《湍流與燃燒》課程相關(guān)報(bào)告

1、<p><b>　　《湍流與燃燒》課程</b></p><p><b>　　相關(guān)報(bào)告</b></p><p><b>　　王春海</b></p><p><b>　　09121914</b></p><p><b>　　碩0902班&l

2、t;/b></p><p>　　2010年4月13日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　《湍流與燃燒》課程1</p><p><b>　　相關(guān)報(bào)告1</b></p><p><b>　　目錄2</b></p&

3、gt;<p>　　《湍流與燃燒》課程相關(guān)報(bào)告4</p><p>　　第一部分 流動數(shù)值模擬過程概述4</p><p>　　第二部分 流動基本控制方程5</p><p><b>　　1 連續(xù)性方程5</b></p><p>　　1.1 方程物理意義5</p><p>　　

4、1.2 方程的形式5</p><p>　　1.3 方程的推導(dǎo)思路及過程6</p><p>　　1.4 微分方程的主要形式及其簡化8</p><p><b>　　2 動量方程9</b></p><p>　　2.1 方程物理意義9</p><p>　　2.2 方程的推導(dǎo)思路及過程9<

5、/p><p>　　2.3 微分方程的主要形式及其簡化11</p><p><b>　　3 能量方程13</b></p><p>　　3.1 方程物理意義13</p><p>　　3.2 方程的推導(dǎo)思路及過程13</p><p>　　3.3 微分方程的主要形式及其簡化14</p>

6、<p><b>　　4 組分方程16</b></p><p>　　4.1 方程物理意義16</p><p>　　4.2 方程的推導(dǎo)思路及過程16</p><p>　　第三部分 湍流模擬——大渦模擬18</p><p>　　1大渦模擬的產(chǎn)生背景18</p><p>　　2 大

7、渦模擬的基本思想18</p><p>　　3 大渦模擬的關(guān)鍵過程19</p><p>　　3.1 過濾過程[5]19</p><p>　　3.2 亞網(wǎng)格尺度模型的建立21</p><p>　　4 大渦模擬的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)分析21</p><p>　　5 大渦模擬的優(yōu)化和改進(jìn)22</p>&l

8、t;p>　　5.1 Smargorinsky模型22</p><p>　　5.2 Germano模型（動態(tài)Smargorinsky模型）23</p><p>　　5.3 結(jié)構(gòu)相似性模型23</p><p>　　第四部分 湍流燃燒模型——渦團(tuán)破碎模型24</p><p>　　1渦團(tuán)破碎模型概述24</p><

9、;p>　　1.1 渦團(tuán)破碎模型產(chǎn)生背景24</p><p>　　1.2 渦團(tuán)破碎模型的基本思想24</p><p>　　1.3 渦團(tuán)破碎模型的基本假設(shè)24</p><p>　　2渦團(tuán)破碎模型的推導(dǎo)思路及過程24</p><p>　　3渦團(tuán)破碎模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍25</p><p><b>

10、　　4模型的修正26</b></p><p>　　4.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）26</p><p>　　4.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）26</p><p>　　4.3 特征時(shí)間模型（混合模型）27</p><p>　　4.4 拉切滑模

11、型27</p><p>　　4.5 EBU系列模型的比較27</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：29</b></p><p>　　《湍流與燃燒》課程相關(guān)報(bào)告</p><p>　　碩0902王春海09121914</p><p>　　摘要：本文對流動數(shù)值模擬的幾個(gè)關(guān)鍵部分進(jìn)行了介紹，主

12、要內(nèi)容包括基本控制方程的推導(dǎo)、湍流大渦數(shù)值模擬基本思想的介紹及渦團(tuán)破碎系列模型的介紹三個(gè)部分。</p><p>　　關(guān)鍵詞：基本控制方程湍流大渦數(shù)值模擬渦團(tuán)破碎模型</p><p>　　第一部分流動數(shù)值模擬過程概述</p><p>　　第二部分流動基本控制方程</p><p>　　流動的基本控制方程的建立均是基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，即物

13、質(zhì)連續(xù)地?zé)o間隙地分布于物質(zhì)所占有的整個(gè)空間，流體宏觀物理量是空間點(diǎn)及時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。</p><p><b>　　1 連續(xù)性方程</b></p><p>　　1.1 方程物理意義</p><p>　　流體運(yùn)動連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是包含在一流體系統(tǒng)中的流體質(zhì)量在運(yùn)動過

