畢業(yè)論文--數(shù)字圖像邊緣檢測算法的分析與實現(xiàn)

1、<p>　　數(shù)字圖像邊緣檢測算法的分析與實現(xiàn)</p><p><b>　　學(xué) 生： </b></p><p>　　學(xué) 號：xxxxxxxxxx</p><p>　　專 業(yè)：通信工程</p><p>　　班 級：2008.2</p><p><b>　　指

2、導(dǎo)教師：xxxx</b></p><p><b>　　二O一二年六月</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)是圖像分割、目標識別、區(qū)域形態(tài)提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)。本文首先講述了數(shù)字圖像處理的相關(guān)概念及邊緣檢測研究的背景、意義、應(yīng)用等。然后對各種經(jīng)

3、典邊緣檢測算法進行了分析，研究了各算子的特點。最后針對soble算子對噪聲抑制力不足的缺點提出了一種soble改進算法，并通過仿真實驗比較了改進算法與傳統(tǒng)算法各自的優(yōu)缺點及適用性，進而完成了數(shù)字圖像邊緣檢測算法的分析實現(xiàn)。</p><p>　　關(guān) 鍵 詞：數(shù)字圖像處理；邊緣檢測；最佳閾值；soble改進算子</p><p><b>　　ABSTRCT</b></

4、p><p>　　Image edge detection technology is the image segmentation, object recognition, regional morphology extraction image analysis is very important in the foundation. This paper tells of the digital image pr

5、ocessing of the relevant concepts and edge detection research background, significance, application. Then on a variety of classical edge detection algorithms are analyzed, studied each operator characteristics. Finally,

6、Soble operator for noise suppression force shortage presents a improved Soble </p><p>　　Keywords:Edge detection;Image processing; Log operator; Canny operator；Detection algorithm</p><p><b>

7、;　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　ABSTRCTII</p><p><b>　　第1章 引 言1</b></p><p>　　第2章 數(shù)字圖像邊緣檢測概述3</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像的相關(guān)

8、定義4</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像邊緣檢測的相關(guān)定義4</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像邊緣檢測的研究內(nèi)容5</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像邊緣檢測的主要應(yīng)用6</p><p>　　2.5 數(shù)字圖像邊緣檢測的發(fā)展前景7</p><p>　　第3章 邊緣檢測的基礎(chǔ)理論和經(jīng)典方法9</

9、p><p>　　3.1 邊緣檢測的基礎(chǔ)理論與步驟9</p><p>　　3.1.1 基本理論9</p><p>　　3.1.2 基本步驟9</p><p>　　3.2 邊緣檢測算子10</p><p>　　3.2.1 Roberts算子11</p><p>　　3.2.2 Sobel算子

10、12</p><p>　　3.2.3 Prewitt算子13</p><p>　　3.2.4 Laplacian算子14</p><p>　　3.2.5 Log算子15</p><p>　　3.2.6 Canny算子17</p><p>　　第4章 一種改進的soble邊緣檢測算法20</p>

11、<p>　　4.1 Matlab概述20</p><p>　　4.2 一種soble 改進算法21</p><p>　　4.3 邊緣檢測算法的仿真23</p><p>　　4.4 邊緣檢測算法的分析29</p><p>　　第5章 結(jié)束語32</p><p><b>　　致 謝34<

12、;/b></p><p><b>　　參考文獻35</b></p><p><b>　　附 錄36</b></p><p><b>　　第1章 引 言</b></p><p>　　數(shù)字圖像處理應(yīng)用十分廣泛，邊緣是圖像的重要特征之一，邊緣檢測作為圖像分割、目標區(qū)域識別等

13、圖像分析領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)而受到人們的廣泛關(guān)注。邊緣檢測是機器視覺系統(tǒng)中必不可少的重要環(huán)節(jié)，其目的是精確定位邊緣,同時較好地抑制噪聲。邊緣檢測作為數(shù)字圖像處理的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其研究多年來一直受到人們的高度重視，自從邊緣檢測的提出年到現(xiàn)在，在五十多年的發(fā)展中已提出了成百上千種不同類型的邊緣檢測算法。到目前為止，邊緣檢測的研究主要以兩種方式為主：一、側(cè)重于已有的傳統(tǒng)的邊緣檢測技術(shù)的使用，以及完善。二、伴隨著電腦的飛速發(fā)展的前提下不斷創(chuàng)新，發(fā)明新

14、更高效快速的檢測算法。在這發(fā)展過程中，人們提出了許多新的邊緣檢測方法。這些新的方法大致可以分為兩大類：一類是結(jié)合特定理論工具的檢測技術(shù)方法。如基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的檢測技術(shù)、借助統(tǒng)計學(xué)方法的檢測技術(shù)、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測技術(shù)、利用模糊理論的檢測技術(shù)、基于小波分析和變換的檢測技術(shù)、利用信息論的檢測技術(shù)、利用遺傳算法的檢測技術(shù)等。另一類是針對特殊的圖像而提出的邊緣檢測方法。如將二維的空域算子擴展為三維算子可以對三維圖像進行邊緣檢測、對彩色圖像的邊緣

15、檢測、合成孔徑雷達圖像的邊緣檢測</p><p>　　邊緣檢測至今仍然存在以下兩個問題:一、是沒有一種普遍使用的檢測算法；二、沒有一個好的通用的檢測評價標準。</p><p>　　現(xiàn)有的主要的邊緣檢測算法包括基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子：robert算子、sobel算子、prewitt算子、log算子、和canny[2]算子；基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子：拉普拉斯算子、拉普拉斯-高斯邊緣檢測算

16、子（LOG算子）等。由于實際圖像中的邊緣是多種邊緣類型的組合，加上有外界環(huán)境噪聲的干擾, 造成了邊緣檢測成為數(shù)字圖像處理中的一個重要難題。邊緣存在于圖像的不平穩(wěn)現(xiàn)象和不規(guī)則結(jié)構(gòu)中，即存在于信號的突變點處，這些突變點的結(jié)合組成了圖像輪廓的位置，這些輪廓又是圖像邊緣檢測時所需要的極其重要的特征條件，這也就是需要對一幅圖像檢測并提取出它的邊緣意義所在。邊緣檢測算法是圖像邊緣檢測問題中技術(shù)難題之一，邊緣檢測算法對進行圖片高層次的特征描述、識別等

