畢業(yè)論文----基于ansys的車床切削溫度仿真研究

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）</b></p><p>　　題目：基于ansys的車床切削溫度仿真研究</p><p>　　姓 名 </p><p>　　學(xué) 院 機械工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè) 機械工程及自動化 </p>&

2、lt;p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　職 稱 講 師 </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　切削溫度是反映高速切削加工過程的一個童要的物性指標(biāo)，是影響刀具磨損、刀具壽命和產(chǎn)品表面完整性及加工質(zhì)量的重要因素，成為很重要的研究課題。</p>

3、<p>　　本論文建立切削區(qū)溫度場的傳熱模型，用熱源法對剪切熱源和刀/屑摩擦熱源的溫度場進(jìn)行理論計算，得出剪切熱源產(chǎn)生的工件和切屑的溫度場分布方程和刀/屑摩擦熱源產(chǎn)生的刀具和切屑的溫度場分布方程，最后求出二者共同作用下刀具和切屑的溫度場分布方程。建立熱豁塑性有限元模型，運用ansys對切削過程中的溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬。得出切削過程中的溫度場分布，最高溫度集中在刀/屑接觸面上刀尖附近的局部區(qū)域內(nèi)。最高溫度隨子步的變化曲線表明切

4、削的初始階段，溫度上升很快，隨著切削地進(jìn)行，溫度的變化趨于平緩，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。切削達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，垂直已加工工件表面的溫度變化曲線表明只有工件表面一薄層發(fā)生溫度變化，工件內(nèi)部溫度幾乎不變。從刀/屑接觸面上前刀面的溫度分布曲線，可以看出刀具上溫度的最高點并不在刀尖處，而是位于前刀上距離刀尖不遠(yuǎn)的地方。在單因素條件下，分別改變切削速度、切削厚度和刀具前角，</p><p>　　得出了切削速度、切削厚度和刀具前角對切削溫度

5、的影響曲線。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)試驗結(jié)果變化趨勢一致。</p><p>　　關(guān)鍵詞:ansys ; 切削溫度 ; 熱源法 ; 高速</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Cutting temperature during high speed machining operation has been recogn

6、ized as a major factor that influences the tool life，the machined surface integrity and its quality.It has been an important research project.</p><p>　　In the Paper，the heat transfer model of cutting tempera

7、ture field has been built.Theoretic study about shear plane heat source and tool一chip interface friction heat source is carried out with the method of heat source.The temperature field distribution of chip and workpiece

8、due to shear plane heat source is determined by this method.The temperature field distribution of chip and tool due to tool-chip interface friction heat source is also obtained.Then temperature field distribution of chip

9、 and </p><p>　　Keywords: ansys；cutting temperature ；heat source method ；high speed</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 緒 論1</p><p>　　1.1 仿真技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢1<

10、;/p><p>　　1.2 切削溫度的研究狀況1</p><p>　　1.2.1國外研究現(xiàn)狀......................................................................................2</p><p>　　1.2.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀..............................

11、........................................................3</p><p>　　1.3 切削溫度對高速切削加工過程的影響4</p><p>　　1.4 課題的提出與任務(wù)5</p><p>　　第二章 高速切削溫度場理論分析5</p><p>　　2.1 高速切削過程中切削熱的產(chǎn)生

12、和傳出6</p><p>　　2.2 切削溫度場理論分析簡介7</p><p>　　2.2.1切削溫度場的定義..............................................................................7</p><p>　　2.2.2切削溫度場的研究方法......................

13、................................................8</p><p>　　2.2.3導(dǎo)熱微分方程的建立..........................................................................8</p><p>　　2.2.4無限大物體內(nèi)瞬時點熱源的溫度場................

14、..................................9</p><p>　　2.2.5無限大物體內(nèi)無限長移動線熱源的溫度場...................................10</p><p>　　2.3 切削溫度場的理論計算11</p><p>　　2.3.1高速切削溫度場傳熱學(xué)模型的建立...................

15、............................11</p><p>　　2.3.2剪切熱源產(chǎn)生的溫度場...................................................................12</p><p>　　2.3.3刀/屑接觸面摩擦熱源產(chǎn)生的溫度場分布.....................................

16、14</p><p>　　2.3.4剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用下切削溫度場分布.............18</p><p>　　第三章 切削溫度場有限元法分析理論基礎(chǔ)20</p><p>　　3.1有限元法在金屬切削加工中的應(yīng)用簡介20</p><p>　　3.2有限元建模方法23</p><p>　　

17、3.3溫度場有限元的求解方法24</p><p>　　3.3.1熱黏塑性有限元分開迭代法24</p><p>　　3.3.2速度場的求解25</p><p>　　3.3.3溫度場的求解28</p><p>　　3.4有限元軟件簡介35</p><p>　　第四章 高速正交切削過程中的溫度場數(shù)值模擬35<

18、;/p><p>　　4.1切削過程中溫度場有限元數(shù)值模擬36</p><p>　　4.1.1正交切削模型的建立........................................................................36</p><p>　　4.1.2切屑分離準(zhǔn)則..................................

19、..................................................37</p><p>　　4.1.3仿真參數(shù)的確立................................................................................38</p><p>　　4.1.4有限元模擬分析步驟..............

20、..........................................................39</p><p>　　4.1.5有限元溫度場模擬結(jié)果分析............................................................41</p><p>　　4.1.6小結(jié)............................

21、........................................................................43</p><p>　　4.2切削參數(shù)對切削溫度的影響44</p><p>　　4.2.1切削速度.........................................................................

22、....................44</p><p>　　4.2.2切削厚度.............................................................................................45</p><p>　　4.2.3刀具前角.......................................

