數(shù)學建模論文-基于多元統(tǒng)計模型的地震數(shù)據(jù)分析和處理

1、<p>　　題 目 基于多元統(tǒng)計模型的地震數(shù)據(jù)分析與處理</p><p>　　摘 要：</p><p>　　本文研究了地震數(shù)據(jù)的處理與分析問題。地震的發(fā)生是一個極其復雜的過程，存在大量不確定因素與不確定信息，給地震的預(yù)測帶來諸多的困難。本文用主成分分析方法構(gòu)建綜合指標用于描述地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)規(guī)律，并用貝葉斯判別分析方法對地震的樣本數(shù)據(jù)進行學習、驗證及預(yù)測，取得

2、了較好的效果。</p><p>　　針對任務(wù)一，我們從原始數(shù)據(jù)中計算出各項指標的日均值，繪制出各指標分年度的時間序列圖，同時利用一階差分法分析了這些指標對地震的影響情況（見正文表1），得到了較好的結(jié)果。</p><p>　　針對任務(wù)二，我們選取了附件數(shù)據(jù)中的十個指標進行主成分分析，為了消除各指標量綱的不統(tǒng)一，我們使用了相關(guān)系數(shù)矩陣。根據(jù)主成分分析，最終確定了5個主成分作為反應(yīng)地震異常的綜合

3、指標，發(fā)現(xiàn)電磁波、氣溫、氣壓等因素的異常與地震的發(fā)生有密切的關(guān)系。</p><p>　　針對任務(wù)三，我們使用了多元統(tǒng)計模型中的貝葉斯判別分析法，假定樣本數(shù)據(jù)只來源于兩個總體，即地震前兆的數(shù)據(jù)總體和正常的數(shù)據(jù)總體。考慮到地震前兆的樣本數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出顯著的起伏波動特征，因此我們選取了標準差作為判別變量。在地震前兆的數(shù)據(jù)總體中抽取5組，在正常的數(shù)據(jù)總體中抽取6組作為學習和檢驗樣本進行貝葉斯判別分析，判對比率為81.8%，

4、并對2010年上半年的地震數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)里面包含地震前兆特征，后驗概率接近于1。</p><p>　　任務(wù)四中，我們闡述了對地震數(shù)據(jù)的分析處理步驟，并且指出了地震數(shù)據(jù)分析平臺建立的作用與意義。平臺中包含的數(shù)據(jù)處理程序已在附件中給出。</p><p>　　針對任務(wù)五，我們提出了一些可行性的設(shè)想，如觀測站應(yīng)在分布于不同地域的許多臺站同時進行以提供更多的數(shù)據(jù)，加強震例總結(jié)和地震前兆時空分布特

5、征的研究等。</p><p>　　關(guān)鍵詞：地震數(shù)據(jù)處理；主成分分析；貝葉斯判別分析</p><p>　　參賽隊號 043 </p><p><b>　　一、問題重述</b></p><p><b>　　1.1 背景分析</b></p><

6、p>　　地震是地殼快速釋放能量過程中造成的振動。雖然預(yù)測地震是世界性難題，但迄今科學界普遍認為，有可能反映地震前兆特征的指標可能不少于10個。已經(jīng)有專業(yè)儀器在多個定點實時按秒記錄這些指標的數(shù)據(jù)，期望通過對記錄數(shù)據(jù)的分析研究找到地震的前兆特征。</p><p>　　現(xiàn)已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小時觀測的10多個指標的數(shù)據(jù)，和該地區(qū)該時期內(nèi)已發(fā)生地震的時刻、經(jīng)緯度、震級及震源深度的數(shù)

7、據(jù)。這些數(shù)據(jù)中隱藏著地震發(fā)生的前兆特征。科學地截取這些數(shù)據(jù)的有用片段，對數(shù)據(jù)進行合理地預(yù)處理，用數(shù)學方法揭示地震前兆的數(shù)據(jù)特征，是一項很有意義的研究工作。</p><p>　　題給數(shù)據(jù)中的這10多個指標，究竟哪些與地震的發(fā)生有關(guān)，有何種關(guān)系，是單一關(guān)系還是復合關(guān)系；除這10多個指標外還有哪些因素及含題給指標在內(nèi)的哪些指標的哪種數(shù)學模型更能反映地震的前兆特征等等，人們迄今仍不很清楚，需要進行深入地研究。地震數(shù)據(jù)的觀

8、測是持續(xù)進行的，隨著時間的推移數(shù)據(jù)的規(guī)模會不斷擴大。從中挖掘地震的前兆特征，必須有合理的數(shù)學模型，也必須有科學高效的算法分析平臺。因此，需要我們結(jié)合附件中給出的實際記錄數(shù)據(jù)，嘗試完成以下任務(wù)。</p><p><b>　　1.2 任務(wù)的提出</b></p><p>　　任務(wù)一：分析數(shù)據(jù)特征，建立數(shù)學模型以度量各指標對地震發(fā)生的敏感程度。</p><