17、有很大的意義。至今許多學(xué)者仍在致力于研究和解決如何構(gòu)造出具有良好的性質(zhì)，較高的檢測效率的邊緣檢測算子[3]。</p><p>　　本文的主要內(nèi)容：對數(shù)字圖像處理的相關(guān)概念及其主要應(yīng)用領(lǐng)域做了簡單介紹，對邊緣檢測研究的背景、意義及具體步驟進行明確的闡述，對邊緣檢測技術(shù)仍存在的一些問題做了分析對比。對一些經(jīng)典的圖像邊緣檢測算子如：Prewitt邊緣算子、Robert邊緣算子、Laplacian算子及Sobel邊緣算子

18、等進行了理論分析，并通過仿真實驗比較了他們各自的優(yōu)缺點及適用性，在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)soble算子進行了改進，實現(xiàn)了對含有高斯白噪聲圖像的邊緣檢測，效果優(yōu)于soble算子和roberts算子等幾種對噪聲抑制力較差的邊緣檢測算子。</p><p>　　第2章 數(shù)字圖像邊緣檢測概述</p><p>　　數(shù)字圖像邊緣檢測處理就是用計算機對圖像的邊緣進行處理。數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)起源于20世紀20年代

19、，受當(dāng)時條件的限制，沒能快速發(fā)展，直到60年代后期，隨著電子技術(shù)、計算機技術(shù)取得不錯發(fā)展后，數(shù)字圖像邊緣檢測處理技術(shù)才進入高速發(fā)展期。數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)是伴隨著計算機技術(shù)發(fā)展而開拓出來的一個新的應(yīng)用領(lǐng)域，匯聚了電子學(xué)、光學(xué)、攝影技術(shù)、數(shù)學(xué)、計算機技術(shù)等學(xué)科的眾多方面。在經(jīng)過幾十年的發(fā)展后的今天，數(shù)字圖像邊緣檢測處理技術(shù)目前己廣泛應(yīng)用于微生物領(lǐng)域、工業(yè)、航空航天、醫(yī)學(xué)以及國防等許多重要領(lǐng)域，并將長期受到科學(xué)界的重視。</p>

20、<p>　　近10年來，數(shù)字圖像邊緣檢測處理技術(shù)發(fā)展非常迅速，新算法以年均數(shù)百計的速度誕生。其中包括小波變換、canny算法等多種有相當(dāng)影響的算法在檢測設(shè)計時運用了數(shù)學(xué)、信息論、數(shù)字信號處理以及色度學(xué)的相關(guān)知識，還較好的納入了遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等相關(guān)理論的思想，極大的拓寬了邊緣檢測處理的設(shè)計范圍，使其應(yīng)用也更加的廣泛。</p><p>　　現(xiàn)代數(shù)字圖像邊緣檢測處理的目標有三：可視化、自動化

21、、定量化。(1)可視化：當(dāng)圖像被采集并顯示時，通常需要改善這些圖像以便觀察者更容易解釋它們。需要檢測應(yīng)用的目標必須突出或者要對圖像各部位之間的對比度進行增強處理。(2)自動化：其目的在于使日常的一些繁瑣的工作自動化，從而獲利。例如，在白細胞分類計數(shù)應(yīng)用上就可以根據(jù)一個染色體分布的顯微圖像自動確定染色體核型的系統(tǒng)，從一個血液涂片自動生成白細胞分類計數(shù)報告的系統(tǒng)，進而達到目的。這些應(yīng)用的特征是要求最小的人工干預(yù)，全自動完成分析工作。早在19

22、70年就開發(fā)了白細胞分類計數(shù)應(yīng)用市售系統(tǒng)，但在今天這項任務(wù)是以完全不同方式（采用流式白細胞計數(shù)技術(shù)）自動完成地。(3)定量化：有關(guān)定量化的圖像邊緣檢測的例子有：測量動脈狹窄的程序以及用電子顯微鏡觀察組織切片中特殊成分的定位和定量（如血色素沉著癥中的鐵元素）。</p><p>　　近年來，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實現(xiàn)、應(yīng)用三方面迅速發(fā)展起來。它以眾多的學(xué)科領(lǐng)域為理論基礎(chǔ)，其成果又滲透到眾多的學(xué)科中，成為理論實踐

23、并重，在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科分支[4]。</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像的相關(guān)定義</p><p>　　一幅照片、一張海報、一幅畫都是圖像，然而這些都是傳統(tǒng)的模擬圖像，這些圖像的載體是“原子”[5]。隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，現(xiàn)實生活中的許多信息都可以用數(shù)字形式的數(shù)據(jù)進行處理和存儲，也就是說，以“比特”的形式進行存儲，數(shù)字圖像就是這種以數(shù)字形式進行存儲和處理的圖像

24、。數(shù)字圖像的載體是計算機的硬盤、光盤、U盤等數(shù)字存儲器。</p><p>　　計算機使用0-255之間的數(shù)表示黑白圖像的濃度，稱為灰度級。0表示純黑色，255表示純白色。</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像邊緣檢測的相關(guān)定義</p><p>　　所謂圖像邊緣[2]（Edge）是指圖像局部特性的不連續(xù)性。是一系列連續(xù)像素的集合，這些像素位于圖像中相鄰區(qū)域的交界。其中

25、有以下若干典型的邊緣：1邊緣由物體表面上的不同曲面相交而成；2邊緣由材料、質(zhì)地、紋理、顏色等屬性的不同而產(chǎn)生；3邊緣是物體與背景的分界線；4邊緣由光照產(chǎn)生的陰影等因素造成的。</p><p>　　物體邊緣是以圖像的局部特征不連續(xù)的形式出現(xiàn)的，也就是指圖像局部亮度變化最顯著的部分，如灰度的突變、顏色的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變等，同時物體的邊緣也是不同區(qū)域的分界處。邊緣廣泛存在于目標與目標、物體與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，它

26、是圖像分割所依賴的重要特征。根據(jù)灰度的變化特點，可以分為階躍型、房頂型和凸圓型，如圖2-1：</p><p>　　階躍型 房頂型 突圓型</p><p>　　圖2-1 邊緣的灰度變化</p><p>　　邊緣點的定義：平滑后圖像的邊緣檢測通常通過求導(dǎo)數(shù)來實現(xiàn)。這里，以一維信號為例，來討論邊緣點的定

