多次反射的像面方程研究

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要（關(guān)鍵詞）………………………………………………………………………1</p><p>　　教師點(diǎn)評(píng)……………………………………………………………………………1</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　1.1背

2、景………………………………………………………………………………3</p><p>　　1.2本文的主要工作和內(nèi)容…………………………………………………………4</p><p>　　第二章 關(guān)于轉(zhuǎn)鏡掃描和轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)的介紹</p><p>　　2.1 轉(zhuǎn)鏡的基本結(jié)構(gòu)與工作方式……………………………………………………5</p><p>　　

3、2.2轉(zhuǎn)鏡的基本構(gòu)件……………………………………………………………5</p><p>　　2.3 轉(zhuǎn)鏡的其他參數(shù)………………………………………………………………7</p><p>　　2.3.1轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的光學(xué)分辨率…………………………………………………7</p><p>　　2.3.1轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的像差…………………………………………………………8</p>

4、<p>　　2.3.1轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的能量傳輸……………………………………………………8</p><p>　　2.4轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)基本介紹………………………………………………9</p><p>　　2.5轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)光學(xué)原理……………………………………………………10</p><p>　　2.5.1轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)的構(gòu)成………………………………………………

5、…10</p><p>　　2.5.2轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)及其質(zhì)量評(píng)價(jià)……………………………12</p><p>　　第三章 推導(dǎo)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)多次反射后的坐標(biāo)方程式 </p><p>　　3.1方程式推導(dǎo)的研究對(duì)象………………………………………………………14</p><p>　　3.2一次反射的鏡面變換方程……………………………………

6、………………16</p><p>　　3.2.1 轉(zhuǎn)軸與鏡面垂直時(shí)的情況………………………………………………16</p><p>　　3.2.2 轉(zhuǎn)軸與鏡面平等時(shí)的情況………………………………………………17</p><p>　　3.3兩次反射的鏡面變換方程……………………………………………………19</p><p>　　3.4多次反射的鏡面

7、變換方程……………………………………………………21</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………25</p><p>　　結(jié)束語(yǔ)……………………………………………………………………………26</p><p>　　致謝…………………………………………………… ……………………………27</p><p>

8、;　　Abstract（Key Words）……………………………………………………………28</p><p>　　多次反射系統(tǒng)的像面方程研究</p><p>　　電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院光信息科學(xué)與技術(shù)系 </p><p><b>　　學(xué)號(hào)： </b></p><p>　　【摘要】論文通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)鏡和轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)的介

9、紹，得到轉(zhuǎn)鏡分幅相機(jī)的信息量只和轉(zhuǎn)鏡邊緣的線速度和波長(zhǎng)有關(guān)，因此，提高轉(zhuǎn)鏡相機(jī)信息量的主要方法是要提高轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度。當(dāng)轉(zhuǎn)鏡線速度一定時(shí)，可以采用光線在轉(zhuǎn)鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　通過(guò)對(duì)八面體轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的研究，得出一束會(huì)聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標(biāo)表達(dá)式，利用公式，可以方便求出任一物方點(diǎn)經(jīng)過(guò)反射后的象方點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)。</p><p>　　對(duì)得出的公式進(jìn)行驗(yàn)證。

10、代入具體數(shù)據(jù)的物方點(diǎn)坐標(biāo)，求出經(jīng)過(guò)反射后的象點(diǎn)坐標(biāo)。在坐標(biāo)系中描繪出具體的象點(diǎn)，由成象的基本特征來(lái)驗(yàn)證公式的正確性。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)鏡掃描；高速攝影；像面方程。</p><p><b>　　【教師點(diǎn)評(píng)】</b></p><p>　　指導(dǎo)教師：李景鎮(zhèn)教授</p><p><b>　　簽名：<

11、;/b></p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　1.1 背景</b></p><p>　　在現(xiàn)代幾何光學(xué)中，反射定律的標(biāo)量表達(dá)和矢量表達(dá)式在激光動(dòng)鏡諧振腔、轉(zhuǎn)鏡研究方面的應(yīng)用中有極為重要的意義。在三維空間中, 設(shè)、和分別為入射光矢量、反射光矢量和法線單位矢量。則由幾何關(guān)系有</

12、p><p>　　這就是反射定律的矢量表達(dá)形式, 其中入射光矢A 和反射光矢A ′的大小分別定義為各自傳播方向的單位矢量A 和A ′與所在介質(zhì)折射率的乘積。</p><p>　　自1933年C.V.Bogs提出用轉(zhuǎn)鏡實(shí)現(xiàn)高速攝影的方案以來(lái)，各種類型的光學(xué)轉(zhuǎn)鏡已經(jīng)在高速攝影、激光印刷、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、條碼識(shí)別以及顯示技術(shù)等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。后來(lái)轉(zhuǎn)鏡的研究引入到了電真空行業(yè)，其主要原因是：一、轉(zhuǎn)鏡

13、在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)需要真空環(huán)境，類屬于真空器件；二、其運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)涉及到電磁場(chǎng)的電真空工藝比較接近；三、開(kāi)發(fā)轉(zhuǎn)鏡可以充分發(fā)揮國(guó)內(nèi)現(xiàn)有技術(shù)與生產(chǎn)的潛力。</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡是人類開(kāi)發(fā)和利用光資源的一種手段。月亮以及自然界中的大量天體是天然的轉(zhuǎn)鏡，它們年復(fù)一年地沿著自己的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，為人類提供了宇宙中的大量信息。盡管人們對(duì)光的認(rèn)識(shí)比電要早好幾個(gè)世紀(jì)，可要想使光束也能夠象帶電粒子束那樣受到外界電磁場(chǎng)的控制就不太容易了。在固態(tài)

14、、液態(tài)光束偏轉(zhuǎn)領(lǐng)域已經(jīng)開(kāi)展了許多工作，它們和實(shí)用化的要求相差較大。例如，目前技術(shù)水平比較高的超聲波或電光偏轉(zhuǎn)器，其最大偏轉(zhuǎn)角只有10-4rad。即便是采用多級(jí)串聯(lián)的辦法也會(huì)遇到不少困難。因此，實(shí)用的光束偏轉(zhuǎn)器大都是利用光在介質(zhì)中的折射與反射，由機(jī)械的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　其中高速攝影是用來(lái)記錄告訴流逝過(guò)程的有效方法，用它可以將全過(guò)程的空間信息和時(shí)間信息聯(lián)系起來(lái)，記錄的空間信息以圖像表時(shí)間信息則以拍攝

15、頻率、時(shí)標(biāo)或拍攝時(shí)間表示。在高速攝影中，作為傳遞信息的光子（或者電子）必須隨著時(shí)間變換其空間位置（相對(duì)記錄介質(zhì)而言）。如果僅僅討論記錄介質(zhì)靜止的情況，那就必須對(duì)光速進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)的方法有轉(zhuǎn)鏡偏轉(zhuǎn)，聲光偏轉(zhuǎn)和電光偏轉(zhuǎn)等。從目前的技術(shù)水平來(lái)看，轉(zhuǎn)鏡偏轉(zhuǎn)有著高效率（光能利用率高），高分辨率和寬的光譜范圍等優(yōu)點(diǎn)，這是其他兩種方法難以達(dá)到的。同時(shí)，轉(zhuǎn)鏡相機(jī)還有著頻率高，使用方便，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，所以一直沿用至今。轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)控制系統(tǒng)是轉(zhuǎn)鏡式高速

