外文翻譯（中文）---數(shù)控機(jī)床中逆動力學(xué)最小輪廓誤差的解決方法（節(jié)選）

1、<p><b>　　中文4000字</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(論文)外文資料翻譯</p><p>　　學(xué)院 (系)： 機(jī)械工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 機(jī)械工程及自動化 </p><p>　　姓 名：

2、 </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　外文出處: Charlie A.Ernesto?Rida T.Farouki.</p><p>　　Solution of inverse dynamics </p><p>　

3、　Problems for contour error </p><p>　　minimization in CNC machines[J].</p><p>　　The International Journal of </p><p>　　Advanced Manufacturing Technology</p><p>

4、　　:589～594. </p><p>　　附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。 </p><p>　　附件1：外文資料翻譯譯文</p><p>　　數(shù)控機(jī)床中逆動力學(xué)最小輪廓誤差的解決方法</p><p>　　摘要 對于典型反饋控制器加工的數(shù)控機(jī)床,命令路徑幾何的先驗修改方法解

5、決了機(jī)軸補償慣性和阻尼的問題。標(biāo)準(zhǔn)二階模型的軸心動力學(xué)表達(dá)的是參數(shù)路徑，而不是時間獨立變量產(chǎn)生的多項式系數(shù)的常微分方程。對于一個被指定為畢德哥拉斯矢端曲線和畢德哥拉斯控制器的命令路徑,一個改良的路徑可以被認(rèn)定為合理的貝塞爾曲線。這正是精確地補償了軸的慣性和阻尼問題,從而達(dá)到(理論上)了零輪廓誤差。對于PI、PID或者P- PI的控制器,精確的封閉形式的解決方案是可能的,而且微分多項式在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上可以綜合的計算數(shù)值。逆動力學(xué)路徑的修改程

6、序都適用于被函數(shù)多項式定義的恒定進(jìn)給速度和可變進(jìn)給速度。該方法描述的是在PID控制器的情況下,它的應(yīng)用說明了P和PI控制器支配的運動方案是沿著曲率或者參數(shù)速度而變化的。</p><p>　　關(guān)鍵詞 數(shù)控機(jī)床·PID控制器 逆動力學(xué)進(jìn)給率·輪廓錯誤 </p><p>　　路徑修改·畢達(dá)哥拉斯的速端曲線</p><p><b&g

7、t;　　1 介紹</b></p><p>　　數(shù)控機(jī)床采用反饋控制系統(tǒng)來獨立地驅(qū)動每臺機(jī)器軸,以使工具相對于工件沿著指定路徑達(dá)到某一速度。由于其固有的機(jī)器控制動力,無法瞬間的回應(yīng)命令路徑的幾何形狀和速度的變化。因此,實際的機(jī)械運動部件偏離了理想幾何形狀的運動路徑(輪廓誤差)和沿著它(進(jìn)給誤差)實際的運動速度。輪廓誤差導(dǎo)致機(jī)械部分的形狀明顯不準(zhǔn)確,但是進(jìn)給率的誤差有著改變整體加工時間的嚴(yán)重后果。該本研究

8、的重點是在“逆動力學(xué)”識別一個先驗修正命令路徑的問題上,對于一個給定的進(jìn)給速度,這樣會導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床所產(chǎn)生的物理軌跡能夠更加符合原來的命令路徑。</p><p>　　簡而言之,在這里我們的重點是平面路徑(擴(kuò)展到空間路徑是基本的),我們只考慮到內(nèi)在的機(jī)械動力學(xué)、而沒有涉及到切削力、外部干擾等其他的（如果他們定量的模型是可以利用的，我們在原則上也能彌補這些缺點）。一個為軸的動力學(xué)研究所使用的標(biāo)準(zhǔn)的二階模型[26],連同

