數(shù)值研究光纖中啁啾高斯光脈沖的頻譜演化工學(xué)本科

1、<p><b>　　學(xué)位論文</b></p><p>　　數(shù)值研究光纖中啁啾高斯光脈沖的頻譜演化</p><p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明</p><p>　　本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果

2、。對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 </p><p>　　作者簽名： 日期： </p><p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明</p><p>　　本論文（設(shè)計）作者完全了解**學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送

3、交論文（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。 </p><p>　　作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： </p><p>　　日期： 日期：

4、 </p><p><b>　　注 意 事 項</b></p><p>　　1.設(shè)計（論文）的內(nèi)容包括：</p><p>　　1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）</p><p><b>　　2）原創(chuàng)性聲明</b></p><p>　　3）中文摘要（30

5、0字左右）、關(guān)鍵詞</p><p>　　4）外文摘要、關(guān)鍵詞 </p><p>　　5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）</p><p>　　6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論</p><p><b>　　7）參考文獻(xiàn)</b></p><p><b>　　8）致謝</b>&

6、lt;/p><p>　　9）附錄（對論文支持必要時）</p><p>　　2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬字。</p><p>　　3.附件包括：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。</p><p>　　4.文字、圖表要求：</p>&l

7、t;p>　　1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫</p><p>　　2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫</p><p>　　3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印</p><p

8、>　　4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上</p><p>　　5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔</p><p><b>　　5.裝訂順序</b></p><p><b>　　1）設(shè)計（論文）</b></p><p>　　2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序

9、裝訂</p><p><b>　　3）其它</b></p><p>　　數(shù)值研究光纖中啁啾高斯光脈的沖頻譜演化</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文從光纖中的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，分光纖的正色散區(qū)和負(fù)色散區(qū)兩情況，數(shù)值模擬了啁啾高斯光脈沖頻譜隨傳

10、輸距離、脈沖初始啁啾參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明：在正色散區(qū)，初始啁啾為負(fù)時脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始窄化過程，即先窄化再展寬，初始啁啾絕對值越大，脈沖窄化程度越大，達(dá)到最佳窄化時所需光纖長度越短。無初始啁啾時脈沖頻譜是隨著傳輸距離的增加慢慢展寬的，而正的初始啁啾對頻譜影響不大。在負(fù)色散區(qū)，當(dāng)初始啁啾為正時，脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始展寬過程，即先展寬后窄化，正初始啁啾越大，脈沖頻譜展寬越大，達(dá)到最佳展寬所需光纖長度越短。而負(fù)的初始啁啾將加速頻譜窄

11、化，負(fù)的啁啾參量越大，窄化速度越快。當(dāng)無啁啾時，脈沖頻譜也是隨著傳輸距離的增加而壓縮，這點與正色散區(qū)時不同的。</p><p>　　關(guān)鍵詞：非線性光學(xué)；啁啾高斯光脈沖；非線性薛定諤方程；分步傅立葉算法</p><p>　　Numerical study on spectrum evolution of chirped pulse Gaussian in an optical fibe

12、r</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Starting from the nonlinear Schrödinger equation and adopting the split-step Fourier method, the variation of frequency spectrum of Gaussian

13、optical pulse with the propagation distance and the initial frequency chirp is numerically simulated in both the normal and anomalous dispersion regimes in the optical fiber. The results indicate that, in the normal disp

14、ersion regime, when the initial chirp is negative, the pulse frequency spectrum will experience an initial narrowing process. That is to sa</p><p>　　Key words: nonlinear optics; chirped Gaussian optical puls

15、e; nonlinear Schrödinger equation; the split-step Fourier method目 錄</p><p><b>　　論文總頁數(shù)：21頁</b></p><p><b>　　1 引言1</b></p><p>　　2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素1</

16、p><p>　　2.1 光纖的基本特性2</p><p>　　2.2 光纖的損耗特性2</p><p>　　2.3 光纖的色散特性4</p><p>　　2.4 光纖的非線性特性5</p><p>　　2.5 非線性折射率5</p><p>　　3 脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)6</

17、p><p>　　3.1 麥克斯韋方程組6</p><p>　　3.2 非線性薛定諤方程7</p><p>　　3.3 光脈沖不同的傳輸區(qū)域9</p><p>　　4 數(shù)值研究光纖中啁啾高斯光脈沖的頻譜演化10</p><p>　　4.1 分步傅立葉算法10</p><p>　　4.2 啁啾

18、高斯脈沖11</p><p>　　4.3 數(shù)值模擬12</p><p>　　4.3.1 光纖在正色散區(qū)情況時高斯光脈沖的頻譜演化規(guī)律12</p><p>　　4.3.2 光纖在負(fù)色散區(qū)情況時高斯光脈沖的頻譜演化規(guī)律14</p><p><b>　　結(jié) 論18</b></p><p>

