自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)--自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法簡介

1、<p><b>　　自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　題目：自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法簡介</p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域</p><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)深入而有廣泛地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。例如：在工

2、業(yè)方面，對(duì)于冶金、化工、機(jī)械制造等生產(chǎn)過程中遇到的各種物理量，包括溫度、流量、壓力、厚度、張力、速度、位置、頻率、相位等，都有相應(yīng)的控制系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上通過采用數(shù)字計(jì)算機(jī)還建立起了控制性能更好和自動(dòng)化程度更高的數(shù)字控制系統(tǒng)，以及具有控制與管理雙重功能的過程控制系統(tǒng)。在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用包括水位自動(dòng)控制系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機(jī)械的自動(dòng)操作系統(tǒng)等。</p><p>　　在軍事技術(shù)方面，自動(dòng)控制的應(yīng)用實(shí)例有各種類型的伺服系統(tǒng)、火力控制

3、系統(tǒng)、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)等。在航天、航空和航海方面，除了各種形式的控制系統(tǒng)外，應(yīng)用的領(lǐng)域還包括導(dǎo)航系統(tǒng)、遙控系統(tǒng)和各種仿真器。</p><p>　　此外，在辦公室自動(dòng)化、圖書管理 、交通 生物、醫(yī)學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理、日常家務(wù)等諸多領(lǐng)域。</p><p><b>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)的發(fā)展</b></p><p>　　控制系統(tǒng)其實(shí)從20世紀(jì)40年代就開

4、始使用了，早期的現(xiàn)場基地式儀表和后期的繼電器構(gòu)成了控制系統(tǒng)的前身。在冶金、電力、石油、化工、輕工等工業(yè)過程控制中獲得迅猛的發(fā)展。而當(dāng)今的自動(dòng)控制系統(tǒng)科學(xué)已經(jīng)發(fā)展到以復(fù)雜系統(tǒng)為研究對(duì)象的智能控制階段，并且具有各種不同的研究方向。</p><p><b>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　在沒有人的直接參與的條件下，借助控制器及其他控制裝置、使機(jī)器、設(shè)備

5、或生產(chǎn)過程及及表工況的參數(shù)，在各種擾動(dòng)的作用下，仍能自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律和參數(shù)運(yùn)行。</p><p>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)的重要性和好處</p><p>　　在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的今天，自動(dòng)控制技術(shù)起著非常重要的作用。被大量應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療衛(wèi)生、軍事工業(yè)、航天航空、科學(xué)研究等領(lǐng)域，特別是空間技術(shù)和核心技術(shù)。在生產(chǎn)中實(shí)現(xiàn)可自動(dòng)化，提高了生產(chǎn)效率和質(zhì)量，尤其是人不能直接參與的工作場合，就更離不

6、開自動(dòng)控制技術(shù)了。</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 課程設(shè)計(jì)的目的及意義1</p><p>　　2 課程設(shè)計(jì)總體思路介紹1</p><p>　　3 穩(wěn)定性分析方法簡介1</p><p>　　3.1 時(shí)域分析方法1</p><p>

7、　　3.1.1 利用充要條件判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性2</p><p>　　3.1.2 利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性3</p><p>　　3.2頻域分析方法8</p><p>　　3.2.1 利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性8</p><p>　　3.2.2 利用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷10</p><p>　　3.2

8、.3 利用穩(wěn)定裕量判斷11</p><p>　　4 時(shí)域分析和頻域分析的比較13</p><p>　　4.1 頻域特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系13</p><p>　　4.2 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間的關(guān)系14</p><p>　　4.2.1 二階系統(tǒng)14</p><p>　　4.3 時(shí)域分析方法適用范圍與優(yōu)缺

9、點(diǎn)16</p><p><b>　　5 結(jié)論17</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)18</b></p><p>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法簡介</p><p>　　1 課程設(shè)計(jì)的目的及意義</p><p>　　1.1 通過本次課程設(shè)計(jì)，能夠培養(yǎng)自己理論