9、P、PI、PID、P - PI控制器。根據(jù)一個給定(可能是常數(shù))的進(jìn)給功能，對一個被指定為參數(shù)曲線的命令路徑,獨立的變量在控制機(jī)床或者控制器動力學(xué)的微分方程經(jīng)歷了從時間曲線參數(shù)到達(dá)一個曲線參數(shù)。通過恢復(fù)這些微分方程,尋找一種改進(jìn)的路徑,這樣實際在機(jī)床或控制器動力學(xué)的影響下，被執(zhí)行的路徑與期望路徑是一致的。</p><p>　　用曲線參數(shù)來表示時,機(jī)床或控制器的動態(tài)方程就有了非恒定的系數(shù)。它有利于使用畢德哥拉斯矢端

10、曲線來指定[7]路徑,因為這些微分方程的系數(shù)在多項式方程中。對于一個P控制器,修改后的路徑可以被精確地確定到一個高階有理數(shù)曲線。對于更復(fù)雜的控制器、準(zhǔn)確的描述已經(jīng)是不再可能的,但算法可以被制定去計算摘要，并且利用多項式的收斂數(shù)列來估計它。</p><p>　　本文的重點是順利的分析逆動力學(xué)中路徑修改的問題。許多作家為了研究數(shù)控機(jī)床的路徑修改程序，主要是通過“過彎道”的方法來減少附近容易出現(xiàn)的路徑誤差[5,17,1

11、8]。這些方法是通過流暢的曲線部分來調(diào)用一個尖銳的專案尖角，憑著經(jīng)驗優(yōu)化來減少對于一個給定的邊角角的輪廓誤差，而不是解決一個逆動力學(xué)問題。</p><p>　　此處描述的補償性的修改計劃的目的是為了離線(而不是立即的)計算,修改過的路徑是預(yù)先計算好的,然后數(shù)控機(jī)床修改過的部分程序作為溝通實時插補器就能夠處理它們。此外,該方法最適合的部分項目是包含了相對較少的分析曲線段的部分,而不是許多短暫的線性或者循環(huán)性G代碼。

12、</p><p>　　本文其余部分的計劃如下所示。第2部分描述了被控制的機(jī)床或者控制器的動態(tài)模型在時間區(qū)域中被表示。這些微分方程被轉(zhuǎn)化在第三部分,以至于使得時間作為獨立變量而被曲線參數(shù)自變量所取代,和通過回歸方程的結(jié)果，制定出逆動力學(xué)路徑修改的問題（其中有非常系數(shù)）。在P控制器情況下，第4部分提出了修改路徑的一種確切的解答和一種近似解答（允許細(xì)化到任何所需要的精度）。計算的示例呈現(xiàn)了說明先驗路徑有能力修改程序,它

13、是沿著路徑盡量減少具有較強(qiáng)的曲率變化的輪廓誤差。最后，第5部分總結(jié)和評估了目前的結(jié)果研究，并作進(jìn)一步調(diào)查來確定其它有前途的方向。</p><p><b>　　2 機(jī)器或制器動態(tài)</b></p><p>　　讓表示命令路徑和表示數(shù)控機(jī)床執(zhí)行的實際路徑,兩者都是通過時間t而被參數(shù)化。標(biāo)準(zhǔn)模型[1,5]數(shù)控機(jī)床的動力學(xué)涉及了的測定，從通過窗體圓點表示出時間導(dǎo)數(shù),和常系數(shù)AX

14、，BX...的微分方程，它取決于機(jī)器或者控制器的物理參數(shù)。圖1和2典型的物理系統(tǒng)的方框圖引起式 1。</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　簡而言之，我們只討論軸動力學(xué)：類似的原則也適用于軸，與可能的物理參量具有不同的價值。系統(tǒng)變量(和他們的大小)是如下:是控制變量; 和是電流放大器和電機(jī)轉(zhuǎn)矩收益;()和是軸慣性和粘滯阻尼;，和是電機(jī)扭矩、角

15、速度和角度;并且是傳輸比率，即單位電機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　在這里，我們考慮到控制器傳遞函數(shù)的幾個常用形式：PID控制的比例，積分，微分增益， 和顯示在圖1 (與P和PI控制器作為特殊的情況 = = 0和 = 0)和P-PI控制從事于[17,18]。 后者，在圖2表明，使用電機(jī)角速度ω的反饋，以及軸位置。為了簡要起見，從今以后，因為常數(shù)參量、和 經(jīng)常發(fā)生這個產(chǎn)品的形式，我們設(shè)置了。對于每個模型，