16、相機(jī)的重要組成部分，它對(duì)相機(jī)的可靠性起著至關(guān)重要的作用，對(duì)相機(jī)的測(cè)試精度及整體性均有重要影響，因此對(duì)轉(zhuǎn)鏡的控制就是整個(gè)同步相機(jī)系統(tǒng)的核心部分，控制轉(zhuǎn)鏡最重要就是先得出其算法。本文通過(guò)理論分析和數(shù)值計(jì)算，給出了轉(zhuǎn)鏡掃描中所涉及的基本光學(xué)原理，推導(dǎo)出初始像點(diǎn)與最終經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡反射的相點(diǎn)的關(guān)系式。</p><p>　　1.2 本文的主要工作和內(nèi)容</p><p>　　本文是基于賴教授《非管納秒掃描

17、高速攝影》中提到的八面體轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的像面方程推導(dǎo)，即求出一個(gè)初始像點(diǎn)與經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡反射多次后最終的成像點(diǎn)之間的方程式。</p><p>　　第二章通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描和轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)的介紹，得出了轉(zhuǎn)鏡分幅相機(jī)的信息量只和轉(zhuǎn)鏡邊緣的線速度和波長(zhǎng)有關(guān)。提高轉(zhuǎn)鏡相機(jī)信息量的主要途徑就是提高轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度。同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)鏡線速度一定時(shí)，可以采用光線在轉(zhuǎn)鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　第

18、三章過(guò)對(duì)八面體轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行研究，得出一束會(huì)聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標(biāo)表達(dá)式，利用公式，可以方便求出任一物方點(diǎn)經(jīng)過(guò)反射后的象方點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)。通過(guò)代入具體點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式求出經(jīng)過(guò)反射后的象點(diǎn)坐標(biāo)。在坐標(biāo)系中描繪出具體的象點(diǎn)，由成象的基本特征來(lái)驗(yàn)證公式的正確性。</p><p>　　第二章 關(guān)于轉(zhuǎn)鏡掃描和轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)的介紹</p><p>　　2.1 轉(zhuǎn)鏡的基本結(jié)構(gòu)與工作方式<

19、;/p><p>　　轉(zhuǎn)鏡在本質(zhì)上是一種光學(xué)轉(zhuǎn)換部件，它能使入射光束按特定的方式與時(shí)間順序進(jìn)行折射或反射，從而實(shí)現(xiàn)光束的偏轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)鏡掃描的基本特征是反射光束在像面上運(yùn)動(dòng)掃描成像。為此，它需具備光學(xué)部件和運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。對(duì)于顯示器件而言，研究轉(zhuǎn)鏡掃描的原理就是要了解入射光束經(jīng)轉(zhuǎn)鏡偏轉(zhuǎn)后的成像特性以及它們與轉(zhuǎn)鏡運(yùn)轉(zhuǎn)之間的關(guān)系。</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡的基本結(jié)構(gòu)與種類如圖 l所示。按照鏡面的數(shù)量可分為單面鏡

20、與多面鏡，按照鏡面的工作方式可分為反射鏡和透射鏡。甚至還以利用光柵和棱鏡作為工作面。為了完成特定的掃描功能，轉(zhuǎn)鏡往往組合起來(lái)使用。</p><p>　　2.2 CCD的基本結(jié)構(gòu)和工作原理</p><p>　　圖1：轉(zhuǎn)鏡的基本種類</p><p>　　2.2 轉(zhuǎn)鏡的基本構(gòu)件 </p><p>　　任何復(fù)雜的轉(zhuǎn)鏡均由某些基本的幾何曲面構(gòu)成，常用的

21、鏡面有平面與柱面。這里，我們只介紹平面轉(zhuǎn)鏡。平面鏡是一個(gè)不改變光束單心性能，并能完善成像的光學(xué)系統(tǒng)，所成的像與原物大小相同并對(duì)稱于鏡面。其中又有單平面鏡和多平面鏡。</p><p>　　單平面鏡的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，偏轉(zhuǎn)角大；缺點(diǎn)是掃描速率低，偏轉(zhuǎn)角度不能得到充分利用。用它做成振鏡時(shí)由于其本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的限制，當(dāng)運(yùn)行速度超過(guò)每秒上千次后，最大偏轉(zhuǎn)角僅有2°，偏轉(zhuǎn)品質(zhì)因教會(huì)受到影響。因此它只適用于一些掃描速度

22、要求不高的場(chǎng)合。</p><p>　　正棱柱多平面鏡，簡(jiǎn)稱多平面鏡是一種典型的平面轉(zhuǎn)鏡。它是單平面鏡的一種特例。一般情況下，多平面鏡的入射光束要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸。此外，對(duì)于反射面為 N(≥ 3)的多平面鏡，它每邊對(duì)轉(zhuǎn)軸的張角為 2π/N，因而對(duì)入射柬的最大偏轉(zhuǎn)角為4π／N (N≥ 3) ，其偏轉(zhuǎn)品質(zhì)因數(shù)M和掃描分辨單元教N(yùn) 分別為 ：</p><p><b>　　（2.2.1）</

23、b></p><p><b>　　（2.2.2）</b></p><p>　　多平面鏡的基本工作方式有窄束入射和寬束浸沒(méi)入射兩種。前者是指入射束的光瞳W比轉(zhuǎn)鏡的工作面L小得多的情 形 。多平面鏡每完成一次掃描，入射束點(diǎn)都要掃過(guò)整個(gè)鏡面L：</p><p><b>　?。?.2.3）</b></p>&l

24、t;p>　　在掃描的起點(diǎn)和終點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生掃描問(wèn)歇，如圖3所示。當(dāng)一部分光束到達(dá)掃描終點(diǎn)時(shí)，另一部分光束已經(jīng)到達(dá)下一鏡面的起點(diǎn)。用轉(zhuǎn)鏡的邊長(zhǎng)L與其實(shí)際有效工作面的長(zhǎng)度l之比來(lái)表示掃描時(shí)間的利用率，簡(jiǎn)稱掃描效率ηs：因此，為提高轉(zhuǎn)鏡的掃描效率就要增加轉(zhuǎn)鏡的最大半徑R.</p><p><b>　?。?.2.4）</b></p><p>　　圖2：窄束入射掃描示意圖&l

25、t;/p><p>　　提高掃描效率可以在不增加轉(zhuǎn)速的條件下增加掃描分辨率和帶寬。為此提出了雙光束甚至多光束掃描的方案，使第一條光束完成掃描時(shí)第二條光束已開(kāi)始下一次掃描。但是這些方式對(duì)鏡面的利用率低，要求鏡面的尺寸較大，造成了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及精密加工方面的困難。盡管如此，由于它的能量傳輸效率比較高，仍是轉(zhuǎn)鏡的一種主要工作方式 。</p><p>　　2.3. 轉(zhuǎn)鏡的其他參數(shù)</p>&

26、lt;p>　　2.3.1轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的光學(xué)分辨率</p><p>　　由于光束的波長(zhǎng)要比電子束高出4～ 5個(gè)數(shù)量級(jí)，波動(dòng)性比較明顯。所以，在研究轉(zhuǎn)鏡時(shí)用偏轉(zhuǎn)品質(zhì)因數(shù)M(ram)來(lái)衡量它的性能</p><p><b>　　（2.3.1.1）</b></p><p>　　式中W為偏轉(zhuǎn)光束的橫向尺寸，Φ為轉(zhuǎn)鏡的最大偏轉(zhuǎn)角。 </p>