19、;<b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b>　　致 謝20</b></p><p><b>　　聲 明21</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　早在19世紀(jì)，人們就已經(jīng)知道，光纖引導(dǎo)

20、光傳播的基本原理是全內(nèi)反射，雖然在19實際20年代就制成了無包層的玻璃纖維，但到20世紀(jì)50年代，才知道包層的使用能夠改善光纖的特性，從而誕生了光纖這個領(lǐng)域。20世紀(jì)50年代，這一領(lǐng)域的發(fā)展十分迅速，當(dāng)時的主要目的是利用光纖束傳輸圖象。這些早期的光纖按現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)看具有很高的損耗，隨著光纖制造技術(shù)的發(fā)展，在1979年已1.55μm波長附近的損耗降低到約0.2dB/km。損耗水平現(xiàn)在主要來自于瑞利散射這個基本過程。</p>&

21、lt;p>　　低損耗的光纖的獲得，不僅導(dǎo)致了光纖通信領(lǐng)域的革命，而且也導(dǎo)致了非線性光學(xué)這個新領(lǐng)域的出現(xiàn)。早在1972年，已有人研究了單模光纖中的受激拉曼散射和受激布里淵散射，這些工作促進(jìn)了諸如光感應(yīng)雙折射、參量四波混頻和自相位調(diào)制等其他非線性現(xiàn)象的研究。直到Hasegawa和Kodama提出將光纖中的孤子作為信息載體用于通信，構(gòu)建一種新的光纖通信方案，稱為光孤子通信。光孤子通信是利用光纖色散與非線性相互作用平衡時實現(xiàn)的一種光纖通信

22、方式。隨著社會信息化的發(fā)展，光纖通訊現(xiàn)已成為各國的主要傳輸手段，對光纖傳輸系統(tǒng)也隨著提出了增大容量、提高速率和長距離傳輸?shù)囊?，于是光脈沖在光纖中的傳輸已成為國內(nèi)外光通訊方面研究的熱點。光脈沖的傳輸性能取決于光纖的損耗、色散和非線性效應(yīng)，而隨著光放大器的出現(xiàn)，損耗不再是制約傳輸性能的主要因素，色散和非線性效應(yīng)引起了光脈沖的展寬，造成了光脈沖之間的相互干擾，從而限制了光纖中傳輸信號的速率和傳輸距離，因此色散和非線性效應(yīng)對于脈沖的影響成了光

23、纖中傳輸研究主要方面[1~3]。而脈沖初始啁啾的存在將極大地影響脈沖的傳輸特性。目前，隨著高速、大容量光通信技術(shù)的發(fā)展，光脈沖在非線性色散光</p><p>　　2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素</p><p>　　光纖通信問世以來，一直向著兩個目標(biāo)不斷發(fā)展。一是延長中繼距離，二是提高傳輸速率。光纖的吸收和散射導(dǎo)致光信號的衰減，光纖的色散將使光脈沖發(fā)生畸變，導(dǎo)致誤碼率增高，信號傳輸質(zhì)

24、量降低，限制了通信距離。為了滿足長距離傳輸?shù)男枰?，必須在光纖線路上加入中繼器，以補償光信號的衰減和對畸變信號進(jìn)行整形。長距離傳輸必須克服色散和非線性效應(yīng)的影響。非線性效應(yīng)和色散都是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)闹匾蛩?，而光的非線性色散傳輸一直是人們關(guān)注的重要課題[4]。</p><p>　　2.1 光纖的基本特性</p><p>　　光纖的典型結(jié)構(gòu)是多層同軸圓柱體，自內(nèi)向外為纖芯、包層及涂覆

25、層。通信光纖的纖芯通常是折射率為n1的高純SiO2，并有少量摻雜劑(如GeO2等)，以提高折射率。包層折射率為n2(<n1)，通常也由高純SiO2制造，摻雜B2O2及F等以降低折射率。纖芯和包層合起來構(gòu)成裸光纖，光纖的光學(xué)傳輸特性主要由它決定。對于通信石英光纖，多模光纖的芯徑2a大多為50μm或62.5μm，單模光纖芯徑僅4~10μm。它們的包層外徑2b一般為123μm。包層外面是5~40μm的涂覆層，材料是環(huán)氧樹脂或硅橡膠，其作

26、用是增強光纖的機械強度。再外面還常有緩沖層(100μm厚)及套塑層。此外，纖芯及包層材料有可由玻璃或塑料制造，它們的損耗比石英光纖大，但在短距離的光纖傳輸系統(tǒng)中仍一定的應(yīng)用。</p><p>　　套塑后的光纖(稱為芯線)還不能在工程中使用，必須成纜。把數(shù)根、數(shù)十根光纖紐絞或疏松地置于特別的螺旋槽乙烯支架里，外纏塑料綁帶及鋁皮，再被覆塑料或用鋼帶鎧裝，加上外護(hù)套后即成光纜。光纖按折射率分布來分類，一般可分為階約型光

