2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p><b>  中文4430字</b></p><p>  DOI:10.3901 / CJME.2012.04.647,可在網(wǎng)上www.springerlink.com; www.cjmenet.com; www.cjmenet.com.cn查詢</p><p>  一種新型基于反螺旋理論三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異性分析</p><p&

2、gt;  FANG Hairong*,FANG Yuefa,and ZHANG Ketao</p><p> ?。C(jī)械與電子控制工程,北京交通大學(xué),中國北京100044)</p><p>  收稿日期:2011年5月27日;修訂:2011年12月22日;發(fā)布:2012年2月17日</p><p>  摘要:奇異性分析是并聯(lián)機(jī)器人開發(fā)和應(yīng)用的重要問題?,F(xiàn)有的大部分研究

3、都集中在基于雅可比矩陣的并聯(lián)機(jī)器人的奇異性的研究。一個(gè)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人是我們的研究對(duì)象。該新型并聯(lián)機(jī)器人只采用旋轉(zhuǎn)接頭,由通過旋轉(zhuǎn)接頭連接到基地和平臺(tái)的四個(gè)閉環(huán)子鏈組成。每條鏈中的閉合子鏈腿是球面自由度聯(lián)動(dòng)。特殊對(duì)稱結(jié)構(gòu)的球形6自由度聯(lián)動(dòng)輸出的運(yùn)動(dòng)特性是基于螺桿的系統(tǒng)之間的相互關(guān)系進(jìn)行的分析。應(yīng)用在等效螺桿系統(tǒng)而言廣義運(yùn)動(dòng)副的概念研究每個(gè)鏈腿平臺(tái)上所施加的約束條件??紤]到并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征,分別對(duì)應(yīng)不同的配置并聯(lián)機(jī)器人

4、的奇異標(biāo)準(zhǔn)是基于釘系統(tǒng)和線幾何的依賴顯示的。某些配置的一個(gè)自由度必須出現(xiàn)在現(xiàn)有的條件下確定的。本文提出了一種在幾何確定約束平面內(nèi)基于約束力的奇異性分析的新方法,并且所提出的方法是能夠避免的復(fù)雜性在解決雅可比矩陣。</p><p>  關(guān)鍵詞:并聯(lián)機(jī)器人,奇異性,螺旋理論,格拉斯曼線幾何</p><p><b>  1 簡介?</b></p><p&

5、gt;  并聯(lián)機(jī)器人在過去十年間已被廣泛研究,由于高剛度和精度,特別是由于并聯(lián)機(jī)器人有限度的自由空間(自由度)。1988年,CLAVEL[1] 提出了著名的三自由度并聯(lián)機(jī)器人----致力于高速應(yīng)用的三角形機(jī)器人。這導(dǎo)致在調(diào)查并聯(lián)機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)建造的有限自由度的利益受到限制。1998年,TSAI等[2],提出了只采用旋轉(zhuǎn)接頭和每個(gè)連接腿包含平面四桿平行四邊形3自由度并聯(lián)機(jī)器人。在2002年,GAO等人[3],提出了可以安裝在有限的自由度并

6、聯(lián)機(jī)構(gòu)復(fù)合對(duì)和子鏈。 2003年,LIU等[4-5],采用平行四邊形來設(shè)計(jì)新的并聯(lián)機(jī)械手。所有這些努力促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)器人,而在這種機(jī)器人當(dāng)中某些閉環(huán)子鏈被用作腿結(jié)構(gòu)的一部分。</p><p>  奇異性分析是并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展與應(yīng)用的一個(gè)重要問題,并在文學(xué)中已獲得極大關(guān)注。早期的文獻(xiàn)談及機(jī)器臂的不良配置是HUNT[6]。許多學(xué)者研究了雅可比機(jī)械手的奇異矩陣。GOSSELIN和ANGELES[7]強(qiáng)調(diào)了在閉環(huán)機(jī)制中遇到