27、義。</p><p>　　設(shè)為經(jīng)高斯函數(shù)平滑后的信號，將在處做Taylor級數(shù)展開：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　其中，與分別是信號在x=a處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，信號在x=a處存在極值點，當(dāng)在x=a處改變符號時，則x=a為信號的拐點。對于一維信號：</p><p>　　當(dāng)=

28、0，，邊緣點定義為局部極小值點；</p><p>　　當(dāng)=0，，邊緣點定義為局部極大值點；</p><p>　　當(dāng)，邊緣點定義為拐點。</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像邊緣檢測的研究內(nèi)容</p><p>　　數(shù)字圖像邊緣檢測的主要研究內(nèi)容包括：</p><p>　　(1) 圖像獲得和抽樣：常用的圖像獲取裝置有電視、

29、攝像機等，將獲得的信號進行獨立采樣和數(shù)字化后，景物中全部彩色內(nèi)容便可用就數(shù)字形式表達出來；電荷-耦合裝置，用作圖像傳感器，對景物每次掃描一行，或通過平行掃描獲得圖像；</p><p>　　(2) 圖像分割：分割是將一幅圖像的區(qū)域根據(jù)分析進行分割。把一個圖像分解成不同的成分，以便對每一目標進行測量。測量結(jié)果的質(zhì)量極大地依賴于圖像分割的質(zhì)量。圖像分割的兩種方法：一，假設(shè)圖像各成分的強度值是均勻的并利用這種均勻性；二，

30、尋找圖像成分之間的邊界，也就是利用圖像的不均勻性。</p><p>　　(3) 邊界查索：用于檢測圖像中線狀局部結(jié)構(gòu)，通常是作為圖像分割的一個預(yù)處理步驟。</p><p>　　(4) 圖像增強和復(fù)原：用于改進圖像的質(zhì)量，加強圖像的有用信息，消弱干擾和噪聲。分割有助于進一步對圖像作數(shù)字處理。圖像增強和復(fù)原的目的是為了提高圖像的質(zhì)量，如去噪，提清晰度等。增強對比度有利于直接觀察圖像。</

31、p><p>　　(5) 圖像識別：對圖像中不同的對象分類，描述，解釋。其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過增強、復(fù)原、壓縮等預(yù)處理后，對圖像分割和特征提取，從而判決分類。常用的識別方法有統(tǒng)計模式分類和句法模式分類。</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像邊緣檢測的主要應(yīng)用</p><p>　　圖像是人類獲取信息與交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域涉及到人類生活和工作的每一處。數(shù)

32、字圖像邊緣檢測(Digital Image Processing)又稱為計算機圖像邊緣檢測，也就是將圖像信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并利用計算機對其進行處理的過程。數(shù)字圖像邊緣檢測最早出現(xiàn)于20世紀50年代，那時候人們已經(jīng)開始利用計算機來處理圖形和提取圖像信息。數(shù)字圖像處理技術(shù)的主要應(yīng)用領(lǐng)域有：</p><p>　　(1) 遙感航天中的應(yīng)用：可應(yīng)用于對月球、火星照片的處理等多光譜衛(wèi)星圖像分析，地形、地圖、國土普查；軍事偵察

33、、定位、引導(dǎo)指揮；森林資源探查、分類、防火；水力資源的勘察；氣象、天氣預(yù)報圖的合成分析預(yù)測；交通管理、鐵路選線等。</p><p>　　(2) 生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用，數(shù)字圖像邊緣檢測在生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用十分廣泛，成效顯著。主要應(yīng)用于以下方面：顯微圖像處理，DNA顯示分析，癌細胞識別，CT、MRI、r射線照相機和質(zhì)子CT，生物進化的圖像分析，X光照片增強、凍結(jié)及偽彩色增強，專家系統(tǒng)，心臟活動分析判斷，紅、白血

34、細胞分析計數(shù)，內(nèi)臟大小及形狀檢查等。顯然這一技術(shù)已涉及到醫(yī)學(xué)的各個領(lǐng)域，對生物醫(yī)學(xué)的發(fā)展應(yīng)用有著極其重大的意義。</p><p>　　(3) 公安軍事領(lǐng)域的應(yīng)用：在公安業(yè)務(wù)方面數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)對圖片的判讀分析，指紋識別，人臉鑒別，不完整圖片的復(fù)原，以及交通監(jiān)控、事故分析，手跡、印章的鑒定識別等有重要應(yīng)用價值。在軍事應(yīng)用上可應(yīng)用于雷達地形偵察，遙控飛行器的引導(dǎo)，巡航導(dǎo)彈地形識別，反偽裝偵察等。目前一些常見的圖像

35、邊緣檢測技術(shù)成功應(yīng)用的例子有己投入運行的高速公路不停車自動收費系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動識別等?？梢娺@一技術(shù)與一個國家的軍事力量國防力量的強大與否有重要的關(guān)系，更與社會生活中的管理息息相關(guān)。</p><p>　　(4 ) 工業(yè)應(yīng)用：CAD、CAM技術(shù)用于模具、零件制造，零件產(chǎn)品的無損檢測，郵件自動分揀、包裹識別，交通管制、機場監(jiān)控，密封元件內(nèi)部質(zhì)量檢測，支票、簽名、文件識別及辨?zhèn)?，運動車的視覺反饋控制等。統(tǒng)應(yīng)用等。

36、</p><p>　　2.5 數(shù)字圖像邊緣檢測的發(fā)展前景</p><p>　　計算機問世以來，數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)飛速發(fā)展，計算機技術(shù)也飛速發(fā)展，計算機在運算速度和存儲能力兩方面明顯增加。千兆字節(jié)磁盤的誕生使復(fù)雜的難以實現(xiàn)的方法得以實現(xiàn)，并可付諸應(yīng)用。</p><p>　　早期的邊緣檢測技術(shù)更多的應(yīng)用于單個圖像的檢測分析應(yīng)用，而今更多用于多模圖像的檢測分析。多譜成像