9、p>　　任務(wù)二：構(gòu)造由某些或全部指標構(gòu)成的綜合指標，使其盡可能地集中反映地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計規(guī)律。</p><p>　　任務(wù)三：結(jié)合題給數(shù)據(jù)，廣泛查閱與地震相關(guān)的其它指標的數(shù)據(jù)和分析方法，建立數(shù)學模型來研究地震發(fā)生前的數(shù)量特征。</p><p>　　任務(wù)四：將前述各項任務(wù)的計算程序集結(jié)成地震數(shù)據(jù)分析平臺，使其能夠完成形如題給數(shù)據(jù)的其它地震數(shù)據(jù)的分析，并能自動輸出前述任務(wù)的重要的

10、分析結(jié)果。</p><p>　　任務(wù)五：對于進一步的研究設(shè)想寫一篇切實可行的報告。</p><p><b>　　二、模型假設(shè)</b></p><p>　　地震監(jiān)測點的監(jiān)測設(shè)施能正常運轉(zhuǎn)；</p><p>　　地震監(jiān)測設(shè)施周圍不存在影響其工作效能的干擾源，如飛機場、發(fā)電廠等；</p><p>　　由

11、于題目中所監(jiān)控到的地震均不屬于強震，因此不考慮有余震的情況；</p><p>　　對于監(jiān)測記錄中出現(xiàn)的個別數(shù)值極大預(yù)測量均當作極端異常值予以剔除。</p><p><b>　　三、符號說明</b></p><p>　?。涸^測值時間序列，；</p><p>　?。簽榈趥€指標第個樣本的原始數(shù)據(jù)；</p>&l

12、t;p><b>　　：特征值，；</b></p><p>　?。旱趥€指標的貢獻率；</p><p>　?。罕硎镜趥€主成分，；</p><p><b>　?。簶颖揪C合評價值。</b></p><p><b>　　四、問題分析</b></p><p>

13、　　根據(jù)問題重述，可以知道這是研究地震數(shù)據(jù)的處理與分析的問題。該問題的關(guān)鍵在于確定哪些指標與地震發(fā)生有著密切的關(guān)系，哪種數(shù)學模型更能反映地震的前兆特征。對此問題,從五個方面出發(fā)，分別建立數(shù)學模型來度量各指標對地震發(fā)生的敏感程度、綜合某些或全部指標使其盡可能地集中反映地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計規(guī)律、建立數(shù)學模型來研究地震發(fā)生前的數(shù)量特征、將計算程序集結(jié)成地震數(shù)據(jù)分析平臺、對于進一步研究設(shè)想寫一篇切實可行的報告。</p>&l

14、t;p>　　對于任務(wù)一，要分析附件中所給的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型以度量各指標對地震發(fā)生的敏感程度。附件中已給的10多個指標是按小時給出的，為了更直觀的顯示各指標與地震的關(guān)系，首先剔除極端異常數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行日平均處理。再對各個指標在地震前三個月的數(shù)據(jù)進行差分分析，比較分析后得到各指標對地震發(fā)生的敏感程度。</p><p>　　對于任務(wù)二，運用主成分分析法找出由10多個指標的線性組合而成的綜合指標。這些主成分

15、可以盡可能地反映原來指標的信息 ,同時彼此間相互獨立，以達到集中反映地震發(fā)生前數(shù)據(jù)特征的主要統(tǒng)計規(guī)律。在所給的檢測數(shù)據(jù)指標中，有些指標在地震發(fā)生前出現(xiàn)較明顯的異常，而另一些指標并不出現(xiàn)異常，這些都會給考慮指標與地震關(guān)系帶來困難。主成分分析法正是解決這一問題的理想工具。</p><p>　　任務(wù)三中要結(jié)合題給數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型來研究地震發(fā)生前的數(shù)量特征。主要運用貝葉斯判別分析法進行建模，對已給數(shù)據(jù)進行先驗信息、后驗

16、信息分析。</p><p>　　任務(wù)四要將計算程序集結(jié)成地震數(shù)據(jù)分析平臺，能夠完成其它地震數(shù)據(jù)的分析，并能自動輸出前任務(wù)的重要分析結(jié)果。</p><p>　　任務(wù)五是針對進一步的研究設(shè)想寫一篇切實可行的報告。</p><p>　　五、模型的建立與求解</p><p>　　5.1 任務(wù)一的分析與解答</p><p>　　

17、地震是地殼快速釋放能量過程中造成的振動，期間會產(chǎn)生地震波的一種自然現(xiàn)象。地震發(fā)生時，最基本的現(xiàn)象是地面的連續(xù)振動，主要是明顯的晃動。由附件中所給的該地區(qū)該時期內(nèi)已發(fā)生地震的信息，該地區(qū)地震發(fā)生頻率比較高，在2007年和2008年都發(fā)生過兩次，地震發(fā)生間隔最少為40天。針對題中所給的不同指標數(shù)據(jù)特征，分析其對地震發(fā)生的敏感度。</p><p>　　考慮到數(shù)據(jù)量大，而且由于數(shù)據(jù)采集過程中，可能儀器出現(xiàn)故障等不可抗因素