10、聯(lián)系實(shí)際的設(shè)計(jì)思想，訓(xùn)練自己綜合運(yùn)用經(jīng)典控制理論和相關(guān)課程知識(shí)的能力。</p><p>　　1.2 掌握自動(dòng)控制原理中各種系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。</p><p>　　1.2.1 進(jìn)一步加深對(duì)MATLAB軟件的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)會(huì)使用MATLAB語言來進(jìn)行系統(tǒng)建模、系統(tǒng)校正中的性能參數(shù)的求解、以及系統(tǒng)仿真與調(diào)試。此外，學(xué)生還可以

11、通過本次設(shè)計(jì)來鍛煉獨(dú)立思考和動(dòng)手解決控制系統(tǒng)實(shí)際問題的能力。</p><p>　　2 課程設(shè)計(jì)總體思路介紹</p><p>　　2.1 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析。</p><p>　　2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件</p><p>　　線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部在復(fù)數(shù)根平面的左半平面，即所有閉環(huán)特征根均具有

12、負(fù)實(shí)部。</p><p>　　2.2 .1 應(yīng)用MATLAB的step函數(shù)可以繪制二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，了解二階系統(tǒng)兩個(gè)重要參數(shù)§和Wn對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。通過對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的測定，還可以用damp求其函數(shù)控制系統(tǒng)的性能參數(shù)，得出阻尼比與二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系、無阻尼振動(dòng)頻率與二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系、</p><p>　　3 穩(wěn)定性分析方法簡介</p>&l

13、t;p>　　3.1 時(shí)域分析方法</p><p>　　定義：時(shí)域分析方法是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程模型，在時(shí)間域上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析的方法。</p><p>　　3.1.1 利用充要條件判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部在復(fù)數(shù)根平面的左半平面，即所有閉環(huán)特征根均具有負(fù)實(shí)部。若閉環(huán)特征根中有一個(gè)落在根平面的右半平

14、面，即特征根具有正實(shí)部，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;若閉環(huán)特征根具有零實(shí)部，即根落在虛軸上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。我們說過，臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在工程上也被認(rèn)為是不穩(wěn)定的。</p><p><b>　　傳遞函數(shù)</b></p><p>　　傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最常用的一種數(shù)學(xué)模型，它比微分方程更簡單明了、運(yùn)算更方便，是控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型。</p><p&

15、gt;　　函數(shù)的定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，一般用G（s）表示。</p><p>　　例3-1 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　s^3 + 7 s^2 + 24 s + 24</p><p>　　s^8 + 2 s^7 + 3 s^6 + 4 s^5 + 5 s^4 + 6 s^3

16、 + 7 s^2 + 8 s + 9</p><p>　　試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　以下是系統(tǒng)的程序和運(yùn)行結(jié)果：</p><p>　　圖3-1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)</p><p>　　根據(jù)上面系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件，由于運(yùn)行結(jié)果中有正實(shí)部和負(fù)實(shí)部，可得系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　利用MATLAB分析&

17、lt;/p><p>　　例3-2 已知傳遞函數(shù)為F(S)=2S^ +4S^+5S^+3/S^6S^+2S用MATLAB求出它的部分分式展開式</p><p>　　下圖為在MATLAB中的運(yùn)行截圖</p><p><b>　　圖3-2</b></p><p>　　由于運(yùn)行結(jié)果中有正實(shí)部和負(fù)實(shí)部，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要充要條件可得

18、系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　3.1.2 利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p><b>　　勞斯判據(jù)</b></p><p>　　根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要求出系統(tǒng)的全部特征根，并檢驗(yàn)所求的根是否都具有負(fù)實(shí)部。當(dāng)系統(tǒng)階次高于4時(shí)，求解特征根的計(jì)算工作將很難。于是人們非常希望能尋求一種不必求解特征根，就能直接判

19、定系統(tǒng)穩(wěn)定與否的方法，這樣就產(chǎn)生了勞斯判據(jù)。其中最主要的一個(gè)判據(jù)是1884年由E J Routh 提出的勞斯判據(jù)，1895年由 A Hurwitz 提出的霍爾維茨判據(jù)，它們統(tǒng)稱為代數(shù)判據(jù)。由于霍爾維茨判據(jù)計(jì)算量較大，在此只介紹勞斯判據(jù)。勞斯判據(jù)更適用于高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定。</p><p>　?。?1111111111111111111111111111111111111111111）</p>&l