23、......................................................45</p><p>　　第五章 結(jié)論與展望46</p><p>　　5.1 結(jié)論46</p><p>　　5.2 展望47</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)48</b></p>&

24、lt;p>　　附錄一 外文資料49</p><p>　　附錄二 中文翻譯63</p><p>　　附錄三 文獻(xiàn)檢索68</p><p><b>　　謝辭71</b></p><p><b>　　第一章 緒 論</b></p><p>　　1.1仿真技術(shù)

25、發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢</p><p>　　國際上早在60年代初就開始投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商品化的發(fā)展階段，CAE開發(fā)商為滿足市場需求和適應(yīng)計算機硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產(chǎn)品的同時，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進(jìn)行了大幅度的改進(jìn)與擴充。這就使得目前市場上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性﹑可靠性

26、以及對運行環(huán)境的適應(yīng)性方面，基本上滿足了用戶的當(dāng)前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個工程實際問題，同時也為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程應(yīng)用做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN軟件因為和NASA的特殊關(guān)系，在航空航天領(lǐng)域有著很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的線性有限元分析系統(tǒng)為基礎(chǔ)，兼并了PDA公司的P

27、ATRAN，又在以沖擊、接觸為特長的DYNA3D的基礎(chǔ)上組織開發(fā)了DYTRAN。近來又兼并了非線性分析軟件MARC,成為目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場的</p><p>　　縱觀當(dāng)今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：</p><p>　　1）與CAD軟件的無縫集成</p><p>　　2）更為強大的網(wǎng)格

28、處理能力</p><p>　　3）由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題</p><p>　　4）由單一結(jié)構(gòu)場求解發(fā)展到耦合場問題的求解</p><p>　　5）程序面向用戶的開放性</p><p>　　1.2切削溫度的研究狀況</p><p>　　切削溫度是高速切削加工的一個重要的參數(shù)指標(biāo)，對刀具磨損，刀具壽命和<

29、/p><p>　　表面質(zhì)量有很大的影響。1931年德國Carl Salomon博士發(fā)表了著名高速切削專利，他指出，隨切削速度提高，切削力減少，切削溫度上升至最大值(臨界值);切削速度繼續(xù)提高，切削溫度隨之下降。如圖1.1所示。</p><p>　　圖1.1切削速度與切削溫度的關(guān)系(Salomon曲線)</p><p>　　但對這一變化規(guī)律是否正確一直存有爭議，許多學(xué)者、

30、研究人員為此進(jìn)行了</p><p>　　大量的實驗研究與理論探討，存在兩種不同的觀點:一種觀點是Salomon曲線存</p><p>　　在，并且在一些輕金屬的加工中得到了證明;另一種觀點則認(rèn)為切削溫度隨切削</p><p>　　速度的提高而不斷升高，直到達(dá)到工件材料的熔點。高精度的表面質(zhì)量和較低的</p><p>　　表面粗糙度是高速切削加

31、工技術(shù)所要求實現(xiàn)的目標(biāo)之一。</p><p>　　1.2.1國外研究現(xiàn)狀</p><p>　　由于高速切削所具有的特點以及在生產(chǎn)效益方面的巨大潛力，國外對此方面</p><p><b>　　的研究開展較早。</b></p><p>　　利用有限元法進(jìn)行研究的:Ismail Lazoglu，Yusuf Altinta利用有

32、限差分法(finite difference method)分析、預(yù)報刀具一切屑接觸面上的溫度場。E.G.Ng，D.K.Aspinwall，D.Brazil，J.Monaghan提出了單刃切削有限元解析模型，使用FE軟件FORGE2(R)模擬了切削淬硬鋼(ANSI H13(52HRC))時的切削力和切削溫度分布。FE模擬中沒有使用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。S.Lei，Y.C.shin，F(xiàn).P.Incroper用有限元方法構(gòu)建了一種新材料模型(1020碳

33、鋼)，根據(jù)直角切削實驗確定構(gòu)造方程，用于分析應(yīng)變速度和切削溫度分布。A.K.Tieu，X.D.Fang, D.Zhang基于實驗用FE分析了刀具粘結(jié)層形成(adhering layer formation)的溫度場。美國Ohio州立大學(xué)凈成形制造(Net Shape Manufacture)工程研究中心的T.Altan教授，在國際上金屬塑性成形加工界享有很高的學(xué)術(shù)聲譽，在金屬塑性成形數(shù)值模擬方面做出了許多令人矚目的成就，近年來，他與意大

34、利Brescia大學(xué)機械工程系的E</p><p>　　利用實驗法進(jìn)行研究的:T.Kitagawa，A.Kubo，K.Maekawa進(jìn)行了高速車削鉻鎳鐵合金718鋼和高速銑削Ti-6Al-6V-2Sn時的切削溫度及刀具磨損的實驗，并進(jìn)行了切削溫度的數(shù)值建模。G.E.Derrico建立了車削過程“速度—溫度”的簡化參數(shù)模型，用分段線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析了瞬時切削溫度和穩(wěn)態(tài)切削溫度，得出由于切削溫度升高而對刀具磨損影

35、響的理論結(jié)論，同時，采用插入熱電</p><p>　　偶法，進(jìn)行了實驗驗證。日本的Norihiko Narutkai研究了高速切削加工難加工</p><p>　　材料一欽合金。從切削溫度和刀具磨損的角度討論了高速切削欽合金Ti-6Al-4V)。在車削時，切削溫度非常高。據(jù)有高熱導(dǎo)率的刀具如天然金剛石刀</p><p>　　具適合在有冷卻液的情況下高速車削欽合金。使用

36、小直徑立銑刀高速銑削欽合金</p><p>　　時，切削溫度卻不高，在干切削條件下，甚至能夠達(dá)到283m/min。油霧冷卻是延長刀具壽命的有效方法。</p><p>　　1.2.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀</p><p>　　在國內(nèi)由于對高速切削溫度的研究起步較晚，因此有關(guān)這方面的理論研究報</p><p>　　道還比較少。不過，已經(jīng)有幾所高校對高速切削

37、加工中的切削熱和溫度問題進(jìn)行</p><p>　　了初步研究，主要以實驗研究為主，比如上海交通大學(xué)和華南理工大學(xué)等。</p><p>　　陳明、袁人煒等在實驗中應(yīng)用紅外熱像儀測溫系統(tǒng)對高速銑削過程中切削</p><p>　　溫度的動態(tài)變化規(guī)律進(jìn)行了研究，首次給出了鋁合金高速銑削過程中存在的臨界</p><p>　　切削速度關(guān)鍵數(shù)據(jù)及切削溫度隨

38、切削速度的變化規(guī)律。顧立志、袁哲俊在其文章中為了獲得比較切合實際的模型，假定了切屑流向與剪切面成一定的角度，建立了正交連續(xù)成屑的切屑模型，并應(yīng)用紅外測溫儀測溫。實驗測得的實際切屑溫度分布表明這個假定模型是可行的。針對難加工材料，南京航空學(xué)院的徐鴻鈞、張幼禎等人對銑削加工中的刀具溫度場進(jìn)行了計算和實驗。他們應(yīng)用高速鋼組織結(jié)構(gòu)法，對銑削加工時高速鋼銑削刀具溫度場的分布進(jìn)行了實驗研究，并使用了有限差分的方法對銑削加工區(qū)的三維非穩(wěn)定溫度場進(jìn)行了