16、該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和在控制的微分方程(方程1)的系數(shù)，將得到以下。</p><p>　　圖1 軸的驅(qū)動比例方框圖</p><p>　　而是命令的和實際軸位置之間的區(qū)別積分式和PID控制器、和的微分增益。為了電動機(jī)功率放大器轉(zhuǎn)換成電流 ，其產(chǎn)生的扭矩通過系統(tǒng)慣量和阻尼決定角速度。電機(jī)軸角，獲得了的一體化，通過傳輸比率控制的微分方程確定軸線性位置。</p><p>　　2

17、.1 PID控制器</p><p>　　圖1是一般PID控制器，關(guān)于拉普拉斯傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換的輸出和輸入可以寫成</p><p>　　這將定義了一個三階系統(tǒng)，與三級和兩個（實時或共軛復(fù)數(shù)）零。微分分方程的系數(shù)（公式1）是</p><p><b>　　， </b></p><p>　　類似結(jié)果為軸動力學(xué)，使用相關(guān)的物理參數(shù)

18、的適當(dāng)值聯(lián)合那個軸。</p><p>　　圖2 軸驅(qū)動的P-PI控制器的框圖。使用比例獲得了，位置回路是由P控制器關(guān)閉的，使用比例獲得了和使用積分獲得了，速率回路是由PI控制器關(guān)閉的?？驁D的其余部分是與圖1相同的。</p><p><b>　　2.2 P控制器</b></p><p>　　作為一個在圖1的PID控制器的特殊情況，考慮一個簡單的P

19、控制器的情況下，指定選擇。然后傳遞函數(shù)將減少到</p><p>　　這說明二階系統(tǒng)，具有兩個（實際或共軛復(fù)數(shù)）級和沒有零。微分方程（公式1），</p><p>　　然后有類似的結(jié)果為軸的動態(tài)系數(shù)。</p><p><b>　　2.3 PI控制器</b></p><p>　　由于P控制器不能保證零穩(wěn)態(tài)錯誤，往往是需要升級到

20、一個PI控制器（指定的PID控制器）。在這種情況下，傳遞函數(shù)變?yōu)?lt;/p><p>　　圖2是軸傳動的P-PI控制器的框圖。位置回路是被P控制器利用比例增益關(guān)閉的，速度環(huán)是有PI控制器利用比例增益和積分增益關(guān)閉的。其余剩下的圖與圖1相同。</p><p>　　這定義了一個三階系統(tǒng)，三級和一個（實時或共軛復(fù)數(shù)）零。微分方程(方程1)然后有系數(shù)</p><p>　　和類似

21、的結(jié)果適用于軸的動力學(xué)。</p><p>　　這說明一種三級和一個真正零的三階系統(tǒng)，這種傳遞函數(shù)具有相同的PI控制器的形式，但系數(shù)（和確定它們的物理參數(shù)）不同。系數(shù)在微分方程（公式1）中，與軸動態(tài)的是有類似結(jié)果。</p><p><b>　　3 曲線參數(shù)域建模</b></p><p>　　時域是傳統(tǒng)上用于學(xué)習(xí)機(jī)械動力學(xué)，但是實踐上所期望的路徑并

22、不是由CAD/CAM系統(tǒng)在時間被參數(shù)化之前產(chǎn)生的，而是由多項式或者有理函數(shù)的一般參數(shù)所產(chǎn)生的。</p><p>　　至于參數(shù)，的參數(shù)速度是對其弧長變化率的作用。理想的情況下，人們希望有，但承認(rèn)其弧長有理函數(shù)的唯一曲線是直線[12,13]。對于pH曲線，是一個多項式函數(shù)曲線參數(shù)[7]。</p><p>　　對于一般的參數(shù)曲線，（常量或變量）速度或進(jìn)給率 必須是沿指定的固定在曲線參量和共用時間