7、的構(gòu)造奇異點(diǎn)的分歧。提出了基于雅可比機(jī)構(gòu)矩陣性質(zhì)的奇異性的一般分類。CERVANTES-SÁNCHEZ等[8],使用的雅可比矩陣的性質(zhì)研究平面RRRRR型機(jī)械手的奇異點(diǎn)。JOSHI和TSAI[9],開發(fā)有限自由度并聯(lián)機(jī)器人的雅可比分析的方法,并研究了雅可比矩陣,提供了有關(guān)這兩個(gè)架構(gòu)和約束奇異的信息。HUANG和QU[10]分析了特殊成型的判別矩陣,并發(fā)現(xiàn)了并聯(lián)機(jī)器人的幾何形狀奇異的構(gòu)造。FANG和TSAI[11]討論限制自由度

8、的并聯(lián)機(jī)器人作為四肢奇異,平臺(tái)奇異和驅(qū)動(dòng)奇異的奇異案例。MERLET[12]在雅可比矩陣復(fù)雜的情況下基于找到并聯(lián)機(jī)器人的奇異構(gòu)造,提出格拉斯曼直線幾何。ZHAO等人[13],強(qiáng)調(diào)了并聯(lián)機(jī)器人的奇異性問題,它是基于螺旋理論終端的約束。另外,WU等人[14]研究了三種過度驅(qū)動(dòng)的三自由度平面并聯(lián)機(jī)器人的奇異性,這種并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用在制造業(yè)機(jī)床的發(fā)展上了</p><p>  本文提出了一種有四個(gè)相同鏈腿的新型空間三自由度

9、并聯(lián)機(jī)器人。每個(gè)鏈腿的由一個(gè)對(duì)稱的球形6自由度聯(lián)動(dòng)和連接底座和平臺(tái)2個(gè)6自由度聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成。在等價(jià)螺旋系統(tǒng)[17-20]方面的廣義運(yùn)動(dòng)副[16]的概念被用來調(diào)查由鏈腿施加在平臺(tái)上的約束力??紤]到機(jī)械手的幾何特征,該機(jī)械手的奇異標(biāo)準(zhǔn)是基于約束的相關(guān)派生出來的[21-22],強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)有的單數(shù)約束構(gòu)造的條件。</p><p>  2新型三自由度并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)</p><p>  新型并聯(lián)機(jī)

10、器人[23],如圖1所示,由一個(gè)平臺(tái),一個(gè)底座和四個(gè)相同的鏈腿.基座被標(biāo)記為b和平臺(tái)p?;鶞?zhǔn)和平臺(tái)是在方形范圍內(nèi)的,并且用字母r來表示,同時(shí)它用來描述正方形的內(nèi)切圓半徑。四鏈腿標(biāo)記為CL1,CL2,CL3和CL4,每個(gè)鏈腿包含一個(gè)閉環(huán)子鏈,這種閉環(huán)子鏈?zhǔn)蔷哂袑?duì)稱結(jié)構(gòu)的球形6自由度的聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)。閉環(huán)子鏈通過旋轉(zhuǎn)接頭連接到底座和平臺(tái)。安裝在基座的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)標(biāo)記Pi(ⅰ=1,2,3,4),并且附連到平臺(tái)的接頭被標(biāo)記Pj(j=5,6,7,8)。&l

11、t;/p><p>  圖1 新型的對(duì)稱的3-DOF并聯(lián)機(jī)器人</p><p>  仔細(xì)觀察圖2中的球形6自由度聯(lián)動(dòng)關(guān)節(jié)。所有的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的中心軸軸相交于公共點(diǎn)的Bi(ⅰ= 1,2,3,4)。兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸心之間的夾角被表示為αi1,αi2,αi3,αi4,αi5和αi6。球形6自由度連桿的幾何形狀的特征在于所述角度。由于6自由度聯(lián)動(dòng)對(duì)稱結(jié)構(gòu),</p><p>  角長度之