20、t;p>　　例3-3 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。</p><p>　　解：系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定是依據(jù)其閉環(huán)傳遞函數(shù)的，因此對(duì)于已知的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，先求其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　Φ（s）=</b></p><p>　　所以，系統(tǒng)的特征方程為：D（s）=0.025s+0

21、.35s+s+K=0</p><p>　　為了列寫勞斯表時(shí)計(jì)算方便，特征方程兩端同時(shí)乘以40，得</p><p>　　D（s）=s+14 s+40s+40K=0</p><p>　　列寫勞斯表，利用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：</p><p>　　s 1 40

22、 0</p><p>　　s 14（7） 40K（20）K</p><p>　　s 40- 0</p><p>　　s 20K</p><p>　　為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)該滿足勞斯表首列各元素均大于0的條件，即</p><

23、p><b>　　40->0</b></p><p>　　20K>0 </p><p>　　解這個(gè)不等式方程組,得 </p><p><b>　　0<K<14</b></p><p>　　即只有K的取值在（0，14）范圍內(nèi)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。</p>

24、;<p>　　例3-4 已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為S4+2S3+3S2+4S+5=0 ，試用勞斯判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　解：依據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)列勞斯表，得</p><p>　　S4 1 3 5</p><p>　　S3 2(1) 4(2) 0</p&g

25、t;<p>　　S2 1 50</p><p>　　S1 -6 </p><p>　　S0 5 </p><p>　　因此，在勞斯表中，第一列系數(shù)出現(xiàn)了由1變化為-6，又由-6變化為5的兩次符號(hào)變化，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部的特征根。</p><p>　　3.1.3 利用

26、系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　在自動(dòng)控制中控制系統(tǒng)除了要求滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)外，還必須具有良好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，如反映相對(duì)穩(wěn)定性的超調(diào)量Mp,反映控制系統(tǒng)的控制快速性的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，反映控制系統(tǒng)的控制作用施加之初響應(yīng)快慢的上升時(shí)間tr、和峰值時(shí)間tp等。</p><p>　?。?）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)r (t

27、)=1（t）時(shí)，一階系統(tǒng)的輸出c(t)稱為單位階躍響應(yīng)，記作h (t)。下面，利用拉普拉斯反變換求取一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)h (t) : h(t)=L-1[C(s)]= L-1[R(s) ·Φ（s）]=L-1[1/s·1/(Ts+1)]=1-e-t/T 式(1)根據(jù)式(1)，可得出表(1)的數(shù)據(jù)</p><p><b>　　表3-1</b></p>

28、;<p>　　由表3-1中的數(shù)據(jù)可以看出：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一個(gè)由零開始、以指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升、無振蕩的非周期變化，并且起點(diǎn)變化速度最大，其變化速度可由響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)刻的值求出，即：dh(t)/dt︳t=0 =1/T·e-t/T ︳t=0=1/T,隨著時(shí)間的推移，變化速度漸緩，當(dāng)t→∞時(shí)h(∞)→1的動(dòng)態(tài)過渡過程；這個(gè)過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)實(shí)際是系統(tǒng)的初始穩(wěn)態(tài)和終止穩(wěn)態(tài)，很顯然，系統(tǒng)的輸出最終能準(zhǔn)確跟隨輸

29、入，使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差exx=0；在系統(tǒng)的過渡過程中，系統(tǒng)的輸出無振蕩無超調(diào)，故超調(diào)量Mp=0；系統(tǒng)經(jīng)過3T～4T的時(shí)間，響應(yīng)曲線已經(jīng)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%～98%，根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間應(yīng)為ts= 3T(允許誤差±5%)或ts=4T(允許誤差±2%)。</p><p>　　由調(diào)節(jié)時(shí)間的取值可以看出，一階系統(tǒng)的快速性完全取決于時(shí)間常數(shù)T，時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)的慣性。一階系統(tǒng)的慣性

30、越小，T越小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越小，響應(yīng)過程的快速性越好，過渡過程越短。</p><p>　　由表3-1和式(1)可以繪制出圖3-1所示的一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　h(t)</b></p><p><b>　　1/T</b></p><p>　　1

