總結(jié)了提高算法效率的主要方法。然后將這些方法分成三類：第一類方法通過建立合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，跳過不存在等值面的體元，有效的節(jié)省了生成等值面所需要的時間；第二類方法旨在討論節(jié)省存儲空間的幾種方法，主要是在保證逼近精度的情況下，通過合并相鄰的三角面片進(jìn)行實(shí)現(xiàn)；文章重點(diǎn)討論了第三類，即多分辨率方法，該方法兼顧算法時間和空間兩個方面的耗費(fèi)，有效地解決了交互顯示等實(shí)際應(yīng)用問