12、間的關(guān)系被引入作為αi1=αi4,αi2=αi3=αi5=αi6。</p><p>  圖2 對(duì)稱閉環(huán)子鏈應(yīng)示意草圖</p><p>  這里指出,連接在平臺(tái)和基座上的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)是對(duì)稱分布,并且分別在每個(gè)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸是共面的。由于球形6自由度聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)通過這些對(duì)稱分布轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)被連接到基座和平臺(tái),每個(gè)公共點(diǎn)Bi的軌跡是以在圖3中點(diǎn)Pi為中心的圓上??紤]到并行操縱器的結(jié)構(gòu)和幾何特性,這四個(gè)共

13、同點(diǎn)Bi保持在一個(gè)共同的平面H上,這個(gè)平面是平臺(tái)p和基準(zhǔn)B的對(duì)稱平面。</p><p>  圖3 并聯(lián)機(jī)器人的對(duì)稱平面</p><p>  3 鏈腿和約束分析等效螺釘系統(tǒng)</p><p>  對(duì)于在鏈腿中有閉環(huán)子鏈的并聯(lián)機(jī)器人,如Delta機(jī)器人[1]和TSAI操縱器[2],這種機(jī)械手的約束分析,可以基于等效螺旋系統(tǒng)的廣義運(yùn)動(dòng)副的概念進(jìn)行分析。它意味著一個(gè)閉環(huán)子鏈可

14、以被認(rèn)為是一個(gè)廣義的運(yùn)動(dòng)副,用來執(zhí)行相同輸出運(yùn)動(dòng)因?yàn)檩敵鲦溌繁3謱?duì)應(yīng)于一般結(jié)構(gòu)獨(dú)特的流動(dòng)性。</p><p>  在圖4中球形6自由度聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)是一個(gè)雙肢輸出鏈接的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性,這種鏈接可以用螺旋理論來揭示的輸出鏈接。如圖4所示,考慮機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),該局部坐標(biāo)B1-xyz的原點(diǎn)附連到公共點(diǎn)B1,x軸是第二回轉(zhuǎn)軸線R2和z軸的重合,它是垂直于由形成的平面關(guān)節(jié)R2和R5的軸。因此,肢L11的一般配置的扭曲系統(tǒng)由下式

15、給出</p><p>  其中,(a1,b1,c1),(a2,0,0)和(a3,b3,c3)分別是肢體L11指向的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的R1,R2和R3的方向上的向量。</p><p>  圖4 鏈腿CL1的螺旋分析</p><p>  相對(duì)于相同的框架,肢腿L12的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)由下式給出</p><p>  其中,(a4,b4,c4),(a5,b5,0)和

16、(a6,b6,c6)分別是在肢體L12指向轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)R4,R5和R6的方向向量。</p><p>  因此,球形6自由度聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的約束系統(tǒng)是</p><p>  這表明,該約束螺旋形成三元體系。運(yùn)動(dòng)螺旋相互的制約,并且可以很容易地計(jì)算出來。鏈路L14的可行運(yùn)動(dòng)螺旋是</p><p>  其中$gk(k=1,2,3)表示的輸出鏈路L14三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。球形6自由度連桿可

17、作為一個(gè)具有三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度廣義球形運(yùn)動(dòng)副。在這種條件下,球形6自由度連桿被替換為3自由度的廣義運(yùn)動(dòng)副,這種運(yùn)動(dòng)副為了研究施加在鏈型腿平臺(tái)上的約束而形成的。鏈腿被視為串行運(yùn)動(dòng)鏈,由四個(gè)關(guān)節(jié)和五個(gè)常用的旋轉(zhuǎn)接頭組成。</p><p>  等效串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)是一個(gè)5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),并且可以相對(duì)于待表達(dá)到本地幀B1-xyz的和給定為</p><p><b>  (5)</b>