31、 0.865 0.95 0.982</p><p><b>　　0.632</b></p><p><b>　　0 </b></p><p>　　T 2T 3T 4T t</p><p>　　圖3-3 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</

32、p><p>　　a 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　當(dāng)輸入信號(hào)r (t)=δ(t)時(shí)（單位脈沖輸入），一階系統(tǒng)的輸出c (t)稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，常記作g (t)。</p><p>　　下面利用拉普拉斯反變換求取一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g (t)為</p><p>　　g(t)= L-1[C(s)]= L-1[R(s) ·

33、Φ（s）]=L-1[1·1/（TS+1）]= 1/T·e-t/T 式(2)</p><p>　　根據(jù)式（2)，令t分別等于0、T、2T、3T、4T…,確定g(t)的值分別為1/T、0.368/T、0.135/T、0.050/T、0.018/T…，可以繪制出一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖（3-5）所示。</p><p>　　g(t)

34、 k(t)</p><p>　　1 (曲線初始斜率)</p><p><b>　　1/T</b></p><p>　　0 T 2T 3T 4T t 0 T 2T 3T 4T t</p>

35、<p>　　圖3-4 一階系統(tǒng)的輸出c (t) 圖3-5一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線</p><p>　　③一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)</p><p>　　當(dāng)輸入信號(hào)r (t)=t·1(t)時(shí)（單位斜坡輸入），一階系統(tǒng)的輸出c (t)稱為單位斜坡響應(yīng)，常記作k (t)。</p><p>　　下面利用拉普拉斯反變換求取一階系統(tǒng)

36、的單位斜坡響應(yīng)k (t)為</p><p>　　k(t)= L-1[C(s)]= L-1[R(s) ·Φ（s）]=L-1[1/S2·1/（TS+1）]=t-T+Te-t/T 式(3)</p><p>　　根據(jù)式(3) 令t分別等于0、T、2T、3T、4T…,確定k(t)的值分別為0、0.368T、1.135T、2.050T、3.018T…，可以繪

37、制出一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3-3所示。</p><p>　　(2)利用MATLAB分析</p><p>　　利用命令step繪制輸出響應(yīng)曲線判斷</p><p>　　例3-5已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ,繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，利用damp函數(shù)求系統(tǒng)閉環(huán)根、阻尼比ε、無阻尼振蕩頻率Wn，求超調(diào)量Mp、峰值時(shí)間Tp、上升時(shí)間Tr、調(diào)節(jié)時(shí)間Ts。<

38、;/p><p>　　首先打開MATLAB，在命令窗口輸入程序，如下圖所示：</p><p>　　圖3-6系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　當(dāng)使用step(num,den,t)命令時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生階躍響應(yīng)曲線，并且右擊鼠標(biāo)時(shí)出現(xiàn)性能指標(biāo)選項(xiàng)（Characteristics）,其中包括峰值響應(yīng)（Peak Response）、調(diào)節(jié)時(shí)間（Setting Time）、上

39、升時(shí)間Rise Time）四項(xiàng)性能指標(biāo)。需要分析某項(xiàng)指標(biāo)，就選中該項(xiàng)，即可在響應(yīng)曲線上自動(dòng)出現(xiàn)響應(yīng)的點(diǎn)，知道具體的值，對(duì)該點(diǎn)單擊即可。如下圖所示：</p><p>　　圖3-7利用階躍響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)性能指標(biāo)</p><p>　　從階躍響應(yīng)曲線和結(jié)果得到以下數(shù)據(jù)：</p><p>　　系統(tǒng)閉環(huán)根：-1.0±2.0j；</p><p>

40、;　　阻尼比ε：ε=0.4472；</p><p>　　無阻尼振蕩頻率Wn：Wn=2.2361；</p><p>　　超調(diào)量Mp（Over Shoot）：Mp=20.8%；</p><p>　　峰值時(shí)間Tp：Tp=1.57s；峰值=1.21；</p><p>　　上升到穩(wěn)態(tài)的 90%的時(shí)間Tr：Tr=0.689；</p><