37、能融合來自不同成像模式的信息，在醫(yī)學(xué)中X線核磁共振成像的融合就是應(yīng)用了多普成像。</p><p>　　圖像生成技術(shù)發(fā)展至今已有成百上千中技術(shù)了。在圖像處理技術(shù)中圖像邊緣檢測技術(shù)很大程度上與圖像形成的過程無關(guān)。當(dāng)圖像被采集且已對獲取過程中產(chǎn)生的失真進行了校正那么一切可用圖像邊緣檢測技術(shù)本質(zhì)上都是通用的。經(jīng)過漫長的的發(fā)展后，現(xiàn)代社會的許多領(lǐng)域的發(fā)展，包括工業(yè)、航空、國防軍事、交通、生物醫(yī)學(xué)，都離不開圖像邊緣檢測技術(shù)。

38、</p><p>　　隨著計算機技術(shù)、思維科學(xué)研究、人工智能的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像邊緣檢測已向更高、更深層次發(fā)展研究。從邊緣檢測技術(shù)的發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀看，可以預(yù)見它的發(fā)展趨勢將有：</p><p>　　1、對已有的方法的改進和完善。</p><p>　　2、其它領(lǐng)域?qū)W科理論的引入、新理論方法的提出以及多種方法的有效結(jié)合。</p><p>　　3

39、、對特殊圖像的檢測，為高新科技的研究發(fā)展提供強有力的輔助支持。</p><p>　　4、對檢測效果的評價研究，指明邊緣檢測技術(shù)的發(fā)展方向。</p><p>　　5、在工程實踐中的應(yīng)用，解決實際的問題。</p><p>　　第3章 邊緣檢測的基礎(chǔ)理論和經(jīng)典方法</p><p>　　3.1 邊緣檢測的基礎(chǔ)理論與步驟</p><

40、p>　　3.1.1 基本理論</p><p>　　在圖像中，邊界表明一個特征區(qū)域的終結(jié)和另一個特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征其實是一致的，不同區(qū)域的內(nèi)部調(diào)整和屬性是不同的，利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現(xiàn)邊緣檢測。所說的差異主要包括灰度、顏色和紋理特征等。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發(fā)生變化的位置。</p><p>　　本論文里所談到的區(qū)域特征主要指的是灰度，紋

41、理顏色等其他的特征可以通過變換生成新的特征值作為相應(yīng)的像素特性的幅值，這些幅值在一些處理中可以理解為灰度。圖像灰度的不連續(xù)性有兩種：一是階躍不連續(xù)，在不連續(xù)的兩邊圖像灰度有明顯的差異；二是線條不連續(xù)，圖像灰度從一個值變化到另一個值，并保持一段較小的行程后再回到原來的那個值。</p><p>　　為了提取區(qū)域的邊界，將圖像直接運用一階微分算子或二階微分算子，再根據(jù)各像點處的微分幅值及其他附加條件判定其是否為邊界點。

42、如果圖像含有較強的噪聲，直接進行微分運算將會出現(xiàn)許多虛假邊界點，因此，可以采用曲線擬合法，用一種曲面函數(shù)擬合數(shù)字圖像中要檢測的點的鄰域各像素的灰度，然后再對擬合曲面運用微分算子，或用一個階躍曲面擬合數(shù)字圖像，根據(jù)其階躍幅值判斷其是不是邊界點。Canny提出的評價邊界檢測算法性能優(yōu)良的三個標準是：一、高的性噪比；二、精確的定位性能；三、對單一邊界響應(yīng)是唯一的。</p><p>　　由于噪聲和模糊的存在，檢測到的邊緣

43、界可能會變寬或發(fā)生間斷。因此邊緣檢測包含兩個基本內(nèi)容：抽取出反映灰度變換的邊緣點，然后剔除某些邊界點或填補邊界間斷點，并將這些邊緣連接成完整的線[4]。</p><p>　　3.1.2 基本步驟</p><p>　　我們知道，邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因

44、此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算子。</p><p>　　1濾波：基于圖像灰度的一階或二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算法對圖像噪聲比較敏感，有必要使用噪聲濾波器來平滑圖像，提高邊緣檢測的效果。很多濾波算子雖然能夠平滑圖像的噪聲，但同時也會平滑掉一部分邊緣信息，因此濾波盡量要做到平滑噪聲的同時不對邊緣產(chǎn)生副作用，這是邊緣檢測領(lǐng)域中仍需進一步研究的難點問題。</p><p>　　2增強：增強邊

45、緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點鄰域強度的變化值。增強算法可以將鄰域強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。</p><p>　　3檢測：在圖像中，梯度幅值比較大的點很多，但是這些點并不一定都是邊緣點，邊緣檢測就是利用梯度幅值作為判據(jù)來確定哪些點是邊緣點。</p><p>　　4定位：如果要確定邊緣位置，邊緣的位置和方位可以在業(yè)像素分辨率上被估計出來[6]。</p

46、><p>　　邊緣檢測的基本步驟如圖3-1所示。</p><p>　　圖3-1 邊緣檢測的流程</p><p>　　3.2 邊緣檢測算子</p><p>　　邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。邊緣即圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度分布的梯度能反映圖像灰度的變化情況，因此可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算

47、子。</p><p>　　經(jīng)典的邊界提取技術(shù)大都基于微分運算。先通過平滑來濾除圖像中的噪聲，然后進行一階微分或二階微分運算，求得梯度最大值或二階導(dǎo)數(shù)的過零點，最后選取適當(dāng)?shù)拈撝祦硖崛∵吔?。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強度連續(xù)函數(shù)的取樣點陣列。因此，同一維情況類似，圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，

48、定義為向量：</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　有兩個重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：(1)向量G(x,y)的方向就是函數(shù)f(x，y)增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值由下式給出：</p><p>　　2范數(shù)梯度(3-2)</p><p>　　在實際應(yīng)用中，通常用絕對值來近似梯度幅值：

49、</p><p>　　1范數(shù)梯度(3-3)</p><p><b>　　或</b></p><p>　　范數(shù)梯度(3-4)</p><p>　　由向量分析可知，梯度的方向定義為：</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p&g

50、t;　　其中a角是相對x軸的角度。</p><p>　　注意：梯度的幅值實際上與邊緣的方向無關(guān)，這樣的算子稱為各向同性算子(isotropicooPerators)。</p><p>　　3.2.1 Roberts算子</p><p>　　由RobertS提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在2*2鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù)：</p><p

51、><b>　　(3-6)</b></p><p>　　又稱為Roberts交叉算子。在實際應(yīng)用中，為簡化運算，用梯度函數(shù)的Roberts絕對值來近似：</p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　用卷積模板，上式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　(3-8)&