39、計算，在計算中對其邊值條件的確定、差分格式的選用以及解的穩(wěn)定性等問題進(jìn)行了討論。周汝忠在文章中提出了一個簡化的端面銑削刀片二維溫度場模型，并對之進(jìn)行了有限元分析與計算。哈爾濱理工大學(xué)的李振加教授根據(jù)Jaeger理論和平面刀片溫度模型建立了波形切削刃刀片的溫度模型，通過編程可以預(yù)測刀具銑削溫度，理論預(yù)測同實驗結(jié)果吻合。</p><p>　　綜上所述，經(jīng)過多年的發(fā)展，切削溫度場的研究在金屬切削理論、切削溫度</

40、p><p>　　場測量以及切削加工模型的建立等方面的研究己經(jīng)取得了較大的進(jìn)展，但是，許</p><p>　　多理論問題和實際應(yīng)用問題仍然有待進(jìn)一步解決。</p><p>　　1.3切削溫度對高速切削加工過程的影響</p><p>　　(1)引起切削力的變化。高速切削時，熱效應(yīng)影響具有明顯的優(yōu)勢，剪切面就像一個穩(wěn)定的熱源，始終以足夠高的溫度加熱即將

41、進(jìn)入剪切面的金屬，降低金屬的抗剪強度，減少或避免金屬材料的加工硬化，降低剪切力。切屑底層金屬的平均溫度很高，刀/工摩擦阻力明顯減少。已加工表面層金屬的塑性變形來不及向更深層傳播，因此后刀面與己加工表面的接觸長度短，減少了刀/工的接觸摩擦阻力。另一方面，工件表面薄層的溫度較高，材料屈服應(yīng)力較小，進(jìn)一步減少了刀/工摩擦力。切削溫度使切削力變小，使切削過程變得容易。</p><p>　　(2)影響刀具壽命。根據(jù)薩洛蒙博

42、士的切削溫度理論，刀具壽命存在一個“死谷”，切削速度越過死谷，刀具壽命明顯增加。對于高速切削可提高刀具壽命的機理，目前有兩種解釋，一種認(rèn)為工件材料進(jìn)入切削區(qū)后，切削溫度使其強度、硬度降低，材料軟化，而刀具材料則具有相對較高的強度和硬度;另一種理論認(rèn)為，隨著切削速度的增加，切削區(qū)材料剪切角增大，切削變形系數(shù)減小，切削過程中實際產(chǎn)生的熱量減少，且多數(shù)熱量由切屑帶走，進(jìn)入刀具的熱量相對較少，從而使刀具耐用度提高。</p><

43、;p>　　(3)提高工件加工精度。隨著切削速度的提高，熱源在工件內(nèi)側(cè)面的移動速度加快，傳入工件的熱量明顯減少，導(dǎo)致工件容熱少，因而溫度下降較快，使已加工表面溫度很快趨于穩(wěn)定?？梢?，切削熱絕大多數(shù)由切屑帶走，工件溫升較小，有利于獲得良好的加工表面完整性和有效抑制因工件熱變形導(dǎo)致的加工精度喪失。因此，高速切削對于導(dǎo)熱性極差的航空難加工材料薄壁件的加工非常有利。</p><p>　　1.4課題的提出與任務(wù)<

44、/p><p>　　綜上所述，切削溫度的變化規(guī)律是反映高速切削過程本質(zhì)的重要方面，目前切削溫度的理論研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于實際應(yīng)用。本課題擬研究高速切削加工過程中的切削參數(shù)對切削溫度的影響規(guī)律，以期達(dá)到最高速切削機理的深入理解，為合理選用切削加工工藝參數(shù)提供理論依據(jù)。</p><p>　　本課題的主要研究內(nèi)容是:</p><p>　　(1)結(jié)合前人的研究工作，基于金屬切削理論、傳

45、熱學(xué)等基礎(chǔ)理論，用熱源法對高速切削溫度進(jìn)行理論分析，得出剪切熱源和摩擦熱源作用下刀具、工件和切屑的溫度分布情況；</p><p>　　(2)基于高速切削理論，建立簡化的二維切削模型，設(shè)置材料屬性、切削邊界條件，運用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分，確定切屑分離標(biāo)準(zhǔn)，使模型適合于有限元模擬其加上過程。</p><p>　　(3)利用ansys對溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬，研究高速切削過程中刀具、工件和切屑的度場分布和

46、切削速度、切削厚度和刀具前角對切削溫度的影響曲線。改變單一切削條件，通過溫度曲線的變化，判斷它對切削溫度的影響。</p><p>　　(4)將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)試驗結(jié)果相比較，如果變化趨勢和溫度場分布情況與試驗結(jié)果相同，說明所作的有限元仿真是正確的。證實有限元模型正確后，就可以針對不同切削參數(shù)進(jìn)行有限元分析，為合理選擇切削參數(shù)提供依據(jù)。</p><p>　　第二章 高速切削溫度場理論分析<

47、;/p><p>　　高速切削技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用來源于高速切削理論的研究和突破。雖然高速切削己經(jīng)在世界上很大范圍內(nèi)使用，并取得了巨大的經(jīng)濟(jì)技術(shù)效益。但是高速切削理論仍然處于研究之中，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有成熟。對切削溫度進(jìn)行理論分析，必將推動高速切削機理的研究和完善，促進(jìn)高速切削技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。因此，對于切削溫度機理的研究，無論對于分析切削過程，還是優(yōu)化切削參數(shù)、研究刀具磨損機理等方面都是極為重要的。</p>

48、<p>　　2.1高速切削過程中切削熱的產(chǎn)生和傳出</p><p>　　高速切削時，切屑變形所消耗的能量大多數(shù)轉(zhuǎn)化為熱，切削速度越高，產(chǎn)生的熱量也越大，這意味著需要消耗更多的熱量。假設(shè)切削過程為正交切削、且產(chǎn)生連續(xù)型帶狀切屑，則高速切削過程中切削熱的產(chǎn)生和傳出如圖2.1所示。切削熱來自于三個方面:切削層金屬的剪切變形熱、切屑底層金屬的摩擦擠壓變形熱和已加工表面上的摩擦擠壓變形熱，因此，可以將切削區(qū)的溫度

49、場劃分出三部分:剪切區(qū)(即第一變形區(qū))溫度場、刀/屑接觸區(qū)(即第二變形區(qū))溫度場和刀/工接觸區(qū)(即第三變形區(qū))溫度場。</p><p>　　圖2.1 切削熱的產(chǎn)生和傳出</p><p>　　剪切區(qū)(第一變形區(qū))內(nèi)(圖2.1所示)，被切金屬層在切削力的作用下，受到擠壓、摩擦和剪切變形，產(chǎn)生大量的切削熱，形成剪切區(qū)溫度場。剪切變形的程度與工件材料的應(yīng)力一應(yīng)變特性有關(guān)。當(dāng)材料達(dá)到屈服極限時，切

