畢業(yè)論文---齒輪傳動的優(yōu)化設計

1、<p>　　題 目：齒輪傳動的優(yōu)化設計</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　介紹了在visual Basic中調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中的函數(shù)，進行單級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計的方法。通過具體算例，表明該方法簡單有效，編程量小，并較好地達到了優(yōu)化目的，能夠應用到工程實際中去。</p><p>　　關鍵詞

2、：齒輪減速器；；Matlab優(yōu)化工具箱；優(yōu)化設計</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This paper describes how to call functions in Matlab tool box with Visual Basic environmen to perform optimal design of sin

3、gle—stage cylindrical gear reducer．The optimal design way is simple，effective and is able to deliver relatively satisfactory optimization results witll lower programming work，and therefore can be used in actual product d

4、esign．</p><p>　　Keywords： gear reducer；Visual Basic；Madab optimization tool box；00timal design</p><p><b>　　1緒 論</b></p><p><b>　　1.1問題的提出</b></p><p

5、>　　1．1．1引言 齒輪傳動具有結構緊湊，傳動比準確、傳遞動力大、效率高、使用壽命長、工作可靠和維修方便等特點，所以在傳遞運動和動力方面得到了廣泛的應用。但是齒輪傳動也有明顯的缺點，如制造、安裝精度高，生產(chǎn)成本高，加上特有的嚙合傳動方式，造成了兩個突出的問題：一是振動、噪聲較其他傳動方式大；二是當其制造工藝、材質(zhì)、熱處理、裝配和使用等因素未達到設計狀態(tài)時的要求，常常導致誘發(fā)機器發(fā)生故障的重要原因。</p>&

6、lt;p>　　1．1．2齒輪傳動常見的故障及形成的原因 </p><p>　　1） 由制造誤差引起的故障 </p><p>　　制造齒輪時通常會產(chǎn)生偏心、周節(jié)誤差，基節(jié)誤差、齒形誤差等幾種典型誤差。產(chǎn)生這些誤差的原因很多，有來自機床運動的誤差；切削刀具的誤差；刀具、工件、機床系統(tǒng)安裝調(diào)試不當?shù)恼`差；夾具的誤差和熱處理內(nèi)應力引起的齒輪變形等等。當齒輪的這些誤差較大時，會引起齒輪傳動中忽

7、慢忽快的微慣性干擾轉動，使齒輪副嚙合時產(chǎn)生沖擊、振動，引起較大噪聲。 </p><p>　　2) 由裝配誤差引起的故障 </p><p>　　由于裝配技術和裝配方法等原因，通常在裝配齒輪時會造成“一端接觸、一端懸空”的裝配誤差；齒輪軸的直線性偏差（同軸度、對中性誤差）及齒輪的不平衡等。一端接觸或齒輪軸的直線性偏差會造成齒輪承受負荷不均，造成個別輪齒負荷過重引起局部早期磨損，嚴重時甚至引起

8、輪齒斷裂。齒輪的不平衡，將引起沖擊振動和噪聲。 </p><p>　　3) 由運行中產(chǎn)生的故障 </p><p>　?。?）輪齒的斷裂 齒輪傳動時，主動齒輪的作用力和從動齒輪的反作用力都通過接觸點分別作用在對方輪齒上，最危險的情況是某一瞬間接觸點位于輪齒的齒頂部，此時，輪齒如同一個懸臂梁，受載后輪齒根部產(chǎn)生的彎曲應力為最大，若因突然過載或沖擊過載，很容易在齒根處產(chǎn)生過負荷斷裂。即使不存在

9、沖擊過載的受力工況，當輪齒在交變載荷作用下產(chǎn)生的交變應力集中現(xiàn)象，也易產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐步擴展，致使輪齒在齒根處產(chǎn)生疲勞斷裂。另外由于制造、安裝的誤差，淬火裂紋、磨削裂紋的損傷和嚴重磨損后齒厚過分減薄時，在輪齒的任意部位也可能會產(chǎn)生斷裂。 </p><p>　?。?）齒面磨損或劃痕 輪齒在嚙合傳動過程中存在相對滑動，加上潤滑不良、潤滑油不清潔、潤滑油變質(zhì)、低速重載或熱處理質(zhì)量差等，均可造成輪齒齒面的粘著磨損、磨粒

10、磨損、腐蝕磨損和劃痕等。 </p><p>　?。?）齒面疲勞 所謂齒面疲勞主要包括齒面點蝕與剝落。造成點蝕的原因，主要是由于輪齒工作表面產(chǎn)生脈動變化的接觸應力引起的微觀疲勞裂紋，當潤滑油進入表面裂紋區(qū)后，在嚙合過程中先封閉人口然后擠壓。微觀疲勞裂紋區(qū)內(nèi)的潤滑油在高壓下使輪齒表面裂紋區(qū)域擴展，致使表層金屬微粒從齒面上脫落，留下一個個小坑形成齒面點蝕。當輪齒表面的疲勞裂紋繼續(xù)擴展到較深、較遠，或使一系列小坑間材料失

11、效而連接起來，造成大面積或大塊脫落現(xiàn)象就形成了齒面剝落。 </p><p>　　（4）齒面塑性變形 當齒輪材料較軟而傳遞載荷較大時，易產(chǎn)生齒面塑性變形。在齒面間過大的摩擦力作用下，齒面接觸應力會超過材料的抗擠壓屈服極限，齒面材料進入塑性狀態(tài)，造成齒面金屬的塑性流動。導致主動齒輪在節(jié)線附近的齒面形成凹溝，而從動齒輪在節(jié)線附近的齒面形成凸棱，從而使齒形破壞。有時還可在某些類型齒輪的從動齒面上出現(xiàn)“飛邊毛刺”。嚴重時擠

12、出的金屬充滿頂隙，引起劇烈振動，甚至發(fā)生彎曲或斷裂，影響齒輪正常嚙合傳動。 </p><p><b>　　1.2發(fā)展現(xiàn)狀</b></p><p>　　齒輪減速器在各行各業(yè)中十分廣泛地使用著，是一種不可缺少的機械傳動裝置。當前減速器普遍存在著體積大、重量大，或者傳動比大而機械效率過低的問題。國外的減速器，以德國、丹麥和日本處于領先地位，特別在材料和制造工藝方面占據(jù)優(yōu)勢，

13、減速器工作可靠性好，使用壽命長。但其傳動形式仍以定軸齒輪傳動為主，體積和重量問題，也未解決好。最近報導，日本住友重工研制的FA型高精度減速器，美國Alan-Newton公司研制的X-Y式減速器，在傳動原理和結構上與本項目類似或相近，都為目前先進的齒輪減速器。當今的減速器是向著大功率、大傳動比、小體積、高機械效率以及使用壽命長的方向發(fā)展。因此，除了不斷改進材料品質(zhì)、提高工藝水平外，還在傳動原理和傳動結構上深入探討和創(chuàng)新，平動齒輪傳動原理的