18、;</p><p>  其中,(l1,m1,n1)和(l1,m1,-n1)表示的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P5和P1在局部坐標(biāo)系B1-xyz的方向。坐標(biāo)(xP,yP,zP)和(xP,yP,-zp)是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P5和P1的中心。因此,連鎖腿的約束系統(tǒng)可衍生為</p><p>  這表明,每個(gè)鏈腿施加在平臺(tái)上一個(gè)約束力,并且約束力位于由四個(gè)共同點(diǎn)Bi定義的對(duì)稱平面。約束螺旋$ro分別為$p1和$p5的共面。因?yàn)榱?/p>

19、節(jié)距螺紋$ro是5個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋倒數(shù)形成的曲折系統(tǒng)。</p><p>  當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P1和P5的軸線是平行的,在上述約束力變得</p><p>  在公式(6)中,鏈腿CL1約束螺旋也是類似的。另外三個(gè)約束螺釘可以從鏈腿CL2,CL3和CL4生成。因此,四條鏈腿應(yīng)用了4個(gè)約束力到平臺(tái)上,和四個(gè)約束力分布在所述對(duì)稱平面H. 根據(jù)約束螺旋系統(tǒng),并聯(lián)機(jī)器人的平臺(tái)有3個(gè)自由度,并且他們有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和一

20、個(gè)平移運(yùn)動(dòng)。</p><p>  4 并聯(lián)機(jī)器人的奇異性</p><p>  如前面提到的,該對(duì)稱球面6自由度聯(lián)動(dòng)可由等效廣義運(yùn)動(dòng)副與三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度來代替。正在考慮在如圖1所示的并聯(lián)機(jī)器人的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型被如圖5所示的運(yùn)動(dòng)模型說明,這里的鏈腿由等效串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈取代。固定全局坐標(biāo)系Ob-zyz的原點(diǎn)到該底座上Ob,Ob是基座的中心。z軸垂直于基座和x軸沿ObP1定向。對(duì)于每一個(gè)鏈條腿,坐標(biāo)框架

21、Pi-xiyizi原點(diǎn)位于Pi。該z軸平行于定坐標(biāo)軸z軸和西軸分別沿ObPi定向。</p><p>  圖5 機(jī)械手的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型</p><p>  根據(jù)此新型并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征,鏈路長度對(duì)于所有等效的運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)窍嗤?,其中每條鏈腿PiBi=PjBi=rs,如圖5所示。.可致動(dòng)關(guān)節(jié)角βi從Xi測量到下臂PiBi。在坐標(biāo)系Pi-xiyizi鏈腿中,6自由度聯(lián)動(dòng)共同點(diǎn)Bi的齊次坐標(biāo)可以表示

22、為</p><p>  其中,cβi是一個(gè)為cosβi和sβi為sinβi的速記符號(hào),下標(biāo)i從1至4個(gè)識(shí)別鏈型腿的數(shù)目。</p><p>  點(diǎn)Bi的全局坐標(biāo)系中的位置由下式給出</p><p>  其中oT1--變換矩陣,</p><p>  因?yàn)閦軸線平行于固定的z軸,角度確定θi和ψi,即θi=0和ψi=0。共同點(diǎn)Bi可以從公式(9)派

23、生出來并且簡化為</p><p>  考慮到對(duì)稱平面由四個(gè)公共點(diǎn)形成的,它可通過任意三個(gè)點(diǎn)的Bi來確定。假設(shè)B1,B2和B3被選擇時(shí),對(duì)稱平面H可在全局坐標(biāo)系中表示出來并且給定為</p><p>  當(dāng)三個(gè)角度β1,β2,β3是不相等的,在對(duì)稱平面中的三個(gè)約束與底座是交叉的。它意味著,對(duì)稱平面與基座相交并且對(duì)稱平面與xoy平面的交點(diǎn)可以被描述為</p><p>  

24、根據(jù)圖5中所示的機(jī)械手的幾何特征中,線P1D1的方程是</p><p>  結(jié)合方程(12)和(13),交叉點(diǎn)D1的坐標(biāo)可以得到:</p><p>  因此,在全局坐標(biāo)系中鏈腿約束CL1的Plücker坐標(biāo),由下式給出:</p><p>  同樣,Plücke坐標(biāo)的約束$ro2和$ro3由下式給出</p><p>  對(duì)于