27、纖和漸變型光纖。如果纖芯折射率(指數(shù))n1沿半徑方向保持一定，包層折射率n2沿半徑方向也保持一定，而且纖芯和包層的折射率在邊界處呈階梯型變化的光纖，稱為階躍型光纖，又可稱為均勻光纖。如果纖芯折射率n1隨著半徑加大而逐漸減小，而包層中折射率n2是均勻的，這種光纖稱為漸變型光纖，又稱為非均勻光纖。</p><p>　　參量V決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果V2.405，則它只容納單模，滿足這個條件的光

28、纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對典型的多模光纖來說，其芯徑25μm～30μm；而的典型值約為310-3的單模光纖，要求5μm。包層半徑b的數(shù)值無太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對單模和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為b=62.5μm。本文中所指光纖均是單模光纖。</p><p>　　2.2 光纖的損耗特性</p><p>　　損耗是光纖的一個重要

29、傳輸參量，是光纖傳輸系統(tǒng)中繼距離的主要限制因素之一。在普遍的情況下，光纖內(nèi)光功率衰減為：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　式中，p為光功率；為衰減常數(shù)，它是由各種因素造成的功率損耗引起的。</p><p>　　引起光纖損耗的原因很多，第一種因素與光纖材料有關(guān)，主要有吸收損耗和散射損耗，第二種因素與光纖的幾何形

30、狀有關(guān)，光纖使用過程中，彎曲不可避免，在彎曲到一定曲率半徑時，就會產(chǎn)生輻射。光纖的彎曲有隨機微彎曲和外力彎曲。一般情況下，彎曲半徑較少，輻射損耗也不大。</p><p>　　光纖的一個重要參量是光信號在光纖內(nèi)傳輸功率的損耗，若P0是入射光纖的功率，傳輸功率：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　式中，是衰減系數(shù)，

31、通常稱為光纖損耗，L是光纖的長度。習(xí)慣上將光纖的損耗通過下式用dB/km來表示：</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　光纖損耗與光波長有關(guān)，其他對損耗有貢獻(xiàn)的因素主要是材料吸收和瑞利散射和能量泄露[5]。</p><p>　　(1)材料的吸收損耗</p><p>　　光纖材料吸收損耗包括紫

32、外吸收、紅外吸收和雜質(zhì)吸收等，它是材料本身所固有的，因此是一種本征性吸收損耗。純石英高吸收在紫外區(qū)和波長超過2μm的遠(yuǎn)紅外區(qū)，然而少量的不純物能在0.5μm～2μm波長窗口導(dǎo)致顯著的吸收。實際上影響光纖損耗的最重要的不純物是基態(tài)振動吸收峰在2.37μm處的OH離子，因而在光纖制作過程中采取了特別的預(yù)防措施來保證OH離子濃度小于百萬分之一。</p><p>　　(2)光纖的散射損耗</p><p

33、>　　瑞利散射損耗。光纖的加熱制造過程中，熱擾動使原子產(chǎn)生壓縮性的不均勻，造成材料密度不均勻，進(jìn)一步造成折射率不均勻。這種不均勻性在冷卻過程中固定了下來并引起光的散射，稱為瑞利散射。瑞利散射是一種基本損耗，它是由于制造過程中沉積到熔石英中的隨機密度變化引起的，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個方向散射。瑞利散射隨變化，因而其主要作用區(qū)在短波長區(qū)。這種損耗對光纖來說是本身固有的，因而它確定了光纖的最終損耗極限，其本征損耗大致為(單

34、位dB/km)</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　式中，常數(shù)C在0.7dB()～0.9dB()范圍內(nèi)，其具體值與纖芯的組分有關(guān)。</p><p><b>　　(3)輻射損耗</b></p><p>　　當(dāng)理想的圓柱形光纖受到某種外力作用時，會產(chǎn)生一定曲率半徑的彎曲，

35、導(dǎo)致能量泄露到包層，這種由能量泄露導(dǎo)致的損耗成為輻射損耗。光纖受力彎曲有兩類：①曲率半徑比光纖直徑大得多的彎曲，例如，當(dāng)光纜拐彎時就會發(fā)生這樣的彎曲；②光纖成纜時產(chǎn)生的隨機性扭曲，稱為微彎引起的附加損耗一般很小，基本上觀測不到。</p><p>　　2.3 光纖的色散特性</p><p>　　信號在光纖中是由不同的頻率成分和不同模式成分?jǐn)y帶的，這些不同的頻率成分和模式成分有不同的傳播速度