14、出現(xiàn)就是一例。減速器與電動機的連體結構，也是大力開拓的形式，并已生產(chǎn)多種結構形式和多種功率型號的產(chǎn)品。目前，超小型的減速器的研究成果尚不明顯。在醫(yī)療、生物工程、機器人等領域中，微型發(fā)動機已基本研制成功，美國和荷蘭近期研制的分子發(fā)動機的尺寸在納米級范圍，如能輔以納米級的減速器，則應用前景遠大。</p><p>　　國內(nèi)的減速器多以齒輪傳動、蝸桿傳動為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動比大而機械效率過低的問題。

15、另外，材料品質(zhì)和工藝水平上還有許多弱點，特別是大型的減速器問題更突出，使用壽命不長。國內(nèi)使用的大型減速器(500kw以上)，多從國外(如丹麥、德國等)進口，花去不少的外匯。60年代開始生產(chǎn)的少齒差傳動、擺線針輪傳動、諧波傳動等減速器具有傳動比大，體積小、機械效率高等優(yōu)點。但受其傳動的理論的限制，不能傳遞過大的功率，功率一般都要小于40kw。由于在傳動的理論上、工藝水平和材料品質(zhì)方面沒有突破，因此，沒能從根本上解決傳遞功率大、傳動比大、體

16、積小、重量輕、機械效率高等這些基本要求。90年代初期，國內(nèi)出現(xiàn)的三環(huán)(齒輪)減速器，是一種外平動齒輪傳動的減速器，它可實現(xiàn)較大的傳動比，傳遞載荷的能力也大。它的體積和重量都比定軸齒輪減速器輕，結構簡單，效率亦高。由于該減速器的三軸平行結構，故使功率/體積(或重量)比值仍小。且其輸入軸與輸出軸不在同一軸線上，這在使（用上有許多不便。北京理工大學研制成功的"內(nèi)平動齒輪減速器"不僅具有三環(huán)減速器的優(yōu)點外，還有著大的功率/重

17、量(或體積)比值，以及輸入軸和輸出軸在</p><p>　　現(xiàn)階段我國大型減速器仍然依靠進口，但是我們的研究水平同樣在不斷進步著，不斷探求新的思路新的方法。下面分析一組數(shù)據(jù)據(jù)中國國際招標網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，大型減速機第一季度的國際招標項目共四個，累計中標金額為：478.95345萬美元，業(yè)主分布在遼寧、河南和上海三個省份，都是大型的機械制造工廠的必須設備。所有項目中標商均為國外制造商，有sew-eruodrive、

18、戴維布朗、弗蘭德機電傳動等，集中在德國和英國，各占據(jù)半壁江山。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看來，2006年第一季度的招標項目中除了重慶一家公司參與投標外，其他的投標制造商均為外企。 產(chǎn)品工藝差距國內(nèi)減速機與國外相比，多以齒輪傳動、蝸桿傳動為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動比大而機械效率過低的問題。另外，材料品質(zhì)和工藝水平上還有許多弱點，特別是大型減速機問題更突出，使用壽命不長。國內(nèi)使用的大型減速機（500kw以上），多是從國外進口，以德國

19、、丹麥和日本處于領先地位，花去不少的外匯。由于在傳動的理論上、工藝水平和材料品質(zhì)方面沒有突破，因此，沒能從根本上解決傳遞功率大、傳動比大、體積小、重量輕、機械效率高等這些基本要求。對于傳動行業(yè)標準落后的現(xiàn)</p><p>　　所以國內(nèi)企業(yè)應該警惕起來，積極向國外引進先進的技術或加快自主研發(fā)的步伐才是上乘之選。如果在技術上還停滯不前的話，根據(jù)國家鼓勵機電產(chǎn)品進口的政策，當進口產(chǎn)品能夠很好的滿足業(yè)主在各方面的要求的話

20、，減速機國內(nèi)生產(chǎn)企業(yè)國家將會面臨一個更為嚴峻的局面</p><p>　　由于國家采取了積極的財政措施，拉動了內(nèi)需，固定資產(chǎn)投資力度加大，各行業(yè)的發(fā)展駛入了快車道。特別是基礎建設的投資，使冶金、電力、建筑機械、建筑材料、能源等加快了發(fā)展，因此，對齒輪的需求也逐步擴大。預計隨著國家對機械制造業(yè)的重視。重大裝備國產(chǎn)化進程的加快以及城市的改造、場館建設的工程項目的開工，減速器的市場前景看好，整個行業(yè)仍然保持快速發(fā)展態(tài)勢，

21、尤其是齒輪減速器的增長將會大幅度提高，這與進口設備大多配套采用齒輪減速器有關。因此齒輪減速器的設計顯得尤其重要。</p><p><b>　　1.3研究方案</b></p><p><b>　　1.3.1研究目標</b></p><p>　　本課題的主要研究目標有：</p><p>　　1)通過學習

22、，熟練掌握Matlab軟件的使用技巧；</p><p>　　2)了解產(chǎn)品的故障物理和故障模型；</p><p>　　3)了解齒輪傳動的基本知識</p><p>　　4)掌握標準試樣數(shù)學模型；</p><p>　　5)了解優(yōu)化設計的方法與步驟；</p><p><b>　　1.3.2研究內(nèi)容</b>

23、</p><p>　　1）研究產(chǎn)品的故障物理和故障模型；</p><p>　　2）齒輪減速器的優(yōu)化設計</p><p><b>　　1.3.3研究思路</b></p><p><b>　　2 課題研究基礎</b></p><p><b>　　2.1齒輪傳動</

24、b></p><p>　　齒輪傳動是利用兩齒輪的輪齒相互嚙合傳遞動力和運動的機械傳動。按齒輪軸線的相對位置分平行軸圓柱齒輪傳動、相交軸圓錐齒輪傳動和交錯軸螺旋齒輪傳動。具有結構緊湊、效率高、壽命長等特點。 </p><p>　　齒輪傳動是指用主、從動輪輪齒直接、傳遞運動和動力的裝置。 </p><p>　　在所有的機械傳動中，齒輪傳動應用最廣，可用來傳遞相對位

25、置不遠的兩軸之間的運動和動力。</p><p>　　齒輪傳動的特點是：齒輪傳動平穩(wěn)，傳動比精確，工作可靠、效率高、壽命長，使用的功率、速度和尺寸范圍大。例如傳遞功率可以從很小至幾十萬千瓦；速度最高可達300m/s；齒輪直徑可以從幾毫米至二十多米。但是制造齒輪需要有專門的設備，嚙合傳動會產(chǎn)生噪聲。</p><p>　　2.1.1齒輪傳動的類型</p><p>　　1）

26、根據(jù)兩軸的相對位置和輪齒的方向，可分為以下類型： </p><p>　　(1)圓柱齒輪傳動； </p><p>　　(2)錐齒輪傳動； </p><p>　　(3)交錯軸斜齒輪傳動。 </p><p>　　2）根據(jù)齒輪的工作條件，可分為： </p><p>　　(1)開式齒輪傳動式齒輪傳動，齒輪暴露在外，不能保證良好的