41、;p>　　調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：Ts=3.74s（2%的誤差標(biāo)準(zhǔn)）。</p><p>　　利用示波器觀察輸出響應(yīng)曲線</p><p>　　圖3-8 利用示波器觀察輸出響應(yīng)曲線</p><p>　　鼠標(biāo)點(diǎn)擊示波器，得到下圖曲線</p><p>　　圖3-9利用示波器確定系統(tǒng)性能指標(biāo)</p><p>　　例3-6 已知系統(tǒng)的

42、結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　在MATLAB中利用Simulink建立如圖所示的仿真模型</p><p>　　雙擊示波器Scope，得到如圖（12）所示的階躍響應(yīng)波形圖</p><p>　　總結(jié)：由波形圖可以看出，階躍響應(yīng)曲線隨時(shí)間t的變化逐漸向上延伸，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p><b>　　3

43、.2頻域分析方法</b></p><p>　　定義：頻域分析法是以線性系統(tǒng)的頻率性作為數(shù)學(xué)模型來研究線性系統(tǒng)性能的一種經(jīng)典方法。該方法是對(duì)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)，并以輸入信號(hào)的頻率作為自變量，研究輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系，并分析系統(tǒng)性能的一種方法。</p><p>　　3.2.1 利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　?、?反饋控制

44、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）H (s)在S平面原點(diǎn)及虛軸上無極點(diǎn)時(shí)，ω由由-∞→+∞變化，開環(huán)幅相頻率特性曲線繞（-1，j0）點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，等于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)P，即N=P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，</p><p>　　對(duì)于開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)，即開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）H(s)的極點(diǎn)均位于S平面左半部，即P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線不

45、包圍（-1，j0）點(diǎn)。</p><p>　　為簡單起見，通常只畫系統(tǒng)ω由0→+∞變化時(shí)的奈氏曲線，而ω由-∞→0變化時(shí)的奈氏曲線可以實(shí)軸為對(duì)稱軸鏡像畫出。因此判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為N=P/2，此時(shí) 的N是ω由0→+∞變化時(shí)的奈氏曲線逆時(shí)針圍繞（-1，j0）的圈數(shù)。</p><p>　?、?當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有位于坐標(biāo)原點(diǎn)的v個(gè)極點(diǎn)，即包含v個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)式為&l

46、t;/p><p>　　G（s）H(s)= 式（5)</p><p>　　應(yīng)對(duì)奈氏曲線進(jìn)行增補(bǔ) 。增補(bǔ)的方法是：在開環(huán)幅相曲線的ω=0+處開始以無窮大半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)vπ（或π/2.v）的角度。</p><p>　　之后，可以應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來判定。這時(shí)計(jì)算位于有半平面的開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)不包括原點(diǎn)上的極點(diǎn)

47、。</p><p>　　③ 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)w有0趨近于∞，開環(huán)幅相頻率特性曲線對(duì)（-∞→-1）區(qū)段的負(fù)實(shí)軸正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2，其中P為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)。即N+-N-=P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p>　　奈氏穩(wěn)定性判據(jù)判別控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就是看系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線對(duì)（-1，j0）點(diǎn)的包圍情況，也就是要看開

48、環(huán)頻率特性曲線對(duì)負(fù)實(shí)軸在上（-∞，-1）區(qū)間的穿越情況。</p><p>　　正穿越：開環(huán)幅相曲線沿w增加方向由上而下穿越（-∞，-1）實(shí)軸段一次，稱為一次正穿越，即逆時(shí)針穿越（-∞，-1）實(shí)軸段，用N=表示，當(dāng)曲線從（-∞，-1）實(shí)軸段開始向下，稱為半次正穿越。</p><p>　　負(fù)穿越：開環(huán)幅相曲線沿w增加哦方向由下而上穿越（-∞，-1）實(shí)軸段一次，稱為一次負(fù)穿越，即順時(shí)針穿越（-∞

49、，-1）實(shí)軸段，用N-表示，當(dāng)曲線從（-∞，-1）實(shí)軸段開始向上，稱為半次負(fù)穿越。</p><p>　　例3-7 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=，式繪制系統(tǒng)奈氏曲線，并用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判定開環(huán)放大系數(shù)K為10和50時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　首先打開MATLAB，在命令窗口輸入程序</p><p>　　圖3-10 K=10時(shí)輸入程序界面&l