36、，從而引起色散，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的實質(zhì)是當(dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時，介質(zhì)響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這體現(xiàn)在折射率對頻率的依賴關(guān)系上，此關(guān)系稱為光纖色散特性。光纖的色散導(dǎo)致了光脈沖在光纖中傳輸時產(chǎn)生啁啾，從而導(dǎo)致光脈沖的展寬[6]。</p><p>　　光纖色散是光纖通信的另一個重要特性，光纖的色散會使輸入脈沖在傳輸過程中展寬，產(chǎn)生碼間干擾，增加誤碼率，這樣就限制了通信容量。因此制造優(yōu)質(zhì)的、色散小的光纖，對

37、增加通信系統(tǒng)容量和加大傳輸距離是非常重要的。單模光纖中的色散包括群速度色散(GVD)和偏振模色散(PMD)兩大類。PMD對長途通信系統(tǒng)非常重要，在20世紀(jì)90年代就被廣泛研究。PMD引起的脈沖展寬比GVD效應(yīng)引起的展寬相對要小。然而對工作在光纖零色散波長附近、長距離傳輸?shù)母咚俟饫w通信系統(tǒng)，PMD成為一個限制因素。</p><p>　　光纖的色散主要由兩方面引起：一是光源發(fā)出的并不是單色光；二是調(diào)制信號有一定的帶寬

38、。實際光源發(fā)出的光不是單色的，而是有一定的波長范圍。這個范圍就是光源的線寬。在對光源進(jìn)行調(diào)制時，可以認(rèn)為信號是按照同樣的方式對光源譜線中的每一分量進(jìn)行調(diào)制的。光纖中的信號能量是由不同的頻率成分和模式成分構(gòu)成的，它們有不同的傳播速度，從而引起比較復(fù)雜的色散現(xiàn)象。</p><p>　　光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩兀话銇碚f，色散的起源與介質(zhì)通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率

39、時，折射率與塞爾邁耶爾方程近似</p><p><b>　　(2.5)</b></p><p>　　式中，j是諧振頻率，Bj為j階諧振強度。由于不同的頻譜分量對應(yīng)于由c/n()給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用，甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。</p><p>　　在數(shù)學(xué)上，光纖的

40、色散效應(yīng)可以通過在中心頻率0處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級數(shù)來解決</p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　() (2.7)</p><p>　　參量1，2和折射率n有關(guān)，它們的關(guān)系表示為</p><p><b>　　(2.8)</b><

41、/p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　式中，ng是群折射率，g是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。2表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為群速度色散(GVD)。</p><p>　　2.4 光纖的非線性特性</p><p>　　在高強光場影響下，光介質(zhì)對光場的響應(yīng)將呈現(xiàn)出非線性特點，即使注入光

42、纖的功率不很高，但由于傳輸距離(以光波長度量)長，光纖尺寸小，這種影響亦是不可忽視的。光纖非線性響應(yīng)起因于光場作用下束縛電子的非簡諧運動，導(dǎo)致電偶極子的極化強度P對光場E的非線性依賴關(guān)系。這種非線性響應(yīng)的表現(xiàn)是多方面的，其中Kerr效應(yīng)、自相位調(diào)制與Raman散射對光孤子的形成和傳輸演化具有特別重要的影響[7]?？紤]非線性影響時，在光場作用下，光纖介質(zhì)的電極化強度P可寫作</p><p><b>　　(

43、2.10)</b></p><p>　　式中是真空中的介電常數(shù)，(j=1,2,3…)為j階電極化率?？紤]到光的偏振效應(yīng)，是j+1階張量，其中線性電極化率決定線性折射率n0()和光纖損耗。會引起二次諧波與和頻參放，但在分子結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)的SiO2光纖中=0。因此是光纖中最低階亦是最重要的非線性效應(yīng)。的作用引起折射率隨光場的非線性變化</p><p><b>　　(2.1

44、1)</b></p><p>　　式中為光纖中光場的有效值(均方根)；n2為與相關(guān)的非線性折射率，稱為Kerr系數(shù)，對x方向的線偏振光，有</p><p><b>　　(2.12)</b></p><p>　　對于石英光纖，n2≈1.3×10m/V。在實用單位制中，Kerr系數(shù)可寫為N2[cm/W]=3.2×10

45、 cm/W。</p><p>　　光纖中還有兩種非線性效應(yīng)，屬于受激非彈性散射，它們均與石英光纖的振動激發(fā)態(tài)有關(guān)，稱為受激喇曼散射(SRS)和受激布里淵散射(SBS)，它們對光信號的傳輸亦將產(chǎn)生重要影響。</p><p>　　2.5 非線性折射率</p><p>　　光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象

46、的主要原因[8]。然而，除非采取特別的措施實現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的(三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻)非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的，即光纖的折射率可表示成</p><p><b>　　(2.13)</b></p><p>　　式中，為光纖內(nèi)的光強，n2與關(guān)系如方程(2.12)。&l

