2016年--土木工程外文翻譯--不確定隨機(jī)參數(shù)對(duì)承受故障問題的可靠性分析（譯文）

1、<p>　　中文7800字，7000單詞，3.5萬英文字符</p><p>　　出處：Most T, Knabe T. Reliability analysis of the bearing failure problem considering uncertain stochastic parameters[J]. Computers & Geotechnics, 2016, 37(3):29

2、9-310.</p><p>　　不確定隨機(jī)參數(shù)對(duì)承受故障問題的可靠性分析</p><p>　　Thomas Most *, Tina Knabe</p><p>　　摘要：不確定的因素在巖土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著越來越大的作用。在不確定性</p><p>　　分析中一個(gè)重要的程序就是可靠性評(píng)估,然而這要求統(tǒng)計(jì)的數(shù)量和分布被認(rèn)為 是準(zhǔn)確知道的。由于

3、小樣本的觀察和信息的遺漏,所以在實(shí)際應(yīng)用中的情況是不 一樣的, 需要考慮到一些不確定的隨機(jī)因素本身。在我們的研究中,考慮到這些 不確定性因素，通過統(tǒng)計(jì)程序和執(zhí)行特性擴(kuò)展的可靠度分析估計(jì)土壤中參數(shù)變 化。提出了一種新的方法----基于泰勒級(jí)數(shù)展開，能有效的評(píng)估故障問題的變 化。</p><p><b>　　1. 介紹</b></p><p>　　近年來，考慮不確定因素在

4、設(shè)計(jì)巖土結(jié)構(gòu)中占據(jù)了越來越重要的角色.基于不 確定模型，主要隨機(jī)變量或隨機(jī)字段被用來描述不確定性性質(zhì)、不同類型的可 能性分析。一個(gè)所謂的基于可靠性設(shè)計(jì)扮演了重要的角色?，F(xiàn)有的在這方面的 研究可以按照不確定因素的類型分類。一組單一隨機(jī)變量模型主要不確定因素 是土壤特性以及加載條件，如［1－7］.或考慮一個(gè)隨機(jī)的領(lǐng)域空間變換模型的 土壤特性如[8,9]。土壤參數(shù)的一個(gè)模糊數(shù)模型發(fā)表在[4]中。參數(shù)間隔不確定 模型的一種可選擇的方法在[10]

5、可以找到。[11]綜述了近年來在巖石工程中的 可靠性研究。</p><p>　　大多數(shù)應(yīng)用程序?yàn)樗麄兊姆治黾僭O(shè)了一個(gè)確切的所需的統(tǒng)計(jì)量。而在實(shí)際應(yīng)用 中大多數(shù)情況下是不可能的。由于僅使用一個(gè)小數(shù)量的觀察數(shù)據(jù)和測量條件的 不同導(dǎo)致有測量誤差或信息的遺漏，使得統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)和分布不精確或不確定。 盡管在早期的出版物(12 – 14]中此問題已經(jīng)被調(diào)查而且提出了在可靠性研究 中描述不同類型的可靠性方法,在大多數(shù)實(shí)際研究中

6、沒有考慮這個(gè)問題而且進(jìn) 行的可靠性分析方都是假設(shè)完全已知參數(shù)分布。</p><p>　　在我們的研究中,我們考慮這些不確定因素對(duì)巖土工程問題的可靠性分析。現(xiàn)有 的策略可以在結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域［15－17］中發(fā)現(xiàn)，它們的不確定的隨機(jī)參數(shù)是以 一個(gè)模糊數(shù)為模型，在[18、19]中，基于先前發(fā)表在［14］中提出的問題，使</p><p>　　用了隨機(jī)變量描述。在我們的研究中我們運(yùn)用隨機(jī)變量的建模和估計(jì)

7、偏差統(tǒng)計(jì) 土壤特性[20]。在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行可擴(kuò)展隨機(jī)參數(shù)可變量化的可靠性分析。 結(jié)果,我們可以根據(jù)隨機(jī)參數(shù)變量來評(píng)估故障問題變量。這個(gè)程序的主要回退方 法是需要大量的充實(shí)可靠數(shù)據(jù)來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估。對(duì)于復(fù)雜工程問題一個(gè)單一的 可靠性評(píng)估就能滿足它的需求了，而不需要更多復(fù)雜的系統(tǒng)。</p><p>　　本文提出了一個(gè)非常有效的可選擇程序來評(píng)估故障問題的變化?；谔├占?jí)數(shù) 展開我們可以獲得近似的一階或二階的關(guān)于隨機(jī)參