18、造成數(shù)據(jù)錯誤，所以我們首先必須剔除數(shù)據(jù)中的極端異常數(shù)據(jù)，例如：在2008年的數(shù)據(jù)中，6月2日11:00的雨量為335544.3；3月20日0:00-3:00的水溫達到上萬甚至幾百億等，像這些數(shù)據(jù)我們首先就把它們從數(shù)據(jù)中剔除。只有在數(shù)據(jù)盡可能真實的情況下再來進行數(shù)據(jù)分析，才能得出數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。</p><p>　　5.1.1 指標異常分析</p><p>　　在對附件中的數(shù)據(jù)進行處理修正后

19、，先對各組數(shù)據(jù)進行分類匯總，計算出各組數(shù)據(jù)的日平均值，月平均值等，再利用軟件畫出各指標從2005年至2009年的日均值圖，從日均值圖來看，在每次地震來之前，電壓、電磁波幅度EW、電磁波幅度NS、地溫、水位、氣溫、氣壓、水溫、氣氡等指標的年變形態(tài)基本完好，但也有的指標由于受季節(jié)性的影響，如氣溫、氣壓等，不能很好地反映該指標數(shù)據(jù)的應(yīng)震能力。為此，我們引入一階差分方法[1]來刻畫每個指標對地震發(fā)生的影響敏感度。一階差分法是一種壓制長周期，突出

20、較短周期的高通線性濾波器。設(shè)原觀測值時間序列為，則一階差分時間序列為：</p><p>　　短臨異常往往表現(xiàn)為測值突跳或離散度增大，而差分序列可以突出這類異常，對信息有一定的放大作用。</p><p>　　根據(jù)已有專家學者的研究結(jié)果，結(jié)合前面我們對全年的日均值圖的分析，我們發(fā)現(xiàn)在題中所給數(shù)據(jù)中，地震發(fā)生前各指標有明顯波動異常的數(shù)據(jù)一般都在地震前的3個月左右，為了分析的方便以及對比，我們截取

21、了每次地震之前90天的數(shù)據(jù)來進行一階差分分析，利用統(tǒng)計軟件畫出了如下差分時間序列圖：</p><p>　　圖5-1-1 2005年11月2日地震前電壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-2 2006年7月26日地震前電壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-3 2007年3月22日地震前電壓一階差分時間序列圖</p>&

22、lt;p>　　圖5-1-4 2007年5月15日地震前電壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-5 2009年11月5日地震前電壓一階差分時間序列圖</p><p>　　從圖5-1-1到圖5-1-5可以看出，2005年電壓的變化起伏比較大，快到11月份的時候電壓值也突然增加，表現(xiàn)出了一定的地震預(yù)兆特征；2006年電壓變化處于平和狀態(tài)，只有6月初出現(xiàn)了比較大的下降趨勢，

23、但很快有走向了平緩，對于這種情況，也有可能是發(fā)生地震的征兆；2007年電壓變化比較小，未見顯著的相關(guān)性；2008年和2009年在地震前電壓都出現(xiàn)了比較大的變化，而且持續(xù)時間一個月左右，表現(xiàn)出了臨震異常比較明顯的征兆。</p><p>　　圖5-1-6 2005年11月2日地震前電磁波EW一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-7 2006年7月26日地震前電磁波EW一階差分時

24、間序列圖</p><p>　　圖5-1-8 2007年3月22日地震前電磁波EW一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-9 2008年5月15日地震前電磁波EW一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-10 2009年11月5日地震前電磁波EW一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-11 2005年11月2

25、日地震前電磁波NS一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-12 2006年7月26日地震前電磁波NS一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-13 2007年3月22日地震前電磁波NS一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-14 2008年5月15日地震前電磁波NS一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5

26、-1-15 2009年11月5日地震前電磁波NS一階差分時間序列圖</p><p>　　地震時產(chǎn)生電磁波輻射現(xiàn)象目前已是不爭的事實，其產(chǎn)生的主要原因是壓電、壓磁效應(yīng)在巖石所受載荷超過其破裂強度產(chǎn)生破裂時，巖石晶格被破壞，產(chǎn)生電位跳躍輻射出電磁波信號。因此，電磁波輻射現(xiàn)象與地震活動有著較為密切的關(guān)系，電磁波觀測資料是一種捕捉臨震信號較有效的手段。</p><p>　　圖5-1-6至圖5-1

27、-15反應(yīng)了地震前南北方向電磁波幅度和東西方向電磁波幅度的變化狀況，總體來說，每次地震前，電磁波都表現(xiàn)出了較大的異常。因此，電磁波對地震的發(fā)生有比較明顯的預(yù)測效應(yīng)。</p><p>　　圖5-1-16 2005年11月2日地震前地溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-17 2006年7月26日地震前地溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-

28、1-18 2007年3月22日地震前地溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-19 2008年5月15日地震前地溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-20 2009年11月5日地震前地溫一階差分時間序列圖</p><p>　　大量研究表明，地溫增加是比較可靠的地震前兆。從我們分析的數(shù)據(jù)也可以看出，2005年至2009年中，每次地震發(fā)生

