衡水金卷2018年高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題（四）含答案

1、<p>　　此文檔為Word文檔，可任意修改編輯</p><p>　　衡水金卷2018年高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題（四）含答案</p><p>　　2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題</p><p><b>　　理數(shù)（四）</b></p><p><b>　　第Ⅰ卷</b><

2、/p><p>　　一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p><p>　　1.已知虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（ ）</p><p>　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限</p><p>　　2.已知集合

3、，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3.設(shè)，，，，為實數(shù)，且，，下列不等式正確的是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p>　　4.設(shè)隨機(jī)變量，則使得成立的一個

4、必要不充分條件為（ ）</p><p>　　A．或 B． C. D．或</p><p>　　5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)實數(shù)應(yīng)填入的整數(shù)值為（ ）</p><p>　　A．998 B．999 C.1000 D．1001</p>&

5、lt;p>　　6.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，則下列選項中結(jié)果為0的是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　7.設(shè)，分別為雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)，過左頂點(diǎn)的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，連接，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，若，互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為（ ）</p><

6、p>　　A． B． C. D．</p><p>　　8.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）</p><p>　　A． B． C.16 D．</p><p>　　9.已知曲線和直線所圍成圖形的面積是，則的展開式中

7、項的系數(shù)為（ ）</p><p>　　A．480 B．160 C.1280 D．640</p><p>　　10.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，設(shè)，，若，，且，則的最大值為（ ）</p><p>　　A．7 B．10 C.8 D．12</p>

8、<p>　　11.如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點(diǎn)，則（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　12.

9、將給定的一個數(shù)列：，，，…按照一定的規(guī)則依順序用括號將它分組，則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中，我們將作為第一組，將，作為第二組，將，，作為第三組，…，依次類推，第組有個元素（），即可得到以組為單位的序列：，，，…，我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個括號稱為第1群，第2個括號稱為第2群，第3個數(shù)列稱為第3群，…，第個括號稱為第群，從而數(shù)列稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個元素在分群數(shù)列的第個群眾，且從第個括號的左端起是第

10、個，則稱這個元素為第群眾的第個元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，將數(shù)列分群，其中，第1群為（1），第2群為（1,3），第3群為（1,3，），…，以此類推.設(shè)該數(shù)列前項和，若使得成立的最小位于第個群，則（ ）</p><p>　　A．11 B．10 C.9 D．8</p><p><b>　　第Ⅱ卷<

11、/b></p><p>　　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）</p><p>　　13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ．</p><p>　　14.已知，，則 ．</p><p>　　15.中華民族具有五千多年連綿不斷的文明歷史，創(chuàng)造了博大精深的中華文化，為人類文明進(jìn)步作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)

12、.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校組織了國學(xué)知識大賽，該校最終有四名選手、、、參加了總決賽，總決賽設(shè)置了一、二、三等獎各一個，無并列.比賽結(jié)束后，對說：“你沒有獲得一等獎”，對說：“你獲得了二等獎”；對大家說：“我未獲得三等獎”，對、、說：“你媽三人中有一人未獲獎”，四位選手中僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計 種．（用數(shù)字作答）</p><p>　　16.已知為的重心，點(diǎn)、分別在邊，上，且存在實數(shù)，使得.若

13、，則 ．</p><p>　　三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） </p><p>　　17. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知.</p><p><b>　?。?）求角的大小；</b></p><p>　　（2）若的面積，為邊的中點(diǎn)，，求.<

14、/p><p>　　18. 市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占據(jù)了中國機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料:</p&

15、gt;<p>　　(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額；</p><p>　　(2)如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)時，企業(yè)每天虧損約為200萬元，當(dāng)時，企業(yè)平均每天收人約為400萬元;當(dāng)時，企業(yè)平均每天收人約為700萬元。</p>

16、<p>　　①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收人為,求的數(shù)學(xué)期望;</p><p>　?、谌绻麑㈩l率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率。</p><p>　　附:回歸直線的方程是,,,.</p><p>　　19. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為棱的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，為的中點(diǎn).</p><p><

17、;b>　?。?）證明：平面；</b></p><p>　?。?）若，求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　20. 已知焦點(diǎn)為的的拋物線：（）與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的交于，兩點(diǎn)，且，，其中，，均為正實數(shù).</p><p>　?。?）求拋物線及的方程；</p><p>　?。?）設(shè)點(diǎn)為劣弧上任意一點(diǎn)，過作的切線交拋

18、物線于，兩點(diǎn)，過，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.</p><p>　　21. 已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).</p><p>　?。?）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；</p><p>　?。?）證明：當(dāng)時，恒成立.</p><p>　　請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所

19、做的第一題記分.</p><p>　　22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn).</p><p>　　（1）若，求的長度；</p><p>　?。?）當(dāng)面積取得最大值時（為原點(diǎn)），求的值.</p><

20、p>　　23.選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　已知函數(shù).</b></p><p>　　（1）求不等式的解集；</p><p>　?。?）若證明：不等式恒成立.</p><p><b>　　試卷答案</b></p><p><b>　　一、選

21、擇題</b></p><p>　　1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13.-1 14. 15.12 16.3</p><p><b

22、>　　三、解答題</b></p><p>　　17.解：（1）因為，由正弦定理，得.</p><p><b>　　又，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　即.</b></p><p><