8、數(shù)中的故障問題。對(duì)于應(yīng)用 一階可靠性方法需要在沒有額外的評(píng)估時(shí)計(jì)算出衍生參數(shù)。與現(xiàn)有的方法[18] 相比,那里的衍生參數(shù)已經(jīng)在特殊情況下被解析，我們一般適用數(shù)值參數(shù)。后面 將呈現(xiàn)一個(gè)研究軸承故障問題的不錯(cuò)的結(jié)果。</p><p>　　在[21、22]它大體上顯示比起通過【23】舉出的利用當(dāng)前平均數(shù)的程序，在我 們的論文中提出的一個(gè)基于隨機(jī)領(lǐng)域的半離散化利用有限元素能更準(zhǔn)確處理不 確定性的空間分布的程序。然而, 基

9、于[24,25]和本地平均而不是隨機(jī)的應(yīng)用有 限元計(jì)算 [8,9]，為了集中力量說明不確定性和可靠性，我們決定用更簡單的 解析公式。</p><p>　　2. 制定承受故障問題</p><p>　　計(jì)算承載力是一個(gè)經(jīng)典的力學(xué)問題。土壤承載容量就是地基和土壤之間最大平 均接觸壓力。Terzaghi[24]開發(fā)了一種對(duì)于一般情況下決定承載容量的方法。 Meyerhof[25],Brinchha

10、nsen[26],de beer[27-29]等在隨后的幾年改進(jìn)了這個(gè) 方法。德國和歐洲的設(shè)計(jì)規(guī)范[30，31]為了原始的地基降低了這些半經(jīng)驗(yàn)的方 法。</p><p>　　該方法的穩(wěn)固就靠地基的深度和寬度，凝聚力 c 和摩擦角 u 和荷載因其附加面 本身的重量，狀態(tài)也會(huì)被考慮到。地基的負(fù)荷可能由水平和垂直結(jié)構(gòu)兩部分組 成，而且也有可能反常。</p><p>　　一般情形下的承載阻抗特性是

11、由這個(gè)三項(xiàng)式方程給出的</p><p>　　a’和 b’分別代表地基的長和寬 代表地基上的土壤 代表地基下的土壤。 D 代表地基深度。承載容量因素可以這樣算出：</p><p>　　Vd,vb,vc 是引入理想地基偏差的模型系數(shù)。id,ib,ic 是在一個(gè)純粹的加載條件下的 負(fù)荷傾向因素。地面傾向因素 和地基傾向因素 被用來 描述地基和地基的基本形狀。對(duì)于我們的研究案例，一個(gè)簡單的有水平基

12、準(zhǔn)線</p><p>　　和垂直地面的地基相當(dāng)于系數(shù)等于一。一個(gè)地基的阻抗力可以寫成一個(gè)特定值</p><p><b>　　的長度單位 lu</b></p><p>　　在我們的研究中，我們假設(shè)中心三角跟垂直負(fù)載 T 和 N 一直沒有在地基的頂部， 如圖 1 所示。底部的中心負(fù)載可以通過下面式子獲得。</p><p>　

13、　是地基的特殊重量。eb 指底部直接減少的地基寬度</p><p><b>　　圖 1</b></p><p><b>　　理論上容量的算法：</b></p><p>　　土壤重量 Nd0 和凝聚力 Nc0 源于【32】，因素 Nb0 源于[33].負(fù)荷傾角因素</p><p><b>　

14、　負(fù)載傾斜角度：</b></p><p>　　在我們的分析中地基容量不僅依賴于負(fù)荷、幾何形狀和材料的性能,但同時(shí)也依 賴于地表因素。在圖 2 中展現(xiàn)了中心負(fù)載條件下一個(gè)失敗的案例，這是通過一 個(gè)德國設(shè)計(jì)規(guī)范[30]它的描述是從[34]中來的。</p><p>　　3．本地的空間平均隨機(jī)土壤參數(shù)</p><p>　　土壤特性的一個(gè)重要顯示就是一般空間變量，

15、在[35,4、7]中討論過。為統(tǒng)計(jì)描 述必須假定一個(gè)自相關(guān)函數(shù)。一些常見的對(duì)于這樣一個(gè)功能的假設(shè)在[23]中描 述了。一般均勻各向同性相關(guān)函數(shù)是最適用的由于復(fù)雜參數(shù)的辨別，各項(xiàng)異性 過濾功能都需要大量的測量數(shù)據(jù),而這大在部分實(shí)際問題中是不適用的。這種同 性情況下，該函數(shù)是個(gè)一維方程且依賴于歐基里德兩個(gè)研究點(diǎn)之間的距離。</p><p>　　最常見的類型是不變的、三角形和指數(shù)相關(guān)函數(shù)</p><