52、lt;/b></p><p>　　其中和由圖3-2的模板計算：</p><p>　?。╝）對角導(dǎo)數(shù)（b）對角導(dǎo)數(shù)</p><p>　　圖3-2 Roberts邊緣檢測算子</p><p>　　差分值將在內(nèi)插點處計算。RobertS算子是該點連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期點處的近似值。由上面兩個卷積算子對圖像運算后，代入(3-8)

53、式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取適當(dāng)?shù)拈T限TH，作如下判斷:，為階躍狀邊緣點{}為一個二值圖像，也就是圖像的邊緣。</p><p>　　Roberts算子具有邊緣定位準和對噪聲敏感、抗噪力差的優(yōu)缺點，所以Roberts算子適合用于具有陡峭的低噪聲圖像[4]。</p><p>　　3.2.2 Sobel算子</p><p>　　Roberts算子的一個主要問題是計

54、算方向差分時對噪聲敏感。Sobe1提出一種將方向差分運算與局部平均相結(jié)合的方法，即Sobe1算子，該算子是以為中心的鄰域上計算和方向的偏導(dǎo)數(shù)，即</p><p><b>　　（3-9）</b></p><p>　　實際上，上式應(yīng)用了鄰域圖像強度的加權(quán)平均值。其梯度大小為：</p><p><b>　?。?-10）</b>&

55、lt;/p><p><b>　　或絕對值：</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p><b>　　它的卷積算子為：</b></p><p>　　圖3-3 Sobe1邊緣檢測算子方向模板</p><p>　　由上面兩個卷積算子對

56、圖像運算后，代入（3-11）式?？汕蟮脠D像的梯度值，然后適當(dāng)選取門限TH，作如下判斷：為階躍邊緣點，為一個二值圖像，也就是圖像的邊緣圖像。</p><p>　　模板卷積計算就是下式求乘積和的過程：</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　式中，i=1,2分別代表垂直和水平模板。為模板卷積法邊緣檢測的輸出,,L為窗口

57、寬度，對3×3窗口，l=1。將兩個卷積結(jié)果的最大值，賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素，作為該像素的新灰度值，[2][7]即：</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　Sobe1算子很容易在空間實現(xiàn)，Sobe1邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，同時，因為Sobe1算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時，

58、抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計算量，并且得到的邊緣也較粗。</p><p>　　Sobe1算子利用像素上下、左右相鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達</p><p>　　到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測。因此Sobe1算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但是這是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對精度要求不是很高時，是一種較常用的邊緣

59、檢測方法。</p><p>　　Sobel 算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。</p><p>　　3.2.3 Prewitt算子</p><p>　　Prewitt邊緣算子的卷積核分別為：</p><p>　　圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積。和sobel算子一樣，采用范數(shù)作為輸出，即取最大值作為輸。</p><

60、;p>　　Prewitt算子[8]在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用。它對灰度漸變和噪聲較多的圖像也處理得較好。</p><p>　　3.2.4 Laplacian算子</p><p>　　拉普拉斯算子一種二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，是一個線性的、移不變算子。是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式。函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子公式為：</p>&

61、lt;p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　使用差分方程對x和y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下：</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　這一近似式是以點f[i,j+1]為中心的，用j-1替換j得到</p><p><b>　　(3-16

62、)</b></p><p>　　它是以點[i,j]為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，同理有：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　把式(3-14)和式(3-15)合并為一個算子，就成為式(3-16)能用來表示近似拉普拉斯算子的模板：</p><p><b>　　(3-

63、18)</b></p><p>　　有時候希望鄰域中心點具有更大的權(quán)值，比如下面式(3-19)的模板就是一種基于這種思想的近似拉普拉斯算子：</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(均勻零區(qū))。原則上，過零點的位置精度可以通過線性內(nèi)

64、插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，以及由噪聲引起的邊緣兩端的不對稱性，結(jié)果可能不會很精確。</p><p>　　由于Laplacian算子是二階導(dǎo)數(shù)，因此它對于噪聲有極高的敏感性， 對于雙邊帶不易檢測出邊緣的方向，對圖像中的某些邊緣產(chǎn)生雙重響應(yīng)。所以圖像一般先經(jīng)過平滑處理，把Laplacian算子和平滑算子結(jié)合起來生成一個新的模板。</p><p>　　3.2.5 Log算子<

65、/p><p>　　正如上面所提到的，利用圖像強度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感。所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和LaPlace邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法[3]，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。</p><p>　　LOG邊緣檢測器的基本特征是：1、平滑濾波器是高斯濾波器；2、增

66、強步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維Laplace函數(shù))；3、邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。</p><p>　　這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，這一點可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。Laplace函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因為它是

67、一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閉值的零交叉點作為邊緣點。</p><p>　　LoG 運算如下[4]：</p><p>　　濾波：用高斯濾波函數(shù)對圖像f(x,y)進行平滑濾波。高斯函數(shù)是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。表示如下：</p><p><b>　　(3-20)</b></p>

68、<p>　　平滑的圖像g(x，y)是由圖像與進行卷積而得到，即：</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p>　　二、增強：對平滑圖像進行拉普拉斯運算，即：</p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉

69、點（即 的點）并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。對平滑圖像進行拉普拉斯運算可等效為的拉普拉斯運算與f(x,y)的卷積，故上式變?yōu)椋?lt;/p><p>　　=(3-23)</p><p>　　此方法優(yōu)點是將圖像與高斯濾波器進行卷積，既平滑了圖像又降低了噪聲的同時孤立的噪聲點和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除[10]。而不可避免的是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，從而邊緣點只能是那些具有局部梯度最大值的

70、點。這一點可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，在實際應(yīng)用中邊緣點應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點[11]。</p><p>　　上式中稱為LOG濾波器，其為：</p><p><b>　　(3-24)</b></p><p>　　這樣就有兩種等效的方法求圖像邊

71、緣：</p><p>　　圖像與高斯濾波函數(shù)卷積，再求卷積的拉普拉斯微分。</p><p>　　先求高斯濾波器的拉普拉斯變換，進而圖像的卷積，最后過零判斷。</p><p>　　方法一需要高斯平滑濾波器，直接實現(xiàn)LoG算法的典型模板見圖3-4。</p><p>　　圖3-4 典型拉普拉斯高斯模板</p><p>　　高