50、削層金屬從工件基體材料上分離出來，沿剪切面滑移，形成切屑，從刀具前刀面流出。其中，大部分切削熱由切屑帶走，小部分切削熱傳入工件和刀具。</p><p>　　刀/削接觸區(qū)(第二變形區(qū))。當(dāng)切屑沿刀具前刀面流出時，受到前刀面的擠壓和摩擦，進(jìn)一步加劇了變形，切屑底層的摩擦、變形趨于纖維化，流動速度減慢，由摩擦而產(chǎn)生的熱量使切屑/刀具接觸面的溫度升高，形成刀/屑接觸區(qū)溫度場。這與刀具/切碼之間的摩擦系數(shù)一與摩擦性質(zhì)、刀具

51、磨損程度以及冷卻潤滑等因素有關(guān)。由于切屑底層的摩擦擠壓產(chǎn)生的熱量很大，切屑可達(dá)到相當(dāng)高的溫度，又由于高速切削的切肖弓速度比汗通切削高得多，所以，切屑帶走的熱要比普通切削帶走的熱量多。</p><p>　　當(dāng)切削刃沿著工件材料高速切削時，由于刀具鈍圓半徑的作用和工件材料的反彈，在刀具的后刀面與工件接觸部分產(chǎn)生第三變形區(qū)，后刀面與工件已加工表面摩擦，產(chǎn)摩擦熱。因此，在刀具/工件的接觸區(qū)產(chǎn)生一個溫度場，它將影響產(chǎn)品的尺

52、寸精度和已加工表面質(zhì)量.</p><p>　　據(jù)統(tǒng)計，切削熱分布的估算如下:</p><p>　　---大約80%的熱量是切屑變形產(chǎn)生的;</p><p>　　---18%的熱量產(chǎn)生在切屑和刀具的接觸面上(第二變形區(qū));</p><p>　　---2%產(chǎn)生在刀刃卜。</p><p>　　產(chǎn)件幾的熱量有是種耗散渠道:&l

53、t;/p><p>　　---大約95%以仁山切屑帶走;</p><p>　　---2%留在工件上;</p><p>　　---3%山刀具散熱。</p><p>　　從估算數(shù)據(jù)來看，切削熱主要來自第一變形區(qū)的剪切熱和第二變形區(qū)的摩擦熱。因此本章主要分析剪切熱源和刀/屑摩擦熱源產(chǎn)生的溫度分布。從散熱情況看，切屑的溫度最高，刀具和工件的溫度相對要低。從

54、第四章的仿真結(jié)果可以看出，切屑的溫度最高，刀具的溫度次之，而工件的溫度最低。</p><p>　　2.2切削溫度場理論分析簡介</p><p>　　2.2.1切削溫度場的定義</p><p>　　金屬切削時的溫度場是指刀具表面的溫度分布狀況和被加工材料內(nèi)部的溫度分布狀況，即刀具、被切削材料、切屑的溫度分布情況。切削溫度場分成三個部分:剪切區(qū)溫度及其分布;刀具與切屑接

55、觸區(qū)的溫度及其分布;刀具后刀面與被切削材料的接觸區(qū)的溫度及其分布。</p><p>　　2.2.2切削溫度場的研究方法</p><p>　　溫度場求解方法有解析法(分離變量法、積分變換法、拉普拉斯變換法)，數(shù)值法(有限差分法、有限元法、蒙特卡洛法)，熱源法等。</p><p>　　解析法是根據(jù)能量守恒定律和傳熱學(xué)的基礎(chǔ)方程式，滿足存在于現(xiàn)實切削中的各種條件來解方程式

56、，就可以得到各點的溫度。其優(yōu)點是可以得到表示溫度分布的函數(shù)關(guān)系，而且可以分析影響因素。但需要設(shè)定一些條件:幾何條件、傳熱條件、密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)、在剪切區(qū)和二次滑移區(qū)中材料速度的分布、由于剪切變形和摩擦產(chǎn)生的熱量的分布等。由于這些條件的變化都很復(fù)雜，在求解考慮材料的加工硬化以及幾何非線性等復(fù)雜切削模型時，解析法往往導(dǎo)致不可解。而數(shù)值法對于處理非線性、復(fù)雜幾何形狀、復(fù)雜邊界條件等問題或者處理藕合偏微分方程組都是有用的。</p&g

57、t;<p>　　金屬切削過程中，其導(dǎo)熱問題的主要特點是熱源有一定的形態(tài)和尺寸，有一定的動態(tài)狀況，有一定的熱量輸出，但邊界條件則多是未知值。因此，很多加工過程中的導(dǎo)熱問題用傳統(tǒng)的解析法或數(shù)值法求解有很大困難，而熱源法卻有其獨到之處，特別是對導(dǎo)熱范圍無限大，熱源又集中于極小的微元容積內(nèi)，熱源可得出最簡單形式的解答，計算結(jié)果和實際結(jié)果很接近。因此，本章就是用熱源法對切削區(qū)的切削溫度進(jìn)行理論計算。</p><p

58、>　　熱源法是利用導(dǎo)熱微分方程的解，先求得簡單熱源(點熱源)簡單邊界條件(無限大物體)的解答，經(jīng)過迭加計算，然后再推導(dǎo)到復(fù)雜的場合。因此首先要建立導(dǎo)熱微分方程，經(jīng)過傅式變換，求得瞬時點熱源在無限大物體內(nèi)發(fā)出一定熱量后的任何時刻的溫度場的解，推導(dǎo)出無限長移動線熱源在無限大物體內(nèi)的溫度場的解，對剪切熱源和刀/屑摩擦熱源的溫度場進(jìn)行分析。</p><p>　　2.2.3導(dǎo)熱微分方程的建立</p>&

59、lt;p>　　切削熱傳導(dǎo)最基本的導(dǎo)熱方程是傅立葉</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　式中，qx是x方向單位表面積的熱流率，稱為比熱流率或熱流密度(W/m2);是材料的導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m.℃)];表示二方向的溫度梯度(℃/m);“一”表示傳熱的方向和溫度梯度的方向相反。導(dǎo)熱微分方程可通過熱流量平衡原理得到。取導(dǎo)熱體內(nèi)任一點p(x，

60、y，z，)圖2.2即為點p(x，y，z)單元體的放大圖。</p><p>　　圖2.2直角坐標(biāo)系中的熱流量平衡圖</p><p>　　可得P點熱流量滿足的偏微分方程:</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　代入方程(2.1)，，方程(2.2)又寫成：</p><p>