50、t;/p><p>　?、?當(dāng)K=10時(shí)，在命令窗口輸入以下程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖所示</p><p>　　圖3-11 K=10時(shí)輸入指令界面</p><p>　　總結(jié)：由圖可知，當(dāng)K=10時(shí)，奈氏圖不包圍（-1，j0）點(diǎn)，則開環(huán)幅相頻率特性曲線圍繞（-1，j0）點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)N=0，而開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，因?yàn)镹=P，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p

51、><p>　?、?當(dāng)K=50時(shí)在命令窗口輸入以下程序</p><p>　　圖3-12 K=50時(shí)輸入程序界面</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果如下圖所示</b></p><p>　　圖3-13K=50時(shí)輸入指令界面</p><p>　　總結(jié)：由圖可知，當(dāng)K=50時(shí)，奈氏圖順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)

52、，則開環(huán)幅相頻率特性曲線圍繞（-1，j0）點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)N=-1，而開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，因?yàn)镹≠P，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p>　　3.2.2 利用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷</p><p>　　定義：在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L（ω）>0dB的范圍內(nèi)，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2，即N=N+-N-=P/2，其中，P為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的

53、極點(diǎn)個(gè)數(shù)。</p><p>　　應(yīng)注意，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)存在積分環(huán)節(jié)時(shí)，同樣應(yīng)在開環(huán)相頻特性曲線w=0+處增補(bǔ)v.π/2角度。</p><p>　　極坐標(biāo)（a）與對(duì)數(shù)坐標(biāo)（b）頻率特性對(duì)照圖如下</p><p>　　圖3-14極坐標(biāo)與對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性對(duì)照圖</p><p>　　例3-8 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=，試用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)

54、穩(wěn)定性。 </p><p>　　解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以作出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖（18）所示。圖中在 ω=0+ 處相頻曲線增補(bǔ)π/2角度，如虛線所示，該虛線沒有穿越 -π線，所以不影響穿越次數(shù)?？梢钥闯稣?fù)穿越次數(shù)均為零。又由于右半平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)為0。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　圖3-15 對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖</p><p>　　3.2

55、.3 利用穩(wěn)定裕量判斷</p><p>　　穩(wěn)定欲量是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)，常用的有相位欲度和幅值欲度，兩副相曲線具</p><p>　　有相同幅值裕度，而相位裕度不同，相位裕度較大的系統(tǒng)更加穩(wěn)定，ωc<ωg時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，ωc>ωg時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　（1） 幅值裕度——頻率為時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)（）的倒數(shù)。</p><p&

56、gt;　　（2）相位裕度——令幅頻特性過零分貝時(shí)的頻率為。</p><p>　?。?）幅值穿越頻率——令幅頻特性過零分貝時(shí)的頻率。</p><p>　?。?） 相位穿越頻率——令相位為時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。</p><p>　　例3-9 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，分別判定開環(huán)放大倍數(shù)K為5和20時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求相位裕度和幅值裕度。</p><

57、p>　　首先打開MATLAB，在命令窗口中輸入程序</p><p>　　圖3-16 指令輸入界面</p><p>　　當(dāng)K=5時(shí)，運(yùn)行結(jié)果如下圖所示</p><p>　　圖3-17 當(dāng)K=5時(shí)輸入界面</p><p>　　圖3-18指令輸入界面</p><p><b>　　當(dāng)k=20時(shí)，</b&g

58、t;</p><p>　　圖3-19輸入指令界面</p><p>　　由圖可知：當(dāng)K=5時(shí)，=，=6.85dB，>0、>0、<，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)K=20時(shí)，=，=-5.19dB，<0、<0、>系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　4 時(shí)域分析和頻域分析的比較</p><p>　　4.1 頻域特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系