72、斯--拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果更好。</p><p>　　Log算子雖然能夠有效地檢測圖像的邊緣，但存在兩個問題：一是Log算子其會產(chǎn)生虛假邊界，二是定位精度不高。為了能夠得到最佳的檢測效果，在實際應(yīng)用中要充分考慮的選取、模板尺度N的確定、邊緣強度和方向、提取邊界的精度。其中的大小很對于Log算子來說非常重要，具有控制平滑的作用。值大，高斯平

73、滑模板大，抑制較高頻率的噪聲，避免了假邊緣點的檢出問題，有較強平滑噪聲的能力，邊緣定位精度不高；反之值小，邊緣定位較精準，但噪聲的濾波能力較弱，信噪比不理想，因此小的濾波器可以用來聚焦良好的圖像細，大的濾波器可以用來檢測圖像的模糊邊緣。應(yīng)用log算子為取得更佳效果，對于不同的圖像選擇不同的參數(shù)[4]。</p><p>　　3.2.6 Canny算子</p><p>　　在圖像中找出具有局部

74、最大梯度幅值的像素點是檢測階躍邊緣的基本思想。</p><p>　　Canny算子的梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計算的，檢測邊緣的方法是尋找圖像梯度的局部極大值。Canny方法使用兩個閥值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣與強邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。因此該方法不容易受到噪聲的干擾，能夠檢測到弱邊緣，但canny算子檢測的邊界連續(xù)性不如log算子。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯

75、度數(shù)字逼近。由于實際圖像經(jīng)過了攝像機光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)(帶寬限制)固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細節(jié)干擾。圖像梯度逼近必須滿足兩個要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)；(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的。也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，則同

76、時也提高了對噪聲的敏感性。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　Canny首次將上述判據(jù)用數(shù)學(xué)形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理，再取最可能的邊緣方向。</p><p>　　Canny算子進行邊緣檢測的步驟包括：</p>

77、<p>　　(1) 用高斯濾波器平滑圖像；</p><p>　　(2) 用一階偏導(dǎo)數(shù)的有限差分來計算梯度的幅值和方向；</p><p>　　(3) 對梯度幅值進行非極大值抑制；</p><p>　　(4) 用雙閾值算法檢測和邊緣連接。</p><p>　　在一維空間，Canny 推導(dǎo)的算子與算子幾乎一樣。但在二維空間，Canny算子

78、的方向性質(zhì)使得它的邊緣檢測和定位優(yōu)于，具有更好的邊緣強度估計，能產(chǎn)生梯度方向和強度兩個信息。</p><p>　　對階躍邊緣，Canny推導(dǎo)出的最優(yōu)二維算子形狀與 Gaussian函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相近。設(shè)二維高斯函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　它在某一方向上，的一階方向?qū)?shù)為：</p>

79、<p><b>　?。?-26）</b></p><p>　　其中，n為方向矢量，為梯度分量：</p><p>　　，（3-27）</p><p>　　將圖像與卷積，同時改變的方向，使取得最大值的方向就是梯度方向（正交于邊緣方向），通過推導(dǎo)，取最大值的方向為：</p><p>　　在該方向上有最大輸出

80、響應(yīng)：</p><p><b>　　（3-28）</b></p><p>　　中心邊緣點位算子與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值，這就可以在每一點的梯度方向上判斷該點強度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否邊緣點。</p><p>　　當(dāng)一個像素滿足下列三個條件時，則該點被認為是圖像的邊緣點。</p><p>　

81、　(1) 該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度。</p><p>　　(2) 與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于45度。</p><p>　　(3) 以該點為中心的鄰域中的邊緣強度極大值小于某個閾值。</p><p>　　標準的Canny邊緣檢測器的處理步驟如下：</p><p>　　步驟1：平滑圖像和選擇合適的算法，

82、平滑圖像和選擇合適的Gaussian過濾器，以減少圖像的細節(jié)；</p><p>　　步驟2：檢測每個像素的梯度級和梯度方向；</p><p>　　步驟3：如果梯度級像素在梯度方向上大于這些點的2鄰域點，則標識為邊緣像素，否則標示為背景像素；</p><p>　　步驟4：選擇閾值消除模糊的邊界。</p><p>　　Canny邊緣檢測是被認為比

83、較好的邊緣檢測方法，它主要是尋找圖像梯度的局部極大值.梯度用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)來計算，使用兩個閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣和強邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。這種方法不易受噪聲的干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣，在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得很好的平衡效果。這種算法可以減少模板檢測中的邊緣中斷，有利于得到較完整的邊緣，因此得到了越來越廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　一種改進的soble邊緣檢測算法&l

84、t;/p><p>　　近年來，圖像處理技術(shù)發(fā)展迅速，其成果滲透到各個的學(xué)科中，成為在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的理論實踐并重的新興學(xué)科。迄今常用的檢測法法有Sobel 算子、Robert算子、Prewitt 算子、Laplace 算子、Prewitt算子、Canny算子、log邊緣檢測算子及用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等。但各種算法結(jié)果各不相同。</p>

85、<p>　　在這一章里分別運用matlab匯編程序?qū)崿F(xiàn)對圖像的各種邊緣檢測，包括：roberts算子、soble算子、Laplacian算子、log算子、canny算子以及改進的soble算子。通過對圖像‘cameraman’256X256灰度圖像的邊緣檢測效果圖對比分析各類經(jīng)典邊緣檢測算子的優(yōu)缺點及適用范圍，以及進一步分析說明改進的soble邊緣檢測算子相對于其他經(jīng)典算子的優(yōu)點及不足。</p><p&g

86、t;　　4.1 Matlab概述</p><p>　　MATLAB是一種科學(xué)計算軟件，主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計，自1984年由美國MathW0rks公司推向市場以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它既是一種直觀高效的計算機語言，同時又是一個科學(xué)計算平臺，它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級圖形工具，根據(jù)它提供的500多個數(shù)學(xué)和

87、工程函數(shù)，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計算。它推出后不久，很快成為應(yīng)用學(xué)科，計算機輔助分析、設(shè)計、仿真和教學(xué)不可缺少的軟件，并己應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程、信號分析、圖像處理、控制等領(lǐng)域中。</p><p>　　MATLAB軟件具有很強的開放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLA可以針對不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(Tcolbex)，并可由用戶自行擴展。目前己經(jīng)推出了圖像處