14、程中保持不變。另一種說法是，在一固定空間中的流體質(zhì)量的減少率等于在此期間通過其表面的質(zhì)量通量[1]。</p><p><b>　　1.2 方程的形式</b></p><p>　　流動基本控制方程的分類如下所示：</p><p>　　具體到連續(xù)方程，其分類如下：</p><p>　　其中微分形式的歐拉型方程在流動計(jì)算過程中

15、應(yīng)用較多，本文中的基本控制方程均指這一類。</p><p>　　1.3 方程的推導(dǎo)思路及過程</p><p>　　1.3.1 基于雷諾輸運(yùn)定理的推導(dǎo)方式</p><p>　　根據(jù)雷諾輸運(yùn)定理[1]有：</p><p><b>　　(2.1.1)</b></p><p>　　式2.1.1的具體推導(dǎo)過

16、程見參考文獻(xiàn)[1]。</p><p>　　應(yīng)用質(zhì)量守恒定律有：</p><p><b>　　(2.1.2)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2.1.3)</b></p><p>　　又由Gauss公式[2]

17、</p><p><b>　　(2.1.4)</b></p><p><b>　　由上述三式可得：</b></p><p><b>　　(2.1.5)</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>

18、;　　(2.1.6)</b></p><p><b>　　經(jīng)數(shù)學(xué)變換可得：</b></p><p><b>　　(2.1.7)</b></p><p>　　1.3.2 基于六面體外節(jié)點(diǎn)（圖1-1中A點(diǎn)）的推導(dǎo)方式</p><p>　　圖 1-1 控制體示意圖</p><

19、;p>　　如圖1-1所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標(biāo)系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立連續(xù)性方程：</p><p>　　t時(shí)刻 A點(diǎn)流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為：</p>&l

20、t;p><b>　　（2.1.8）</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為：</p><p><b>　?。?.1.9）</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化（凈流出）為：</p><p><b>　?。?.1.10）</b

21、></p><p>　　同理，dt時(shí)間內(nèi)沿y、z軸方向流體質(zhì)量的變化（凈流出）分別為：</p><p><b>　?。?.1.11）</b></p><p><b>　　（2.1.12）</b></p><p>　　所以，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體質(zhì)量的盡通量為：</p>&

22、lt;p><b>　　（2.1.13）</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)微六面體內(nèi)質(zhì)量的變化為：</p><p><b>　?。?.1.14）</b></p><p><b>　　根據(jù)質(zhì)量守恒有：</b></p><p><b>　?。?.1.15）<

23、;/b></p><p>　　即（2.1.16）</p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　?。?.1.17）</b></p><p>　　1.3.3 基于六面體中心點(diǎn)（圖1-1中六面體中心點(diǎn)P）的推導(dǎo)方式</p><p>　　除了1.

24、3.2中所述的推導(dǎo)方式，基于六面體中心點(diǎn)的推導(dǎo)方式也比較常見。兩種方式?jīng)]有本質(zhì)的區(qū)別，主要的差別在于已知的是P點(diǎn)的初始參數(shù)。由于推導(dǎo)過程基本一致，這里不再詳述。</p><p>　　1.4 微分方程的主要形式及其簡化</p><p>　　如上所述，微分形式的連續(xù)性方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.1.18a)</b><

25、/p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　(2.1.18b)</b></p><p>　　在一定的條件下可以對上述方程進(jìn)行簡化以利于運(yùn)算，微分形式的連續(xù)性方程的主要簡化形式有以下幾種：</p><p><b>　　(1) 定常流動</b></p>

26、<p>　　對于定常流動有，故連續(xù)性方程可化簡為：</p><p><b>　　(2.1.19)</b></p><p>　　(2) 不可壓縮流體</p><p>　　對于不可壓縮流體有，故連續(xù)性方程可簡化為：</p><p><b>　　(2.1.20)</b></p>

27、<p><b>　　2 動量方程</b></p><p>　　2.1 方程物理意義</p><p>　　流體運(yùn)動動量方程是牛頓第二定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是對于一給定的流體系統(tǒng)，系統(tǒng)動量的時(shí)間變化率等于作用于其上的外力總和[1]。</p><p>　　2.2 方程的推導(dǎo)思路及過

28、程</p><p>　　圖 2-2 控制體示意圖</p><p>　　如圖2-2所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標(biāo)系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立連續(xù)性方程：</p><p>　　t時(shí)刻 A點(diǎn)流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p>