16、p><b>　　圖 2</b></p><p><b>　　圖 3</b></p><p><b>　　圖 4</b></p><p><b>　　Lh 被定義成：</b></p><p>　　圖 3 顯示了不同類型的函數(shù)</p>&l

17、t;p>　　數(shù)值分析上考慮到空間變化了,例如[8]中提出的隨機(jī)領(lǐng)域模型。我們問題的故 障機(jī)制被影響主要是由于故障表面本身。為了使用一種概率分析利用第二部分 中提供的計(jì)算公式,為了獲得土壤參數(shù)的一個(gè)單一的隨機(jī)變量，土壤參數(shù)的空間 變量必須平均化。根據(jù)(23)本地平均可以通過自相關(guān)函數(shù)的集合算出來?？臻g 變量參數(shù)的值相當(dāng)于平均的意思。比起空間數(shù)量來說，平均變量要小。減少的 隨機(jī)參數(shù) Pi 可以根據(jù)得變量減少函數(shù)(23)得到。</

18、p><p>　　Ia 指平均長度。變量函數(shù)的定義：</p><p>　　結(jié)果為常量，線性指數(shù)相關(guān)函數(shù)：</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)的三個(gè)案例,如圖 4。它表明指數(shù)相關(guān)函數(shù)是實(shí)際觀測最合適的函 數(shù),允許參數(shù)變量最大程度上的減少。在一些巖土研究中,我們發(fā)現(xiàn)常值型的大 部分應(yīng)用如[4]和指數(shù)型[5]。</p><p>　　為了執(zhí)行一個(gè)平均程序平均

19、長度必須被指定。在我們的研究中這個(gè)長度是根據(jù) [4] 假設(shè)成與故障表面的承受問題的長度相等。中心地基故障長度可以從圖 2 中獲得。</p><p>　　4 估計(jì)不確定的隨機(jī)參數(shù)中</p><p><b>　　4.1 引導(dǎo)方法</b></p><p>　　基于給定數(shù)量的觀測結(jié)果來估計(jì)不確定的隨機(jī)參數(shù)。無限次的觀察隨機(jī)變量 X 中的 Xi 是必要的

20、,以此可以準(zhǔn)確獲得如均值、方差這些參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)有 限數(shù)目 n 觀察這些參數(shù)的估計(jì)、采樣平均值</p><p><b>　　方差</b></p><p>　　只給出了近似的解決辦法。</p><p>　　在我們的研究中,我們要估計(jì)這些近似誤差。為了這個(gè)目的我們引導(dǎo)[20] 中介 紹的引導(dǎo)程序的方法。估計(jì)量的特性是通過觀察數(shù)據(jù)或參數(shù)化形式上的

21、分布來 獲得的。在我們的研究中,我們使用最普遍的方法,所謂的非參數(shù)引導(dǎo)程序法,直</p><p>　　接做抽樣實(shí)證分布。該方法假設(shè)獨(dú)立同分布的觀察,并建立一個(gè)樣本號(hào)碼的如下: X1,X2;……;引導(dǎo)樣本集：Bj=B1j,B2j;……,Bnj,這 n 個(gè)樣本是通過隨機(jī)觀測樣 本圖 5 中隨機(jī)選取出來的。在這里每個(gè) xi 可能會(huì)出現(xiàn)一次,不止一次或者沒出 現(xiàn)。反復(fù)這個(gè)程序多次,樣本值通過研究統(tǒng)計(jì)方法可以算出引導(dǎo)樣本集

22、 Bj</p><p>　　基于這種統(tǒng)計(jì)測量統(tǒng)計(jì)評(píng)估的這些結(jié)果，可以獲得如均值、標(biāo)準(zhǔn)差和直方圖。 我們用引導(dǎo)方法獲得的樣本均值 和方差</p><p><b>　　圖 5</b></p><p>　　一般樣品數(shù)量 nb 在一個(gè)單一的引導(dǎo)樣品集里被看成與觀察數(shù)量 n 相等。而且在 統(tǒng)計(jì)評(píng)估中引導(dǎo)集 ns 必須選擇較大的來轉(zhuǎn)變結(jié)果。</p&g