88、理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。</p><p>　　MATLAB的圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的，所支持的圖像處理操作有：幾何操作、區(qū)域操作和塊操作；線性濾波和濾波器設(shè)計；變換(DTC變換)；圖像分析和增強；二值圖像操作等。圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類：圖像顯示；圖像文件輸入與輸出；幾

89、何操作；象素值統(tǒng)計；圖像分析與增強；圖像濾波；線性二維濾波器設(shè)計；圖像變換；領(lǐng)域和塊操作；二值圖像操作;顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換；圖像類型和類型轉(zhuǎn)換；工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等。與其他工具包一樣，用戶還可以根據(jù)需要書寫自己的函數(shù)，以滿足特定的需要，也可以將這個工具包和信號處理工具包或小波工具包等其他工具包聯(lián)合起來使用。</p><p>　　4.2 一種soble 改進算法</p><p>　　本

90、章節(jié)將針對經(jīng)典Sobel邊緣檢測算子存在的一些不足，例如：數(shù)字圖像邊緣定位精度不高，提取出的邊緣較粗等，提出了一種基于soble 算子的改進算法。改進的soble 算法的最大改進是提高了邊緣定位精度，改善了提取的邊緣粗細。改進的soble算法在原有水平和垂直模板的基礎(chǔ)上新增6個方向模板以確保提高定位精度，并在此基礎(chǔ)上確定一個最佳閾值從而實現(xiàn)對soble算子的改進。 現(xiàn)在重點介紹改進的Sobel邊緣檢測方法，這種方法較之以上幾種邊緣檢測算

91、子效果有了不同程度的提升。</p><p>　　改進的soble 算法在傳統(tǒng)的soble算子水平和垂直模板的基礎(chǔ)上增加六個方向的模板，即：45°，135°，180°，225°，270°，315°，具體如圖4-1所示。改進后的soble算子能更加有效地檢測圖像多個方向的邊緣，使邊緣信息更加全面更加完整。式(3-10)和(3-11)中的i=1,2,…,8代

92、表圖中的八個方向[14]。</p><p>　　圖4-1 邊緣檢測的八個方向模板</p><p>　　為了提高抗噪能力提高對疊加噪聲圖像的邊緣檢測效果，還要在多方向Sobel算子的基礎(chǔ)上設(shè)定一個閾值來與經(jīng)過Sobel算子檢測后的邊緣值進行比較。比較滿足一下兩點：當(dāng)該閾值小于其幅值時定義為邊緣，反之取為零。如下4-1所示：</p><p><b>　　(4-

93、1)</b></p><p>　　顯而易見閾值T的選取非常重要。然而怎樣選擇閾值卻是一個比較難的問題，由于數(shù)字圖像中無用的背景數(shù)據(jù)和目標數(shù)據(jù)常混在一起，加上還有很多噪聲的影響使得閾值的選擇成了一個極大的困難。選擇的閾值偏低致使較多的噪聲被保留，偏高則丟失灰度值較小的邊緣，邊緣的連續(xù)性遭到破壞。一般是通過實驗決定上述方法的閾值的故而很難得到一個最佳結(jié)果。</p><p>　　現(xiàn)在

94、本文給出一種閾值的選擇方法：經(jīng)過Sobel算子檢測后的圖像假設(shè)可以表示成：</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　是原始圖像的邊緣部分，是均值為0，方差為的高斯白噪聲。</p><p>　　由于經(jīng)過Sobel算子檢測后的邊緣為圖像的高頻分量，而圖像的高頻分量一般服從拉普拉斯分布，其概率密度函數(shù)為：</p>

95、;<p><b>　　(4-3)</b></p><p><b>　　其中，為的標準差。</b></p><p>　　基于式（4-2）提出的信號模型，可以推出的Maximum a Posteriori：MAP（最大后驗概率）為：</p><p><b>　　(4-4)</b></p

96、><p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　(4-4)式給出的邊緣估計方法在小波域稱為軟門限去噪法，因此可以認定即為所需要的最佳閾值。</p><p>　　(4-4)式和(4-5)式所給出的邊緣估計的特點是：當(dāng)圖像邊緣的幅值大于閾值時，邊緣的估計值為邊緣幅值減去閾值。因此，具有更強的去噪功能。為了由(4-4)式得到邊緣信號的最佳估

97、計，首先需要確定的值。因此要分別估計出和的值。</p><p>　　假定圖像大小為M×M，用中值法估計的值：</p><p><b>　　(4-6)</b></p><p>　　median[·]為取中值的運算。如此通過</p><p><b>　　(4-7)</b></p

98、><p><b>　　(4-8)</b></p><p><b>　　便能得到</b></p><p><b>　　(4-9)</b></p><p>　　將(4-6)，(4-9)里的和的估計值代入(4-4)，得到最佳閾值即：。</p><p>　　以上改進

99、的soble算子滿足邊緣檢測的最佳結(jié)果[15]：去噪的同時很有效的地保留了圖像的真實邊緣。</p><p>　　4.3 邊緣檢測算法的仿真</p><p>　　本論文中邊緣檢測防真實驗利用了MATLAB圖像處理工具箱中的edge函數(shù)實現(xiàn)邊緣檢測的功能。</p><p>　　本論文利用了Matlab7.0對灰度為256X256的圖像‘cameraman’‘lenna’

100、進行了邊緣檢測，我們采用前面所述的檢測方法，在無噪聲和有噪聲的環(huán)境下分別給出檢測結(jié)果。</p><p>　　一、首先對沒有添加任何噪聲的原圖進行邊緣檢測，各種邊緣檢測效果圖4-2所示：</p><p>　　圖4-2 原圖及對原圖的邊緣檢測圖</p><p>　　對加入高斯噪聲的cameraman 圖的邊緣檢測效果圖如下：</p><p>　　

101、圖4-3 添加了高斯噪聲的cameraman邊緣檢測圖</p><p>　　三：對加入高斯噪聲的lenna 圖的邊緣檢測效果圖如下：</p><p>　　圖4-4 加入高斯噪聲的lenna檢測效果圖</p><p>　　四：對加入椒鹽噪聲的lenna圖的檢測效果圖如下：</p><p>　　圖4-5 加入椒鹽噪聲的lenna檢測效果圖<

