2011年--外文翻譯--基于笛卡爾坐標控制的外感位姿測量三自由度電氣驅(qū)動運動平臺（譯文）

1、<p>　　中文6000字,3800單詞，2萬英文字符</p><p>　　出處：Izaguirre E, Hernandez L, Rubio E, et al. Cartesian Control of a 3-DOF Electro- pneumatic Actuated Motion Platform with Exteroceptive Pose Measurement[J]. Interna

2、tional Journal of Advanced Robotic Systems, 2011, 8(4):747-750.</p><p>　　基于笛卡爾坐標控制的外感位姿測量三自由度電氣驅(qū)動運動平臺</p><p>　　Eduardo Izaguirre, Luis Hernández, Ernesto Rubio and Orlando Urquijo</p>

3、<p>　　Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba</p><p>　　摘要：本文基于外感受測量系統(tǒng)，提出了一種三自由度電氣驅(qū)動的并聯(lián)機器人運動坐標控制方案。用逆運動模型從時變的任務空間軌跡中獲得所需的關(guān)節(jié)位置坐標。所提出的任務空間內(nèi)的這個級聯(lián)控制方案是基于雙環(huán)的。其中，內(nèi)環(huán)包括一個解耦關(guān)節(jié)的位置控制，而外回路的設(shè)計則是為了得到一個

4、適當?shù)娜蝿湛臻g軌跡追蹤。為了避免對運動學正解的實時計算，用慣性傳感器和光學編碼器裝置來提供準確的末端執(zhí)行器的位姿測量。該實驗的結(jié)果展示了所提出的控制方案在工業(yè)的運動跟蹤應用程序中的突出表現(xiàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：笛卡爾坐標控制 外感受測量 運動平臺 三自由度并聯(lián)機器人</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　近年來

5、，對并聯(lián)機器人的研究越來越重要。人們發(fā)表了成百上千的研究論文，建造了許多樣機，發(fā)明了新拓撲，他們的應用也在不斷增加。</p><p>　　并聯(lián)運動機床(PKM)有著良好的剛性，準確的運動，高移動抗拉強度，高精度和可重復性，但它也帶來了嚴重的挑戰(zhàn)，如有限的工作區(qū)域，在工作區(qū)及運動學和動力學建模中的奇點。從控制方案的角度來看，PKM的控制算法不一定能在關(guān)節(jié)空間坐標或是任務空間坐標中發(fā)展。在關(guān)節(jié)空間控制中，每一個關(guān)節(jié)都

6、能在對不確定性和未建模的動力學的較差補償下，被當作解耦獨立的單量輸出單量輸入的控制回路。任務空間方案提出了直接逆動態(tài)控制，與關(guān)節(jié)空間動態(tài)模型補償或任務空間動力學模型補償。笛卡爾控制方案通常需要通過正向運動學，（包括收斂問題和高計算時間 ）對末端執(zhí)行器進行聯(lián)機數(shù)學計算。因此，笛卡爾控制方案在實時控制中是不適用的。</p><p>　　并聯(lián)機器人在運動模擬器領(lǐng)域有許多應用，基于模型的控制現(xiàn)在被用于確保準確的路徑追蹤，

7、但控制的質(zhì)量強烈依賴于模型的保真度，而這在實踐中不一定能實現(xiàn)。在軌跡控制中實施非線性方法和智能算法需要相對較高的計算工作量，且其在工業(yè)實時應用和采樣時間上也有所限制。</p><p>　　本文通過測量實時運動追蹤應用程序中移動平臺的直接位姿，提出了一種運動任務空間控制方案，此方案中機器人完整動態(tài)模型是非必要的。本文還展示了電氣驅(qū)動三自由度工業(yè)并聯(lián)機器人的軌跡控制的所求結(jié)果</p><p>

8、　　本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一部分是引言；第二部分闡述了機器人的主要規(guī)格并描述了逆運動學（IK）方程；第三部分首先介紹了電氣動系統(tǒng)的動態(tài)模型，其次介紹了關(guān)節(jié)空間中解耦位置控制方案，再次以足夠的慣性傳感器和光學編碼器組合測量移動平臺的位置及方向，提出了級聯(lián)任務空間；最后，運動跟蹤應用程序中的實驗結(jié)果展現(xiàn)了該系統(tǒng)的良好性能。</p><p>　　機器人描述及IK模型</p><p><b&