27、潤滑。 </p><p>　　(2)半開式齒輪傳動，齒輪浸入油池，有護罩，但不封閉。 </p><p>　　(3)閉式齒輪傳動，齒輪、軸和軸承等都裝在封閉箱體內(nèi)，潤滑條件良好，灰沙不易進入，安裝精確，閉式齒輪傳動有良好的工作條件，是應用最廣泛的齒輪傳動。</p><p>　　2.1.2齒輪傳動設計準則</p><p>　　針對齒輪五種失效形式

28、，應分別確立相應的設計準則。但是對于齒面磨損、塑性變形等，由于尚未建立起廣為工程實際使用而且行之有效的計算方法及設計數(shù)據(jù)，所以目前設計齒輪傳動時，通常只按保證齒根彎曲疲勞強度及保證齒面接觸疲勞強度兩準則進行計算。對于高速大功率的齒輪傳動（如航空發(fā)動機主傳動、汽輪發(fā)電機組傳動等），還要按保證齒面抗膠合能力的準則進行計算（參閱GB6413－1986）。至于抵抗其它失效能力，目前雖然一般不進行計算，但應采取的措施，以增強輪齒抵抗這些失效的能力

29、。 </p><p><b>　　1）閉式齒輪傳動 </b></p><p>　　由實踐得知，在閉式齒輪傳動中，通常以保證齒面接觸疲勞強度為主。但對于齒面硬度很高、齒芯強度又低的齒輪（如用20、20Cr鋼經(jīng)滲碳后淬火的齒輪）或材質(zhì)較脆的齒輪，通常則以保證齒根彎曲疲勞強度為主。如果兩齒輪均為硬齒面且齒面硬度一樣高時，則視具體情況而定。 </p><p

30、>　　功率較大的傳動，例如輸入功率超過75kW的閉式齒輪傳動，發(fā)熱量大，易于導致潤滑不良及輪齒膠合損傷等，為了控制溫升，還應作散熱能力計算。 </p><p><b>　　2）開式齒輪傳動 </b></p><p>　　開式（半開式）齒輪傳動，按理應根據(jù)保證齒面抗磨損及齒根抗折斷能力兩準則進行計算，但如前所述，對齒面抗磨損能力的計算方法迄今尚不夠完善，故對開式（

31、半開式）齒輪傳動，目前僅以保證齒根彎曲疲勞強度作為設計準則。為了延長開式（半開式）齒輪傳動的壽命，可視具體需要而將所求得的模數(shù)適當增大。 </p><p>　　前已述之，對于齒輪的輪圈、輪輻、輪轂等部位的尺寸，通常僅作結構設計，不進行強度計算。</p><p>　　2.1.3齒輪傳動類型</p><p>　　1)圓柱齒輪傳動 　 </p><p&

32、gt;　　用于平行軸間的傳動，一般傳動比單級可到8,最大20，兩級可到45,最大60，三級可到200，最大300。傳遞功率可到10萬千瓦,轉速可到10萬轉／分，圓周速度可到300米/秒。單級效率為0.96～0.99。直齒輪傳動適用于中、低速傳動。斜齒輪傳動運轉平穩(wěn)，適用于中、高速傳動。人字齒輪傳動適用于傳遞大功率和大轉矩的傳動。圓柱齒輪傳動的嚙合形式有3種:外嚙合齒輪傳動，由兩個外齒輪相嚙合，兩輪的轉向相反；內(nèi)嚙合齒輪傳動，由一個內(nèi)齒輪

33、和一個小的外齒輪相嚙合，兩輪的轉向相同；齒輪齒條傳動，可將齒輪的轉動變?yōu)辇X條的直線移動，或者相反。 </p><p><b>　　2)錐齒輪傳動 </b></p><p>　　用于相交軸間的傳動。單級傳動比可到6，最大到8，傳動效率一般為0.94～0.98。直齒錐齒輪傳動傳遞功率可到370千瓦，圓周速度5米／秒。斜齒錐齒輪傳動運轉平穩(wěn)，齒輪承載能力較高，但制造較難，應

34、用較少。曲線齒錐齒輪傳動運轉平穩(wěn)，傳遞功率可到3700千瓦，圓周速度可到40米／秒以上。 </p><p>　　3)雙曲面齒輪傳動 </p><p>　　用于交錯軸間的傳動。單級傳動比可到10，最大到100，傳遞功率可到750千瓦，傳動效率一般為0.9～0.98,圓周速度可到30米／秒。由于有軸線偏置距，可以避免小齒輪懸臂安裝。廣泛應用于汽車和拖拉機的傳動中。 </p>&l

35、t;p><b>　　4)螺旋齒輪傳動 </b></p><p>　　用于交錯間的傳動，傳動比可到5，承載能力較低，磨損嚴重，應用很少。 </p><p><b>　　5)蝸桿傳動</b></p><p>　　交錯軸傳動的主要形式，軸線交錯角一般為90°。蝸桿傳動可獲得很大的傳動比，通常單級為8～80,用于傳

36、遞運動時可達1500；傳遞功率可達4500千瓦;蝸桿的轉速可到3萬轉／分；圓周速度可到70米／秒。蝸桿傳動工作平穩(wěn)，傳動比準確，可以自鎖，但自鎖時傳動效率低于0.5。蝸桿傳動齒面間滑動較大,發(fā)熱量較多，傳動效率低，通常為0.45～0.97。 </p><p>　　6)圓弧齒輪傳動 　 </p><p>　　用凸凹圓弧做齒廓的齒輪傳動?？蛰d時兩齒廓是點接觸，嚙合過程中接觸點沿軸線方向移動,靠

37、縱向重合度大于1來獲得連續(xù)傳動。特點是接觸強度和承載能力高，易于形成油膜，無根切現(xiàn)象，齒面磨損較均勻，跑合性能好；但對中心距、切齒深和螺旋角的誤差敏感性很大，故對制造和安裝精度要求高。 </p><p><b>　　7)擺線齒輪傳動 </b></p><p>　　用擺線作齒廓的齒輪傳動。這種傳動齒面間接觸應力較小，耐磨性好，無根切現(xiàn)象，但制造精度要求高，對中心距誤差十

38、分敏感。僅用于鐘表及儀表中。 </p><p>　　8)行星齒輪傳動 　具有動軸線的齒輪傳動。行星齒輪傳動類型很多,不同類型的性能相差很大,根據(jù)工作條件合理地選擇類型是非常重要的。常用的是由太陽輪、行星輪、內(nèi)齒輪和行星架組成的普通行星傳動，少齒差行星齒輪傳動，擺線針輪傳動和諧波傳動等。行星齒輪傳動一般是由平行軸齒輪組合而成，具有尺寸小、重量輕的特點，輸入軸和輸出軸可在同一直線上。其應用愈來愈廣泛。</p&g

39、t;<p><b>　　2.2結構優(yōu)化</b></p><p>　　2.2.1結構優(yōu)化的概念及其意義</p><p>　　現(xiàn)代結構優(yōu)化(亦稱結構綜合) , 主要指數(shù)值結構優(yōu)化或計算機結構優(yōu)化, 其研究內(nèi)容是把數(shù)學規(guī)劃理論與力學分析方法結構起來, 以計算機為工具, 建立一套科學的、系統(tǒng)的、可靠而又高效的方法和軟件, 自動地改進和優(yōu)化受各種條件限制的承載結構