61、<b>　　(2.3) </b></p><p>　　方程(2.3)為三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，是解算溫度場的前提。</p><p>　　2.2.4無限大物體內(nèi)瞬時點熱源的溫度場</p><p>　　設(shè)在初始時刻t=0在原點上有一瞬時作用的點熱源，這熱源剛一發(fā)生，立即消失。初始時刻除原點外其他各點溫度處處為零。求任意一點M(x，y，z，t)在

62、任意時刻t的溫度場。設(shè)點熱源的瞬時發(fā)熱量為Q，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程式(2.3)</p><p>　　若熱源的坐標(biāo)不在原點，在P(x1,y1,z1)處，產(chǎn)生的溫度公式為:</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　方程（2.4）既是直角坐標(biāo)系中求瞬時點熱源所在的無限大導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的溫度普遍式。</p><p

63、>　　2.2.5無限大物體內(nèi)無限長移動線熱源的溫度場</p><p>　　假設(shè)在無限大物體內(nèi)有一與y軸重合的無限長瞬時線熱源(如圖2.3示)初始時刻t=0，線熱源單位長度產(chǎn)生的熱量為q1，隨后立即消失。初始時刻除y軸各點外其他各點,溫度為零。在線熱源上離原點l處取出dl1長的微元，把它看成點熱源，其強度為q1dl1 </p><p>　　圖2.3無限長瞬時線熱源示意圖</p&g

64、t;<p>　　可得瞬時無限長線熱源在時刻t在點M的溫度</p><p><b>　　(2.5) </b></p><p>　　已知，因此方程(2.5)轉(zhuǎn)化為</p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　方程(2.6)即為無限大物體內(nèi)瞬時無限長線熱源的溫度

65、場公式。</p><p>　　再來看無限長移動線熱源在無限大物體內(nèi)的溫度場求解。設(shè)Y方向的無限長移動線熱源以速度v向x軸正向移動，單位時間的熱流密度為q1。規(guī)定時間t=，熱源在x=0的位置為坐標(biāo)。建立移動熱源動坐標(biāo)系(如圖2.4示)，假設(shè)在時間時，線熱源正好在y軸上。垂直于y軸的不同平面內(nèi)，溫度場是完全相同的。從時刻t=，向前推移任意時間t，在這一時刻，熱源x方向坐標(biāo)為x=-vt。</p><

66、p>　　圖2.4無限長移動線熱源示意圖</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　方程(2.7)適用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件，包括的情況。因為對連續(xù)切削只需0.1秒即可達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)切削，因此，產(chǎn)生的溫度與時間無關(guān)。方程(2.7)可作為金屬切削過程的基本方程。X是R在切削速度方向上的投影。</p><p>　　2.3切削溫度場的

67、理論計算</p><p>　　高速切削時，從切削熱分布的估算數(shù)據(jù)來看，后刀面接觸區(qū)的塑性變形產(chǎn)生的熱量很少，因此可將其忽略，切削過程消耗的功集中在剪切區(qū)及刀/屑摩擦區(qū)。這兩個變形區(qū)產(chǎn)生的熱是可以知道的。切屑一刀具一工件內(nèi)的溫度場就可以根據(jù)己知的熱源求解。</p><p>　　2.3.1高速切削溫度場傳熱學(xué)模型的建立</p><p>　　建立熱傳導(dǎo)模型，如圖2.5所示

68、。剪切區(qū)塑性變形產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)模型是一矩形面熱源OAA’O’，在厚度為ac，寬度為的aw半無限體表面上以速度v移動。切屑的上平面及其兩側(cè)面都與空氣對流換熱，在不加冷卻液的情況下，對流換熱系數(shù)很小，因而可以視為絕熱。切屑的下平面與前刀面接觸，有熱交換，若僅考慮剪切熱源產(chǎn)生的溫度分布時，這個面也可以被看作絕熱邊界。切屑與前刀面摩擦作用時的熱傳導(dǎo)模型是一矩形面熱源。OBB’O’，在半無限體表面上以速度vc移動，切屑的上、下平面及其兩鋇叮在無冷卻

69、液時，與空氣對流換熱系數(shù)很小，可以視為絕熱，而且熱源就在下平面?？梢詫⒚鏌嵩捶指畛蔀闊o數(shù)個的微小窄帶狀熱源，任一窄帶熱源都在半無限體內(nèi)運動，故此可以看成連續(xù)作用的移動線熱源在半無限體內(nèi)移動。正交切削時，由于沿切削寬度方向的溫度梯度很小，所以求解的問題可以看作一個二維平面問題。</p><p>　　圖2.5溫度場的傳熱模型</p><p>　　2.3.2剪切熱源產(chǎn)生的溫度場</p>

70、;<p>　　按所建的傳熱模型，剪切熱源看成是在半無限介質(zhì)中運動的斜帶狀熱源。對工件來說，剪切熱源以切削速度運動，對切屑來說，運動方向與切屑流動方向相反。將工件和切屑看成統(tǒng)一體，確定工件的溫度場分布時，未變形工件表面可看成是延伸至剪切面的連續(xù)體;同理，確定切屑的溫度場分布時，切屑看作延伸至工件材料的連續(xù)體，剪切溫度場的計算就轉(zhuǎn)化為半無限大物體在無限長帶熱源作用下求解溫度場問題。</p><p>　　

71、模型以1951年Hahn所建的斜剪切熱源在無限介質(zhì)中運動模型為基礎(chǔ)。Hahn根據(jù)切屑變形過程的機理建立斜剪切熱源(如圖2.6)。當(dāng)工件材料流經(jīng)剪切面時，產(chǎn)生塑性變形變?yōu)榍行?。因此剪切面可看作為以切削速度運動到工件里的斜帶狀熱源。</p><p>　　圖2.6 Hahn建立的斜剪切熱源</p><p>　　Hahn建立的斜剪切熱源在無限大物體中運動傳熱模型，實際上應(yīng)將無限大物體的模型應(yīng)用

72、到半無限大物體。熱源位于物體上表面的中央，或鄰近上表面的中央處，則向上方的傳熱與其他方向相比，有顯著的不同。物體上方是靜止的空氣，因為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)與金屬的相比要小的多，故可看成絕熱邊界，因此把物體看成半無限大物體。為了把無限大物體內(nèi)求得的溫度場能適用于半無限大物體的邊界條件，可以設(shè)想在與真實熱源Q對于邊界平面對稱處放上一個與Q完全相同的熱源Q1，Q1就是真實熱源Q對于邊界平面的鏡像熱源(如圖2.7)。仍把物體看成無限大的，Q經(jīng)過上平面