9、gt;　　并聯(lián)機器人體系模型</b></p><p>　　研究中的機器人系統(tǒng)是由線性氣動執(zhí)行器驅(qū)動的三自由度并聯(lián)機器人組成的。圖一展示了運動模擬器及其相應的CAD模型在MSC. Adams軟件中的發(fā)展，它們隨后被應用于多樣的模擬控制方案。這個系統(tǒng)的基本數(shù)學表達包括逆運動表達和相應的氣動伺服模型，如驅(qū)動器的動態(tài)模型，這兩者都被用來實現(xiàn)該運動控制循環(huán)。</p><p>　　固定底座

10、是由三氣動運動鏈繼RPSU-2SPS架構(gòu)連接到移動平臺上的。如圖二所示，底座坐標框架被設(shè)計為Oxyz 框架， 固定在底座中心，該坐標框架中Z軸指向垂直上方，X軸指向平臺后方。相似地，一個運動坐標框架Px’y’z’ 以運動平臺為中心，Z軸垂直于末端執(zhí)行器。經(jīng)過簡化，z和z?軸方向都指向相同的單位矢量。</p><p>　　關(guān)節(jié)采用雙作用氣缸驅(qū)動，其線性位移會產(chǎn)生機器人的三自由度，包括圍繞X’和Y’軸旋轉(zhuǎn)，分別由橫搖

11、（θ）和縱搖(φ)角度表示，以及沿Z’軸線性位移，定義為變量h。因此，運動平臺可以模擬與虛擬現(xiàn)實環(huán)境對應的不同場景，這些場景顯示在位于可容納兩人的機艙內(nèi)、牢固地附著在移動平臺上的液晶顯示器。</p><p>　　這種機器人是森普公司為娛樂和駕駛模擬器目的而開發(fā)的工業(yè)運動模擬器。表1總結(jié)了森普-PKM最重要的特點和技術(shù)參數(shù)。</p><p>　　表1. 并聯(lián)機器人的主要特征</p>

12、;<p>　　值得注意的是，良好的負載能力和相對小的工作空間都是并聯(lián)機器人的典型特點。</p><p><b>　　逆運動學表達式</b></p><p>　　并聯(lián)機器人的運動學關(guān)系定義了關(guān)節(jié)變量（q）和笛卡爾空間中末端執(zhí)行器質(zhì)量中心的相應位置（x, y, z）及角向（θ，φ，ψ）之間的關(guān)系。</p><p>　　并聯(lián)機器人的運動

13、學關(guān)系確定關(guān)節(jié)變量（q）和相應的位置（x，Y，Z）和端部執(zhí)行器的質(zhì)量在直角坐標空間中心角度取向（θ,φ,ψ）之間的關(guān)系.[11]</p><p>　　對于n軸并聯(lián)機器人，逆運動學關(guān)系 ?1描述了到達移動臺的指定姿態(tài)所需的關(guān)節(jié)坐標，并且可寫成：</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　正向運動學（FK）解法Γ，可以計算出機

14、器人的關(guān)節(jié)數(shù)量。然后根據(jù)（1），F(xiàn)K可表達為：</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　圖3展示了制動器的位移和活動性腿部的閉環(huán)矢量。已知初始關(guān)節(jié)位移（Loi）和IK解法中的向量力Li=‖AiBi‖2，關(guān)節(jié)變量可以通過評估 得到。然后，對于每個運動鏈，矢量函數(shù)可以通過將所述致動關(guān)節(jié)坐標表達為直角坐標（x）來公式化，該直角坐標定義了移動平臺的位姿

15、。</p><p>　　圖3 聯(lián)合位移和閉環(huán)矢量</p><p>　　IK方程的驗證和3-DOF并聯(lián)結(jié)構(gòu)的完整逆運動學的研究可以如[12]所示，包括奇點的分析，其中展示了機器人工作空間中非奇異結(jié)構(gòu)的存在。</p><p>　　根據(jù)等式（1）的可以得出關(guān)系式AIBI= （x），來獲得所述機器人的逆運動學模型。</p><p>　　結(jié)合矢量公式（

16、3）和旋轉(zhuǎn)矩陣ARB Roll-Pitch-Yaw，可建立以下基于位移的方程：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　控制命令語句都在關(guān)節(jié)空間中執(zhí)行，而機器人運動被指定在任務空間中，這就是為什么強烈要求在控制方案中執(zhí)行逆運動學模型-IKM-，以便在末端執(zhí)行器的給定位置和方位找到關(guān)節(jié)位移的相應集合。</p><p>　　