59、</p><p>　　4.1.1 低頻段的卸率愈小，位置愈高，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目愈多，開環(huán)增益愈大。故閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定的條件下，其穩(wěn)態(tài)誤差愈小。</p><p>　　4.1.2 系統(tǒng)近似為零阻尼的二階系統(tǒng)，為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)過程持續(xù)振蕩。因此中頻段的斜率為—40db/dec時(shí)，所占的范圍不宜過寬，否則會(huì)使得振蕩加劇，調(diào)節(jié)時(shí)間增加。</p><p>　　如果中

60、斷頻率更陡，則閉環(huán)系統(tǒng)難以穩(wěn)定。故通常選擇截止頻率ωc附近的斜率為—20db/dec，以期望系統(tǒng)有較好的平穩(wěn)性，通過調(diào)高截止頻率ωc來提高系統(tǒng)的快速性。</p><p>　　4.1.3 閉環(huán)幅頻特性近似等于開環(huán)幅頻特性。因此，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性高頻段的幅值，直接反映了閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)輸入端高頻信號(hào)的抑制能力，高頻段分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。</p><p>　　4.2 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能

61、指標(biāo)之間的關(guān)系</p><p>　　用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能時(shí)，一般采用開環(huán)頻率特性的兩個(gè)特征量，相位裕度r和幅值創(chuàng)業(yè)頻率wc作為性能指標(biāo)。頻域指標(biāo)是表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的間接指標(biāo)。時(shí)域中系統(tǒng)的瞬態(tài)性能由超調(diào)量Mp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts來描述，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以找出開環(huán)頻域指標(biāo)r和wc與時(shí)域指標(biāo)Mp和ts的關(guān)系。下面分析二階系統(tǒng)和告誡系統(tǒng)頻域指標(biāo)有系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。</p><p

62、>　　4.2.1 二階系統(tǒng)</p><p>　　設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　G（s）= (0<ζ<1) 式（1）</p><p>　　(1) r和Mp之間的關(guān)系</p><p>　　二階系統(tǒng)的頻率特性為

63、</p><p>　　G（jw）= 式（2） </p><p>　　由A(wc)=1,計(jì)算開環(huán)截止頻率wc，有 式（3）</p><p>　　解得wc為

64、 式（4） </p><p>　　則相位裕度r為 </p><p><b>　　式（5）</b></p><p>　　將式（3）代入式（4），可得</p><p>　　γ=

65、 式（6） </p><p>　　從而得到r和ξ的關(guān)系，其關(guān)系曲線如圖4-3所示。在時(shí)域分析中，有式（7）</p><p>　　為便于比較，把上式的關(guān)系也繪于圖4-1</p><p>　　圖 4

66、-1二階系統(tǒng)Mp、γ、ξ的關(guān)系曲線圖</p><p>　　由圖-1明顯看出，γ越小，ξ越小，超調(diào)量越大；γ越大，ξ越大，超調(diào)量越小。為使二階系統(tǒng)不致于振蕩太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長，一般希望30°≤γ≥70°。</p><p>　　（2）γ、ωc和ts之間的關(guān)系</p><p><b>　　在時(shí)域分析中，知</b></p&

67、gt;<p>　　式（8） </p><p>　　根據(jù)式（4）及式（8）可得</p><p><b>　　式（9）</b></p><p>　　上式的關(guān)系繪制曲線，如圖4-2）所示。</p><p>　　圖4-2二階系統(tǒng)ts、ωc與與γ的關(guān)系</p><

68、;p>　　由圖4-2可以看出，調(diào)節(jié)時(shí)間與相角裕度γ和幅值穿越頻率ωc都有關(guān)系。如果兩個(gè)二階系統(tǒng)的γ相同，則它們的超調(diào)量也相同，這時(shí)ωc比較大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts較短。</p><p>　　通過以上分析，可以看出系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性表征了系統(tǒng)的性能。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能完全可由開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性反映出來。希望的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性應(yīng)具有以下幾個(gè)方面：</p><p>　?。?）如

69、果要求具有一階或二階無靜差特性，則開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段應(yīng)有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。為保證系統(tǒng)的靜態(tài)精度，低頻段應(yīng)有較高的增益。</p><p>　　（2）開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性以-20dB/dec斜率穿越零分貝線，且具有一定的中頻段寬度，這樣系統(tǒng)就有一定的穩(wěn)定裕度，以保證閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的平穩(wěn)性。 </p><p>　?。?）具有盡可能大的截止頻率，以提高閉環(huán)系統(tǒng)的快速