29、<p>　　dt時(shí)間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體動量為：</p><p><b>　　(2.2.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體動量為：</p><p><b>　　(2.2.2)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體動量的變化為：

30、</p><p><b>　　(2.2.3)</b></p><p>　　同理，dt時(shí)間內(nèi)沿y、z軸方向流體動量的變化分別為：</p><p><b>　　(2.2.4)</b></p><p><b>　　(2.2.5)</b></p><p>　　所

31、以，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體動量的盡通量為：</p><p><b>　　(2.2.6)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)微六面體內(nèi)動量的變化為：</p><p><b>　　(2.2.7)</b></p><p><b>　　根據(jù)動量守恒有：</b></p&

32、gt;<p><b>　　(2.2.8)</b></p><p>　　即(2.2.9)</p><p><b>　　化簡可得：</b></p><p><b>　　(2.2.10)</b></p><p>　　又，作用在微六面體上的合外力包括質(zhì)量力和表面力

33、，故</p><p><b>　　(2.2.11)</b></p><p>　　由2.2.10、2.2.11兩式可得：</p><p><b>　　(2.2.12)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(

34、2.2.13)</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　表示單位體積流體的慣性力；</p><p>　　表示作用于單位體積流體的質(zhì)量力；</p><p>　　表示作用于單位體積流體的表面力。</p><p>　　2.3 微分方程的主要形式及其簡化</

35、p><p>　　如上所述，微分形式的動量方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.2.14a)</b></p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　(2.2.14b)</b></p><p>　　另外，在應(yīng)用過程中常引入本

36、構(gòu)方程</p><p><b>　　(2.2.15)</b></p><p>　　使之與動量方程耦合，以達(dá)到求解問題的目的。耦合后的方程極為著名的納維-斯托克斯方程（N-S方程），如下：</p><p><b>　　(2.2.15)</b></p><p>　　在一定的條件下可以對上述方程進(jìn)行簡化以

37、利于運(yùn)算，微分形式的動量方程的主要簡化形式有以下幾種：</p><p>　　2.3.1無粘性流體——?dú)W拉方程</p><p>　　對于無粘性流體有，，故動量方程可化簡為：</p><p><b>　　(2.2.16)</b></p><p>　　2.3.2靜力學(xué)方程</p><p>　　若流體靜止

38、不動，則有，故動量方程可簡化為：</p><p><b>　　(2.2.17)</b></p><p>　　2.3.3蘭姆-葛羅米柯方程</p><p><b>　　位變加速度</b></p><p><b>　　(2.2.18)</b></p><p>

39、;　　代入動量方程即得蘭姆-葛羅米柯方程：</p><p><b>　　(2.2.19)</b></p><p>　　2.3.4無粘性正壓流體及體力有勢條件下的蘭-葛方程</p><p>　　在無粘性、正壓流體及體力有勢條件下，對蘭-葛方程進(jìn)行簡化可得：</p><p><b>　　(2.2.20)</b

40、></p><p>　　2.3.5伯努利方程</p><p>　　在定常、無粘性、正壓流體及體力有勢條件下，將蘭-葛方程在流線上積分可得伯努利方程：</p><p><b>　　(2.2.21)</b></p><p>　　如密度為常數(shù)，方程可進(jìn)一步簡化為：</p><p><b>

41、;　　(2.2.22)</b></p><p><b>　　3 能量方程</b></p><p>　　3.1 方程物理意義</p><p>　　流體能量方程是能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）在流體力學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是對某一流體系統(tǒng)所作的功和加給系統(tǒng)的熱量，等于系統(tǒng)的能量增加值[1]。

42、</p><p>　　值得注意的是，熱力學(xué)第一定律只有在系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)才成立，而一般來說，流體系統(tǒng)在不斷運(yùn)動著。實(shí)際上，由于流體松弛時(shí)間很短，可以假設(shè)，流體處于一種局部平衡態(tài)，即離平衡態(tài)只有極小偏差的狀態(tài)，流體將很快趨于平衡態(tài)。</p><p>　　3.2 方程的推導(dǎo)思路及過程</p><p>　　圖 2-3 控制體示意圖</p><p>

43、;　　如圖2-3所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標(biāo)系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立能量方程：</p><p>　　t時(shí)刻 A點(diǎn)流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，溫度為T(x,y,z,t)。速度沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體能量為：<

44、;/p><p><b>　　(2.3.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體能量為：</p><p><b>　　(2.3.2)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體能量的變化為：</p><p><b>　　(2.3.3)&