27、<p>　　按照波動(dòng)光學(xué)的瑞利判據(jù)可知光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角ψ為：</p><p>　?。?1<a< 3） （2.3.1.2）</p><p>　　其中λ為光波長(zhǎng)，a為孔徑的形狀參數(shù)，其值列于下表 。當(dāng)掃描系統(tǒng)的上述參數(shù)確定以后，其極限分辨單元數(shù)Nr為：</p><p>

28、<b>　?。?.3.1.3）</b></p><p>　　由此可知，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)越大，它的光學(xué)極限分辨能力越高。</p><p>　　圖3：均勻照明條件下各種孔徑的形狀參數(shù)</p><p>　　2.3.2 轉(zhuǎn)鏡掃描的像差 </p><p>　　作為一種掃描偏轉(zhuǎn)器件，轉(zhuǎn)鏡也和其它電子光學(xué)系統(tǒng)一樣存在各種偏轉(zhuǎn)像差。

29、其中包括偏轉(zhuǎn)散焦，線性畸變以及特有的尋跡誤差。轉(zhuǎn)鏡在加工和裝配過(guò)程中不可避免的要產(chǎn)生誤差。鏡面的不平整及轉(zhuǎn)軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的抖動(dòng)等都會(huì)使反射束偏離預(yù)定的掃描軌跡。假設(shè)在成像面上允許的掃描尋跡誤差為δ，那么鏡面的允許變化范 圍△為：</p><p><b>　　（2.3.2.1）</b></p><p>　　當(dāng)D，δ，H的典型數(shù)值分別為 1 m，O.5mm和10mm時(shí)，△

30、=5 x l0-6m，這樣的精度在工程中是難以實(shí)現(xiàn)的。為此，常采用柱面鏡校正系統(tǒng)，把反射光束偏移到預(yù)定的軌道上。此時(shí)，鏡面的允許誤差變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?.3.2.2）</b></p><p>　　在一般情況下，D/d的值可作到]OO以上，不難把允許誤差提高若干個(gè)數(shù)量級(jí)。嚴(yán)格地說(shuō)，轉(zhuǎn)鏡在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生慣性變形 ，與前面把鏡面看作剛體的假設(shè)有出入。因

31、此而引起的掃描畸變也不容忽視。這些同題仍有待于進(jìn)一步研究。</p><p>　　2.3.3 轉(zhuǎn)鏡掃描的能量傳輸</p><p>　　從本質(zhì)上說(shuō)轉(zhuǎn)鏡屬于光的能量傳輸元件，其傳輸能量的大小對(duì)選擇轉(zhuǎn)鏡的工作狀態(tài)有重要影響。</p><p>　　以用于顯示技術(shù)中的光柵掃描為例，根據(jù)達(dá)耳波特定律，當(dāng)屏幕上顯示圖像的重復(fù)頻率高于人眼所能反應(yīng)的臨界頻率時(shí)，屏幕上各點(diǎn)的光照度是光

32、束的總照度在一幅面面上的平均值。按照現(xiàn)在的PAL制 ，每幀圖象約有5.2×l05個(gè)像素，在普通室內(nèi)顯示屏幕所需的光照度約為100lx。達(dá)到這一要求所需的總光照度A=5.2×l07 lx。當(dāng)光源發(fā)散角為θ，光束到顯示屏距離:</p><p><b>　?。?.3.3.1）</b></p><p>　　其中l(wèi)為屏幕尺寸，a為掃描偏轉(zhuǎn)角。則光束的總光通量

33、F為: （2.3.3.2）</p><p>　　假設(shè)θ與a分別為10-3rad和30°，對(duì)于紅光(647nm)，綠光(515nm)和藍(lán)光(488nm)所需功率分別為Wr=7 L2 ，Wg=1.4 L2 。wb= 4.2 L2，即所需的光源功率分別 為 7，1.4和4.2W/m2。</p><p>　　顯然，在光柵掃描

34、情況下，光束的傳輸效率至關(guān)重要。除了盡量提高鏡面的反射率外，還需采用傳輸效率較高的窄束入射的工作方式。而在條碼識(shí)別之類的矢量掃描場(chǎng)合中，對(duì)光束的光強(qiáng)度要求不高，普通光源又能勝任的情況下，就可以考慮采用浸沒(méi)入射的工作方式，以降低轉(zhuǎn)鏡的制造成本。</p><p>　　綜上所述，在經(jīng)典光學(xué)原理的基礎(chǔ)上對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描規(guī)律的研究是以動(dòng)態(tài)變化為主要特征，它著重從轉(zhuǎn)鏡的形狀及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)分析掃描與成像之間的關(guān)系，而不再僅局限于某些

35、弧立的、靜止的狀態(tài)。在進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)鏡掃描成像規(guī)律時(shí)，它本身內(nèi)在的狀態(tài)因素也需要加以考慮。特別是轉(zhuǎn)鏡周有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不可避免地要影響到掃描性能。從這個(gè)意義上說(shuō)，對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描光學(xué)原理的討論離不開(kāi)轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。人們對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描規(guī)律的認(rèn)識(shí)還會(huì)不斷地深入與完善。</p><p>　　2.4 轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)基本介紹</p><p>　　高速攝影有兩個(gè)含意：從攝影機(jī)方面說(shuō)，攝影頻率高或曝光

36、時(shí)間短，從攝影對(duì)象方面說(shuō)，對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，變化速度很快。</p><p>　　高速攝影的發(fā)展已經(jīng)有100多年的歷史，從1952年起，每隔兩年召開(kāi)一次國(guó)際會(huì)議，我國(guó)的研究始于1958年，發(fā)展很快，并成功應(yīng)用到第一顆原子彈爆炸的測(cè)量上，標(biāo)志著我國(guó)高速攝影的研究達(dá)到新的高度。從1978年起，也每隔年召開(kāi)一次全國(guó)性會(huì)議。</p><p>　　目前，國(guó)內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用的高速攝影方法有間歇性高速攝影，補(bǔ)償

37、式高速攝影，轉(zhuǎn)鏡式高速攝影和變象管高速攝影。</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)同間歇式高速電影攝影機(jī)、光學(xué)補(bǔ)償式高速攝影機(jī)一樣，都是采用光</p><p>　　學(xué)—機(jī)械方法去實(shí)現(xiàn)高速流逝過(guò)程攝影記錄的儀器．由于先進(jìn)的電子學(xué)技術(shù)、精密的高速機(jī)</p><p>　　械技術(shù)的出現(xiàn)，儀器設(shè)計(jì)理論和制造工藝的日益完善以及入們對(duì)儀器在科學(xué)研究、工程技術(shù)</p>

38、<p>　　和國(guó)防建設(shè)上作用的深刻認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)獲得了前所未有的進(jìn)展．一些性能良好、</p><p>　　結(jié)構(gòu)新穎、用途廣泛、工作穩(wěn)定可靠的攝影機(jī)陸續(xù)涌現(xiàn)，應(yīng)用的范圍也進(jìn)一步擴(kuò)大，成了當(dāng)</p><p>　　時(shí)國(guó)際高速攝影會(huì)議的重要議題．六十年代開(kāi)始，變象管技術(shù)和全息攝影術(shù)空前活躍起來(lái)，</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)減慢了它的發(fā)展勢(shì)頭．但