23、;b>　　因為，故.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　?。?）由的面積，得.</p><p><b>　　又為邊的中點(diǎn)，故，</b></p><p><b>　　因此，</b></p><p>&l

24、t;b>　　故，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　故.</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　18.解：（1）由題意，，</p><p><b>

25、　　，</b></p><p><b>　　故，，</b></p><p><b>　　由得，</b></p><p><b>　　則.</b></p><p><b>　　當(dāng)時，，</b></p><p>　　所以預(yù)測

26、該企業(yè)2017年7月的市場份額為23%.</p><p>　?。?）①設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200萬元為事件，平均每天收入約達(dá)到400萬元為事件，平均每天收入約達(dá)到700萬元為事件，</p><p><b>　　則，，.</b></p><p><b>　　故的分布列為</b></p><p><

27、;b>　　所以（萬元）.</b></p><p>　?、谟散僦磥磉B續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬元包含五種情況.</p><p><b>　　則.</b></p><p>　　所以該企業(yè)在未來三天總收入不低于1200萬元的概率為0.876.</p><p>　　19.解：（1）取中點(diǎn)為，連接，，，

28、</p><p><b>　　由，，，，</b></p><p><b>　　得，且，</b></p><p>　　所以四邊形為平行四邊形.</p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　又因為平面，平面，所以平面.</p>

29、<p><b>　?。?）由已知.</b></p><p><b>　　又平面，</b></p><p><b>　　所以，，兩兩垂直.</b></p><p>　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，</p><p><b&

30、gt;　　則經(jīng)計算得，，，，</b></p><p><b>　　因為，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　所以，，</b></p><p><b>　　.</b></p><p

31、>　　設(shè)平面 一個法向量為，</p><p><b>　　由</b></p><p><b>　　令，得.</b></p><p>　　設(shè)直線與平面所成的角為，</p><p><b>　　則.</b></p><p>　　20.解：（1）由題意，

32、，故。</p><p>　　所以拋物線的方程為.</p><p>　　將代入拋物線方程，解得，</p><p><b>　　因此，</b></p><p><b>　　故，</b></p><p><b>　　的方程為.</b></p>&

33、lt;p><b>　?。?）設(shè)，，，，</b></p><p><b>　　設(shè)：，</b></p><p><b>　　則由</b></p><p><b>　　得，</b></p><p><b>　　令，解得，</b><

34、;/p><p><b>　　故：，</b></p><p><b>　　同理： .</b></p><p><b>　　則由</b></p><p><b>　　解得</b></p><p><b>　　因直線，.</b

35、></p><p><b>　　則由</b></p><p><b>　　得，</b></p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　因此</b></p><p>　　21.（1）由題意，，則，</

36、p><p>　　由題意，若在上有極值點(diǎn)，</p><p><b>　　則在上有變號零點(diǎn).</b></p><p><b>　　令，即，</b></p><p><b>　　設(shè)，，</b></p><p><b>　　故，</b><

37、/p><p><b>　　則，，，，</b></p><p><b>　　又，，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　即.</b></p><p>　　故若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，</p>

38、<p><b>　　只需</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　所以的取值范圍為.</b></p><p>　　（2）由題意，知要證成立.</p><p><b>　　設(shè)，，</b></p>

39、<p><b>　　則，</b></p><p><b>　　當(dāng)時，，</b></p><p><b>　　當(dāng)時，，</b></p><p>　　所以當(dāng)時，取得最大值.</p><p><b>　　所以.</b></p><

40、p><b>　　設(shè)，，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　因為，則，</b></p><p>　　故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，</p><p><b>　　故，即.</b></p><p>

41、<b>　　所以，</b></p><p><b>　　故.</b></p><p><b>　　綜上，當(dāng)時，.</b></p><p><b>　　命題得證.</b></p><p>　　22.解：（1）由（為參數(shù)），</p><p&

42、gt;　　可得曲線的普通方程為.</p><p>　　由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），</p><p>　　可知直線的普通方程為.</p><p><b>　　由得，，.</b></p><p><b>　　故，</b></p><p><b>　　所以的長度.<

43、;/b></p><p>　　（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)），</p><p><b>　　可知直線過定點(diǎn)，</b></p><p>　　經(jīng)驗證該點(diǎn)在橢圓上，</p><p>　　不妨設(shè)為點(diǎn)，則直線的方程為.</p><p>　　設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，</p>&l

44、t;p><b>　　則.</b></p><p>　　若要面積取得最大值，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　得，，，.</b></p><p><b>　　此時或.</b></p><p>

45、;　　將代入直線的參數(shù)方程為，解得.</p><p>　　將代入直線的參數(shù)方程為，解得不存在.</p><p><b>　　所以.</b></p><p><b>　　23.解：（1）</b></p><p><b>　　，</b></p><p>&l

46、t;b>　　即或或</b></p><p><b>　　解得.</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p><b>　　當(dāng)時，單調(diào)遞減， </b></p><p><b>　　當(dāng)時，單調(diào)遞增，</b></p&

47、gt;<p><b>　　故時， 取最小值.</b></p><p><b>　　當(dāng)時，恒成立，</b></p><p><b>　　即，故，</b></p><p>　　當(dāng)時，在時取最大值，</p><p><b>　　所以不等式恒成立.</b&