17、3.關(guān)節(jié)空間定位控制</p><p>　　通過比例閥的氣動缸的位置控制集中于機械系統(tǒng)運動學和獨立電-氣動的動力學，滿足了許多工業(yè)應用[11]的定位精度。</p><p>　　本節(jié)中的解耦位置關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計集中在將對動力學相互作用的穩(wěn)定性維持在令人滿意的水平，以及盡量減少由可能出現(xiàn)的負載變化造成的干擾。</p><p>　　給定預期的路徑軌跡，所需的致動器的位移由I

18、KM計算，并且每個獨立的反饋環(huán)路可以通過給定電 - 氣動致動器的轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點配置方法設(shè)計。</p><p>　　3.1執(zhí)行器動態(tài)識別</p><p>　　電 - 氣動系統(tǒng)的線性化版本是通過實驗識別來發(fā)展的。來自閥的輸入電壓U（S）位置的傳遞函數(shù)Y（s）是基于以前的工作發(fā)展得到，首先是在二自由度氣動平臺[13]，隨后延伸到三自由度運動模擬器。伺服氣動執(zhí)行器的模型采用以下形式：</p&

19、gt;<p>　　時間常數(shù)計算: τ1=K1p/C1; τ2=K2p/C2.</p><p>　　P1;P2:氣缸室壓力(Pa)</p><p>　　A1;A2:每個室的活塞面積(m2)</p><p>　　M:負載質(zhì)量和活塞(kg)</p><p>　　b：持續(xù)粘滯摩擦力（N s/m）</p><p>

20、　　常數(shù)G1，G2（公斤/ SM2）和C1，C2（公斤/ SPA）是由過流閥的空氣質(zhì)量流量的偏導數(shù)得到的：Qm = F（X；Pinput；Pout）。另一方面，常數(shù)K1p，K2p（公斤/ PA）和K1y，k2y（公斤/米）是根據(jù)制動器的位置，通過對有理想氣壓和體積變量的氣體的狀態(tài)方程的分化得到的 [14]。</p><p>　　對于動態(tài)實驗，每個氣動制動器都被單獨測試，PRBS輸入信號被應用于產(chǎn)生對完整

21、的伸長伺服氣動制動器的持續(xù)勵磁；另外，以流閥的欠重疊特性的影響也被用來開發(fā)這個模型[14]。線性化和模型降階后，電‐氣動系統(tǒng)的動態(tài)行為可以通過以下的三階方程描述：</p><p>　　ωn和ξ分別表示系統(tǒng)的無阻尼固有頻率和阻尼比，k是系統(tǒng)增益。由閉環(huán)實驗識別得到的相應的傳遞函數(shù)如表2所示。</p><p><b>　　3.2分離位置控制</b></p>

22、<p>　　因為不能忽視除了系統(tǒng)性能的退化外的執(zhí)行器之間的交互作用，位置控制器的設(shè)計要考慮到有足夠的魯棒性以減少電‐氣壓驅(qū)動的操作點周圍以及有效載荷的變化產(chǎn)生的循環(huán)擾動的動態(tài)相互作用的影響。</p><p>　　位置控制器的設(shè)計是通過極點配置進行，其中閉環(huán)性能的復共軛極點是ξ= 0.7和ωn= 10弧度/秒，并最大限度地提高相位裕度以保證必要的魯棒性。該控制器的傳遞函數(shù)以方程形式（9）被總結(jié)在表2。&l

23、t;/p><p>　　表2 控制器和電‐氣動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)</p><p>　　已知控制器的傳遞函數(shù)GC(s)和制動器的傳遞函數(shù)GD(s)， 就能實施圖4的運動關(guān)節(jié)空間控制計劃。80Hz截止頻率的低通二階濾波器F（s）被嵌入正向通道上，來限制指令信號振幅過大，以免超過閥門的流量帶寬。</p><p>　　圖4的運動控制方案有許多優(yōu)點。例如，使用獨立的關(guān)節(jié)控制能保存不同