39、是，這種傳統(tǒng)的高速攝影儀器的改進(jìn)和提高工作</p><p>　　卻一直沒(méi)有停止過(guò)．近期的主要工作在擴(kuò)大光譜波段的記錄范圍，實(shí)現(xiàn)一機(jī)多用，提高儀器</p><p>　　的分辨率、相對(duì)孔徑和畫(huà)幅尺寸，減小儀器的體積和重量，開(kāi)拓應(yīng)用領(lǐng)域等。間歇式、光學(xué)</p><p>　　補(bǔ)償式高速電影攝影機(jī)和鼓輪式攝影機(jī)，這幾種高速攝影機(jī)中，膠片或者是在外力作用下做</p>

40、<p>　　強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，或者圍繞鼓輪一起做圓周運(yùn)動(dòng)，在此情況下，攝影機(jī)的拍攝頻率受到膠片極限加</p><p>　　速度或鼓輪材料強(qiáng)度的限制，所以，它們只適用于中低頻段的拍攝速度．而轉(zhuǎn)鏡式高速攝影</p><p>　　機(jī)在拍攝過(guò)程中放片始終靜止不動(dòng)，目標(biāo)象的時(shí)空分布通過(guò)反射鏡的高速旋轉(zhuǎn)來(lái)達(dá)到。根</p><p>　　據(jù)光學(xué)上的反射特性，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)反射鏡反射

41、后的光線掃描速度可以加倍，而反射鏡的旋轉(zhuǎn)半</p><p>　　徑又很小(通常不大于2厘米)，允許高速旋轉(zhuǎn)，故利用反射鏡掃描的方法能夠達(dá)到107幅／秒的拍攝頻率或50公里／秒左右的掃描速度．這樣的拍攝頻率要比16毫米棱鏡補(bǔ)償式高速攝影機(jī)高一千倍，比16毫米間歇式高速電影攝影機(jī)高一萬(wàn)倍；如果與網(wǎng)格攝影機(jī)相比，可以有比較高的分辨率和圖象分析觀察的方便性；與變象管攝影機(jī)相比，能有更好的象質(zhì)和更多的回幅數(shù)，而且能進(jìn)行彩色

42、的記錄．轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)的綜合性能指標(biāo)要高于其它類型的高速攝影機(jī)．正是這個(gè)原因，它一直受到人們的高度重視。并在高速攝影儀器中占據(jù)重要的地位。</p><p>　　2.5轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)的基本原理</p><p>　　2.5.1轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)的構(gòu)成</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡式高速攝影機(jī)關(guān)鍵元件是旋轉(zhuǎn)反光鏡，起掃描作用，從而達(dá)到條紋攝影。由于反光鏡尺寸可以做得很小，有可能

43、高速旋轉(zhuǎn)，再加上出射光線轉(zhuǎn)角是反光鏡轉(zhuǎn)角二倍的光學(xué)基本性質(zhì)，所以其頻率可以非常高，可以進(jìn)行超高速攝影。</p><p>　　條紋攝影時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體的中間象成于狹縫上，再由攝影物鏡和旋轉(zhuǎn)反光鏡成象于膠片上。這樣，相應(yīng)于狹縫上的那部分運(yùn)動(dòng)物體的傳播速度和方向就記錄在膠片上。</p><p>　　分幅攝影時(shí)，成中間象于反光鏡附近，透鏡又將成象于膠片上。當(dāng)反光鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)，反射光線相繼掃過(guò)一系列透鏡，膠

44、片上就得到與透鏡數(shù)目相同的照片。每個(gè)透鏡相當(dāng)于一架照相機(jī)，相互間以一定的時(shí)間間隔依次進(jìn)行拍攝。由于反射鏡的高速旋轉(zhuǎn)，使得來(lái)自目標(biāo)的光線在每一排透鏡上一閃而過(guò)，起了光學(xué)快門(mén)的作用。這些照片在時(shí)間-空間上都彼此獨(dú)立的，每一幅照片反映了目標(biāo)在某一瞬間的實(shí)際形象，相鄰的照片就反映了目標(biāo)的變化過(guò)程。</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)按其拍攝結(jié)果的不同形式，可分為掃描相機(jī)和分幅相機(jī)兩類。有時(shí)也把分幅和掃 描同時(shí)組合在一臺(tái)相機(jī)上

45、，稱為同時(shí)掃描，分幅相機(jī)。從工作方式分，有同步型，等待型和準(zhǔn)等待型三種，此外，還有混合型相機(jī)和與其它技術(shù)結(jié)合起來(lái)的特種轉(zhuǎn)鏡相機(jī)。</p><p>　　1 物鏡 2 階梯光闌 3 電磁快門(mén)4 場(chǎng)鏡 5 視場(chǎng)光闌 6 反射鏡 7 分幅光闌</p><p>　　8 分幅透鏡 9 底片</p><p>　　圖四：轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)的一種光學(xué)系統(tǒng)</p><p

46、>　　被攝物體經(jīng)第一物鏡1，場(chǎng)鏡4成中繼象于反射鏡6的反射面，此象經(jīng)分幅透鏡8成像于底片9，由于反射鏡的高速旋轉(zhuǎn)，中繼象一次通過(guò)各分幅透鏡，在底片9上得到一系列分幅圖像。同時(shí)，階梯光闌2(因?yàn)橛袝r(shí)它作成階梯狀，故名)經(jīng)場(chǎng)鏡4和反射鏡與分幅光闌7共軛，組成光快門(mén)。5為視場(chǎng)光闌，3為電磁快門(mén)。這種光學(xué)系統(tǒng)，存在許多缺點(diǎn)。首先，場(chǎng)鏡4縮短了整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的組合焦距，因而相機(jī)把被攝物體的線尺寸縮小許多倍。其次， 這種光路中，無(wú)法在第一場(chǎng)鏡

47、和場(chǎng)鏡之間安放空間座標(biāo)基準(zhǔn)(即分劃板)，這在使用中是十 分需要的。第三，由于視場(chǎng)光闌5和中繼象不重合及分幅透鏡偏離光軸，故底片上的各幅圖 </p><p>　　像所截取的視場(chǎng)也不完全一樣。</p><p>　　1 第一物鏡 2 視場(chǎng)光闌 3 電磁快門(mén) 4 第二物鏡 5 階梯光闌 6 反射鏡 7 分幅光闌 </p><p>　　8 分幅透鏡 9 底片</p&g

48、t;<p>　　圖五：改進(jìn)后的轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)</p><p>　　鑒于以上情況，光學(xué)系統(tǒng)作了改進(jìn)，見(jiàn)圖五被攝物體經(jīng)第一物鏡1成第一次象，此象經(jīng)第二物鏡4在反射鏡的反光表明成的二次象，其后的成像過(guò)程同上。在第一次象面上，人們可以按照需要放置視場(chǎng)光闌的空間座標(biāo)基準(zhǔn)，克服了上述各種缺點(diǎn)。轉(zhuǎn)鏡式高速相機(jī)，從光學(xué)原理上來(lái)說(shuō)，就是把光學(xué)系統(tǒng)的光瞳分割成幾個(gè)小尺寸的光瞳(由階梯光闌和分幅光闌的配合實(shí)現(xiàn))，