47、t;/p><p>　　折射率對光強的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM)。SPM指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時光場本身引起的相移，它的大小可以通過記錄光場相位的變化得到</p><p><b>　　(2.14)</b></p><p>　　式中，k0=2/，L是光纖長度。與光強有關(guān)的非線性相

48、移是由SPM引起的。</p><p>　　XPM指的是由不同波長、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場引起的另一種光場的非線性相移。它的起源可以通過方程(2.9)給出的總電場量E來解釋。</p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　　c.c.表示復(fù)共軛，當(dāng)兩個頻率分別為1和2，x方向偏振的光波同時在光纖內(nèi)傳輸時，頻

49、率為1的光場的非線性相移為</p><p><b>　　(2.16)</b></p><p>　　由于相位失配的關(guān)系，這里忽略了頻率1和2以外產(chǎn)生極化的所有項。方程(2.16)右邊的兩項分別由SPM和XPM引起。XPM的一個重要特性是，對相同強度的光場，XPM對非線性相移的貢獻(xiàn)是SPM的兩倍。在其他方面，XPM與共同傳輸光脈沖的不對稱頻譜展寬有關(guān)。</p>

50、<p>　　3 脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)</p><p>　　3.1 麥克斯韋方程組</p><p>　　像其它的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制中，該方程組可寫成</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p><b>　　(3.2)<

51、;/b></p><p><b>　　(3.3)</b></p><p><b>　　(3.4)</b></p><p>　　式中，，分別為電場強度矢量和磁場強度矢量；，分別為電位移矢量和磁感應(yīng)強度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場的源。在光纖這樣無自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪姸群驮龃?/p>

52、時，電位移矢量和磁感應(yīng)強度也隨之增大，他們的關(guān)系通過物質(zhì)方程聯(lián)系起來。</p><p><b>　　(3.5)</b></p><p><b>　　(3.6)</b></p><p>　　式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中=0。</p>&l

53、t;p>　　3.2 非線性薛定諤方程</p><p>　　描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。其具體步驟是對方程(3.1)兩邊取旋度，并利用(3.2)、(3.5)、(3.6)用，消去，可得</p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　式中，，c為真空中的光速。</p><p>

54、;　　為完整表達(dá)光纖中光波的傳輸，還需要找到電極化強度和電場強度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時，的計算必需采用量子力學(xué)的方法。但是在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯像的寫成(3.8)。其感應(yīng)電極化可由兩部分組成。</p><p><b>　　(3.8)</b></p><p>　　線性部分和非線性部分與磁強的普適關(guān)系為在電偶極子近似下，這些關(guān)系都的成立的。&l

55、t;/p><p><b>　　(3.9)</b></p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　考慮光脈沖在傳輸過程中，色散和非線性都會影響其形狀和頻譜，其傳輸方程可以寫成如下的形式：</p><p><b>　　(3.11)</b></p>

56、<p>　　式中，極化強度的線性部分和非線性部分通過方程(3.9)，(3.10)與電場強度對應(yīng)。</p><p>　　為解方程(3.11)需要做幾個假設(shè)才能做簡化，首先，把處理成的微擾，實際上折射率小于；其次假設(shè)光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場是準(zhǔn)單色的，即對中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因為約為Hz，最后一項假定對

57、脈寬的脈沖成立。在慢包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開寫，寫成</p><p><b>　　(3.12)</b></p><p>　　為假定沿x方向偏振的光的單位偏振矢量，為時間的慢變化函數(shù)（相對于光周期）。類似的極化強度分量，表示成</p><p><b>　　(3.13)</b></p><p>

58、;<b>　　(3.14)</b></p><p>　　把方程(3.12)和(3.14)代入(3.11),傅立葉變換為為</p><p><b>　　(3.15)</b></p><p><b>　　并滿足亥姆霍茲方程</b></p><p><b>　　(3.16)

59、</b></p><p><b>　　式中，，且</b></p><p><b>　　(3.17)</b></p><p>　　為介電常數(shù)。對方程可利用分離變量法求解，將方程(3.16)分離成和的方程</p><p><b>　　(3.18)</b></p&g

60、t;<p><b>　　(3.19)</b></p><p>　　方程(3.18)可通過一階微擾理論求解。首先用代替求解方程，得到模分布函數(shù)和對應(yīng)的波數(shù)。對單模光纖，由高斯近似給出的光纖基模的模分布，然后對方程考慮的影響，根據(jù)一階微擾理論，不會影響模分布。然而本征值將變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3.20)</b></p

61、><p><b>　　式中</b></p><p><b>　　(3.21)</b></p><p>　　在頻率處把展成泰勒級數(shù)，再做傅立葉變化，就得到了低階光脈沖的傳輸方程</p><p><b>　　(3.22)</b></p><p>　　式中，為非線