24、關(guān)節(jié)的通信。此外，由于控制器的計算負載可能被減小，只有低成本硬件才被用以實現(xiàn)實時和高計算速度的工業(yè)應用。最后，由于關(guān)節(jié)的控制器一般具有非常相似的配置，獨立的關(guān)節(jié)控制具有可擴展性。</p><p>　　圖4. 關(guān)節(jié)空間位置控制方案</p><p>　　每條腿都由氣缸FESTO DNC‐125‐500驅(qū)動，該氣缸由MPYE‐5‐3／8比例流量閥控制，關(guān)節(jié)的位移是由MLO‐POT‐5000線性電

25、位計以0.01毫米的精度測量的?？刂扑惴ㄊ腔赿sPIC 30f4013專用微處理器在120 MHz的高速嵌入式控制器中運行實現(xiàn)的，即如圖5所示的硬件結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖5 基于嵌入式控制器的硬件結(jié)構(gòu)</p><p>　　圖6展示了在具有恒定的幅度和頻率的輸入信號的預濾脈沖波時的關(guān)節(jié)位移，此時達到了零誤差穩(wěn)態(tài)。實驗還探討了制動器間動態(tài)相互作用時，閉環(huán)系統(tǒng)的預期魯棒性。&

26、lt;/p><p>　　由于不可避免的機理的制造公差，建模誤差，回差和關(guān)節(jié)的間隙，只有實現(xiàn)解耦位置控制方案才能得到比較大的跟蹤誤差。圖7展示了在發(fā)出脈沖串和正弦命令信號時，末端執(zhí)行器的定位和軌跡跟蹤分別出現(xiàn)的較大坐標誤差。因此，僅通過解耦關(guān)節(jié)控制，移動平臺的位姿不能得到有效控制。</p><p>　　所以說，級聯(lián)控制方案通過在任務空間中采用雙回路的控制體系結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)運動跟蹤的目的。</p

27、><p>　　圖6.解耦位置控制實驗中零穩(wěn)態(tài)的關(guān)節(jié)誤差。</p><p>　　圖7 解耦關(guān)節(jié)控制跟蹤（a）和定位（b）的笛卡爾誤差。</p><p><b>　　4.笛卡爾空間控制</b></p><p>　　任務空間控制的目標是設(shè)計一個反饋控制器，來實施末端執(zhí)行器的運動x（t）Rn，使其盡可能密切地追蹤期望的移動平臺的運動

28、Xd（t），從而使規(guī)范誤差在測量的末端執(zhí)行器誤差和要求的末端執(zhí)行器誤差之間。所以，笛卡爾空間控制確保了直接任務控制，從而比關(guān)節(jié)空間控制更準確[8]，[15]。</p><p>　　本節(jié)中提出了設(shè)計于任務空間坐標中的控制方法，這些方法既不需要機器人完整動態(tài)模型，也不需要FK在線計算。從而也能夠做出一個合適的外部測量系統(tǒng)來提供移動平臺位姿信息。</p><p>　　4.1運動任務空間控制方案&

29、lt;/p><p>　　圖8表示出了所提出的任務空間控制方案的示意性框圖，內(nèi)環(huán)作用于位置，外環(huán)作用于軌跡。內(nèi)環(huán)設(shè)計對模型的不確定性和干擾具有足夠的魯棒性（請參閱3部分），而外環(huán)補償?shù)芽柕母蓴_，使跟蹤誤差最小化。</p><p>　　圖8基于兩個循環(huán)的任務空間控制方案</p><p>　　在外環(huán)進行的跟蹤控制算法實現(xiàn)了笛卡爾軌跡的漸近跟蹤；在沒有改變內(nèi)環(huán)的情況下，完全自

30、由地修改外環(huán)控制來實現(xiàn)其他目標。例如，額外的補償條件可用來增強在參數(shù)不確定性，未建模動態(tài)和外部干擾情況下的穩(wěn)定性。外環(huán)控制也可以被修改來實現(xiàn)其他目標，如任務空間軌跡的零誤差跟蹤，調(diào)節(jié)運動和力度等。</p><p>　　4.2末端執(zhí)行器位姿測量</p><p>　　在實時應用中，對PKM運動學正解進行在線計算需要高性能的計算機硬件，此外，基于正向運動學的任務空間控制受到數(shù)值估計誤差和幾何誤差

31、的影響，這都是并聯(lián)機器人應用中正向運動學問題[1]的典型特征。這些方案中有很多已經(jīng)在模擬中或?qū)嶒炇覝y試平臺上被證明了，但不常用于工業(yè)運動平臺[3]。</p><p>　　基于J.Gao[16]中的理論，本文提出了用由光學編碼器和慣性測量單元組成的外感受知覺系統(tǒng)來測量移動平臺位姿的方法。</p><p>　　MTI Xsens公司的慣性運動跟蹤傳感器被用來提供末端執(zhí)行器（圖9）的方向，而三個