49、以達(dá)到提高攝影頻率的目的。實(shí)質(zhì)上就是適當(dāng)?shù)臓奚臻g分辨率以提高時(shí)間分辨率。</p><p>　　2.5.2轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)及其質(zhì)量評(píng)價(jià)</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)有：攝影頻率，時(shí)間分辨本領(lǐng)，空間方向和掃描方向?qū)Φ灼南鄬?duì)孔徑，等效相對(duì)孔徑，靜態(tài)目視分辨率，動(dòng)態(tài)目視分辨率以及底片上圖像的寬度。</p><p>　　攝影頻率fw和時(shí)間分辨本領(lǐng)i

50、之間的關(guān)系為：</p><p><b>　?。?.5.2.1）</b></p><p>　　其中G=Ts/Te,即相鄰兩幅圖像的間隔時(shí)間與單幅圖像的有效曝光時(shí)間之比。且Ts??Te,所以</p><p>　　光學(xué)系統(tǒng)空間的掃描方向?qū)Φ灼南鄬?duì)孔徑，由分幅光闌尺寸和分幅光闌至象面距離之比決定。</p><p>　　圖六：轉(zhuǎn)

51、鏡式相機(jī)的相對(duì)孔徑</p><p>　　通光口徑為bxH的分幅光闌，空間方向(即光闌的高度方向)對(duì)底片的相對(duì)孔徑A1為： （2.5.2.2）</p><p>　　掃描方向(即光闌的寬度方向)對(duì)底片的相對(duì)孔徑A2 =b/L。</p><p><b>　?。?.5.2.3）</b

52、></p><p>　　把矩形通光孔的面積改換為相等的圓面積，設(shè)圓面積的直徑為D，則等效相對(duì)孔徑A3 為</p><p><b>　?。?.5.2.3）</b></p><p>　　計(jì)算相機(jī)傳遞光能情況時(shí)，用A3 表示相機(jī)對(duì)底片的相對(duì)孔徑。而A1 決定底片上圖像空間方向的目視分辨率，A2則決定掃描方向目視分辨率。</p>&

53、lt;p>　　動(dòng)態(tài)目視分辨率與靜態(tài)目視分辨率的區(qū)別，主要時(shí)因轉(zhuǎn)軸不在反射面所致。原則上應(yīng)與反射鏡的旋轉(zhuǎn)速度無(wú)關(guān)，只取決于反射鏡的厚度，反射鏡愈厚，則動(dòng)態(tài)和靜態(tài)目視分辨率的差別愈顯著。但如果反射鏡在空氣中旋轉(zhuǎn)，則由于空氣擾動(dòng)的原因，相機(jī)的動(dòng)態(tài)目視分辨率對(duì)轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)的質(zhì)量評(píng)價(jià)，人們通常以時(shí)間分辨分領(lǐng)和空間分辨率的乘積來(lái)衡量。即以fw表征的時(shí)間分辨本領(lǐng)，以靜態(tài)目視分辨率N和底片上圖像寬度B乘積表征的空間分辨 率，來(lái)描m轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)的

54、質(zhì)量。并求得：</p><p><b>　?。?.5.2.4）</b></p><p>　　式中表示光波長(zhǎng)，一般取平均值為0.56mm;U 表示旋轉(zhuǎn)反射鏡的最大圓周線速度，表示最末幅圖像光軸對(duì)反射鏡的入射角。</p><p>　　上式右邊值不可能有多大變化，計(jì)算時(shí)一般取cos =1,故右邊各項(xiàng)數(shù)值的乘積，主要取決于u，而u又由反射鏡材

55、料的強(qiáng)度所限制。當(dāng)今反射鏡材料允許的最大圓周線速度V<1000m／s。此時(shí)，右邊常數(shù)值約為6×109 S-1。任何實(shí)際相機(jī)左邊三項(xiàng)技術(shù)性能的乘積，愈接近這一常數(shù)，其質(zhì)量愈高。當(dāng)研制轉(zhuǎn)鏡式相機(jī)時(shí)，若反射鏡材料允許的u值已定，則該相機(jī)的fwNB值也跟著確定。在這種情況下，如果要提高相機(jī)的時(shí)間分辨本領(lǐng)，就要降低它的空間分辨率，反之亦然。</p><p>　　第三章 推導(dǎo)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)多次反射后的坐標(biāo)方程式

56、 3.1 方程式推導(dǎo)的研究對(duì)象</p><p>　　高速攝影機(jī)的先驅(qū)者之一，H.Schardin曾對(duì)轉(zhuǎn)鏡分幅相機(jī)的信息量進(jìn)行過(guò)仔細(xì)研究，推導(dǎo)了著名的schardin公式：</p><p><b>　　（3.1.1）</b></p><p>　　其中，I表示高速相機(jī)的信息量，B為畫(huà)幅寬度，N為分辨率，v表示轉(zhuǎn)鏡邊緣的線

57、速度，λ表示平均波長(zhǎng)?？芍?，轉(zhuǎn)鏡分幅相機(jī)的信息量只和轉(zhuǎn)鏡邊緣的線速度和波長(zhǎng)有關(guān)?？梢缘贸鎏岣咿D(zhuǎn)鏡相機(jī)信息量的主要途徑是提高轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度。同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)速一定時(shí)，可以采用光線在轉(zhuǎn)鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。</p><p>　　1893年C.V.Boys首先提出了用轉(zhuǎn)鏡掃描相機(jī)對(duì)快速現(xiàn)象進(jìn)行時(shí)間測(cè)量的方法。它的基本原理如圖一所示：被攝物體A通過(guò)物鏡L1在狹縫P上構(gòu)成象點(diǎn)A’，狹縫的方向垂直于紙平面，通過(guò)狹縫

58、的角點(diǎn)又被投影鏡L2再次成像，由于在靠近投鏡鏡的光路中放入轉(zhuǎn)鏡M，成像光路被反射，使象點(diǎn)A’’成在底片S。我們假定轉(zhuǎn)鏡M的厚度等于零即反射面通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸O，則當(dāng)M繞轉(zhuǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，象點(diǎn)A就在底片S上進(jìn)行掃描。很清楚，掃描的軌跡是一個(gè)圓柱面。</p><p>　　圖一:象點(diǎn)A就在底片S上進(jìn)行掃描圖解</p><p>　　如果拍攝現(xiàn)象A是一個(gè)定點(diǎn)擴(kuò)張過(guò)程（如爆炸，電火花等），擴(kuò)張的瞬時(shí)內(nèi)，轉(zhuǎn)鏡M又繞

59、軸O旋轉(zhuǎn)，則在底片上的記錄結(jié)果是現(xiàn)象空間位置和時(shí)間的關(guān)系，曲線的正切即為現(xiàn)象的擴(kuò)張速度。</p><p>　　一個(gè)瞬時(shí)變化的現(xiàn)象，如果擴(kuò)張速度極快，為了精確地測(cè)定它的速度，要求相機(jī)也以極高的速度進(jìn)行掃描。掃描相機(jī)的重要性能指標(biāo)是時(shí)間的分辨率，用dt來(lái)表示，則：</p><p><b>　　（3.1.2）</b></p><p>　　這里C是狹縫

60、P在底片平面上的成象寬度，用毫米表示；V是狹縫象在底片平面上的掃描速度，用毫米/微秒表示，則求得的時(shí)間分辨率，其單位是微秒。</p><p>　　我們知道，當(dāng)掃描半徑R和轉(zhuǎn)鏡的旋轉(zhuǎn)角速度為已知時(shí)，則底片上的掃描速度也可求得，即：</p><p><b>　　（3.1.3）</b></p><p>　　上式右端的系數(shù)2是光線掃描速度的角速度為轉(zhuǎn)鏡