45、lt;/b></p><p>　　同理，dt時(shí)間內(nèi)沿y、z軸方向流體能量的變化分別為：</p><p><b>　　(2.3.4)</b></p><p><b>　　(2.3.5)</b></p><p>　　所以，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體能量的盡通量為：</p><

46、;p><b>　　(2.3.6)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)微六面體內(nèi)能量的變化為：</p><p><b>　　(2.3.7)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力和表面力做的功為：</p><p><b>　　(2.3.8)</b></p&g

47、t;<p>　　dt時(shí)間內(nèi)加給微元六面體的總熱量為：</p><p><b>　　(2.3.9)</b></p><p>　　根據(jù)能量守恒，由式2.3.6、2.3.7、2.3.8、2.3.9可得：</p><p><b>　　(2.3.10)</b></p><p><b>

48、　　式中</b></p><p>　　表示單位質(zhì)量流體儲存能（包括內(nèi)能、動能及勢能）的變化率；</p><p>　　表示單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力（除去重力）對單位質(zhì)量流體所作的功；</p><p>　　表示單位時(shí)間內(nèi)表面力對單位質(zhì)量流體所作的功；</p><p>　　表示單位時(shí)間內(nèi)外界通過單位質(zhì)量流體表面的傳導(dǎo)熱；</p>

49、<p>　　表示單位時(shí)間內(nèi)加給單位質(zhì)量流體的輻射熱。</p><p>　　3.3 微分方程的主要形式及其簡化</p><p>　　如上所述，微分形式的動量方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.3.11)</b></p><p>　　在一定的條件，微分形式的動量方程可變化為以下幾種形式：</

50、p><p>　　3.3.1動能（機(jī)械能）方程</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)與外界間不存在熱交換時(shí)，且不考慮內(nèi)能和勢能時(shí)，能量方程可化簡為動能方程，如下：</p><p><b>　　(2.3.12)</b></p><p>　　該方程也可由動量方程2.2.13，左右兩邊同時(shí)點(diǎn)乘速度，化簡得到。</p><p

51、>　　對于無粘性流體有，故動能方程可進(jìn)一步簡化為：</p><p><b>　　(2.3.12)</b></p><p><b>　　3.3.2內(nèi)能方程</b></p><p>　　在忽略動能、勢能及熱輻射的條件下，對2.3.11中的應(yīng)力張量進(jìn)行數(shù)學(xué)變換可得內(nèi)能方程，如下：</p><p>&

52、lt;b>　　(2.3.13)</b></p><p>　　可對2.3.13進(jìn)行進(jìn)一步簡化，具體如下</p><p>　　(1) 對于不可壓縮流體，應(yīng)用連續(xù)性方程和熱力學(xué)關(guān)系有：</p><p><b>　　(2.3.14)</b></p><p>　　其中，為流體的比熱。</p><

53、;p>　　(2) 對于完全氣體，應(yīng)用連續(xù)性方程和熱力學(xué)關(guān)系有：</p><p><b>　　(2.3.15)</b></p><p><b>　　4 組分方程</b></p><p>　　4.1 方程物理意義</p><p>　　流體組分方程是質(zhì)量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）、擴(kuò)散現(xiàn)象及化學(xué)反應(yīng)

54、現(xiàn)象在流體力學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分質(zhì)量對時(shí)間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴(kuò)散流量與通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的產(chǎn)生率之和。假設(shè)質(zhì)量傳遞發(fā)生在各組分的界面上。</p><p>　　4.2 方程的推導(dǎo)思路及過程</p><p>　　圖 2-4 控制體示意圖</p><p>　　如圖2-4所示，在流場中取一固

55、定不動的微平行六面體，在直角坐標(biāo)系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立能量方程：</p><p>　　t時(shí)刻 A點(diǎn)流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，組分s的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為ms(x,y,z,t)。速度沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的組分s的質(zhì)量為：</p>

56、<p><b>　　(2.4.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的組分s的質(zhì)量為：</p><p><b>　　(2.4.2)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向組分s的質(zhì)量的凈通量為：</p><p><b>　　(2.4.3)</

57、b></p><p>　　同理，dt時(shí)間內(nèi)沿y、z軸方向組分s質(zhì)量的凈通量為：</p><p><b>　　(2.4.4)</b></p><p><b>　　(2.4.5)</b></p><p>　　所以，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的組分s質(zhì)量盡流量為：</p><p&g