62、形系數(shù)，其定義為，假設(shè)A是歸一化的，代表光功率。的單位是。參量稱為有效纖芯截面。依賴于光纖參數(shù)，方程(3.22)描述了皮秒光脈沖在單模光纖中的傳輸，它有時也被稱為非線性薛定諤方程，方程中的反映了光纖的損耗，，反映了光纖的色散，則是考慮了光釬的非線性特性。令，即引入脈沖時間坐標(biāo)，則方程化為</p><p><b>　　(3.23)</b></p><p>　　3.3

63、光脈沖不同的傳輸區(qū)域</p><p>　　根據(jù)入射脈沖的初始寬度T0和峰值功率P0，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過程中是色散還是非線性效應(yīng)起主要作用。在此引入兩個稱為色散長度LD和非線性長度LNL長度量。根據(jù)LD，LNL和光纖長度L的相對大小，脈沖演變切分成下面討論的四種不同的傳輸區(qū)。</p><p>　　引入一個對初始脈寬T0歸一化的時間量</p><p><b&g

64、t;　　(3.24)</b></p><p>　　同時利用下面的定義，引入歸一化振幅</p><p><b>　　(3.25)</b></p><p>　　式中，歸一化時間，P0為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。則U(z,)滿足方程</p><p><b>　　(3.26)</b&

65、gt;</p><p>　　式中，sgn(2)=1，根據(jù)GVD參量2的符號確定，且</p><p><b>　　(3.27)</b></p><p>　　色散長度LD和非線性長度LNL給出了沿光纖長L方向脈沖演變過程的長度量。它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個更重要。根據(jù)L，LD及LNL之間的相對大小，傳輸特性可分為四類。</p>

66、;<p>　　當(dāng)光纖長度LLD、LLNL時，色散和非線性效應(yīng)都不起重要作用，這一點可通過注意方程(3.24)右邊兩項在這種情況下可被忽略看出(這里假定了脈沖有平滑的時間輪廓，因而2U/21)。結(jié)果，U(z,)=U(0,)，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。在這個區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用(除了由于吸收引起的脈沖能量的降低)，因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。這種系統(tǒng)中L的典型值約為50km。如果脈沖無畸變

67、傳輸，則LD和LNL應(yīng)大于500km。根據(jù)給定的光纖參量2和，由方程(3.25)可大致估算出T0和P0。對標(biāo)準(zhǔn)傳輸光纖，在=1.55m處，220ps2/km，W-1km-1，把這些值代人方程(3.25)可以看出，若T0100ps，P0約為1mW，對L<50km，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。然而，當(dāng)入射脈沖的脈寬變窄及能量增大時。LD和LNL將變小。例如，T01ps，P01W，LD和LNL均為100m左右。對這樣的光脈沖，若傳輸光纖的

68、長度超過幾米，就必須同時考慮色散和非線性效應(yīng)。</p><p>　　當(dāng)纖長LLNL，而L≈LD時，方程(3.24)中的最后一項與其他兩項相比可以忽略。脈沖演變過程中GVD起主要作用，非線性效應(yīng)相對較弱。當(dāng)光纖和脈沖參量滿足下述關(guān)系時，適用于以色散為主的區(qū)域。</p><p><b>　　(3.28)</b></p><p>　　粗略估計，若使用

69、=1.55m處光纖參量、2的典型值，對1ps脈沖，應(yīng)有P01W。</p><p>　　當(dāng)光纖長LLD，但L和LNL相當(dāng)時，方程(3.24)的色散項較非線性項可以忽略(只要脈沖有平滑的外形，以至于2/2約為1)。在這種情況下，光纖中脈沖的演變過程SPM起主要作用，它將導(dǎo)致脈沖頻譜展寬。當(dāng)</p><p><b>　　(3.29)</b></p><p

70、>　　成立時，滿足非線性為主的區(qū)域條件。此條件對相對較寬脈寬(T0100ps)和峰值功率P0約為1W的脈沖容易滿足。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程(3.27)的條件，色散項也會變得很重要。</p><p>　　當(dāng)光纖長，時，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過程中，色散和非線性效應(yīng)將共同起作用。GVD和SPM效應(yīng)的相互作用與GVD或者SPM單獨起作用相比有不同的表現(xiàn)，在反

71、常色散區(qū)()，光纖能維持光孤子。在正常色散()，GVD和SPM可用來進(jìn)行脈沖壓縮[9]。本文就是在非線性和色散共同起作用的情況下作討論的。</p><p>　　4 光纖中啁啾高斯光脈沖時域特性的數(shù)值研究</p><p>　　4.1 分步傅立葉算法</p><p>　　分步傅立葉算法做早是在1973年開始應(yīng)用的，由于它比大多數(shù)有限差分法見效快，已得到廣泛應(yīng)用。&l