61、角速度的二倍。</p><p>　　由（2）式可知，為了提高掃描速度v，有兩種途徑，即增長(zhǎng)掃描半徑R或增加轉(zhuǎn)鏡的角速度w。但是R不宜過(guò)大，否則相機(jī)體積龐大，過(guò)于笨重，一般此值不超過(guò)300毫米，最大值也在0.5米以內(nèi)。至于w,我們就希望越大越好，但些值也不能無(wú)限制地增大（如果技術(shù)允許的話），因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高，由于轉(zhuǎn)鏡自身重量所引起的離心力與w平方成正比，當(dāng)離心力超過(guò)了轉(zhuǎn)鏡材料的極限強(qiáng)度時(shí)，轉(zhuǎn)鏡就要碎裂。</p&g

62、t;<p>　　下面，我們討論這樣一種情況，如果對(duì)底片成象的相對(duì)孔徑為定值時(shí)，掃描速度的提高究竟是受到什么因素的限制。</p><p>　　圖二表示了相機(jī)前面的光學(xué)系統(tǒng)通過(guò)轉(zhuǎn)鏡Ⅰ和轉(zhuǎn)鏡Ⅱ在A”點(diǎn)成像，并且具有同樣的成像相對(duì)孔徑，即圖中的孔徑角Φ。轉(zhuǎn)鏡Ⅰ的掃描半徑為R，Ⅱ的掃描半徑為λR（λ為常數(shù)）。當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)鏡都以w的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，顯然，轉(zhuǎn)鏡Ⅱ的掃描速度vⅡ?yàn)檗D(zhuǎn)鏡Ⅰ的掃描速度vⅠ的λ倍，即vⅡ=λvⅠ

63、。但是，由于離心力所造成的作用于轉(zhuǎn)鏡上的力是與轉(zhuǎn)鏡邊緣的線速度v2 成正比，為了保證轉(zhuǎn)鏡安全運(yùn)轉(zhuǎn)，必須把vp控制在某一個(gè)數(shù)值上。而vp=w·b,其中b是轉(zhuǎn)鏡寬度的一半。這樣，對(duì)轉(zhuǎn)鏡Ⅰ有:vp=wⅠ·b,其中wⅠ是鏡Ⅰ的角速度；同理，對(duì)轉(zhuǎn)鏡Ⅱ有vp=wⅡ·λb,其中wⅡ是鏡Ⅱ的角速度。兩個(gè)轉(zhuǎn)鏡用同樣的材料，都有一個(gè)共同的極限值vp，因此，可以得到：wⅡ=wⅠ/λ。所以，我們得到：</p><

64、;p>　　圖二：相機(jī)前面的光學(xué)系統(tǒng)通過(guò)轉(zhuǎn)鏡Ⅰ和轉(zhuǎn)鏡Ⅱ在A”點(diǎn)成像</p><p>　　轉(zhuǎn)鏡Ⅰ的掃描速度;轉(zhuǎn)鏡Ⅱ的掃描速度,把wⅡ用wⅠ表示，即可以得到,即,令A(yù)=R/2b,即相對(duì)孔徑的倒數(shù)，則可以得到：</p><p><b>　?。?.1.4）</b></p><p>　　公式（3.1.4）是一個(gè)很重要的公式，它告訴我們當(dāng)相機(jī)的孔徑數(shù)為

65、定值時(shí)，限制掃描速度提高的唯一因素是轉(zhuǎn)鏡邊緣的線速度，而的大小又決定于材料的機(jī)械性能，任何靠增長(zhǎng)掃描半徑的辦法來(lái)獲得高的掃描速度都是徒功無(wú)功的。</p><p>　　我們此次研究的是如下圖所示的裝置。圖中是有四個(gè)光通道的正八邊形轉(zhuǎn)鏡，由公式可以得出，入射光線經(jīng)過(guò)此裝置出射時(shí)，分別可以得到兩倍，四倍，八倍，十二倍相對(duì)于轉(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w的增加。我們此次研究的是經(jīng)過(guò)多次鏡面反射的過(guò)程。</p><p

66、>　　圖三：有四個(gè)光通道的正八邊形轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)</p><p>　　3.2 一次反射的鏡面變換方程</p><p>　　3．2．1 轉(zhuǎn)軸與鏡面垂直時(shí)的情況</p><p>　　鏡面變換方程，是指入射光線和反射光線的關(guān)系方程。由幾何光學(xué)的反射定律可知，當(dāng)平面鏡繞垂直于入射面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)α角時(shí)，反射光線將轉(zhuǎn)動(dòng)2α角，其轉(zhuǎn)動(dòng)方向與平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。</p>

67、<p>　　圖四：平面鏡繞垂直于入射面的情形</p><p>　　平行入射光束的成像面在以轉(zhuǎn)軸為軸心，成像距離D為半徑的圓柱面上，如圖四所示，設(shè)圓柱面上反射光點(diǎn)的移動(dòng)距離為x,則x=2Dα,其中α為轉(zhuǎn)鏡的轉(zhuǎn)角，于是有：</p><p><b>　　或者，其中：</b></p><p>　　為光束掃描的線速度，為轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)的角速度。&l

68、t;/p><p>　　由此式可知，為了保持光束在圓柱成像面上作線性掃描，轉(zhuǎn)鏡本身需要保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。</p><p>　　3．2．2 轉(zhuǎn)軸與鏡面平行時(shí)的情況</p><p>　　在大多數(shù)情況下，入射光束是會(huì)聚光束，平面鏡的鏡面也不一定在轉(zhuǎn)軸上，如圖五所示的情況，即鏡面與轉(zhuǎn)軸平行的時(shí)候。</p><p>　　首先建立坐標(biāo)系，以轉(zhuǎn)鏡中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)為

69、o點(diǎn)，將入射光束的正方向設(shè)為x軸的正方向，入射光束會(huì)聚于點(diǎn) A，坐標(biāo)設(shè)為（x0 ,y0）（x0 ＞0，y0 ＞0，即初始像點(diǎn)在第一像限）。O點(diǎn)距鏡面的距離設(shè)為r，即轉(zhuǎn)鏡的半厚，從O點(diǎn)引鏡面的垂線，與X軸的夾角為ψ，即確定了轉(zhuǎn)鏡的具體位置。如圖所示。</p><p>　　圖五：轉(zhuǎn)軸與鏡面平行時(shí)第一次反射的情形</p><p>　　如圖六：入射光束中心與鏡面的交點(diǎn)設(shè)為B（x1 ,y1），由幾何

70、關(guān)系，容易得出其坐標(biāo):</p><p><b>　?。?.2.2.1）</b></p><p>　　然后再求A’(x’,y’)的坐標(biāo)，其中</p><p>　　y’=A’B sin∠A’BA+BF，而AB= x0 –OF，OF=OE-FE，當(dāng)數(shù)據(jù)代入式中，可求出：</p><p>　　同理，x’=OF+BC，其中<

71、/p><p>　　將數(shù)據(jù)代入式中，可求出：</p><p>　　又點(diǎn)A’在第二角限，即，即可得到：</p><p><b>　?。?.2.2.2）</b></p><p>　　圖六：一次鏡面反射時(shí)的公式推導(dǎo)圖解</p><p>　　若以矩陣方式表示，則A’(x’,y’)與點(diǎn)A（）之間的關(guān)系為：<