23、之間的路徑。如果該曲線是有規(guī)律的，它就滿足的所有和所有的進(jìn)給率V都是有效的，就會有一對一的關(guān)系變量、和沿著路徑來描述，但它在每個伺服采樣中是實時插補器算法采用的計算曲線參數(shù)路徑的參考點 = ，即是在[14,15,20,24,25]。</p><p><b>　　3.1 轉(zhuǎn)換方程組</b></p><p>　　要制訂逆動力學(xué)問題，方程1是按照參數(shù)，而不是時間，作為獨立變

24、量。這是通過調(diào)用鏈中的法則，以觀察關(guān)于和相關(guān)的導(dǎo)數(shù)。 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　假設(shè)，對于任何給定的路徑和進(jìn)給速度，函數(shù)指定的曲線參數(shù)的變化是隨著時間的推移。反復(fù)應(yīng)用公式2，我們就可以表達(dá)導(dǎo)數(shù)遞歸顯示2素數(shù)的地方就是的導(dǎo)數(shù)。</p><p><b>　?。?）</b>&

25、lt;/p><p>　　參數(shù)化速度和其導(dǎo)數(shù)所需的方程式3，也可以遞歸的方式來表達(dá)</p><p>　　等等。 （4）</p><p>　　在式3中，進(jìn)給速度的假定被指定為函數(shù)的曲線參數(shù)（如常數(shù)，我們有）。自是已知函數(shù)，表達(dá)式3式都是已知函數(shù)。</p><p>　　寫的在方程2作為和反復(fù)運用，通過&

26、lt;/p><p>　　等等，時間導(dǎo)數(shù)可轉(zhuǎn)換為的導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　在這一轉(zhuǎn)化差分方程（公式1 ）的方式下，我們獲得的素數(shù)再次表明了導(dǎo)數(shù)的方面。</p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　從方程式3代入，乘以通過，這些方程可以寫成</p><p>　　其中的它們是的函數(shù)

27、，被定義為 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　如果命令路徑是一個PH值曲線，以至于是一個多項式，進(jìn)給速度是曲線參數(shù)指定的多項式函數(shù)，執(zhí)行路徑（公式5 ）在系數(shù)多項式作為是微分方程（式6）的解決方法。</p><p>　　3.2 逆動力學(xué)問題</p><p>　　我們希望利用公式5而不是計算

28、實際路徑的命令路徑去解決一個相反的問題。我們依據(jù)機(jī)械動力學(xué)通過尋找修改過的命令路徑，產(chǎn)生一個與原來的命令路徑恰好的重合的執(zhí)行路徑，即 。在公式5中把代到和把代到，我們得到 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　這些都是在其中的系數(shù)和右上方已知的多項式函數(shù)的線性微分方程組。我們感興趣去尋找這些方程的參數(shù)域∈[ 0，1 ]的解決方法。在一個

29、P控制器的情況下，我們有 ，因此，所以可以完全的確定方程7作為有理函數(shù)（見4.1節(jié)）。對于PI控制，所以和公式7是第一階需要的一個獨特的解決方案的初始條件微分方程。最后，對于PID控制，所有的左手側(cè)式系數(shù)在公式7是存在的，因此，它們是二階方程要求的一個獨特的兩個初始條件的解決方案。需要注意的是，因為和對于都是有效的，微分方程（公式1）沒有奇點。沒有真正價值的在系數(shù)的最高階長期消失[2]。</p><p>　　在一

30、般情況下，線性微分方程多項式系數(shù)不承認(rèn)“簡單”（多項式或理性）的解決方案：請參閱附錄。作為替代方案，其中一個可能尋求無窮的力量系列的解決方案，但截斷誤差和收斂半徑往往是難以評估的。在PI或PID控制的情況下，因此，我們尋求近似多項式的解方程，在伯恩斯坦的數(shù)值穩(wěn)定代表的基礎(chǔ)上[8,10,11]表示。</p><p>　　如果路徑是PH曲線的（奇數(shù)），和進(jìn)給速度函數(shù)是一個多項式的級，我們有度（假設(shè)為簡單的）：<