40、設計。</p><p>　　傳統(tǒng)的結構設計方法是設計人員根據(jù)經(jīng)驗和判斷提出設計方案, 隨后用力學理論對給定的方案進行分析、校核。若方案不滿足約束限制, 人工調(diào)整設計變量, 重新進行分析、校核, 直到找到一個可行方案, 即滿足各種條件限制的方案。這個設計過程周期長、費用高、效率低, 并且得到的結果僅是可行方案, 多數(shù)不是最優(yōu)設計。傳統(tǒng)的方法無論是分析還是設計都存在大量的簡化和經(jīng)驗, 準確性差。</p>

41、<p>　　科學技術的發(fā)展, 工程結構復雜性的增加及其要求的提高, 傳統(tǒng)的設計方法已不能滿足需要, 人們希望一個準確性好又有良好的設計效率的新方法的出現(xiàn)。計算機的出現(xiàn), 使這種要求成為可能, 各種計算機輔助分析、計算機輔助設計技術相繼出現(xiàn)。其中有限元分析、優(yōu)化設計是主要的基礎方法。</p><p>　　1960 年, Schmit 首先引入數(shù)學規(guī)劃理論并與有限元方法結合求解多種載荷情況下彈結構的最小重

42、量設計問題, 形成了全新的結構優(yōu)化的基本思想, 意味著現(xiàn)代結構優(yōu)化技術的開始。該概念一經(jīng)出現(xiàn), 很快受到了許多學者尤其是結構設計工程師的關注并開展了廣泛深入的研究。隨著計算機的發(fā)展, 結構分析能力和手段的不斷完善, 數(shù)學尋優(yōu)技術的提高, 結構優(yōu)化已成為計算力學中最活躍的分支之一, 其研究已有很多綜述報道 。研究的范圍十分廣泛, 從研究層次上看可有尺寸優(yōu)化問題、形狀優(yōu)化問題 ,及材料選擇 、拓撲優(yōu)化問題;從問題的復雜程度看已經(jīng)從簡單的桁架

43、設計發(fā)展到梁、板、殼等多種復雜元素的結構設計; 設計變量有連續(xù)性、離散性 ;約束從最初的應力、位移發(fā)展到穩(wěn)定、動力特性等。隨著對工程設計概念例如可靠性、模糊等不確定性的因素的認識, 相應的優(yōu)化模型也已提出, 基于可靠性概念的優(yōu)化設</p><p>　　計, 結構模糊優(yōu)化 ; 目標函數(shù)有單目標、多目標等; 目前在航空航天領域考慮控制因素的結構優(yōu)化問題得到了廣泛的注意。</p><p>　　結

44、構優(yōu)化軟件系統(tǒng)的開發(fā)與基礎方法研究有同樣的重要性, 軟件是結構優(yōu)化用于實際結構的工具。航空工業(yè)首先刺激推動了結構優(yōu)化的發(fā)展, 也是目前開發(fā)和應用結構優(yōu)化軟件的主要行業(yè)。目前已有的程序系統(tǒng), 如GENESIS 、ASTROS 、STAR、CATIA - EL FINI , ACCESS 、DDDU。一些大的商用有限元分析系統(tǒng)如MSC/ NA STRAN 也已把敏度分析及優(yōu)化方法包含進去。</p><p>　　結構

45、優(yōu)化有3 個基礎, 一是計算機技術; 二是結構分析的方法; 三是數(shù)學規(guī)劃的理論。計算機的技術經(jīng)過幾十年的發(fā)展, 無論是硬件還是軟件水平都有很大提高, 而且迅速發(fā)展, 為結構分析與優(yōu)化提供了越來越好的實現(xiàn)環(huán)境; 結構分析主要采用有限元分析方法, 有限元比結構優(yōu)化略早, 但幾乎是同時發(fā)展的, 但有限元方法相當完美的變分原理理論基礎及其良好的數(shù)值性質(zhì)使它很快地被工程界所接受, 并早已廣泛應用, 現(xiàn)已成為結構力學等領域主要的分析工具。有限元技術

46、為結構優(yōu)化提供了可靠、強大的分析手段; 數(shù)學規(guī)劃為結構優(yōu)化奠定了良好的數(shù)學基礎, 目前嚴格數(shù)學規(guī)劃方法能處理的變量和約束還不多, 主要是不能解決變量多、約束多這樣的工程設計問題。如何把數(shù)學規(guī)劃的理論應用于結構優(yōu)化設計, 根據(jù)結構設計的特點提出通用性、效率及可靠性等均良好的方法正是30幾年來人們追求的目標。目前結構優(yōu)化已有所應用, 但仍沒有被廣泛接受。</p><p>　　2.2.2　數(shù)學模型</p>

47、<p>　　數(shù)學建模是結構優(yōu)化第一步, 不管優(yōu)化是靜力問題、動力問題還是形狀、拓撲問題或</p><p>　　者基于可靠性, 控制問題, 一般都可以非線性規(guī)劃的形式表示出來。標準的非線性規(guī)劃模</p><p><b>　　型如下:</b></p><p><b>　　min f(x)</b></p>

48、<p>　　(X)=0, j=1, ……,p</p><p>　　(X) ,j=p+1, ……,m</p><p><b>　　X</b></p><p>　　其中f ( X) 是目標函數(shù), 一般取結構重量;(X) 為約束函數(shù), 可包括物理方程、協(xié)</p><p>　　調(diào)方程、靜或動態(tài)強度、剛度限制等;X=

49、、</p><p>　　(1) 設計變量既可為連續(xù)的, 又可為離散的。對于工程結構設計, 變量通常是很多的。</p><p>　　(2) 目標函數(shù)、約束函數(shù)多數(shù)情況下是連續(xù)可微的, 也有可能是非連續(xù), 不可微的。</p><p>　　(3) 約束函數(shù)通常是隱式的, 且具非線性性質(zhì), 對不同的問題或者同一問題不同設計點, 非線性程度都是不一樣的。對每一組設計要做完全分

50、析, 計算量通常是很大的。因此</p><p>　　調(diào)用結構分析的次數(shù)通常是一個優(yōu)化方法效率高低的重要指標。對于工程結構設計、約束</p><p><b>　　通常是很多的。</b></p><p>　　2.2.3　算法的要求</p><p>　　一個方法的好壞, 尤其按大型、復雜工程結構應用的觀點, 應按下列的幾個方面

51、衡量:</p><p>　　(1) 可靠性(reliablity) 　無論初始點在那里, 均應收斂到某一局部最優(yōu)點, 這就是所謂的可靠性或稱全局收斂性(global convergence) 、魯棒性(robustness) 或穩(wěn)定性(stability) 。</p><p>　　(2) 通用性(generality) 　通用性是指算法能處理等式和不等式各種約束, 并且對目標、約束函數(shù)的形