29、之前，地溫都會表現(xiàn)出比較大的異常，特別是2005年11月2日的那次地震發(fā)生前，地溫表現(xiàn)出了明顯的上升趨勢。</p><p>　　圖5-1-21 2005年11月2日地震前水位一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-22 2006年7月26日地震前水位一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-23 2007年3月22日地震前水位一階差分時間序列

30、圖</p><p>　　圖5-1-24 2008年5月15日地震前水位一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-25 2009年11月5日地震前水位一階差分時間序列圖</p><p>　　地震會給地下水帶來嚴重的影響，會引起地下水位的升降。反之，如果正常的地下水位突然出現(xiàn)水位升降的異常，可能是受到外力的作用而變化的，這時就 有可能發(fā)生地震，應(yīng)做好準備，及

31、時跟蹤捕捉更可靠的信息。從2005年到2009年的數(shù)據(jù)我們也發(fā)現(xiàn)地震發(fā)生前該地區(qū)的水位出現(xiàn)異常，在做了一階差分后，異常表現(xiàn)的更突出，因此，水位的變化也是一個地震前兆的一個重要因素。</p><p>　　圖5-1-26 2005年11月2日地震前氣溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-27 2006年7月26日地震前氣溫一階差分時間序列圖</p><p&

32、gt;　　圖5-1-28 2007年3月22日地震前氣溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-29 2008年5月15日地震前氣溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-30 2009年11月5日地震前氣溫一階差分時間序列圖</p><p>　　氣溫這一指標是最容易受季節(jié)性影響的，從氣溫的日均值圖中可以看出，氣溫變化呈現(xiàn)出周期性的變化，很

33、難發(fā)現(xiàn)地震前氣溫的異常變化。在對溫度數(shù)據(jù)進行一階差分處理后，從圖5-1-26到圖5-1-30中我們可以看到圖像的變化也是一直趨于平緩，未見很大的跳躍，據(jù)此，我們認為由于氣溫受外界影響的因素太多，比如天氣、季節(jié)，等因素，因此我們不能武斷地說氣溫不是地震前兆的一個指標，還有待進一步的研究。</p><p>　　圖5-1-31 2005年11月2日地震前氣壓一階差分時間序列圖</p><p>

34、　　圖5-1-32 2006年7月26日地震前氣壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-33 2007年3月22日地震前氣壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-34 2008年5月15日地震前氣壓一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-35 2009年11月5日地震前氣壓一階差分時間序列圖</p><p&

35、gt;　　氣壓的變化跟氣溫的變化類似，也是受外界太多的因素的影響，就題中的數(shù)據(jù)說明氣壓對地震的發(fā)生有一定的異常反應(yīng)。</p><p>　　圖5-1-36 2005年11月2日地震前水溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-37 2006年7月26日地震前水溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-38 2007年3月22日地震前水溫一階差

36、分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-39 2008年5月15日地震前水溫一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-40 2009年11月5日地震前水溫一階差分時間序列圖</p><p>　　水溫前兆異常中，臨震異常最為顯著，一般認為獲取水溫臨震異常時預(yù)測地震發(fā)生的有效手段。對該地區(qū)的每次地震前的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)水溫可以很好的反映地震的前兆。特別

37、是在一階差分方法處理后的數(shù)據(jù)中，2005年到2009年發(fā)生地震前，水溫的一階差分曲線都出現(xiàn)了比較大的波動。所以如果某觀測點測得的水溫數(shù)據(jù)突然異常，應(yīng)該對其進行跟蹤，并作出相應(yīng)的處理。</p><p>　　圖5-1-41 2005年11月2日地震前氣氡一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-42 2006年7月26日地震前氣氡一階差分時間序列圖</p><p

38、>　　圖5-1-43 2007年3月22日地震前氣氡一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-44 2008年5月15日地震前氣氡一階差分時間序列圖</p><p>　　圖5-1-45 2009年11月5日地震前氣氡一階差分時間序列圖</p><p>　　氡是一種放射性氣體，是鐳衰變的中間產(chǎn)物。氡在巖石的孔隙和裂隙中以自由氡、吸附氡和封閉氡的形式

39、存在，在地下水中以溶解氡的形式存在。自由逸出水面的氡稱為氣氡。</p><p>　　通過附件中數(shù)據(jù)，選取的是2005年以來該地區(qū)發(fā)生的幾次地震，從圖5-1-46知，2006年1月至6月初呈鋸齒狀，6月15日以后呈急劇上升狀態(tài)直到到7月初氣氡量超過20，2006年7月26日發(fā)生地震。</p><p>　　圖5-1-46 2006年日均值</p><p>　　2007

40、年3月22日發(fā)生地震，震前氣氡呈鋸齒狀在10附近上下擺動，無明顯異常狀態(tài)。震后氣氡持上升狀態(tài)，3月28日起氣氡量持續(xù)3天超過20，4月5日發(fā)生地震。</p><p>　　圖5-1-47 2007年日均值</p><p>　　2008年2月至4月初氣氡值持續(xù)在5以下，之后不斷升高超過40，在5月15日發(fā)生地震。受地震影響氣氡值在30左右跳動，6月21日跳到20以下后突然升高，6月27日高過