23、t;<p>　　4.2 獲得一個(gè)正態(tài)分布的觀察</p><p>　　如果我們考察一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量而且它的估計(jì)也是正態(tài)分布。其方差的 估計(jì)量是分布式而且估計(jì)值之間是相互獨(dú)立的。隨機(jī)變量分布的平方根近似服 從正態(tài)分布，這意味著的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以假定為一般分布。因?yàn)樨?fù)值正態(tài)分布是 不可能的。圖六中結(jié)果模擬一組臨界值 100，觀察一個(gè)普通的隨機(jī)變量如下所示。</p><p>　　值

24、和標(biāo)準(zhǔn)差分別是 。這數(shù)據(jù)表明,直方圖均值的臨界值</p><p>　　和標(biāo)準(zhǔn)偏差吻和得很好。 在我們的研究中,我們使用一個(gè)正態(tài)分布函數(shù)來估計(jì)研究參數(shù)的分布。如果隨機(jī) 參數(shù)定義為正值，為了防止在接下來的分析中有負(fù)樣本值，使用截?cái)嗾龖B(tài)分布。 這就是通常的標(biāo)準(zhǔn)偏差分布隨機(jī)變量。</p><p>　　4.3 申請觀測對(duì)數(shù)正態(tài)分布</p><p>　　在下一步,我們把該算法應(yīng)

25、用于一個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,由于沒有負(fù)值，這 就廣泛應(yīng)用于工程科學(xué)描述隨機(jī)材料參數(shù) [36]。對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量的概率密度 函數(shù)通過假設(shè)隨機(jī)變量的自然對(duì)數(shù)分布來定義的</p><p>　　u 和 s 的計(jì)算：</p><p><b>　　分布參數(shù)的計(jì)算：</b></p><p>　　分布參數(shù),u 和 s2 代表均值跟方差，而且它們之間是相互獨(dú)立

26、的。 圖 7 中顯示了觀測 100 次對(duì)數(shù)隨機(jī)變量仿真的結(jié)果。</p><p>　　圖 6 在圖中，可以估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)方差的值，與分布參數(shù)的最大值相比較。估計(jì)的 均值與方差值，一般都是正數(shù)，能夠很好的正常分布并且避免負(fù)值。這個(gè)分布 參數(shù) u，s 就相當(dāng)于是正常隨機(jī)變量的均值與方差。能夠通過正常分布函數(shù)來估 計(jì)。而 s 只能被定義成正值。 在圖中我們可以觀察到最大引導(dǎo)估計(jì)的獨(dú)立，與這個(gè)引導(dǎo)相比，均值與方差就 明顯的

27、獨(dú)立了。如果參數(shù) u,s 對(duì)每個(gè)引導(dǎo)樣本的獨(dú)立性有一定的影響。在我們 的研究中，我們用最大接近估計(jì)的方法對(duì)正態(tài)分布類型的分布參數(shù)進(jìn)行總結(jié)。 獨(dú)立性的估計(jì)對(duì)下面觀察的仿真有非常重要的作用。</p><p>　　表 1 中的引導(dǎo)方法的結(jié)果顯示不同的意見。結(jié)果表明預(yù)期估計(jì)值的收斂性比較 精確。隨著觀察數(shù)量的增加，估計(jì)值的不確定性下降。</p><p><b>　　·</

28、b></p><p><b>　　5.1 可靠性分析</b></p><p>　　通過假設(shè)一個(gè)隨機(jī)失量集，</p><p>　　其中 FX 表示 m 維的聯(lián)合概率密度函數(shù)。向量 x 表示所跨越的空間位置隨機(jī)變量 向量。極限狀態(tài)功能劃分這成一個(gè)安全域的隨機(jī)變量 和故障</p><p>　　域。計(jì)算挑戰(zhàn)在于評(píng)估的極限狀

29、態(tài)確定積分式（24）函數(shù) g</p><p>　?。▁）在某個(gè)特定的位置 x，其中非線性系統(tǒng)通常需要一個(gè)增量/迭代數(shù)值方法。 最簡單，最可靠的評(píng)估 eq（24）是用是蒙特卡羅模擬（MCS），其中估計(jì)故障問 題是通過一組 n 個(gè)樣本 x 來獲得的。</p><p>　　如果 是零或者正數(shù)， 可以作為指標(biāo)函數(shù)。 MCS 可以代表任意類型 的 LSFs 包括連續(xù)性和多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。這種方法的缺點(diǎn)是需