32、增量光學編碼器提供了由三角關(guān)系決定的移動平臺的評估信息。傳感器的安排示于圖12中，其中特別值得注意的是由末端執(zhí)行器代替?zhèn)鞲衅?，以避免干擾運動可能產(chǎn)生的風險。</p><p>　　圖9.慣性傳感器原理框圖</p><p>　　圖10展示了IMU和編碼器的位置，這兩個是沿x軸對齊的，請注意，IMU的連接點與移動平臺的中心坐標框架P X'Y'Z'重合。</p>

33、<p>　　由于該光學編碼器和慣性測量單元的組合，一個快速、準確的末端執(zhí)行器系統(tǒng)能夠及時被使用來達到控制的目的。</p><p>　　圖10.位于運動平臺的用來測量末端執(zhí)行器的傳感器的布置。</p><p><b>　　5．數(shù)字控制問題</b></p><p>　　穩(wěn)定運行下的位置控制滿足以下條件：Q（t）Qd（t）= 0；T＞0

34、，此假設(shè)下，數(shù)字化設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)由一個簡單，但令人滿意的近似內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)來執(zhí)行，即解耦位置控制回路的動態(tài)行為由外部環(huán)[17]中的一個延遲單元表示， Q（k）-Qd（k 1）= 0; K>0。因此圖8的控制方案是由圖11的等效數(shù)字系統(tǒng)簡化而來的。</p><p>　　圖11. 內(nèi)環(huán)動態(tài)近似的數(shù)字笛卡爾控制方案</p><p>　　因為在穩(wěn)定狀態(tài)下跟蹤誤差應該為零，如公式（10），純積

35、分器由簡單的數(shù)字控制器實施。相應的控制法如（11）表示。</p><p>　　增益系數(shù)A0允許減少跟蹤控制中重要步驟的影響。</p><p>　　在這樣的考慮下積分矩陣為：</p><p>　　與可視化控制的工作[18]相似，由于在移動臺的位置/方位的直接測量，Δ可以被解釋為任務空間中的坐標增量。解決逆運動學問題Γ-1，就有可能得到Qd。</p>&l

36、t;p>　　根據(jù)簡化的控制方案，如圖12所示，任務空間坐標可以由線性傳感器的布置進行測量，因此傳感器增益矩陣KM可以表示為：</p><p>　　圖12.簡化的控制方案</p><p>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：</p><p>　　變換和求解逆Z，狀態(tài)空間可表示為：</p><p>　　圖13.高度控制回路控制器封閉極點增益KliKh&

37、#160;= 3和0.06秒采樣時間的根軌跡圖</p><p>　　根據(jù)公式（14），高度控制系統(tǒng)的根軌跡如圖13所示。在這種情況下，增益KhKli= 3，閉環(huán)極點被選用了。這種設(shè)計應采用對階躍輸入的過阻尼瞬態(tài)響應。該系統(tǒng)穩(wěn)定地使KhKli<20。對縱搖和橫搖任務空間坐標也可以做類似的分析。</p><p><b>　　6.實驗結(jié)果</b></p

38、><p>　　SIMPRO公司在三自由度并聯(lián)機器人中將上述控制方案作為運動模擬器使用。內(nèi)環(huán)和外環(huán)的控制算法一直使用MATLAB/ Simulink中的the Real Time Workshop Toolbox 和 Real Time Windows Target。所述末端執(zhí)行器仰角僅由編碼器測定，而橫搖和縱搖角可以通過IMU或編碼器來獲得。一些實驗中已經(jīng)在真實運動平臺中開展了。起初，系

39、統(tǒng)接收到在Hd，θd和φd的脈沖階梯變化，內(nèi)環(huán)的關(guān)節(jié)空間和外環(huán)的運動任務空間的笛卡爾控制方案測量出了任務空間輸出。顯而易見的，運動任務空間控制具有更好的性能，它的穩(wěn)態(tài)誤差消失了。瞬態(tài)響應類似于采用Matlab/ Simulink-ADAMS的模擬過程。</p><p>　　任務空間控制方案的運動跟蹤輸出（移動平臺的側(cè)傾和俯仰角），如圖14和15中所示，分別通過使用編碼器和慣性傳感器展示。需要注意的是，從慣性測量單