52、式?jīng)]有限制。</p><p>　　(3) 有效性(efficiency) 　算法應在較少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂, 并且在每次迭代內(nèi)應有較少的計算量, 結構優(yōu)化問題主要以有限元分析次數(shù)衡量計算效率, 敏度分析計算量也是重要的指標。</p><p>　　(4) 準確性(accuracy) 　準確性是指算法收斂到精確的數(shù)學意義上最優(yōu)點的能力。在實際應用中, 對準確性不一定要求很高, 但準確性良好的算法

53、往往數(shù)學背景嚴密, 有更好的可靠性。</p><p>　　(5) 易使用性(ease of use) 　軟件要面向有經(jīng)驗和無經(jīng)驗二類設計人員, 尤其是要對于結構優(yōu)化理論不熟悉的人員也能較快地掌握, 這就要求算法不能有太多的人工調(diào)整的參數(shù)。</p><p>　　上述幾項要求之間有的是相互抵觸, 有的是相互聯(lián)系的。易于使用、精確度高的法通?？煽啃砸哺? 效率高的方法往往損失了一定的可靠性, 反

54、之亦然?？煽啃?、計算效率和通用性是結構優(yōu)化方法用于實際最重要的要求。</p><p>　　2.2.4 　結構優(yōu)化方法的發(fā)展及其現(xiàn)狀</p><p>　　1)數(shù)學規(guī)劃法和優(yōu)化準則法</p><p>　　1960 年, Schmit 首先給出了用數(shù)學規(guī)劃方法求解多種載荷情況下彈性結構設計的數(shù)學表達, 開始了現(xiàn)代結構優(yōu)化的新時代。在這樣的表達式中, 結構優(yōu)化設計成為在諸如

55、應力、位移、頻率等性態(tài)函數(shù)約束下設計變量空間中目標函數(shù)的數(shù)學極值問題, 由數(shù)學規(guī)劃方法來實現(xiàn)極值的搜索。結構優(yōu)化的數(shù)學規(guī)劃方法很快得到發(fā)展和應用 。但是直接采用數(shù)學規(guī)劃理論需要很多次調(diào)用函數(shù)計算, 并且隨設計變量的增加而迅速增加, 因而對于實際結構的設計效率太低, 經(jīng)濟性很差, 使方法難于推廣到工程結構設計, 在這種背景下, 出現(xiàn)了所謂的優(yōu)化準則法。</p><p>　　1968 年, Prager等針對簡單連續(xù)

56、體問題提出了分析形式的優(yōu)化準則, 后經(jīng)一系列發(fā)展 。這些形式準則通常稱之為所謂連續(xù)型準則(COC - Continum type Optimality</p><p>　　Criteria) , 這種準則往往難于應用于實際。實際結構多離散化, 即以有限元進行分析, 因此, 實用的方法應是以離散化結構為對象的優(yōu)化準則, 即離散型優(yōu)化準則(DOC - Discretized Optimality Criteria)

57、。多數(shù)情況下, 優(yōu)化準則就指離散型優(yōu)化準則。也是在1968 年Venkayya提出了一個離散型優(yōu)化準則———均勻應變能密度準則, 標志著離散優(yōu)化準則得到極大重視的開始, 幾年內(nèi)獲得很大進展, 導出了應力、位移、頻率、屈曲、顫振等約束條件下結構的最佳準則。這類方法基于某一設計準則, 建立一組相應的迭代公式, 按這組迭代公式修改設計, 直至收斂。70 年代, 人們把數(shù)學中最優(yōu)解應滿足的Kuhn Tucker 條件作為最優(yōu)結構滿足的準則, 使

58、通用性得到提高, 理論性得到加強。優(yōu)化準則法最突出的特點是迭代次數(shù)少, 且迭代次數(shù)對設計變量的增加不敏感, 因而具有很高的計算效率。優(yōu)化準則也易于編程。所以在此期間, 用于大型結構優(yōu)化的實用軟件多數(shù)采用準則法。最近, Venkayya把優(yōu)化準則法推廣到更加一般的系統(tǒng)優(yōu)化并提出所謂復合射線調(diào)整以確保解的可行性。優(yōu)化準</p><p>　　最近, Rozvany 和zhou把COC 理論與有限元結合起來, 提出一種所

59、謂迭代的COC 算法, 該方法目前僅能考慮應力約束, 一個位移約束, 但計算效率很高, 求解的問題規(guī)模(設計變量可達10 萬、100 萬) 很大, 并且已用于幾何、拓撲優(yōu)化。但該方法尚難推廣于任意約束的情況, 通用性仍欠佳。文獻對于多位移、多應力、多載荷情況做了一些探索, 但一些假設是勉強的。這些研究使分析學派的思想向?qū)嶋H應用邁進一步, 并架起了分析方法與數(shù)值方法的橋梁, 具有重要意義。</p><p>　　在準

60、則方法發(fā)展的同時, 以數(shù)學規(guī)劃為基礎的結構優(yōu)化方法一直沒有間斷, 到70 年代中期Schmit [等提出了結構優(yōu)化的近似概念, 主要包括: ①設計變量鏈化; ②約束暫時刪除; ③利用導數(shù)信息對主動約束進行Taylor 展開等, 從而使規(guī)劃方法有了新的生命力。近似概念的引入, 實際上將原問題轉化成為一序列近似優(yōu)化問題, 通過求解近似問題來逼近原問題的解。近似問題中的目標函數(shù)和約束函數(shù)均為顯函數(shù), 故近似問題易于求解。在整個近似問題的求解過

61、程中無須再做結構分析, 即每形成一個近似問題, 只須一次結構分析和敏度分析。故與結構優(yōu)化概念引入初期, 直接用數(shù)學規(guī)劃理論求解方法相比,結構分析次數(shù)大大減少, 其計算效率與準則法相當。文獻中近似問題采用NEW2SUMT 法, 該方法是由罰函數(shù)(SUMT) 改進而來。對于SUMT 法, 要求在整個尋優(yōu)過程中, 設計須處于可行域, 這在實際過程中往往不易實現(xiàn)。而NEWSUMT 法將SUMT 法中罰函數(shù)光滑地延伸到非可行域, 且保持原罰函數(shù)的

62、最小值, 故這種方法允許有非可行的設計點, 并能引導非可行設計返回到可行域。</p><p>　　近似概念的提出大大改進了規(guī)劃方法的計算效率, 達到了結構分析次數(shù)與準則法同等的程度, 但卻保持了更好的通用性和更嚴密的數(shù)學基礎。</p><p>　　數(shù)學規(guī)劃方法與優(yōu)化準則方法的統(tǒng)一的主要標志是對偶法的出現(xiàn)。Fleury 和</p><p>　　Sander在原有最佳準

63、則方法的基礎上, 提出了廣義最佳準則以及用對偶公式求解結構優(yōu)化問題, 并研究了準則法和規(guī)劃方法的關系。接著Schmit 和Fleury提出了近似概念和對偶方法結合的算法, 進一步提高了規(guī)劃法的效率。上述幾項工作把數(shù)學規(guī)劃法和優(yōu)化準則法聯(lián)系并統(tǒng)一起來。錢令希等利用Kuhn - Tucker 條件建立了修改設計變量的迭代關系, 用二次規(guī)劃方法求解拉格朗日乘子也是一種準則法和規(guī)劃法結合起來的混合方法。對偶方法對于準則法使其系統(tǒng)化、理論化, 對