41、40，7月5日再次發(fā)生地震。</p><p>　　圖5-1-48 2008年日均值</p><p>　　2009年6月中旬至7月中旬水氡異常，之后趨于平穩(wěn)狀態(tài)，11月5日發(fā)生地震。</p><p>　　圖5-1-49 2009年日均值</p><p>　　研究表明，氡反應(yīng)靈敏，氣氡在地震分析預(yù)報中起著十分重要的作用。</p>

42、<p>　　5.1.2 各指標對地震的敏感程度</p><p>　　通過分析上面2005年至2009年的數(shù)據(jù)，由于題中給的數(shù)據(jù)中雨量、傾斜儀等數(shù)據(jù)缺失太多，所以我們在此問中不予考慮，留在后面再做分析，通過分析其他指標數(shù)據(jù)，我得出如下表格來評價各指標對地震發(fā)生的敏感程度。</p><p>　　表1 地震時間及各指標在震前是否記錄到異常</p><p>　　

43、5.2 任務(wù)二的解答</p><p>　　近年來，對短臨地震預(yù)報的研究漸趨增多。但是，定量的、綜合地研究短臨前兆指標體系的文章還不多[2]。隨著數(shù)據(jù)庫技術(shù)的成熟和數(shù)據(jù)應(yīng)用的普及,人類積累的數(shù)據(jù)量正在以指數(shù)速度增長。面臨浩渺無際的數(shù)據(jù),人們期望獲得從汪洋數(shù)據(jù)中去粗取精、去偽存真的技術(shù)。于是,從數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)知識及其核心技術(shù)——數(shù)據(jù)挖掘便應(yīng)運而生。</p><p>　　在數(shù)據(jù)挖掘中,數(shù)據(jù)清洗是數(shù)

44、據(jù)挖掘前的一個重要環(huán)節(jié),包括去噪聲、填補丟失的域、刪除無效數(shù)據(jù)、保持數(shù)據(jù)的完整性和正確性等,還包括對時序數(shù)據(jù)的整理和歸并以及對數(shù)據(jù)相關(guān)指標的分析等。本文將用主成分分析方法對附件給出了10多個指標進行分析，集中確定反映地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計規(guī)律。</p><p>　　5.2.1 模型的建立與求解</p><p>　　主成分分析法旨在力保原始數(shù)據(jù)信息丟失最小的情況下,對高維變量空間進行降維

45、處理,即在保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的前提下,經(jīng)過線性變換和舍棄部分信息,以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量。</p><p>　　基于主成分分析法的地震前綜合指標評價模型 </p><p>　　1、主成分分析原理及計算過程 </p><p>　?。?）將樣本數(shù)據(jù)標準化，得到標準化后的數(shù)據(jù)矩陣為</p><p><b>　　，<

46、/b></p><p>　　其中：，，，為原始樣本數(shù)據(jù)。 </p><p>　　（2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣 </p><p><b>　　R =</b></p><p>　?。?）計算R的特征方程的個非負特征值。</p><p>　?。?）計算對應(yīng)特征值的相應(yīng)的特征向量，個特征向量成的特征向量矩

47、陣</p><p>　　（5）由特征向量C組成個新因子，有。</p><p>　　（6）選擇(個主分量，這p個主分量的累積方差貢獻率大于等于85%以上，即。 </p><p>　　（7）根據(jù)Z=XC，計算p個主成分的值。</p><p>　　（8）計算樣本綜合評價值，式中。</p><p>　　2、地震發(fā)生前數(shù)據(jù)特征的

48、主成分分析評價</p><p>　　根據(jù)前面問題的分析，在眾多指標中降雨量受到外界因素影響很大，傾斜儀所得數(shù)據(jù)依賴儀器精確度較高，故我們選取除這些指標外的9個指標構(gòu)成綜合指標，表2為通過主成分分析法得到的各參數(shù)在各主成分中的特征值及貢獻率。由表2可以看到，取5個主成分時累計貢獻率已達到90.58%，取6個主成分時累計貢獻率已達到97.87%。這表明前5個主成分已包含了樣本中的絕大部分信息量。</p>

49、<p>　　表2 各參數(shù)在各主成分中的特征值、貢獻率</p><p>　　表3為所選指標在5個主成分中的系數(shù)（特征向量），由表3可知主成分1中的x2電磁波幅度EW值、x3電磁波幅度NS值、x6氣溫值、x7氣壓值系數(shù)較大，是構(gòu)成主成分1 的主要參數(shù)；主成分2中x5水位值、x6氣溫值、x9氣氡值系數(shù)較大，是構(gòu)成主成分2 的主要參數(shù)；主成分3中x1電壓值、x4地溫值系數(shù)較大，是構(gòu)成主成分3的主要參數(shù)；主成分

50、4中x1電壓值、x4地溫值、x7氣壓值系數(shù)較大，是構(gòu)成主成分4的主要參數(shù)；主成分5中x4地溫值、x8氣氡值系數(shù)較大，是構(gòu)成主成分5的主要參數(shù)。</p><p>　　表3 5個主成分的載荷</p><p>　　主成分的得分及綜合得分見附錄1。</p><p>　　圖5-2-1 綜合指標的時間序列圖</p><p>　　本文取前5個主成分進行分