70、性。截止頻率越大系統(tǒng)越容易受到干擾，所以應(yīng)權(quán)衡考慮。</p><p>　?。?）為了提高系統(tǒng)抗干擾的能力，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的負(fù)斜率。</p><p>　　4.3 時(shí)域分析方法適用范圍與優(yōu)缺點(diǎn)</p><p>　　適用范圍：時(shí)域分析法是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)，來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及問題性能。工程上常用單位階躍

71、響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的優(yōu)劣。</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，很多復(fù)雜系統(tǒng)都可以用時(shí)域法直接分析，時(shí)域法直觀、準(zhǔn)確，全面的優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代控制理論中也得到充分體現(xiàn)。</p><p>　　缺點(diǎn)：在控制理論發(fā)展初期，時(shí)域分析只限于較低階次的簡單系統(tǒng)。</p><p>　　4.

72、4 頻域分析方法適用范圍與優(yōu)缺點(diǎn)</p><p>　　適用范圍：是對(duì)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)，并以輸入信號(hào)的頻率作為自變量，研究輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系，并分析系統(tǒng)性能的一種方法。常運(yùn)用頻率特性法來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：使用該方法不必求解微分方程，而是作出系統(tǒng)頻率特性圖形，通過時(shí)域與頻域之間的關(guān)系來分析系統(tǒng)的性能。從頻率特性圖不僅可以反映系統(tǒng)的性能，還可以反

73、映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，而且還可以改變系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)從而改變系統(tǒng)的性能。</p><p>　　缺點(diǎn)：頻域分析法是以線性系統(tǒng)的頻率性作為數(shù)學(xué)模型來研究線性系統(tǒng)性能的一種經(jīng)典方法。頻域分析沒有時(shí)域分析精確，但頻域分析更容易判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 </p><p><b>　　5 結(jié)論</b></p><p><b>　　1 方法總

74、結(jié)</b></p><p>　　通過上述分析，采用MATLAB可以很容易繪制出系統(tǒng)的根軌跡、時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng),對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是相當(dāng)簡便的。同樣采用MATLAB還可以對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)</p><p>　　對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能分析或者設(shè)計(jì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，列寫出各組成環(huán)節(jié)的微分方程，進(jìn)而繪出各環(huán)節(jié)的框圖，再得出系統(tǒng)的結(jié)

75、構(gòu)圖，最后根據(jù)需要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。</p><p>　　在這次課程設(shè)計(jì)中，我學(xué)到很多很多的東西，同時(shí)又鞏固了以前所學(xué)過的知識(shí)，而且學(xué)到了很多在書本上所沒有的知識(shí)。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合的重要，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來，從中得出結(jié)論，才能真正的實(shí)現(xiàn)知識(shí)的掌握，從而提高自己分析識(shí)能力。</p><p><b>　　2 經(jīng)驗(yàn)

76、與不足</b></p><p><b>　　經(jīng)驗(yàn): </b></p><p>　　通過本次課程設(shè)計(jì)，我知道了要學(xué)好一門課程應(yīng)充分做到以下幾點(diǎn)：</p><p>　　a 列出課程的體系結(jié)構(gòu) b 注重基本知識(shí)，特別是課程里出現(xiàn)新名詞的基本概念 、基本原理、基本的分析方法 c 要善于交流與總結(jié)

77、</p><p><b>　　不足:</b></p><p>　　a 在思考問題上，很多時(shí)候只根據(jù)自己的直觀思考，停留在淺顯表面上，沒有更好的深入理解問題。</p><p>　　b 調(diào)式程序過程中，粗心大意，符號(hào)或者數(shù)字輸入出錯(cuò)等問題。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p>

78、;<p>　　[1] 楊自厚.自動(dòng)控制原理(修訂版)[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1996.</p><p>　　[2] 樓順天,于衛(wèi).基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)———控制系統(tǒng)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1999.[3]</p><p>　　[3] 劉豹.現(xiàn)代控制理論[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1989.</p><p>　　[4]