72、/p><p>　　= （3.2.2.3）</p><p><b>　　形式上比較簡(jiǎn)明。</b></p><p>　　若建立光軸為x軸，y軸過(guò)中間像面中點(diǎn)的坐標(biāo)系，而轉(zhuǎn)鏡的中心為原點(diǎn)o,物空間坐標(biāo)為（x,y）,象空間坐標(biāo)為（x’,y’）,則鏡面變換議程的簡(jiǎn)化形式是上式，其中r是轉(zhuǎn)鏡的半厚，ψ是鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即由

73、中心向鏡面引垂線與x軸的夾角。用這個(gè)方程能更方便地求出任一物方點(diǎn)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡反射后的象方點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)方式。</p><p>　　3.3 兩次反射的鏡面變換方程</p><p>　　從上面提到的轉(zhuǎn)鏡裝置圖中可以看到，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D(zhuǎn)鏡角速度的4倍時(shí)，在裝置中設(shè)定了一個(gè)固定的反射鏡面，從而使掃描光束可以在轉(zhuǎn)鏡裝置中得到兩次加速，即4w.如圖七：</p><p>　

74、　圖七：兩次鏡面反射時(shí)的情形</p><p>　　我們已經(jīng)得出A’點(diǎn)的坐標(biāo)，為保證經(jīng)過(guò)反射鏡反射之后的光束能夠按照裝置設(shè)制的路徑進(jìn)行，我們只要求出鏡面與X軸的夾角θ即可確定反射鏡面放置的位置。</p><p>　　當(dāng)光束中心與反射鏡面垂直的時(shí)候，我們可以認(rèn)為此時(shí)光束路徑沿入線光束原路返回，并在轉(zhuǎn)鏡上進(jìn)行第二次反射。這是一種特殊狀態(tài)，此時(shí)，由幾何關(guān)系，我們可以得到θ=π/2-2ψ。</

75、p><p>　　當(dāng)光束中心經(jīng)反射鏡面反射后，光束在轉(zhuǎn)鏡上面第二次反射的時(shí)候，如果此時(shí)光束與轉(zhuǎn)鏡鏡面垂直，就不能保證光束沿我們?cè)O(shè)置的路徑進(jìn)行。這是一種臨界狀態(tài)，此時(shí)，由幾何關(guān)系，我們可以得到θ=π/2-3ψ/2。</p><p>　　因此，我們可以得出，只要夾角在（π/2-2ψ，π/2-3ψ/2）之內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（x’， y’），其中</p><p><b>　?。?

76、.3. 1）</b></p><p>　　任意放置反射鏡面，都可以滿足裝置中的要求。我們選擇上面提到的特殊情況放置，即光束中心與反射鏡面垂直的情況，光束沿入射時(shí)相反的方向返回，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡兩次反射后，相點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)回到A點(diǎn)，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的4倍。至于一般情況下的方程表達(dá)式，我們會(huì)在下一切中詳細(xì)列出。</p><p>　　3.4 多次反射的鏡面變換方程</

77、p><p>　　當(dāng)光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的8倍時(shí)，需要在裝置中設(shè)定兩個(gè)固定的反射鏡面，從而使掃描光束可以在轉(zhuǎn)鏡裝置中得到加速，即8w.如圖八：</p><p>　　圖八：三次鏡面反射時(shí)的情形</p><p>　　已知入射光束會(huì)聚在點(diǎn)A，坐標(biāo)為（x0 ,y0），經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡第一次反射后，像點(diǎn)的坐標(biāo)在A’ （x’,y’）,反射光束經(jīng)反射鏡Ⅰ反射后，第二次在轉(zhuǎn)鏡上

78、面進(jìn)行反射，象空間坐標(biāo)為A”（x”,y”）,過(guò)A”點(diǎn)放置第二塊反射鏡Ⅱ,使光速沿原路返回,即又可以轉(zhuǎn)鏡上進(jìn)行兩次加速,使出射光線掃描速度的角速度最終變?yōu)檗D(zhuǎn)鏡角速度的8倍.</p><p>　　首先,我們先確定像點(diǎn)A’經(jīng)反射鏡Ⅰ反射之后的成像點(diǎn)B，如圖所示，設(shè)從O點(diǎn)引垂線至固定反射鏡Ⅰ，首先,我們先確定像點(diǎn)A’經(jīng)反射鏡Ⅰ反射之后的成像點(diǎn)B，設(shè)固定反射鏡Ⅰ與X軸的夾角為θ1 ,從O點(diǎn)到鏡面Ⅰ的距離為L(zhǎng)1, 固定反射鏡

79、Ⅱ與X軸的夾角為θ2 ,從O點(diǎn)到鏡面Ⅱ的距離為L(zhǎng)2則由幾何關(guān)系，可以得出，點(diǎn)A’與點(diǎn)B關(guān)于鏡面Ⅰ對(duì)稱，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為B(xb,yb),如圖：</p><p>　　圖九：像點(diǎn)關(guān)于鏡面對(duì)稱的解析圖形</p><p>　　由平面解析幾何公式，我們可以得出直線CD的直線方程為：</p><p><b>　?。?.4.1）</b></p>&

80、lt;p>　　直線AB與CD垂直，且過(guò)A’(x’,y’)點(diǎn)，可以得到AB的方程為：</p><p><b>　?。?.4.2）</b></p><p>　　結(jié)合兩方程，我們可以得到兩直線交點(diǎn)C坐標(biāo)為：</p><p><b>　?。?.4.3）</b></p><p>　　而C點(diǎn)又為線段A’B

81、的中點(diǎn)，從而可以得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為：</p><p><b>　?。?.4.4）</b></p><p>　　當(dāng)光束經(jīng)鏡面Ⅰ反射，第二次射向轉(zhuǎn)鏡的時(shí)候，我們可以利用公式（4），直接求出經(jīng)轉(zhuǎn)鏡反射后的像點(diǎn)A”.</p><p>　　同理，當(dāng)光束第二次在轉(zhuǎn)鏡上反射時(shí)，O點(diǎn)到轉(zhuǎn)鏡的距離為r,垂線與X軸成的夾角為 ψ+π/4，成像點(diǎn)A”與點(diǎn)B

82、(xb,yb)的關(guān)系式為：</p><p><b>　　（3.4.5）</b></p><p>　　利用公式（3.4.4），像點(diǎn)A”經(jīng)反射鏡面Ⅱ反射后的成像點(diǎn)B’（xb’,yb’）的關(guān)系式為：</p><p><b>　?。?.4.6）</b></p><p>　　利用公式（3.2.2.2），像點(diǎn)B

83、’（xb’,yb’）與通過(guò)轉(zhuǎn)鏡反射所成的像點(diǎn)A3 （x3,y3）的關(guān)系式為：</p><p><b>　　（3.4.7）</b></p><p>　　利用公式（3.4.4），像點(diǎn)A3（x3,y3）經(jīng)反射鏡面Ⅰ反射后的成像點(diǎn)B”（xb”,yb”）的關(guān)系式為：</p><p><b>　　（3.4.8）</b></p&g

84、t;<p>　　利用公式（3.2.2.2），最終成像點(diǎn)A4 （x4,y4）與通過(guò)轉(zhuǎn)鏡反射所成的像點(diǎn)B”（xb”,yb”）的關(guān)系式為：</p><p><b>　?。?.4.9）</b></p><p>　　綜合（3.2.2.2），（3.4.4），（3.4.5），（3.4.6），（3.4.7），（3.4.8），（3.4.9）</p><