51、析，并根據(jù)主成分來計算地震發(fā)生前數(shù)據(jù)的綜合指標Y。圖5-2-1為該地區(qū)地震綜合指標Y隨時間的變化曲線?？梢钥吹皆?005年11月2日該地區(qū)2.3級地震前和2006年7月26日發(fā)生的3.6級地震前不到一年的時間內(nèi)。該地區(qū)的指標數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯的下降后，在升高的過程中，異常幅度明顯大于0.25，盡管在地震前數(shù)據(jù)綜合指標Y在上述一些地震前出異常升降現(xiàn)象，Y值總體是漸增趨勢，但異常幅度一般小于0.25,。這反應(yīng)了地震前該區(qū)各指標出現(xiàn)一定的增強，但

52、增強的水平仍不高。</p><p>　　圖5-2-2 第一主成分的時間序列圖</p><p>　　圖5-2-2至圖5-2-6是根據(jù)綜合得到主成分1至主成分5隨時間變化的曲線 ,從中可以看到圖5-2-1中綜合指標Y的基本形態(tài)主要由主成分1確定。這是由于主成分1的貢獻率最大 ,已達到33%。表明地震強度綜合指標Y主要由該地區(qū)發(fā)生地震的、、及4個參數(shù)值確定，這是由于其他成分貢獻率較小的緣故。&l

53、t;/p><p>　　比較圖中上述5個反應(yīng)地震前期數(shù)據(jù)特征的參數(shù)隨時間的變化，由于這些參數(shù)分別反映了地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)不同側(cè)面的特征，可以看出有的圖中的一些參數(shù)在地震發(fā)生前的異常變化不明顯，而一些參數(shù)在其他時段反而變化比較大，總體預(yù)報效果不好。而通過主成分分析發(fā)現(xiàn)，綜合指標Y則比較好地反映了地震發(fā)生前數(shù)據(jù)特征的綜合特征。</p><p>　　5.3 問題三的模型與解答</p>&l

54、t;p>　　近年來世界各地不斷發(fā)生災(zāi)難性地震, 造成大量的人員傷亡和經(jīng)濟損失, 尤其是 2008 年震驚世界的“5·12” 汶川大地震, 更是讓人觸目驚心。此后, 地震預(yù)測研究再次引起多方重視。所謂地震預(yù)測即根據(jù)所認識到或摸索出的規(guī)律, 用科學的方法對未來地震發(fā)生的時間、地點和強度做出預(yù)先估計。而地震預(yù)報則是在具備一定可靠程度的前提下, 將地震預(yù)測的意見向公眾宣布?？梢?科學的地震預(yù)測是成功實現(xiàn)地震預(yù)報的基礎(chǔ)。地震前相關(guān)

55、指標的出現(xiàn)成為地震前兆已成為無可厚非的客觀事實。為了減少地震帶給人類的生命與財產(chǎn)損失，對短臨地震預(yù)報的研究漸趨增多，對人類認識地震及防御工作起到了十分重要的作用。</p><p>　　董曉娜[3]給出震例數(shù)據(jù)概要，《中國震例》中提到的異常進行系統(tǒng)整理，總計209條震例，涉及到106個異常指標，其中測震指標41個，前兆指標65個（見[3]中表1）。夏洪瑞在文獻[4]中針對目前地震數(shù)據(jù)擬合方法中需要解決的主要問題進行

56、了分析與討論,提出了應(yīng)用常規(guī)二次多項式擬合地震數(shù)據(jù)的方法,給出了具體實施步驟,并利用理論模型和實際地震資料對方法進行了驗證。</p><p>　　董瑞樹[5]分別介紹了特征地震模型與混合地震模型的建立，采用正態(tài)分布擬合得到滿意的結(jié)果，在中國西部特征地震原地復發(fā)價格經(jīng)驗概率分布選用對數(shù)正態(tài)分布，利用對數(shù)正態(tài)分布條件概率建立混合地震模型。</p><p>　　目前地震活動性分析有許多指標參量,

57、各參量在不同時段變化各異,預(yù)報效果不理想。由于各參量之間通常具有一定的相關(guān)性,王煒在[6]中選擇了地震頻次 N( ML≥3.0)、b值、η值、A(b)值、Mf值、Ac值、C值和D值8個參量進行因子分析,得到的反映地震活動時、空、強異常特征的綜合指標W。并在2005年江西九江5.7級地震和華北14次5.7級以上地震前出現(xiàn)明顯的異常變化,可以較好地反映地震活動時、空、強異常特征。并對因子分析的有關(guān)問題進行了討論。</p>&l

58、t;p>　　本文應(yīng)用貝葉斯判別分析，建立數(shù)學模型來研究地震發(fā)生前的數(shù)量特征。</p><p>　　5.3.1 貝葉斯判別分析原理</p><p>　　Bayes學派將人類的經(jīng)驗信息與抽樣數(shù)據(jù)信息協(xié)調(diào),得到后驗分布進行決策。因為他的實用性使得某些專家認為21世紀可能是Bayes學派思想占主導地位。判別分析的特點是根據(jù)已掌握的、歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律