64、于近似概念提高了求解近似子問題的計算效率, 它使原來相對立的二種方法統(tǒng)一起來, 因而, 具有重要的意義。對偶方法將設計變量空間的尋優(yōu)過程轉化為對偶變量空間尋優(yōu), 它要求目標函數(shù)和約束函數(shù)是變量可分離的形式, 且為凸問題, 可分離性使設計變量和對偶變量有顯式關系, 凸性是對偶方法本身所要求的。由于對偶變量少, 且約束簡單, 所以易于求解。</p><p>　　近似概念, 特別是如何提高近似函數(shù)的精度問題是結構優(yōu)化研

65、究的重要方向。夏人偉等利用目標函數(shù)約束函數(shù)二階Taylor 展開構造近似函數(shù), 并利用對偶方法求解近似問題, 該方法提高了近似函數(shù)的精度, 但完全的二階敏度矩陣計算是費時的。該文對于應力、位移約束, 其二階敏度分析采用了該作者在文獻 提出的簡化算法, 僅保留二階敏度矩陣對角項, 并可利用一階敏度簡單算出, 這樣該方法的效率就更高了。此后, 該作者又提出基于二次規(guī)劃理論的準解析法 , 該方法通過目標函數(shù)的二階Taylor 展開及約束函數(shù)的

66、線性展開, 建立原結構優(yōu)化問題的近似問題, 導出了其對偶問題的準解析式, 因而省去了對偶空間的尋優(yōu)過程。Fleury也利用了二階信息建立了可用對偶方法求解的近似問題, 該方法線化約束函數(shù), 目標函數(shù)用拉格朗日函數(shù)的非完全二階近似, 該方法吸收了序列二次規(guī)劃(SQP) 的思想, 又保留變量可分離的形式, 因而可以用對偶方法更有效地處理近似問題。</p><p>　　在采用近似概念時, 迭代過程有時會出現(xiàn)振蕩, 主要

67、原因是近似的精度不夠。從數(shù)學意義說, Taylor 展開只能在展開點鄰域內(nèi)才有效, 現(xiàn)象及理論分析都要求對變量變化施一限制即移動限制(movelimit) , 移動限制的確定往往是經(jīng)驗性的, 近似精度高低決定著是放寬還是加緊限制。約束近似的進展之一就是發(fā)現(xiàn)對某些結構(如桿- 膜結構) 倒變量展開往往比正變量展開得到更好的精度, 尤其對于位移約束, 這樣的近似精度相當高。但對于某些約束, 比如局部屈曲, 這種近似并不令人滿意, 往往引起收

68、斂過程振蕩。針對這個現(xiàn)象, Starnes 和Haftka首先提出了保守近似(conservative approximation) 的思想, 以確保迭代過程中, 中間解盡量向可行域靠近, 這從另一個方面減少了迭代振蕩的可能, 放寬了移動限制, 往往也加速了收斂。保守近似的具體做法是根據(jù)約束函數(shù)對某一變量的導數(shù)正負決定約束對該變量或其逆變量做Taylor 展開。這個思想由Fleury 、Svan2berg等發(fā)展和拓廣。Fleury 等把

69、混合變量展開的思想用于全部函數(shù)即目標函數(shù)和約束函數(shù)全體的近似, 稱凸線</p><p>　　近似函數(shù)的近似精度與中間變量的選取有密切關系, 合適的中間變量能有效地改善近似的精度。中間變量有逆變量、混合變量[或指數(shù)形式具有自適應能力的變量等。對梁、板等結構, 采用逆截面特性(面積及各種主慣性矩) 為中間變量,能得到很好的位移近似質(zhì)量。周明、夏人偉針對梁、板等復雜結構提出了廣義中間變量思想, 使位移、應力、屈曲約束等

70、都能得到良好的近似。該廣義中間變量采用截面特性及一些細節(jié)尺寸變量的算式。</p><p>　　選取合適的中間函數(shù)間接近似原函數(shù)也是提高近似質(zhì)量的一種途徑。節(jié)點力與應力相比對設計變量較為不敏感, 首先近似節(jié)點力再間接計算應力能使應力約束或局部屈曲約束得到更好的近似精度。Vanderplaats 與其合作者提出了這種思想, 并且把其應用于桿系、梁系、殼結構的尺寸優(yōu)化, 以及桿系、連續(xù)體的形狀優(yōu)化, 取得很好的效果。&

71、lt;/p><p>　　對于梁系等復雜結構的優(yōu)化問題, 采用廣義中間變量近似約束, 在細節(jié)尺寸變量空間對近似問題尋優(yōu)這種處理方法能有效地降低結構分析次數(shù), 且保持通用性。</p><p>　　多數(shù)函數(shù)的近似是基于一點函數(shù)值、一階導數(shù)、部分二階導數(shù)信息進行展開, 基于二點或多點信息的近似也有不少研究。Haftka從多點逼近的角度出發(fā), 利用約束函數(shù)在二點或三點的數(shù)值及一階導數(shù), 通過投影關系引入

72、Hermite 插值多項式, 導出了基于二點和三點的約束函數(shù)逼近多項式。但是多點的Hermite 插值多項式的階數(shù)或最高指數(shù)隨著點數(shù)的增加而明顯增大, 其非線性程度往往比原函數(shù)高。黃季墀等提出了一種含自適應能力的結構綜合方法, 利用約束函數(shù)在當前設計點上的數(shù)值及對設計變量的導數(shù)值, 且考慮其在前一階段設計點上的相應信息, 由所謂的預報公式確定適當?shù)淖兞靠臻g,在該變量空間中對約束函數(shù)進行一階Taylor 展開。黃海等把上述兩種思想綜合起來

73、,構造了類似Hermite 插值多項式的近似約束函數(shù), 并提供可以調(diào)整近似函數(shù)最高指數(shù)的參數(shù), 該參數(shù)的確定借助于文獻的方法, 使所構成的顯式近似函數(shù)的非線性程度與真實函數(shù)的非線性程度相符, 且其在已知設計點的函數(shù)值及導數(shù)與原函數(shù)對應值相等。</p><p>　　一般認為, 具有顯式的近似問題求解可用各種優(yōu)化器不難完成。但當變量很多時, 計算量仍是很大的。針對該問題, 周明等提出了二級近似概念, 即把近似問題進一

74、步近似, 產(chǎn)生一個變量可分離的凸問題, 用效率很高的對偶方法求該凸問題。黃海等把多點逼近與二級近似結合起來, 得到了效率很高的結構優(yōu)化方法。</p><p>　　近似概念基本假設是序列近似子問題的解收斂于原問題的解, 但這一點是難于保證的, 必須十分小心的選擇移動限制(move limit) 。近似概念技術刪去了嚴格數(shù)學規(guī)劃方法總是采用的一維線性尋優(yōu)過程, 線性搜索事實上是很多優(yōu)化方法收斂的基礎?；谶@種考慮,