30、要大量的樣本，以減少 失敗的概率。因此，對(duì)于工程問題，我們處理小概率故障時(shí)用這種方法可能是 非常低效的。 在許多工程技術(shù)研究中近似技術(shù)就是用少量的數(shù)據(jù)來估計(jì)故障的概率。一個(gè)眾 所周知的方法就是一階可靠性方法（FORM）由 Hasofer 和 lind [37]提出的，是 用隨機(jī)變量失量 X 的聯(lián)合概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換到不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)空間 U</p><p>　　這種轉(zhuǎn)換可以通過 MOD-EL[38,39] 執(zhí)行。在標(biāo)準(zhǔn)

31、的正?？臻g，最有可能的所謂 的設(shè)計(jì)點(diǎn) ü，是通過解決最優(yōu)化問題來獲得的。</p><p><b>　　圖 7</b></p><p>　　用引導(dǎo)方法獲得的正常的隨機(jī)變量 u,s 的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)和最大似然估計(jì)。</p><p><b>　　表 1</b></p><p>　　根據(jù)周

32、圍的極限狀態(tài)函數(shù)的線性化設(shè)計(jì)點(diǎn)，我們得到以下近似故障概率：</p><p>　　叫 Hasofer–Lind 可靠性指標(biāo)。是標(biāo)準(zhǔn)正常分布函數(shù)。在 Eq 中的最優(yōu) 問題可以通過基于 Rackwitz-fiessler 算法[40]來解決。如果限制狀態(tài)函數(shù)的梯度</p><p>　　或者幾個(gè)局部極小存在無法計(jì)算就用以人口為基礎(chǔ)的方法的極限狀態(tài)函數(shù)。基 于 Hasofer–Lind 的可靠性指標(biāo)

33、 [41]中提出了等效可靠性指標(biāo)。</p><p>　　這主要是用于計(jì)算故障概率的可視化。[42]它表明，如果一個(gè)重要的故障機(jī)制存</p><p>　　在，為減少故障，Hasofer–Lind 可靠性指標(biāo)要收斂于。在這種情況下 逼近誤差形式的方法消失。</p><p>　　附加的 Hasofer–Lind 導(dǎo)出的值。</p><p>　　

34、這就是測量一個(gè)單一隨機(jī)變量基于可靠性指標(biāo)的方法。 5.2 考慮不確定隨機(jī)參數(shù)</p><p>　　在可靠性分析中故障概率的計(jì)算取決于輸入的假設(shè)隨機(jī)分布和極限狀態(tài)函數(shù)的 研究模型</p><p>　　在我們的研究中假設(shè)分布類型的隨機(jī)變量是已知的。因此，隨機(jī)模型參數(shù) p 是 每一個(gè)單一的隨機(jī)變量的分布參數(shù) X，例如：平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，相關(guān) 系數(shù) 及相關(guān)長度參數(shù)的各自分布</p>

35、<p>　　隨機(jī)參數(shù) P 的數(shù)量比 m 的隨機(jī)變量的數(shù)字更大。 在我們的研究中，我們假設(shè)隨機(jī)參數(shù)的 p 為不確定的，但極限狀態(tài)函數(shù)的結(jié)構(gòu) 模型 G（x）是確定的?；谟^察和假設(shè)不確定性故障的概率分布隨機(jī)參數(shù)可以 得到。論文中通過從可靠性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差中的評(píng)估完成了對(duì)故障問題的不精確 的評(píng)估?？煽啃灾笜?biāo)上的其他措施故障的概率約束[12]和最低可靠性能力指數(shù) [14]可以通過假設(shè)可靠性指標(biāo)的高斯分布來獲得此信息。我們決定使用這種方

36、 法是因?yàn)檫@種方法是眾所周知的而且讀者可以容易讀懂。 最簡單的方法去估計(jì)故障問題或它的等效措施一般的可靠性指標(biāo)就是對(duì)參數(shù)分 布的仿真用 Monte Carlo 采樣對(duì)每組隨機(jī)參數(shù)的故障問題進(jìn)行計(jì)算?；诖罅?的樣品的結(jié)果問題概率的變化可以被評(píng)估出來。由于可靠性分析要被重復(fù)很多 次，這個(gè)方法需要大量的數(shù)據(jù)而且不適用 于復(fù)雜的問題中。為了避免數(shù)值這個(gè)</p><p>　　巨大的計(jì)算量，我們提出了一個(gè)接近的方法，它允許