59、性，建立判別公式和判別準則。然后，當遇到新的樣本點時，只要根據(jù)總結(jié)出來的判別公式和判別準則，就能判別該樣本點所屬的類別。</p><p>　　設(shè)有定義明確的 g個類,，……，分別為，，……，的多元正態(tài)分布，對任何一個個體,若己知P個變量的觀察值，要求判斷該個體最可能屬于哪一個類。如果制訂了一個判別規(guī)則，難免會發(fā)生錯分現(xiàn)象，若把實屬于第i類的個體錯分到第j類的概率記為，這種錯分造成的損失記為,那么在這個判別分類規(guī)則

60、下實屬第i類的個體錯分到其他類別的損失為:</p><p>　　記第類個體出現(xiàn)的概率為,從而這個判別分類規(guī)則錯分的平均損失為： </p><p>　　貝葉斯判別準則就是根據(jù)平均損失最小原則來尋找一個判別規(guī)則來進行判別。但在實際問題中，要精確地給出的值，使之真正反映客觀需要是比較困難的，因為不論何種錯分都同樣不受歡迎，故可把它們看作完全相等，則令,.這時平均損失量L變?yōu)椋?</p&

61、gt;<p>　　就相當于錯分概率，平均損失最小就相當于錯分類的概率最小。</p><p>　　5.3.2 任務(wù)三的求解</p><p>　　針對任務(wù)三，由于地震發(fā)生前各指標體現(xiàn)出的起伏波動程度較大的離散狀態(tài)，在數(shù)據(jù)處理時我們采用日均值的標準差，這樣能更好的與正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行區(qū)分。我們假定樣本數(shù)據(jù)只來源于兩個總體，即地震前兆的數(shù)據(jù)總體（組別1）和正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)總體（組別

62、2）。</p><p>　　對于樣本容量的選擇，組別1選自地震前90天指標的數(shù)據(jù)，組別2選自正常狀態(tài)下90天的數(shù)據(jù)。運用貝葉斯判別分析原理，結(jié)合經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，通過Minitab軟件分析，結(jié)果如表4。</p><p>　　表4 貝葉斯判別分析結(jié)果</p><p>　　在上表中，只有觀測量1和觀測量9的擬合結(jié)果是錯誤的，整個模型的判對率達到了81.8%。同時我們把2

63、010年上半年的數(shù)據(jù)代入這個模型中，得到的分組判別結(jié)果為1，也就是是說在2010年上半年的數(shù)據(jù)中，包含有地震前兆的特征。后驗概率為1.0。（程序見附件）</p><p>　　5.4 任務(wù)四的模型與解答</p><p>　　本任務(wù)要求設(shè)計地震數(shù)據(jù)分析平臺，使其能夠完成形如上述題給數(shù)據(jù)的其它地震的分析。</p><p>　　5.4.1 地震數(shù)據(jù)分析平臺的功能</p

64、><p>　　地震無疑是當今世界上最具破壞力的災(zāi)難之一。一次大地震，能給人們的生產(chǎn)生活帶來難以估計的損失。然而由于地震災(zāi)害成因復雜、影響因素眾多，是迄今為止最難有效預(yù)防的天然災(zāi)害之一。為了降低地震災(zāi)害給國家和人民所帶來的生命財產(chǎn)損失，我們應(yīng)該完善預(yù)警機制，加強地震的預(yù)測工作。因而建立一個比較有效的地震數(shù)據(jù)分析平臺就顯得十分重要。在了解數(shù)據(jù)分析平臺的整體功能前，我們首先要了解整個的分析過程。</p>&l

65、t;p>　　本平臺進行數(shù)據(jù)分析的總體步驟如下：</p><p>　　一、數(shù)據(jù)文件的收集與讀取。</p><p>　　只有擁有了數(shù)據(jù)，才能進行數(shù)據(jù)的分析。首先，要對各地震監(jiān)測站的數(shù)據(jù)進行收集與整理，并且要確保數(shù)據(jù)能夠被系統(tǒng)所讀取。這是我們進行后續(xù)處理的前提。</p><p>　　二、觀測數(shù)據(jù)項的折線圖。</p><p>　　在把數(shù)據(jù)導入系

66、統(tǒng)后，我們可以通過在圖形化界面上觀察數(shù)據(jù)變化的整體趨勢和數(shù)據(jù)變化的特點，來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項之間的依存關(guān)系，幫助我們進行直觀判斷，為進一步的分析提供思路。</p><p><b>　　三、層次分析</b></p><p>　　這是一個非常重要的處理過程，因為地震監(jiān)測站點所監(jiān)測的數(shù)據(jù)指標往往比較多，然而太多的變量往往使我們對問題的分析變得復雜。因此，我們希望變量個數(shù)較少而得到的