75、以Arora 為代表的一批學者認為, 近似概念是不可靠的, 他們采用更嚴格的</p><p>　　處理方法, 稱之為嚴格的數(shù)學規(guī)劃方法以區(qū)別于數(shù)學規(guī)劃方法中的近似概念。</p><p>　　程耿東等采用粗糙線性搜索, Shyy 等構造了近似線性搜索過程即所謂偽線性搜索(pseudo line search) , 以改進近似概念的可靠性。</p><p>　　20 幾

76、年來, 非線性規(guī)劃本身也有很大進展 , 幾乎所有重要的方法都對結構優(yōu)化問題做了試驗, Arora做了系統(tǒng)的綜述。Belegundu 和Arora對各種數(shù)學規(guī)劃方法做了較為全面的比較。序列二次規(guī)劃法SQP 是數(shù)學規(guī)劃近20年研究熱點, 被認為是最有效、最可靠的算法之一, 它對于結構優(yōu)化問題的可靠性和有效性也得到驗證,尤其是采用了主動約束策略。SQP 應用近似的拉格朗日Hessian 矩陣, 對于大型復雜問題, 對Hessian 矩陣的操作

77、和貯存就會大大增加, 會限制其應用。最近, Arora 、Li提出了所謂約束共軛梯度法(const rained conjugate directions methods) , 僅利用一階導數(shù)信息, 避免SQP 中Hessian 矩陣的操作和貯存, 對大型結構更有效。</p><p>　　2)計算機實施及專家系統(tǒng)</p><p>　　在第1 節(jié)已列舉了一些著名的程序系統(tǒng), 本節(jié)具體地討論一

78、些計算機實施問題并介紹一些結構優(yōu)化的專家系統(tǒng)。</p><p>　　結構優(yōu)化方法必須在計算機上實施才能用于實際, 把算法變成計算機程序是一門藝術。理論上收斂的算法可能由于編程不當要么不收斂, 要么不可靠, 要得到可靠性好的程序既需要理論上的認識也需要大量的經(jīng)驗。每一種優(yōu)化算法運行時總有一些參數(shù)需要事先確定或運行過程中調(diào)整, 一個算法最基本的要求就是在允許的范圍內(nèi)無論采用何種參數(shù)值都應收斂, 相應的軟件應能反映這種

79、要求。軟件系統(tǒng)很復雜, 必須模塊化, 允許方便地修改和擴展, 必須采用先進的軟件管理思想。面向?qū)ο蟮木幊谈拍?object oriented programming concepts)。數(shù)據(jù)庫設計技術, 及數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng), 對于結構優(yōu)化問題的軟件設計已有所應用。</p><p>　　人工智能和專家系統(tǒng)在結構優(yōu)化領域也得到相當多的研究 。起因主要有兩個方面, 首先, 僅用數(shù)值的方法還難于解決結構優(yōu)化的全部問題, 還

80、需要專家的經(jīng)驗和判斷, 尤其是在某些設計階段象概念設計階段、初始設計或拓撲布局設計階段; 第二, 結構優(yōu)化的過程要求有限元建模、優(yōu)化設計建模、優(yōu)化策略及參數(shù)選擇, 優(yōu)化結果的質(zhì)量大大依靠設計者對上述幾個方面的認識和理解。一般地, 只有少數(shù)專家才能合理、準確、有效地處理。顯然, 有必要形成一個集成系統(tǒng), 能夠自動完成上述的一系列工作以有利于一般設計者使用。</p><p>　　大型復雜結構設計是耗時的, 有必要交互

81、式監(jiān)控優(yōu)化的過程, 監(jiān)控的對象可包括目標函數(shù)、約束、設計變量、最大約束違犯及其設計迭代史, 如果迭代過程不盡滿意, 應能暫停以檢查問題模型是否有誤。一些敏度信息也可監(jiān)控, 例如對某些變量敏度值很小, 可考慮將其抽出。這種交互式優(yōu)化技術應用可見文獻。Prasad提出組成完整系統(tǒng)的思想, 系統(tǒng)要求有完整的分析能力及各種可以選擇的優(yōu)化方法。他建議系統(tǒng)中各模塊之間采用非固定的靈活方式連接, 既可按預定的路徑命令自動完成設計, 也可利用屏幕給操作

82、人員提供各種信息, 人機交互地判斷、修改以及選擇適當?shù)姆椒ê蛥?shù);Chen 和Hajela開發(fā)的專家系統(tǒng)OPSYN , 在系統(tǒng)的知識庫中包括了有限元建模、優(yōu)化建模、優(yōu)化策略選擇和參數(shù)選擇的規(guī)則, 推理機具有正向和逆向推理能力且有詳細的解釋功能, 具有知識編輯功能和自動知識獲取系統(tǒng); Schittkowski開發(fā)的集成系統(tǒng)LA2GRANGE 以支持結構優(yōu)化設計求解的全過程, 一旦有限元描述結構完畢, 系統(tǒng)可指導用戶定義優(yōu)化模型即約束、變量

83、鏈結, 優(yōu)化算法選擇, 產(chǎn)生格式化的輸入文件, 對結果進行評判。該系統(tǒng)可以自學習,</p><p>　　對于概念設計的專家系統(tǒng), 文獻做了一些探索, 試圖在給定支持、載荷條件下尋找最優(yōu)布局或拓撲設計。最近Rodriguez , Seireg對于連續(xù)體形狀優(yōu)化問題, 提出了一種所謂算法規(guī)則基的方法(algorithm rule based methodology) , 建立了一套規(guī)則, 每次迭代, 根據(jù)有限元分析結

84、果, 按這些規(guī)則修正形狀。</p><p>　　目前, 專家系統(tǒng)的主要成就是系統(tǒng)的組織, 然而最重要的是知識的獲取, 只有具備足夠的專家知識才能使專家系統(tǒng)走向?qū)嵱? 專家知識急待總結而又不易總結。</p><p>　　2.2.5　結構優(yōu)化研究的前景</p><p>　　1) 可靠性、有效性算法的研究。關于更有效、更可靠、更通用的方法研究將繼續(xù),</p>

85、<p>　　這要更多地依靠非線性規(guī)劃本身的發(fā)展。近似概念有較高的效率, 但可靠性尚需提高, 應著重研究提高其可靠性。把移動限制的確定系統(tǒng)化是使該方法可靠性提高的途徑之一。Bloebaum提出一種變量移動策略, 他利用Kreisselmeier - Steinhauser ( K. S. ) 函數(shù)把所有約束包絡起來, 根據(jù)該函數(shù)對各設計變量導數(shù)的大小分布決定各設計變量的移動極限, 取得了較好的效果。</p>&l

86、t;p>　　2) 并行算法(parallel algorithms) 。結構優(yōu)化的巨大計算量, 要求更快的計算機處理速度, 平行處理是提高計算機處理速度的重要技術, 并行機越來越多, 這就要求研究結構優(yōu)化的并行算法。并行優(yōu)化算法已有所研究 , 但還不多。EL - Sayed 等把原結構分成幾個子結構, 各個處理器分別進行各子結構的有限元分析并相互之間通信聯(lián)系, 把這個平行的有限元分析過程與尋優(yōu)方法結合便形成了一個完整的并行結構優(yōu)化