102、/p><p>　　4.4 邊緣檢測算法的分析</p><p>　　由圖可以看出在圖像沒有受到噪聲干擾的情況下， Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子以及Canny算子，都能夠比較準確的檢測出邊緣。但是，當(dāng)加入高斯白噪聲后，各個算子都受到了不同程度的影響。在噪聲比較強的時候，其中Robert算子受到的影響比較大，其次為Sobel算子，較次為Prewitt算子，LOG算

103、子利用二階差分運算來進行檢測，不但可以檢測出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時可以看到其生長了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大； Canny算子受到的影響也比較大，但是檢測的邊緣連續(xù)性較好。但無論哪種算法都對噪聲比較敏感，所以在此基礎(chǔ)上，在對采集的圖像進行邊緣提取之前，先進行濾波去噪處理，即將濾波去噪與邊緣檢測結(jié)合起來，應(yīng)該能夠得到比較理想的檢測效果。</p><p>　　Roberts算子定位精確，但由于不包

104、括平滑，所以對于噪聲比較敏感。Prewitt算子和Sobel算子都是一階的微分算子，而前者是平均濾波，后者是加權(quán)平均濾波且檢測的圖像邊緣可能大于2個像素。這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果。LOG算子中越大，平滑作用越顯著，去除噪聲越好，但圖像的細節(jié)損失越大，邊緣精度也就越低。Canny方法則以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)來判斷邊緣點。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍型邊緣效果最好的算子之一。它比Roberts算子、Sobel算子和Prewitt

105、算子極小值算法的去噪能力都要強，但它也容易平滑掉一些邊緣信息。</p><p>　　由仿真檢測圖效果對比最終總結(jié)出各種算子的優(yōu)缺點：</p><p>　　Roberts算子是利用兩個對角線的相鄰像素之差進行梯度幅值的檢測，故求得的是在差分點處梯度幅值的近似值，檢測精度比較高，對水平和垂直方向的邊緣檢測性能好于斜線方向。其不足在于易丟失一部分邊緣以及因沒進行圖像平滑計算而造成不能抑制噪聲[1

106、5]。</p><p>　　Prewitt算子和Sobel算子除了在平滑部分的權(quán)值選擇上有些差異外都對圖像進行差分和濾波運算。兩者都通過像素平均來實現(xiàn)抗噪致使圖像產(chǎn)生了一定的模糊，甚至還會檢測判別出一些偽邊緣，故檢測精度比較低。對于圖像邊緣灰度值比較尖銳且圖像噪聲比較小的圖像就比較合適用這兩種算子檢測。Sobe1算子對對角邊緣的敏感程度比水平和垂直邊緣的敏感程度更深。Prewitt算子則對水平和垂直邊緣更加敏感。

107、</p><p>　　Canny算子因采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，所以具有較強的去噪能力，雖然會平滑掉一些邊緣信息但整體上邊緣定位精度較高。與其他算子相比它使用2種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，僅當(dāng)弱邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中。這種方法更容易檢測出真正的弱邊緣而其他其它方法則容易被噪聲“填充”。通過對圖cameraman和lenna的仿真圖像可以看出canny算子獲取的邊緣則十分完整，邊緣的連續(xù)

108、性也很好，效果明顯優(yōu)于其它算子。邊緣定位準確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度。Canny算法存在以下不足之處，一、因?qū)φ鶊D像采用同一高斯函數(shù)進行濾波，不能考慮圖像局部特征信息，一方面造成局部噪聲的影響難以消除，另一方面造成灰度值變化緩慢的局部邊緣丟失，導(dǎo)致目標輪廓邊緣不連續(xù)，降低了檢測效果。</p><p>　　LoG算子也是同canny算子一樣先要通過高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此對噪聲也具有

109、較好的抑制作用，同樣地也會將原有的邊緣也平滑了造成某些邊緣無法檢測到。圖像邊緣檢測效果受高斯分布因子的影響很大，越大，檢測到的圖像細節(jié)越豐富，但抗噪能力下降，出現(xiàn)偽邊緣，反之則抗噪能力提高，但邊緣精度下降，易丟失許多真邊緣[16]。</p><p>　　Soble改進算子：在沒有噪聲情況下Sobel算子檢測出了大量噪聲，soble算子比采用了最佳閾值的Sobel改進算子檢測效果好了很多。由此可見soble改進算子

110、不適用于不含噪聲的圖像檢測。通過圖4-2可以看出，在加入了高斯噪聲后幾乎所有的算子都受到了噪聲的干擾，影響了邊緣檢測效果。傳統(tǒng)的Sobel算子雖能檢測到豐富的邊緣信息，但存在不少噪聲，當(dāng)加入的高斯噪聲較密時候，該算子乃至其他的幾種經(jīng)典算子檢測時都存在大量的噪聲，造成邊緣很模糊，嚴重的影響了視覺效果。而Sobel改進算子極大地改善了這缺點，具有較好的噪聲抑制能力，檢測的目標圖像具有很好的清晰度和連續(xù)性，信息也比較完整，得到令人滿意的效果。

111、相比原來的soble算子和其他幾類算子，Sobel改進算子也較好的實現(xiàn)了去噪的同時有效地保留了圖像的真實邊緣。當(dāng)然改進的soble算子也存在不少的缺點，一是不能較好的完成對不含噪聲圖像的邊緣檢測，二是對不同圖像和所含不同噪聲的圖像處理不具有穩(wěn)定的檢測效果，自適應(yīng)性還不足。和canny算子相比仍有較多不足之處。</p><p><b>　　第5章 結(jié)束語</b></p><

112、p>　　數(shù)字圖像處理應(yīng)用十分廣泛，邊緣檢測作為數(shù)字圖像處理的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其研究多年來一直受到人們的高度重視。數(shù)字圖像邊緣檢測作為數(shù)字圖像分割的一個重要內(nèi)容一直是人們研究的熱點與重點。作為一個低級視覺處理過程，邊緣檢測理論有著較長的研究歷史，在漫長的發(fā)展中產(chǎn)生了大量的新理論、新方法。一個好的邊緣檢測算法應(yīng)具備計算精度高、抗噪聲能力強、計算簡單等特點。傳統(tǒng)的邊緣檢測算子算法比較簡單，但圖像中的噪聲干擾嚴重。傳統(tǒng)邊緣檢測的基本難題是邊