37、基于泰勒級(jí)數(shù)展開的一個(gè) 合適的故障概率分布估計(jì)。</p><p>　　我們基于隨機(jī)參數(shù)失量的均值來評(píng)估 p</p><p>　　由于 G（X）是確定的，它是沒有必要考慮這個(gè)系列。如果我們截?cái)噙@個(gè)序列它 需要二次項(xiàng)第一和第二的評(píng)故障概率隨機(jī)參數(shù)</p><p>　　這種近似方法的效率主要取決于路式的衍生工具 （34）。最簡單的過程將是一個(gè) 數(shù)值的計(jì)算，其中的非線性項(xiàng)的

38、 p +1 和二次 P（P+1）/ 2 的可靠性分析。對(duì)于 一個(gè)較高數(shù)量的隨機(jī)參數(shù)，這將再次導(dǎo)致大量的可靠性分析。 在我們的研究中，我們用一階可靠性方法估計(jì)故障概率。對(duì)于這種方法，一階 的單一參數(shù) p 可以得到如下</p><p>　　Pi 能夠通過假設(shè)在原始空間中改變設(shè)計(jì)點(diǎn) x 來計(jì)算得到</p><p>　　對(duì)于這個(gè)評(píng)價(jià)，只是變換，這是一個(gè)快速的過程獨(dú)立的復(fù)雜的模型， 每個(gè)參數(shù)進(jìn)行一

39、次變化而沒有額外限制狀態(tài)的評(píng)估是必需的。這使得逼近方法 非常有效。二階擴(kuò)展衍生物是類似的?；谔├占?jí)數(shù)逼近我們可以執(zhí)行的故障</p><p>　　概率的統(tǒng)計(jì)來評(píng)估基于分布參數(shù)的初始取樣向量 p。分析推導(dǎo)變換 是在某些特殊情況下如正態(tài)分布隨機(jī)變量是獨(dú)立的。如在[18]所示。對(duì)于我們 的研究，在一般情況下，我們執(zhí)行 Nataf 轉(zhuǎn)化，派生的 Cholesky 分解對(duì)應(yīng)的矩 陣，包括需要其從原來的相關(guān)高斯空間修改。在我

40、們看來對(duì)幾個(gè)分布類型和一 個(gè)數(shù)值推導(dǎo)這是不可能的。</p><p>　　如果我們假設(shè)所有參數(shù) p 的高斯分布故障問題的分布都可以直接從第一個(gè)序列 而不需要采樣中就能估計(jì)出。</p><p>　　其中 CPP 是隨機(jī)參數(shù)的協(xié)方差矩陣。由于對(duì)稱高斯分布的均值的故障概率是直 接從參數(shù)向量 p 的平均值這是評(píng)估點(diǎn)的 p0 在泰勒級(jí)數(shù)下獲得的。 如果參數(shù)是獨(dú)立的，這意味著，CPP 是對(duì)角矩陣，參數(shù)的

41、單一變化的影響對(duì)失效 概率的變化，可估計(jì)為如下：</p><p>　　基于這個(gè)假設(shè)，我們定義一個(gè) 值，影響隨機(jī)參數(shù)的變化的故障概率</p><p><b>　　6 承載能力的應(yīng)用</b></p><p>　　6.1 土壤性質(zhì)的估算</p><p>　　在第 4 節(jié)討論的基礎(chǔ)上，我們用引導(dǎo)方法估計(jì)土壤的參數(shù)。在 [43]中

42、數(shù)據(jù)集的測 量法和摩擦角和凝聚力值是公布的。我們使用這些數(shù)據(jù)作為我們研究和估計(jì)隨 機(jī)參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)集已經(jīng)被用于可靠性分析，例如[5]。在這項(xiàng)研究 中，分布凝聚力和摩擦角都被假定為是正常對(duì)數(shù)。在我們的研究中，我們按照</p><p>　　這個(gè)假設(shè)，通過 Eqs 中給定的均值與方差的估計(jì)來估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的不確定性。 用(16) (17)從 Eq 的最大似然來估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的均值與方差。</p>&

43、lt;p><b>　　圖。</b></p><p>　　測量和假設(shè)概率密度函數(shù)的直方圖，如圖 8。這一數(shù)字表明，假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布 是一個(gè)合適的選擇，但由于直方圖的少數(shù)標(biāo)本所以密度函數(shù)有一些偏差。在圖 中我們觀察到不僅平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差之間相互獨(dú)立，連最大似然估計(jì) u,s 也是 相互獨(dú)立的。這可能是由于對(duì)數(shù)分布的不準(zhǔn)備測量引起的。這可能會(huì)造成最大 似然估計(jì)有誤差。由于均值和標(biāo)準(zhǔn)差是獨(dú)立的分