87、方法。Wang 等把結構優(yōu)化的分析部分用總勢能最小來代替, 將整個結構優(yōu)化算法變?yōu)榻惶娴貓?zhí)行總勢能最小和目標函數(shù)最小的迭代過程。這個方法勿需組裝和求解總剛度矩陣, 主要操作均在單元級上執(zhí)行。例如結構總勢能的計算, 可以根據(jù)處理器數(shù)目將單元分為若干組, 每個組串行處理, 組間平行計算。</p><p>　　3) 高層次優(yōu)化問題。全局最優(yōu)解問題、拓撲、布局、離散量優(yōu)化問題等, 目前還沒有一套行之有效的方法, 這些問題

88、都要求數(shù)學規(guī)劃的全局尋優(yōu)方法, 然而還沒有足以滿足工程要求的有效的全局尋優(yōu)技術。對于這些要求, 恐怕一要利用計算機處理能力的提高,二要采用模糊數(shù)學等方法, 變追求精確解為追求滿意的弱解方式。</p><p>　　4) 軟件系統(tǒng)開發(fā)。實際應用要求繼續(xù)開發(fā)可靠性高、用戶界面好、求解能力強的軟件系統(tǒng), 特別要結合商用大型有限元程序。軟件要易于維修和擴展。人工智能和專家系統(tǒng)將進一步應用于軟件的開發(fā)。</p>

89、<p>　　5) 實際應用。結構優(yōu)化技術將進一步在實際工程中應用, 實際結構設計包含的因素廣泛, 優(yōu)化方法解決問題的同時也得到更好驗證。</p><p><b>　　3 數(shù)學模型的建立</b></p><p>　　單級圓柱齒輪結構參數(shù)優(yōu)化是一個有6設計變量，16個約束條件的優(yōu)化設計經(jīng)典問題，一般是用懲罰函數(shù)法或復合型算法進行求解，雖然已經(jīng)能夠用計算機語言，

90、如VB6．0等編程實現(xiàn)，但工作量比較大，對于不太精通編程和優(yōu)化設計算法的技術人員來說，很難編寫出正確的程序來。Matlab是功能強大的計算軟件，在優(yōu)化設計領域應用較廣，但圖界面設計不簡便。本文通過Activex自動化接口，將Matlab作為Visual Basic的一個ActiveX部《起重運輸機械》2007(7)件進行調(diào)用，實現(xiàn)在VB中調(diào)用Matlab的優(yōu)化數(shù)學函數(shù)進行優(yōu)化計算。此處以單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計為例，介紹在VB中編寫

91、主控程序和界面，優(yōu)化設計部分在Matlab中編程實現(xiàn)的具體方法，當然也可以推廣到各類減速器優(yōu)化設計中。</p><p>　　3.1優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立</p><p>　　3.1.1目標函數(shù)的建立</p><p>　　如圖1所示，已知齒數(shù)比為M，輸入功率為P，主動齒輪轉速為n，，求在滿足零件強度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸(即殼

92、體內(nèi)的零件)是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按其體積之和最小的原則來建立目標函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結構尺寸的計算公式，殼體內(nèi)齒輪和軸的體積可近似表示為</p><p>　　V=b(-+b(--(b-c)(-)-4()+l(-)+7+8</p><p><b>　　計算公式分別為</b></p><p><b>　　=m</b

93、></p><p><b>　　=um</b></p><p><b>　　= um-10m</b></p><p><b>　　=1.6</b></p><p>　　=0.25(um-1.6) c=0.2b</p><p>　　當齒數(shù)比給

94、定后，體積V取決于b、z、m、l、和等6個參數(shù)，則設計變量為</p><p><b>　　x== =</b></p><p>　　目標函數(shù)為f(x)=Vmin</p><p>　　圖1 單級齒輪減速器的機構示意圖</p><p>　　3.1.2約束條件的確定</p><p>　　1)為避免發(fā)生根

95、切，齒數(shù)應大于最小齒數(shù)，得</p><p>　　(x)=-0 （3-1）</p><p>　　2)為了保證承載能力，同時避免載荷沿齒寬分布嚴重不均，要求齒寬系數(shù)必須滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值，一般取=0．9，=1．4，由此得</p><p>　　=0

96、 （3-2）</p><p>　　= -0 （3-3）</p><p>　　3)對傳動動力的齒輪，模數(shù)不能過小，一般m2mmm,有</p><p>　　=2-m0

97、 （3-4）</p><p>　　4)為限制大齒輪的直徑不至于過大，小齒輪的直徑不能大于</p><p>　　=- 0 （3-5）</p><p>　　5)齒輪主、從動軸的直徑取值范圍為,,得</p><p>　　

98、=-0 （3-6）</p><p>　　=-0 （3-7）</p><p>　　=-0 （3-8）</p><

99、;p>　　=-0 （3-9）</p><p>　　6)按結構關系，軸的支撐距離應滿足：lb+2+0.5(可取=20mm),得</p><p>　　=b+0 （3-10）</p><p>　　7)按齒輪

100、的接觸疲勞強度和彎的疲勞強度條件，應有</p><p>　　=-=-0 （3-11）</p><p>　　=-=-0 （3-12）</p><p>　　=-=-0 （3-13）&

101、lt;/p><p>　　式中的是節(jié)點區(qū)域系數(shù)，對于標準直齒圓柱齒輪傳動， =2．5；為重合度系數(shù)；為彈性系數(shù)；為小齒輪傳遞的扭矩；[]為齒輪的許用接觸應力；、也分別為小齒輪和大齒輪的許用彎曲應力；K為載荷系數(shù)，一般為1．3；、分別為小齒輪和大齒輪的齒形系數(shù)，對于標準齒輪</p><p>　　=0.169+0.006666-0.0000854

102、 （3-14）</p><p>　　=0.2824+0.0003539-0.000001576 （3-15）</p><p>　　8)根據(jù)軸的剛度條件，軸的最大彎曲撓度應小于最大許用值[y]，即-[y]0，其中[y]=0．003l，則按下式計算</p><p>　　=

103、 （3-16）</p><p>　　式中，為作用在小齒輪齒面上的法向載荷，=2／m，d=(壓力角)；E為軸材料的彈性模量；J為軸的慣性距，對于圓形截面，J=。</p><p>　　9)根據(jù)軸的彎曲條件，有</p><p>　　=

104、 (3-17)</p><p>　　式中 T—軸所受的扭矩</p><p>　　T= (3-18)</p><p><b>　　M—軸所受的彎矩</b></p><p>　　M=

105、 (3-19)</p><p>　　考慮扭矩和彎矩作用性質(zhì)差異的系數(shù)</p><p><b>　　軸的許用彎曲應力</b></p><p>　　3.2 設計實例及優(yōu)化程序設計</p><p>　　已知輸入功率P=280 kW