85、p>　　，可以得到最終的像點(diǎn)A（x0 ,y0）與經(jīng)轉(zhuǎn)鏡反射后的最終像點(diǎn)A4 （x4,y4）的關(guān)系,即我們要求的入射光線和反射光線的方程式。 </p><p>　　在選定反射鏡Ⅱ的位置時(shí)，我們參照上面第二次反射的情況，在A”（x”,y”）放置反射鏡，使其與X軸成θ2 =π/8-ψ/2，此時(shí)，經(jīng)過(guò)反射鏡Ⅱ的光束沿原路返回，在轉(zhuǎn)鏡上又經(jīng)過(guò)兩次反射，光線掃描速度的角速度變?yōu)檗D(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的8倍。</p>

86、;<p>　　為了驗(yàn)證方程式，我們可以取轉(zhuǎn)鏡的一種特殊狀態(tài)。</p><p>　　取轉(zhuǎn)鏡的參數(shù)r=2, ψ=π/4，即轉(zhuǎn)鏡的瞬時(shí)狀態(tài)關(guān)于我們建立的坐標(biāo)系中心對(duì)稱。入射光束的像點(diǎn)A成在第一象限，坐標(biāo)為（3 ,1），由公式（4）得到經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)鏡第一次反射后的成像點(diǎn)A’，坐標(biāo)為（1-2，3+2），由點(diǎn)A’與點(diǎn)B關(guān)于鏡面Ⅰ對(duì)稱，取鏡面Ⅰ的參數(shù)θ1 =π/6，L1=3, θ2 =0，L1= y”求出B點(diǎn)坐標(biāo)為:&

87、lt;/p><p>　　B(2+3-2-5)/2，(-2+7-2-3)/2，</p><p>　　由坐標(biāo)B代入公式，可以得到成像點(diǎn)</p><p>　　A” B(2+3-2-5)/2，(2-7+2+11)/2，把上述四個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式，可以描繪在坐標(biāo)系中，如圖：</p><p>　　A（3 ,1）；A’（-1.828,5.828）; B(1.1

88、33,0.699); A”(1.133,3.301),由平面幾何公式可以得出，各點(diǎn)之間均符合對(duì)稱點(diǎn)之間的規(guī)律，終上所述，公式即為我們求得的多次反射的像面方程表達(dá)式。</p><p>　　圖十：具體像點(diǎn)在坐標(biāo)系上的分布解析圖</p><p><b>　　【參考文獻(xiàn)】</b></p><p>　　譚顯祥：《光學(xué)高速攝影測(cè)試技術(shù)》 科學(xué)出版社，199

89、0年2月第1版，32-83頁(yè)。</p><p>　　李熊德：《高速攝影》，科學(xué)出版社，1976年12月第1版，68-80頁(yè)。</p><p>　　譚顯祥，《高速攝影技術(shù)》，原子能出版社，1990年09月第1版，72-79頁(yè)。</p><p>　　李景鎮(zhèn)，《轉(zhuǎn)鏡原理和轉(zhuǎn)鏡相機(jī)的發(fā)展》，光子學(xué)報(bào), Acta Photonica Sinica, 編輯部郵箱 1980年 0

90、3期  </p><p>　　《The Theory of Mirror Scanning》，《The Geometric Locus of Images in Mirror Scanning》,27-49頁(yè)。</p><p>　　許家隆，《轉(zhuǎn)鏡式高速攝影》，北京科技出版社，1985年01月第1版，102-163頁(yè)。</p><p>　　李景鎮(zhèn).

91、《光學(xué)手冊(cè)》.西安陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1986年1月27日，427-448頁(yè)。</p><p>　　Ching C. Lai 《A new tubeless nanosecond streak camera based on optical deflection and direct CCD imaging》</p><p>　　陳俊人，《轉(zhuǎn)鏡掃描高速攝影機(jī)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)》，光子學(xué)報(bào),

92、Acta Photonica Sinica, 編輯部郵箱 1972年 01期 </p><p>　　高速攝影機(jī)：http://www.peiport.com/productinfo.asp?id=74</p><p>　　吳常津，《轉(zhuǎn)鏡掃描的光學(xué)原理》，真空電子技術(shù), Vacuum Electronics, 編輯部郵箱 1993年 06期  </p>

93、;<p><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　通過(guò)代入具體的物方點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式求出經(jīng)過(guò)反射后的象方點(diǎn)坐標(biāo)。在坐標(biāo)系中描繪出具體的象點(diǎn)，由成象的基本特征來(lái)驗(yàn)證公式的正確性。對(duì)于八面體轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的研究，得出一束會(huì)聚光束在系統(tǒng)上多次反射成像后的坐標(biāo)表達(dá)式，利用這一表達(dá)式，可以方便求出任一物方點(diǎn)經(jīng)過(guò)反射后的象方點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)。</p><p>　　前文中通

94、過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描和轉(zhuǎn)鏡式高速攝影相機(jī)的介紹，得出提高轉(zhuǎn)鏡相機(jī)信息量的主要途徑是提高轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度。同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)鏡線速度一定時(shí)，可以采用光線在轉(zhuǎn)鏡上多次反射的方法使掃描光線加速。而要提高轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度，還應(yīng)考慮轉(zhuǎn)鏡原材料的強(qiáng)度、轉(zhuǎn)鏡的截面形狀等因素，因此，需進(jìn)一步完善計(jì)算方法，找出轉(zhuǎn)鏡更為合理全面的判據(jù)，可用電子計(jì)算機(jī)自動(dòng)設(shè)計(jì)，以求出最合理的參數(shù)匹配。</p><p><b>　　致 謝</b>

95、</p><p>　　我的整個(gè)論文工作的完成，自始至終都得到了我的導(dǎo)師李景鎮(zhèn)教授的悉心指導(dǎo)和親切關(guān)懷。在論文的工作過(guò)程當(dāng)中，我對(duì)轉(zhuǎn)鏡和高速攝影相機(jī)的原理方面的知識(shí)得到了強(qiáng)化，提高了自己的查閱資料的能力。加強(qiáng)了綜合素質(zhì)能力。李景鎮(zhèn)老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，慎密的思維方式和精益求精的研究精神給我樹(shù)立了榜樣，使我終身受益。在此，我對(duì)我的導(dǎo)師－李景鎮(zhèn)教授致以崇高的敬意。感謝楊帆師兄，他在論文中公式具體推導(dǎo)后期匯總的工作了給予很

96、大的幫助。</p><p>　　還有其他的許多在我學(xué)習(xí)，生活中幫助過(guò)我的老師同學(xué)們，我一并致以真誠(chéng)的謝意。</p><p>　　Multiple reflections of the mirror equation</p><p>　　systems research</p><p>　　College of Electronic Scien

97、ce and Technology</p><p>　　Dept. of Optical Information Science and Technology </p><p>　　Zhang Gang</p><p>　　Student Number: 2003111307</p><p>　　[Abstract] By the intro

98、duction to the rotating mirror scanning and high-speed rotating mirror camera photography, we can get that the analysis of a rotating mirror framing camera and the amount of information only to the edge of the mirror spe

99、ed and the wavelength of the line. As a result,the main way to increase the amount of information to the camera lens is increasing the line speed to the edge of a mirror. When the line speed rotating mirror is certain, t