72、t;/p><p>　　為了解分步傅立葉算法的基本原理，把方程(3.22)改成如下形式</p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　式中，是差分算符，它表示線性介質(zhì)吸收；是非線性算符，它決定了脈沖傳輸過程中光纖的非線性效應(yīng)。這些算符為</p><p><b>　　(4.2)</b>

73、</p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　以上兩式已忽略了損耗的影響。</p><p>　　一般來說，沿光纖長度方向，色散和非線性是同時作用的。分步傅立葉算法通過假定在傳輸過程中，光場每通過一小段距離h，色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似結(jié)果。更準(zhǔn)確地說，從z到z+h的傳輸過程中分兩步進(jìn)行。第一步，僅有非線性作用，

74、方程(4.1)中的=0；第二步，僅色散作用，方程中的=0。其數(shù)學(xué)表示為</p><p><b>　　(4.4)</b></p><p>　　按規(guī)定，指數(shù)操作在傅立葉域內(nèi)進(jìn)行</p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　式中，表示傅立葉運算，從方程(4.2)通過代替微分算符得到

75、，為傅立葉域中的頻率。因為恰好是傅立葉空間的一個數(shù)，故可直接計算方程(4.4)的值。使用FFT算法使得方程(4.4)的數(shù)值算法相對較快。正是這個原因，分步傅立葉算法較大多數(shù)有限差分方法快一兩個數(shù)量級。</p><p>　　分步傅立葉算法已廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)領(lǐng)域，包括：大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導(dǎo)體激光器，非穩(wěn)腔及波導(dǎo)耦合器等。當(dāng)它應(yīng)用到連續(xù)波在非線性介質(zhì)中的傳輸情形時，要用衍射代替色散，這時常被稱為光束傳

76、輸方法[10]。</p><p>　　4.2 啁啾高斯脈沖</p><p>　　對線性啁啾高斯脈沖情形，入射場為</p><p><b>　　(4.6)</b></p><p>　　式中，C為初始啁啾參量。對于C﹥0，從前沿到后沿瞬時頻率線性增加(上或正啁啾)；對C﹤0，則正好相反(下或負(fù)啁啾)。C的數(shù)值可通過高斯脈沖

77、的譜寬來計算。</p><p><b>　　4.3 數(shù)值模擬</b></p><p>　　4.3.1 光纖在正色散區(qū)情況時高斯光脈沖的頻譜演化規(guī)律</p><p>　　當(dāng)光脈沖在光纖中傳輸時，光纖的群速度色散和自相位調(diào)制共同發(fā)生作用。顯然其頻域中頻譜的特性也是由群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)共同作用的結(jié)果。因此我們采用快速傅里葉變換數(shù)值法求解高

78、斯型脈沖的頻譜演化[6]。</p><p>　　根據(jù)分步傅立葉算法，圖4.1計算模擬了正色散區(qū)時不同初始啁啾情況下的高斯光脈沖的頻譜演化圖。圖(a)，(b)，(c)，(d)，(e)的初始啁啾值分別為－3，－1.5，0，1.5，3</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b><

79、/p><p><b>　　(c)</b></p><p><b>　　(d)</b></p><p><b>　　(e)</b></p><p>　　圖4.1 不同初始啁啾參數(shù)下光纖正色散區(qū)高斯光脈沖的頻域演化</p><p>　　由上圖可知，在正色散區(qū)，

80、初始啁啾為負(fù)時脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始窄化過程，即先窄化再展寬，初始啁啾絕對值越大，脈沖窄化程度越大，達(dá)到最佳窄化時所需光纖長度越短。但是總體上來說這個演化過程都不大，當(dāng)初始窄化過后隨著傳輸距離的增加其展寬寬度變化都不大。無初始啁啾時脈沖頻譜是隨著傳輸距離的增加慢慢展寬的，而正的初始啁啾也是慢慢展寬的，但是這個過程變化是不明顯的，也就是說在正色散區(qū)正的初始啁啾對頻譜的影響不大。</p><p>　　4.3.2 光

81、纖在負(fù)色散區(qū)情況時高斯光脈沖的頻譜演化規(guī)律</p><p>　　圖4.2模擬了在負(fù)色散區(qū)時不同初始啁啾情況下的高斯光脈沖的頻譜演化圖。圖4.2(a)，(b)，(c)，(d)，(e)的初始啁啾值分別為－3，－1.5，0，1.5，3</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b><

82、/p><p><b>　　(c)</b></p><p><b>　　(d)</b></p><p><b>　　(e)</b></p><p>　　圖4.2 不同初始啁啾參數(shù)下光纖負(fù)色散區(qū)高斯光脈沖的頻域演化</p><p>　　由上圖可知，在負(fù)色散區(qū)，