25、鏈腿CL4,在公共點(diǎn)B4被由公共點(diǎn)B1,B2和B3確定。它意味著該角度β4可由角β1,β2和β3表示。因?yàn)榱汩g距的四個(gè)螺旋約束是共面的,所述約束系統(tǒng)的變化可以通過調(diào)查代表性公共點(diǎn)B1,B2和B3的$ro1,$ro2和$ro3的約束的依賴性來導(dǎo)出。</p><p>  三個(gè)螺旋約束的等級(jí)可以計(jì)算,如</p><p>  其中R(·)--螺旋系統(tǒng)等級(jí)。</p><

26、p>  這表明,當(dāng)三個(gè)約束同時(shí)與底座相交時(shí),三個(gè)約束是獨(dú)立的。</p><p>  根據(jù)螺旋系統(tǒng)的依賴性,這種的條件下,所述由四鏈型腿施加平臺(tái)上系統(tǒng)約束不變質(zhì)。</p><p>  結(jié)構(gòu)上,當(dāng)三個(gè)獨(dú)立的角度β1,β2,β3是不相等的時(shí)候,沒有奇異性。</p><p>  當(dāng)對(duì)稱平面H和基座相交,但對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不相鄰的鏈腿兩個(gè)約束是平行于基座的時(shí)候,對(duì)稱平面H與平

27、面xoy的交點(diǎn)是平行于圖任x軸或y軸,如圖6所示。假定該約束$ro2和$ro4的鏈腿CL2和CL4是平行于基座的,由于四個(gè)鏈腿的對(duì)稱分,所以通過共同點(diǎn)B1和B3線平行于基座。在這種條件下,該角度的關(guān)系β1和β3為</p><p>  在這種結(jié)構(gòu)中,約束$ro2在全局的坐標(biāo)系表達(dá)式變?yōu)椋?lt;/p><p>  圖6 兩個(gè)約束平行于底座的結(jié)構(gòu)</p><p>  從公式(

28、15),(17),(19)和(20),三個(gè)螺旋約束$ro1,$ro2和$ro3的級(jí)別可以得到,也就是R(S)= 3。它意味著這種結(jié)構(gòu),三個(gè)約束是獨(dú)立的,并且沒有奇異性。</p><p>  當(dāng)四個(gè)約束反力是平行于基座,同時(shí)對(duì)稱平面H平行于底座和平臺(tái),在全局的四個(gè)約束成表達(dá)變?yōu)椋?lt;/p><p>  在這種條件下,公式(21)在四個(gè)螺旋約束形成的3-系統(tǒng)可簡化為以下特殊情況:</p&g

29、t;<p>  因此,當(dāng)角度β1,β2,β3和β4相等時(shí),平臺(tái)的約束奇異性出現(xiàn)變化,并移動(dòng)到在等式(22)中特殊配置發(fā)生了變化。</p><p>  從幾何圖形中 ,當(dāng)βi=0,或者βi=π,每條鏈腿球形6自由度聯(lián)動(dòng)接頭是共面的。在這種情況下,鏈腿的奇異性也會(huì)出現(xiàn)。</p><p>  當(dāng)βi= arccos(-r rs),四個(gè)共同點(diǎn)成為重合,如圖7所示。考慮反余弦的領(lǐng)域,只

30、當(dāng)r <rs時(shí),奇異性存在。</p><p>  圖7 并聯(lián)機(jī)器人奇異點(diǎn)</p><p><b>  5 結(jié)論</b></p><p> ?。?)新型的3自由度并聯(lián)機(jī)器人有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和一個(gè)平移自由度呈現(xiàn)。強(qiáng)調(diào)了并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征,并提出了對(duì)稱面。</p><p>  (2)研究鏈腿的約束是基于廣義運(yùn)動(dòng)副的等效

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