40、元所測量的信號是受高頻噪聲影響的。這種典型的慣性傳感器的特征可以被巴特沃斯二階濾波器設(shè)計以10弧度/秒的截止頻率消除。</p><p>　　圖14和15展示了運動任務空間控制方案中運動跟蹤的良好性能，（15）和（16）分別給出了以頻率?w=1弧度/秒的橫搖和縱搖擔任正弦參考信號。</p><p>　　圖14.橫搖和縱搖方位角的移動平臺的編碼器測量的安排。</p><p&

41、gt;　　圖15.動平臺慣性傳感器測量測量的橫搖和縱搖角。</p><p>　　由于引入雙控制方案，軌跡錯誤對機器人的結(jié)構(gòu)動力效應的影響減小。其結(jié)果是，移動臺的運動精度大大提高，這表明了所實施的控制系統(tǒng)的有效性。</p><p><b>　　7.結(jié)論</b></p><p>　　本文通過對一個運動跟蹤應用程序的研究，展示了將級聯(lián)控制方案應用于3

42、自由度電動氣動驅(qū)動的運動平臺的有效性。實驗結(jié)果證明，控制機器人系統(tǒng)可以以足夠的精確度對應用程序進行軌跡跟蹤。</p><p>　　內(nèi)數(shù)字控制器通過零極點位置的設(shè)計滿足了關(guān)節(jié)定位精度，而外部的任務空間控制的反饋循環(huán)使坐標錯誤最小化。因此級聯(lián)結(jié)構(gòu)在不確定性，動態(tài)的相互作用和建模誤差的情況下顯示出了更好的控制結(jié)果，大幅度提高了運動系統(tǒng)的跟蹤精度。</p><p>　　雙循環(huán)的體系結(jié)構(gòu)通過改變外環(huán)

43、控制，保持內(nèi)環(huán)不變，為模擬和實現(xiàn)多種機器人控制策略提供了靈活性。另一方面，測量系統(tǒng)在控制頻率范圍內(nèi)提供了可實現(xiàn)的動態(tài)位置和方向的精度，同時為SIMPRO三自由度氣動并聯(lián)機器人的末端執(zhí)行器提供了測量解決方案。</p><p>　　控制算法在實施實時的工業(yè)應用中是相對簡單和可行的，其中精確的跟蹤控制和優(yōu)良的穩(wěn)定性都是能夠?qū)崿F(xiàn)的。后續(xù)的研究將著重于提高對有效載荷變化和噪聲測量的控制策略。</p><

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53、rokhi, “Robust Adaptive Neuro‐Fuzzy Controller for Hybrid Position/Force Control of Robot Manipulators in Contact with Unknown Environment”, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, vol.17, no.2, pp.125‐144, April 2006.

54、 </p><p>　　[11] H. Hahn, “Mathematical Modeling, Control, and Computer Simulation and Laboratory Experiments of a Spatial Servopneumatic Parallel Robot”, Nonlinear Dynamics, vol. 40, no. 1, pp. 387‐417, 2005

55、.</p><p>　　[12] E. Izaguirre , L. Hernandez, E. Rubio, and P. J. Prieto, “Decoupled Control of 3‐DOF Pneumatic Platform used as Motion Simulator”, Revista Iberoamericana de Automática e Informáti

56、ca Industrial, vol.8, no.4, pp.1‐12, 2011. </p><p>　　[13] E.Rubio, L. Hernandez, R. Aracil, and R. Saltaren, “Implementation of Decoupled Model‐Based Controller in a 2‐DOF Pneumatic Platform used in Low‐Cost

57、 Driving Simulators”, presented at the Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference CERMA?09, Mexico, Sept. 22‐25, 2009. </p><p>　　[14] E.Rubio, L. Hernandez,R. Aracil, R. Saltaren, and R. More

58、no, “Modelling, Identification and Control of Linear Electro‐pneumatic Actuators. Application in two degree of freedom platform”, Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, vol.4, no.4, p

59、p. 58‐70, 2007. </p><p>　　[15] J. Jun, K. Kanaoka, and S. Kawamura,“Cascaded Feedback Control Scheme for Trajectory Tracking of Robot Manipulator Systems with Actuator Dynamics”, Advanced Robotics, vol.24,