73、傳出的熱流量與Q1必經(jīng)過上平面?zhèn)魅刖拖喈?dāng)于從上平面沒有熱量傳出，符合絕熱邊界的要求。</p><p>　　圖2.7絕熱邊界的鏡像熱源</p><p>　　設(shè)置鏡像熱源后半無限大物體的熱傳導(dǎo)問題便可用無限大物體的解答來求得。物體內(nèi)任意點的溫度應(yīng)該是真實與鏡像兩個等強熱源所造成該點溫度的迭加。半無限大物體內(nèi)的溫度是無限大物體體內(nèi)溫度的兩倍。</p><p>　　綜上所述

74、，對圖2.6進(jìn)行改進(jìn)(如圖2.8)，設(shè)立剪切熱源的鏡像熱源。剪切熱源寬，L無限長。單位時間的熱流密度為qpl。剪切熱源分成若干長為dli的微元。微元距0點為li。每個微元都可看作無限長的直線移動熱源。</p><p>　　圖2.8改進(jìn)的斜剪圖切熱源</p><p>　　鏡像熱源在P點產(chǎn)生的溫度為</p><p>　　(2.8)

75、 </p><p>　　2.3.3刀/屑接觸面摩擦熱源產(chǎn)生的溫度場分布</p><p>　　刀/屑接觸面摩擦熱源產(chǎn)生的溫度場的求解，與剪切熱源的解法基本相似。所不同的是刀具和切屑的溫度場應(yīng)分別計算，而工件和切屑由剪切熱源產(chǎn)生的溫度場可延伸為一體進(jìn)行計算。下面分別求出切屑和刀具的溫度場分布情況。</p><p>　　2.3.3.1切屑溫度場分析&l

76、t;/p><p>　　模型的建立:根據(jù)Jaeger的動熱源來建立溫度模型(如圖2.9)。建模原理是把刀/屑摩擦面看成一個強度不均勻分布的熱源，相對于刀具，這個熱源是固定的矩形熱源，相對于切屑，這個熱源是運動的帶狀熱源。但刀/屑接觸面兩邊的平均溫度相同。</p><p>　　邊界條件:切屑厚度tch很小，因此切屑外表面的邊界效應(yīng)是不能忽視的。一可設(shè)定一個關(guān)于切屑外表面刀/屑摩擦熱源的鏡像熱源。所

77、建模型如圖2.9所示。</p><p>　　圖2.9摩擦熱源產(chǎn)生的切屑溫度模型</p><p>　　計算方法:刀/屑帶狀熱源(相對切屑)劃分成若干長為dl，的若干微分單元，每個微元是無限長直線運動的熱源，熱源密度為qpl。根據(jù)公式(2.7)，切屑任意一點Q(x,z)由直線微熱源(包括鏡像熱源)產(chǎn)生的溫度表示為</p><p><b>　　(2.9)<

78、/b></p><p>　　以上方程適用于強度均勻分布的帶狀熱源。實際上刀/屑摩擦熱源刀、屑兩邊分布是不均勻的，因此對B進(jìn)行修正，B表示傳入切屑的熱量占摩擦生成的熱量的份數(shù)。</p><p>　　通過調(diào)整C、m和k的值，對B進(jìn)行修正。用Bi屑qpl，強度不均勻分布的帶狀熱源產(chǎn)生的溫度場分布。</p><p>　　2.3.3.2刀具溫度場分析</p>

79、<p>　　模型的建立(如圖2.10):刀/屑摩擦熱源對刀具來說，是靜止的矩形熱源。就可得出與切屑溫度場分析一樣，設(shè)定一個鏡像熱源。</p><p>　　圖2.10摩擦熱源產(chǎn)生的刀具溫度模型</p><p>　　邊界條件:傳入刀具的熱量所占份數(shù)是(1-B)，刀具后刀面是絕熱的。</p><p>　　計算方法:矩形熱源長L，寬w，根據(jù)Block熱流分配原

80、則，單位時間傳入刀具的熱流密度是(1-B)q。接觸邊界是絕熱的。當(dāng)矩形熱源分成若干長dxi，寬dyi的微元，則微元的單位時間的熱流密度是</p><p>　　qo：矩形熱源的熱流密度;qpl:單位時間的熱流密度。微元產(chǎn)生的溫度為</p><p>　　任意點M(x,y,z)由矩形熱源微元和鏡像熱源微元產(chǎn)生的溫度為 </p>&l

81、t;p>　　刀具任意點材(x,y,z)溫度表示為:</p><p><b>　　(2.10)</b></p><p>　　干切削時，刀具絕對鋒利，后刀面絕熱，n=1;后刀面與工件有磨損時，0<n<l。以上公式適用于強度均勻分布的矩形熱源。因為刀/屑摩擦熱源是不均勻分布的，因此對B進(jìn)行修正，得下式:</p><p>　　通過調(diào)整

82、C、m和k的值，對B進(jìn)行修正。用Bi,刀qpl代替方程(2.10)中的qpl，就可得出強度不均勻分布的矩形熱源在M點產(chǎn)生的溫度分布。</p><p><b>　　2.11</b></p><p><b>　　(2.12)</b></p><p>　　2.3.4剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用下切削溫度場分布</p&g

83、t;<p>　　剪切熱源傳入切屑和經(jīng)刀/屑接觸面?zhèn)魅氲毒呤沁B續(xù)的，剪切熱源對刀/屑接觸面兩邊的溫度影響是相同的。因此，剪切熱源使刀/屑兩邊的溫度升高應(yīng)包含在刀/屑兩邊總的溫度升高中。這與只考慮刀/屑摩擦熱源時建?？紤]的因素不同。在刀/屑摩擦熱源建模中，認(rèn)為切屑的內(nèi)外表面是絕熱的，剪切熱源只傳入切屑，而不傳入刀具。剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用的溫度模型中(如圖2.11)，切屑的外表面是絕熱的，剪切熱由靠近前刀面的切屑傳入

84、刀具。剪切熱源不僅使切屑溫度升高，也使力具的溫度升高。</p><p>　　圖2.11剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用的溫度模型</p><p>　　AB:剪切熱源;AO:刀/屑接觸摩擦熱源。剪切熱源和摩擦熱源以切屑速度vch相對切屑運動，運動方向與切屑流動方向相反。除點B，其余剪切熱源點均在切屑外表面之下。設(shè)定熱源AB，取剪切熱源一個微元，距A點的距離是wi，寬為dwi，剪切熱源的熱流密