83、當(dāng)初始啁啾為正時，脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始展寬過程，即先展寬后窄化，正初始啁啾越大，脈沖頻譜展寬越大，達(dá)到最佳展寬所需光纖長度越短[11]。而負(fù)的初始啁啾將加速頻譜窄化，負(fù)的啁啾參量越大，窄化速度越快。當(dāng)無啁啾時，脈沖頻譜也是隨著傳輸距離的增加而窄化，這點與正色散區(qū)時不同的。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本文簡單介紹了影響光脈沖

84、在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素，在色散和光纖非線性效應(yīng)同時作用的情況下，從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程出發(fā)，分光纖正色散和負(fù)色散兩種情況，利用分步傅立葉算法數(shù)值模擬了高斯光脈沖的頻譜隨傳輸距離、脈沖初始啁啾參數(shù)的演化規(guī)律。結(jié)果表明：在正色散區(qū)情況下，初始啁啾為負(fù)時脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始窄化過程，即先窄化再展寬，初始啁啾絕對值越大，脈沖窄化程度越大，達(dá)到最佳窄化時所需光纖長度越短。但是總體上來說這個演化過程都不大，當(dāng)初始窄化過后隨著傳輸距離的增

85、加其展寬寬度變化都不大。無初始啁啾時脈沖頻譜是隨著傳輸距離的增加慢慢展寬的，而正的初始啁啾也是慢慢展寬的，但是這個過程變化是不明顯的，也就是說在正色散區(qū)正的初始啁啾對頻譜的影響不大。在負(fù)色散區(qū)情況下，當(dāng)初始啁啾為正時，脈沖頻譜會經(jīng)歷一個初始展寬過程，即先展寬后窄化，正初始啁啾越大，脈沖頻譜展寬越大，達(dá)到最佳展寬所需光纖長度越短。而負(fù)的初始啁啾將加速頻譜窄化，負(fù)的啁啾參量越大，窄化速度越快。當(dāng)無啁啾時，脈沖頻譜也是隨著傳輸距離的增加而窄化

86、，這點與正色散區(qū)時不同的。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 蘇煒. 高斯光脈沖在正弦型色散補償系統(tǒng)的穩(wěn)定傳輸[J]. 山西大學(xué)學(xué)報, 2004, 27(3): 265-267.</p><p>　　[2] 鄭宏軍, 劉山亮, 徐靜平. 啁啾指數(shù)脈沖的非線性傳輸研究[J]. 光通信研究, 2007, (2

87、): 11-14.</p><p>　　[3] 馮璐. 初始頻率啁啾的高斯光脈沖在線性色散光纖中的傳播[J]. 光通信技術(shù), 1999,(4): 315-320.</p><p>　　[4] 陸麒如, 鐘先瓊. 光纖中的非線性效應(yīng)對高斯光脈沖傳輸?shù)挠绊慬J]. 成都信息工程學(xué)院學(xué)報, 2006, (21): 111-114.</p><p>　　[5] 傅永軍. 色

88、散、偏振模色散和非線性[J]. 電信工程技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化, 2003,(07): 40-43.</p><p>　　[6] 王智, 魏道平, 簡水生. 無初始啁啾高斯光脈沖的色散展寬及色散補償[J]. 光電子·激光, 2001, 12(6): 641-645.</p><p>　　[7] 楊祥林, 溫?fù)P敬. 光纖孤子通信理論基礎(chǔ)[M]. 北京.國防工業(yè)出版社, 2000.</p

89、><p>　　[8] 袁國良. 光纖通信原理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.</p><p>　　[9] 段巍, 揚茂磷, 葛勇. 高斯脈沖在單模光纖中的傳輸特性分析[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報, 2006, 37(4): 476-479.</p><p>　　[10] 苗洪利, 王晶. 初始啁啾對脈沖頻譜演變的影響[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2003,5

90、(7): 35-40.</p><p>　　[11] Govind P. Agrawal 著, 賈東方等譯. 非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2002.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p><b>　　聲 明</b></p><p>　

91、　本論文的工作是2009年3月至2009年6月在成都信息工程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。文中除了特別加以標(biāo)注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。</p><p>　　關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識產(chǎn)權(quán)的說明：</p><p>　　本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：</p>

92、;<p>　　(1)學(xué)校有權(quán)保管并向有關(guān)部門遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。</p><p>　　(2)學(xué)校可以采用影印、縮印或其他復(fù)制方式保存學(xué)位論文。</p><p>　　(3)學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈送和交換學(xué)位論文。</p><p>　　(4)學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱。</p><p>　　(5)學(xué)?？梢怨紝W(xué)位

93、論文的全部或部分內(nèi)容(保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定)。</p><p>　　除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學(xué)院。</p><p><b>　　特此聲明！</b></p><p><b>　　作者簽名：張俊峰</b></p><p><b>　　20