44、布，我們只需要他們的引導(dǎo)結(jié) 果來進(jìn)行我們下一步的研究。</p><p>　　表 2 中給出了估計(jì)的數(shù)值。“觀察到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)性要被考慮進(jìn)下 面的研究中。 [43]中發(fā)表了幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的比重。由于這個(gè)值的變化非常小所以在分 析其隨機(jī)性的可靠 性 時(shí) 可以忽略不計(jì) 。 我們假設(shè)此屬性 是 確定 的</p><p>　　土壤參數(shù)之間的相關(guān)性不能從摩擦角和凝聚力值兩 個(gè)數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)來估計(jì)

45、。相關(guān)長度的估計(jì)也可能估計(jì)。因此我們必須使用現(xiàn) 有的可用的一個(gè)假設(shè)。</p><p>　　6.2 經(jīng)典的可靠性分析 在本節(jié)中，我們對(duì)中心和偏心負(fù)荷的情況下，針對(duì)不同的負(fù)載值執(zhí)行經(jīng)典的可 靠 性 分 析 。 為 此 ， 我 們 使 用 上 一 節(jié) 中 的 分 布 參 數(shù) 摩 擦 角</p><p>　　土壤的相關(guān)長度參數(shù)是根據(jù) [44] 中</p><p>　　和兩個(gè)

46、參數(shù)被假定為不相關(guān)。土壤參數(shù)的變化減少函數(shù)是假設(shè)一個(gè)指</p><p>　　數(shù)根據(jù)式 （ 14 ） 的相關(guān)功能 來 進(jìn) 行 評(píng) 估 的 。 幾 何 參 數(shù) 的設(shè)定 </p><p>　　“假定負(fù)載通常有一個(gè)恒定的分布 30％的變異系數(shù)。</p><p>　　相關(guān)系數(shù) q 新限制狀態(tài)功能函數(shù)的制定如下：</p><p>　　表 示 正 態(tài) 和

47、對(duì) 數(shù) 正 態(tài) 分 布 包 括 均 值 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。</p><p>　　在表 3 中給出了這些分析的結(jié)果，包括故障表面的長度和相應(yīng)的減少土壤參數(shù) 的變化因子。表格中表示，負(fù)荷不斷增加的情況下可靠性指標(biāo)下降。因此，故 障概率跟預(yù)期一樣的增加。對(duì)于特殊的情況下增加的正常負(fù)荷可以降低可靠性 指標(biāo)的影響這個(gè)可以用 FORM 方法觀察到 A 的值。另外這些值表明隨機(jī)土壤參數(shù) 的故障問題與變化的負(fù)荷特性幾乎不產(chǎn)生什么

48、影響。此外，在這個(gè)例子中可靠 性指數(shù)形式的 MCS 結(jié)果非常好。</p><p>　　6.3不確定參數(shù)的可靠性分析</p><p>　　最后，我們執(zhí)行所提出的分析方法，考慮不確定隨機(jī)參數(shù)。為此目的，我們調(diào) 查在偏心負(fù)荷的情況下再次進(jìn)行可靠性分析出隨機(jī)變量</p><p>　　土壤參數(shù)的分布被假設(shè)成對(duì)數(shù)分布而且分布正常。隨機(jī)參數(shù)的矢量考慮減少土 壤變量的組成<

49、/p><p>　　土壤中的隨機(jī)參數(shù)的分布屬性是根據(jù)在第 6.1 節(jié)的結(jié)果?！凹虞d參數(shù)的變化和相 關(guān)長度估計(jì)沒有任何測量背景。 “假設(shè)參數(shù)值在表 4 給出連同其分布類型。土壤 參數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差被假設(shè)是相關(guān)的，這是一個(gè)引導(dǎo)分析的結(jié)果。</p><p><b>　　圖８</b></p><p><b>　　表２土壤參數(shù)估計(jì)</b&g

50、t;</p><p>　　表３對(duì)中心和中部負(fù)荷承受問題標(biāo)準(zhǔn)可靠性分析的結(jié)果</p><p>　　基于隨機(jī)參數(shù)的這些值，通過 Monte Carlo 仿真 10,000 次，每組參數(shù)中的每個(gè) 樣本都用第一種可靠性方法來執(zhí)行。可靠性產(chǎn)生直方圖如圖 9 所示。該圖表示的</p><p>　　可見變化 2.0 和 4.5 之間的計(jì)算可靠性指標(biāo)，這是故障概率的變化，相當(dāng)于超