67、信息較多。我們用層次分析法構(gòu)建矩陣最后通過一致性檢驗</p><p>　　四、貝葉斯判別分析及預(yù)測</p><p>　　判別分析是一種判定樣本所屬類型的統(tǒng)計方法。貝葉斯判別法能夠保留各總體出現(xiàn)的概率的大?。ㄏ闰灨怕剩瑴p少誤判的發(fā)生，是一種非常有效的判別手段。對于地震的前兆指標的數(shù)據(jù)，它們必定會呈現(xiàn)與正常時各指標所體現(xiàn)出來的數(shù)值特征。因此，正常的數(shù)據(jù)來地震前兆的數(shù)據(jù)應(yīng)該來自于兩類不同的總體

68、。通過對已經(jīng)劃分好組別的樣本數(shù)據(jù)進行學習，我們可以對當前的地震數(shù)據(jù)進行判別，得到它所屬的組別。</p><p>　　5.4.2 地震數(shù)據(jù)分析平臺開發(fā)與設(shè)計的意義</p><p>　　本平臺的設(shè)計在于突出主成分分析及貝葉斯判別模型的使用效果，通過研究，我們發(fā)現(xiàn)它比一般的回歸模型更加有效，更貼近真實情況，并且預(yù)測也更準確。 </p><p>　　通過本平臺我們可以完成完

69、整的分析過程，包括對數(shù)據(jù)的讀取與預(yù)整理，對數(shù)據(jù)的分析和對數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)等等，然而，對于地震數(shù)據(jù)的處理是一個非常復雜的問題，我們的模型還是存在這樣或是那樣的不足，在以后需要不斷完善和加以改進，加入多種決策方法來解決不同性質(zhì)的問題，滿足各種需要。通過構(gòu)建這個平臺，可以驗證本文中的模型的實際可用性，同時也起到一個拋磚引玉的作用，讓更多的人關(guān)注和推動地震活動的分析與預(yù)測。</p><p>　　5.5 進一步的研究設(shè)想<

70、/p><p>　　由于地震過程的復雜性，地殼深部的不可入性，地震事件的小概率性，決定地震預(yù)測是個全球性的科學難題。</p><p>　　地震前異常變化與地震關(guān)系的不唯一性，各局部地區(qū)異常變化關(guān)系的復雜性，不同地震前異?，F(xiàn)象的差異性，臨震異常的短暫性，都使得地震預(yù)測的困難重重。</p><p>　　綜觀世界，當代的地震預(yù)報仍處于比較低的水平階段。尚無把握預(yù)報準確的發(fā)震地點

71、和時間。</p><p>　　研究表明短期前兆對地震時間的預(yù)報是必要的，但它的性質(zhì)在許多情況下我們還不清楚。單憑經(jīng)驗企圖查明短期前兆出現(xiàn)時間對震級和震中距方面的依賴關(guān)系看來是不可靠的。考慮到強烈地震發(fā)生較少，預(yù)報工作也就更加艱巨，需要相當長的時間，精密的技術(shù)裝備，系統(tǒng)化的野外觀測和對觀測結(jié)果的反復比較，才有可能事先發(fā)出預(yù)報。觀測應(yīng)在分布于不同地域的許多臺站同時進行。而題中給出的數(shù)據(jù)是非常有限的，僅僅給出一個觀測點

72、12個指標的數(shù)據(jù)。若有更多地震前兆指標的更多數(shù)據(jù)，我們即可建立更加精確的模型，從而能夠較精確的預(yù)測地震的發(fā)生。再者我們?nèi)詿o法預(yù)報地震發(fā)生的時間、地點、震級的大小。</p><p>　　于是我們研究設(shè)想找到更多的地震前兆特征指標，并揭示各指標的內(nèi)在聯(lián)系，然后根據(jù)經(jīng)驗和對地震孕育與發(fā)生過程的認識進行的地震預(yù)報。今后，不僅應(yīng)在對各單項觀測結(jié)果進行分析的基礎(chǔ)上，進一步加強震例總結(jié)和地震前兆時空分布特征的研究，同時應(yīng)大力加

73、強有關(guān)的基礎(chǔ)性研究工作，加強各種預(yù)報方法的研究攻關(guān)。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 緱亞江，劉東升，何松毅等．石泉4.7級地震前天水深井水溫的短臨異常特征[J].高原地震，2003,15(4):45-51.</p><p>　　[2] 李文英，陳紹緒，張清榮．地震短臨預(yù)報綜合指標的研究[J].地震,

74、1994,5:20-30.</p><p>　　[3] 董曉娜，段會川．基于粗糙集的屬性約簡在地震異常指標識別中的應(yīng)用研究[J].山西地震,2010,1:21-24.</p><p>　　[4] 夏洪瑞，董江偉，鄒少峰等．常規(guī)二次多項式擬合地震數(shù)據(jù)[J].石油物探，2006,45(5):492-496.</p><p>　　[5] 董瑞樹，染洪流，任國強．混合地震模

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76、gt;<p>　　[8] 趙靜,但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M],北京:高等教育出版社,2003.</p><p>　　[9] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型[M],北京:高等教育出版社,2003.</p><p><b>　　附錄：</b></p><p>　　表1 2005年~2009年各項指標月平均值</p>