85、度為qpls，在切屑任意點Q(x,z)的溫度為: </p><p><b>　　(2.13)</b></p><p>　　切屑任意點Q(x,z)由剪切熱源產(chǎn)生的溫度表示為: </p><p><b>　　(2.14)</b></p><p>　　切屑任意點Q(x,z)在剪切熱源和摩擦熱源共同作用下的

86、溫度表示為:</p><p>　　同理，刀具任意點的溫度由兩部分組成:一部分由摩擦熱源產(chǎn)生的;另一部分由剪切熱源產(chǎn)生。但方程(2.14)不能用來計算刀具的溫度，因為方程(2.13)適用于運動熱源，而剪切熱源相對刀具是固定的。因此對刀具重新建立傳熱模型。</p><p>　　刀具模型:一部分剪切熱經(jīng)切屑、刀/屑接觸面?zhèn)魅氲毒?。這部分熱源可看作位于刀/屑接觸面的固定熱源，即由剪切面形成的簡化固

87、定矩形熱源，這時可用方程(2.13)。用方程(2.13)時，簡化熱源的初始熱流密度未知，但刀/屑接觸面上由它產(chǎn)生的平均溫度是己知的。平均溫度是通過計算剪切熱源產(chǎn)生的刀/屑接觸面上切屑溫度(方程(2.14))得出的。由于熱流的連續(xù)性，刀/屑接觸面上刀具和切屑的溫度是相同的。根據(jù)方程(2.14)和刀/屑接觸面的平均溫度，可求得簡化熱源的單位時間的熱流密度。根據(jù)函數(shù)解析法，可求得系數(shù)和指數(shù)。刀具任意點M(x,z)的溫度表示為: </p&

88、gt;<p>　　第三章 切削溫度場有限元法分析理論基礎(chǔ)</p><p>　　在制造工程領(lǐng)域中，應(yīng)用計算機技術(shù)模擬切削過程是強有力的工具之一，通過建立數(shù)值分析模型模擬整個切削過程，可以減少試驗次數(shù)。因此，越來越多的研究者應(yīng)用有限元技術(shù)對切削過程進(jìn)行分析、研究。隨著計算機性能和運算速度的迅速提高，有限元方法不但自身日趨完備，而且在與其它技術(shù)相結(jié)合方面也取得了較大的進(jìn)展，如自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、三維溫度場、應(yīng)

89、力場的建模求解、熱一力禍合和開域問題等。有限元法在求解非線性和多場禍合方面的強大功能也日益明顯，從而被廣泛地應(yīng)用到對切削溫度場的研究中。采用有限元法分析切削溫度場不僅有利于對切削機理的理解，而且也是機械加工工藝優(yōu)化的有利工具，在考慮多因素、非線性、動態(tài)過程分析時其優(yōu)勢尤為顯著。本章重點介紹切削溫度場有限元仿真的理論基礎(chǔ)，為后續(xù)仿真提供理論依據(jù)。</p><p>　　3.1有限元法在金屬切削加工中的應(yīng)用簡介<

90、/p><p>　　有限元法是隨著計算機的應(yīng)用而發(fā)展起來的一種數(shù)值解法。有限元法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合，來求解.St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。而現(xiàn)代有限元的第一次成功是1956年Turner、Clough等人在分析飛機結(jié)構(gòu)時得到的成果，他們第一次給出了三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。有限元法在六十年代以后，隨著電子計算機

91、的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，有限元法的發(fā)展速度才加快。到了七十年代中期形成了完備的理論，而后人們又對其在各種領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究。有限元法的應(yīng)用已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題和波動問題。分析的對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等，從固體力學(xué)擴展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域。在工程分析中的作用已從分析和校核擴展到優(yōu)化設(shè)計并和計算機輔助設(shè)計相結(jié)合。而今，該方法己經(jīng)在航空、航

92、天、造船、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在機械、化工、海洋、水利、核能、地質(zhì)、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用也在發(fā)展中。它具有極大的通用性和靈活性。</p><p>　　直到七十年代早期人們才用有限元法對金屬切削過程進(jìn)行仿真。Okushuma和Kakino最早用有限元法研究切削表面的殘余應(yīng)力，建立了合適的邊界條件，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相符。蘇聯(lián)的B.A.奧斯塔費耶夫及日本的臼井英治等學(xué)者在彈、塑性力學(xué)的基礎(chǔ)上，采用有限元方法對正交

93、切削過程進(jìn)行了分析。Tay等人成功地對金屬切削溫度分布進(jìn)行了有限元仿真，是在舊實驗數(shù)據(jù)得出地應(yīng)變率場的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真的。lwata等用剛塑性模型，模擬計算了切屑的厚度、卷曲形狀及構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變的分布等，并通過切削試驗較好地驗證了模擬計算結(jié)果;但由于沒有考慮彈塑性變形，無法計算出殘余應(yīng)力。Strenkowski和Carroll利用基于有效塑性應(yīng)變的切屑分離準(zhǔn)則建立模型，考慮構(gòu)件、刀具的彈塑性及刀具與切屑之間的摩擦等，計算結(jié)果表明切屑分

94、離準(zhǔn)則在有限元模擬構(gòu)件加工中是非常重要和有效的。在這一時期，切屑分離準(zhǔn)則成為研究的熱點，基于幾何的和物理的準(zhǔn)則相繼提出，線性斷裂力學(xué)理論也首次被用到研究脆性陶瓷的切削加工中，但是真正意義上的摩擦模型和熱力禍合模型都還沒有建立起來。近年來，美國俄亥俄州立大學(xué)的T Altna教授率領(lǐng)的團(tuán)隊在切削工藝</p><p>　　有限單元法的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限個節(jié)點，將連續(xù)體著作

95、是只在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體;同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一個單元中假設(shè)一近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律;進(jìn)而利用力學(xué)中的某些原理去建立用以求解節(jié)點未知量的有限元方程，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。一經(jīng)求解就可以利用解得的節(jié)點值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合體上的場函數(shù)。有限元求解程序的內(nèi)部過程可從圖3.1中看出。</p><p>　　圖

96、3.1有限元程序圖 </p><p>　　有限元法分析切削溫度場的優(yōu)點有:不僅可以研究切削速度、進(jìn)給量、刀具和材料以及其他切削參數(shù)對切削溫度場的影響，而且可以分析材料熱性能參數(shù)隨溫度、應(yīng)力和應(yīng)變率而變化的情況，建立動態(tài)的、非線性的二維或三維模型。有限元仿真可模擬加工過程中刀具和工件相對運動的作用過程，對切屑形成過程進(jìn)行動態(tài)仿真，顯示加工過程中的熱流、相變、溫度場和應(yīng)力場分布等，