51、 過兩個(gè)數(shù)量級(jí)。計(jì)算出來的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差包括 90％的置信區(qū)間見表 5。結(jié) 果表明在隨機(jī)參數(shù)在需要考慮不確定性，以評(píng)估質(zhì)量故障的概率。</p><p><b>　　表４</b></p><p><b>　　圖９</b></p><p><b>　　圖１０</b></p><p&g

52、t;<b>　　圖１１</b></p><p><b>　　圖 12</b></p><p>　　基于經(jīng)典的可靠性分析計(jì)算的可靠性指數(shù) b 變化，執(zhí)行基于泰勒級(jí)數(shù)逼近完整 的采樣分析和估計(jì)。</p><p><b>　　表５</b></p><p>　　在下一步的可靠性指標(biāo)的變

53、化估計(jì)用 5.2 節(jié)中提出的泰勒級(jí)數(shù)展開。“要求數(shù)字 式衍生工具。（37）直接計(jì)算有關(guān)的參數(shù)向量式的變化。從而關(guān)于修改后的土壤 參數(shù) U 和 C 與減少函數(shù)不是必需的。結(jié)果根據(jù)式 38 使用 MCS 估計(jì)一階近似函數(shù)。 用全面的方法得出的估計(jì)值非常好，但需要的平均值只有一個(gè)單一的形式分析 參數(shù)設(shè)置，而不是 10000 分析。表 4 中給出影響因素計(jì)算公式 （40）。它們的值 顯示該摩擦角的平均值和變化凝聚在一起與相關(guān)長度的變化造成 73

54、％的總變異 的可靠性指標(biāo)。在圖 10-12 中顯示的一維的可靠性指標(biāo)的的獨(dú)立性。</p><p>　　表６根據(jù)土壤相關(guān)系數(shù)的不同類型計(jì)算可靠性指標(biāo) b 的變化</p><p>　　這些參數(shù)圖形顯示。數(shù)字表明,第一階近似非常適合計(jì)算土壤參數(shù)的平均值。相 關(guān)長度和可靠性指標(biāo)之間的關(guān)系是非線性的，這個(gè)可以通過一個(gè)二階大約獲得。 由于可靠指標(biāo)對(duì)相關(guān)長度變化影響非常小，只有 13%的用一階近似能得

55、到很好的 結(jié)果,二階近似就不需要研究了。</p><p>　　最后,我們介紹土壤參數(shù)中不確定性之間的相關(guān)性。我們假設(shè) p 是一個(gè)高斯隨機(jī) 變量-變量截?cái)嗟陀?1.0 和 1.0 以上有不同標(biāo)準(zhǔn)偏差。第一個(gè)值是零然而第個(gè)為</p><p>　　0.5。這些結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在表 6 中給出了。</p><p>　　該圖表的又一個(gè)很好的取樣結(jié)果與一階近似是一致的。另外, 在

56、可靠性指標(biāo)中 可以清楚地觀察到影響不確定性相關(guān)系數(shù)的變化。即使第二種情況下 p＝０.５ 時(shí)我們也能驗(yàn)證出這些結(jié)果。</p><p><b>　　7 結(jié)論</b></p><p>　　本文中提出了一種在地基承受故障問題時(shí)考慮不確定的隨機(jī)參數(shù)可擴(kuò)展的可靠 性分析，在這個(gè)研究中，基于隨機(jī)參數(shù)的變化對(duì)故障概率的變化進(jìn)行了數(shù)值計(jì) 算。結(jié)果清楚地顯示,雖然故障概率最重要的參數(shù)的變

57、化是相當(dāng)小的。這個(gè)闡明 了這個(gè)程序評(píng)估計(jì)算故障概率的質(zhì)量是非常有效的。</p><p>　　本文所提出的一個(gè)近似技術(shù),即基于泰勒級(jí)數(shù)展開，使這個(gè)非常簡單的評(píng)估程序 可以與經(jīng)典的可靠性相媲美。本文我們的第一步就是級(jí)數(shù)展開。擴(kuò)展的方法將 會(huì)在下一步的研究工作中來做。另外另復(fù)雜問題的應(yīng)用是一個(gè)開放的任務(wù),進(jìn)一 步驗(yàn)證了近似程序中更多的非線性問題。最后考慮不確定參數(shù)分布的問題將會(huì)</p><p>