97、預(yù)測被加工工件的加工質(zhì)量。</p><p>　　3.2有限元建模方法</p><p>　　在使用有限元方法進(jìn)行金屬切削過程仿真時，數(shù)學(xué)模型的建立主要有兩種模擬計算方法:Lagrange方法和Euler方法。Lagrange方法和Euler方法是對物質(zhì)運動的兩種表述，這兩種方法本質(zhì)上是一樣的，但由于采用的自變量不同，而具備各自的特點。Lagrange方法可以對切削加工的全過程進(jìn)行計算模擬，將

98、接觸和流過刀面的材料看作一個復(fù)雜的整體。它可對進(jìn)刀、退刀時切屑變形進(jìn)行建模，也可對斷續(xù)切削過程進(jìn)行仿真。Lagrange方法中有限單元網(wǎng)格與工件緊密聯(lián)系在一起，單元隨工件運動，并經(jīng)受很大的塑性變形，網(wǎng)格單元的幾何形狀是不斷變化的，剛度矩陣取決于單元瞬時所經(jīng)受的應(yīng)力狀態(tài)，所有的計算都要通過對局部坐標(biāo)的處理來實現(xiàn)，而某一時刻的變形狀態(tài)則是下一步計算的參考狀態(tài)。這種方法可以給出切屑的幾何形狀以及加工完成后工件中的殘余應(yīng)力，塑性材料模型很好兼容

99、。在選用Lagrange方法建模時，典型方法就是在刀具的刀尖前力一事先設(shè)置一條分割線，使之成為刀具作用下工件上假定的裂紋傳播路徑，實現(xiàn)切屑的分離。但是，這種方法忽視了刀尖附近工件材料的塑性流動，且很容易引起網(wǎng)</p><p>　　格的嚴(yán)重扭曲，因此需要通過不斷地重新劃分網(wǎng)格和應(yīng)用動態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，來解決網(wǎng)格扭曲的問題，以提高模擬計一算的有效性和精確性。為解決這個問題，Wayne等人(1993)，Lin等人(19

100、94)采用節(jié)點拼合(node splitting methods)，Camacho等人采用重新劃分網(wǎng)格的方法。</p><p>　　Euler模型可對延展性材料建立理想的物理模型，而不需要節(jié)點拼合(node splitting)Euler方法主要用來計算模擬構(gòu)件加工平穩(wěn)狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，因此避免了使用切屑分離準(zhǔn)則，但必須預(yù)先知道切屑的兒何形狀，而且當(dāng)工件材料被視為粘塑性體而彈性變形可忽略時，不能夠預(yù)測殘余

101、應(yīng)力。采用Euler方法時，由于在物質(zhì)運動過程中，節(jié)點不動，只是材料點在Euler網(wǎng)格中移動，這樣就不存在網(wǎng)格的扭曲問題，但是該方法需要事先確定材料模型的邊界，因此在仿真斷屑時就會遇到問題。</p><p>　　本論文對切削過程動態(tài)仿真中，采用了修正的Lagrange方法，實現(xiàn)了切屑分離。</p><p>　　3.3溫度場有限元的求解方法</p><p>　　切削過

102、程是塑性變形，發(fā)生切屑與工件分離，塑性變形和傳熱發(fā)生在同一空間域和時間域，因此需用傳熱和變形有限元耦合法對切削溫度場進(jìn)行分析。由于塑性加工中變形量很大，彈性變形比塑性變形小的多，所以忽略彈性變形。高溫下變形的一個特點是材料的屈服應(yīng)力對應(yīng)變速率的敏感性，屈服應(yīng)力既是應(yīng)變又是應(yīng)變率和溫度的函數(shù)。因此采用熱勃塑性有限元法對溫度場進(jìn)行求解。熱黏塑性有限元法是建立在變分原理(即泛函求極值原理)的基礎(chǔ)上，通過分區(qū)插值，把二次泛函的極值問題化為一組多

103、元線性代數(shù)方程來求解。</p><p>　　3.3.1熱黏塑性有限元分開迭代法</p><p>　　盡管變形和傳熱同時發(fā)生，但傳熱和變形屬于兩個不同物理性質(zhì)的問題，基于不同的基本理論，很難用聯(lián)立求解的方法分析。因此采用分開迭代法，即在同一增量區(qū)間內(nèi)，可分別由瞬態(tài)剛黏塑性邊值問題和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題描述，然后通過兩者的聯(lián)系，達(dá)到熱變形的禍合。因此在同一增量區(qū)間內(nèi)，分別計算速度場和溫度場，并且該區(qū)

104、間內(nèi)均為準(zhǔn)靜狀態(tài)。分開迭代法溫度場分析步驟為:</p><p>　　3.3.2速度場的求解</p><p>　　3.3.2.1剛黏塑性材料的邊值問題</p><p>　　-------工件材料流動應(yīng)力</p><p>　　高速切削過程中，工件的塑性變形是在較高溫度下進(jìn)行的。高溫將導(dǎo)致工件流動應(yīng)力發(fā)生變化，此時工件的流動應(yīng)力對應(yīng)變速度很敏感，材

105、料的流動應(yīng)力既是應(yīng)變又是應(yīng)變率和溫度的函數(shù)。</p><p>　　在塑性區(qū)，流動應(yīng)力表示為:</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　-------速度方程</p><p><b>　　平衡微分方程</b></p><p><b>　　(

106、3.2)</b></p><p><b>　　幾何方程</b></p><p><b>　　(3.3)</b></p><p><b>　　本構(gòu)關(guān)系</b></p><p><b>　　(3.4)</b></p><p>

107、;<b>　　米塞斯屈服條件</b></p><p><b>　　(3.5) </b></p><p><b>　　體積不可壓縮材料</b></p><p><b>　　(3.6)</b></p><p>　　邊界條件應(yīng)該包括應(yīng)力邊界和速度邊界</p

108、><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　上給定表面力，上給定速度，表示表面上任一點處單位外法線矢量的分量。</p><p>　　3.3.2.2剛黏塑性材料的變分原理</p><p>　　對于剛黏塑性材料邊值問題，在滿足幾何方程、體積不可壓縮條件及位移速度邊界條件的一切容許速度場中，其真實解使下列泛函&l

109、t;/p><p><b>　　(3.8)</b></p><p>　　取駐值，即一階變分為零。</p><p><b>　?。?.9)</b></p><p>　　由公式(3.1)，對應(yīng)的功函數(shù)表示為</p><p><b>　　(3.10)</b><