58、t;<b>　　(2.4.6)</b></p><p>　　同理可得dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)微六面體表面組分s質(zhì)量的盡擴(kuò)散量為：</p><p><b>　　(2.4.7)</b></p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)微六面體內(nèi)組分s質(zhì)量的變化為：</p><p><b>　　(2.4.8)</b&g

59、t;</p><p>　　dt時(shí)間內(nèi)，微元體內(nèi)由于化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的組分s的質(zhì)量為：</p><p><b>　　(2.4.9)</b></p><p>　　根據(jù)組分守恒，由式2.4.6、2.4.7、2.4.8、2.4.9可得：</p><p><b>　　(2.4.10)</b></p>

60、<p>　　應(yīng)用連續(xù)性方程，進(jìn)一步化簡有：</p><p><b>　　(2.4.11)</b></p><p>　　第三部分湍流模擬——大渦模擬</p><p>　　1大渦模擬的產(chǎn)生背景</p><p>　　根據(jù)計(jì)算機(jī)的條件和研究湍流的目的的不同，湍流數(shù)值模擬的精細(xì)程度有不同的層次。為了對湍流物理性質(zhì)進(jìn)

61、行深入了解，需要用最精細(xì)的數(shù)值計(jì)算，這時(shí)應(yīng)從流動控制方程出發(fā)，對湍流進(jìn)行直接數(shù)值模擬（DNS）。</p><p>　　實(shí)際工程中只需要對湍流統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行預(yù)測，這時(shí)可從雷諾平均方程出發(fā)，對湍流進(jìn)行雷諾平均數(shù)值模擬（RANS）。雷諾方程是不封閉的，因此需構(gòu)建封閉模型。由于湍流中動量、標(biāo)量輸運(yùn)主要靠大尺度脈動，且大尺度脈動與邊界條件密切相關(guān)，而小尺度脈動趨于各向同性，其運(yùn)動具有共性，因此，只對大尺度用控制方程直接計(jì)算，對

62、小尺度用湍流模式計(jì)算出對大尺度的影響，這就是介于DNS和RANS的大渦模擬（LES）[3]。湍流數(shù)值模擬的分類及各種方法間的關(guān)系如圖3-1示。</p><p>　　圖 3-1 湍流數(shù)值模擬方法分類</p><p>　　2 大渦模擬的基本思想</p><p>　　大渦模擬的提出是基于湍流渦團(tuán)空間尺度的多樣性（空間的多尺度性）提出的，其基本思想可用圖3-2表示。<

63、/p><p>　　圖 3-2 湍流大渦數(shù)值模擬基本思想示意圖</p><p>　　大渦模擬首先將包括脈動運(yùn)動在內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動量通過某種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動和小尺度運(yùn)動兩部分。大尺度要通過數(shù)值求解運(yùn)動微分方程直接計(jì)算出來，小尺度運(yùn)動對大尺度運(yùn)動的影響將在運(yùn)動方程中表現(xiàn)為類似于雷諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項(xiàng)，該應(yīng)力稱為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力，它們將通過建立模型來模擬。實(shí)現(xiàn)大渦數(shù)值模擬，首先要把小尺度脈動過濾掉

64、，然后再導(dǎo)出大尺度運(yùn)動的控制方程和小尺度運(yùn)動的封閉方程[4]。</p><p>　　3 大渦模擬的關(guān)鍵過程</p><p>　　大渦數(shù)值模擬對一維納維-斯托克斯方程的處理過程可用圖3-3表示：</p><p>　　圖 3-3 湍流大渦數(shù)值模擬過程示意圖</p><p>　　由圖3-3及2中所述可知，大渦數(shù)值模擬有兩個(gè)關(guān)鍵的過程：過濾和亞網(wǎng)格尺

65、度模型的建立。下面以一維納維-斯托克斯方程的處理過程為例分別對這兩個(gè)過程進(jìn)行介紹。</p><p>　　3.1 過濾過程[5]</p><p>　　3.1.1過濾的基本作用</p><p>　　過濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算。過濾的作用是將所有脈動進(jìn)行空間平均，以實(shí)現(xiàn)小尺度渦向大尺度渦的轉(zhuǎn)化。過濾的標(biāo)準(zhǔn)即為過濾尺度。</p><p><b>　

66、　3.1.2過濾尺度</b></p><p>　　過濾尺度的含義如圖3-4示：</p><p>　　圖 3-4 過濾尺度示意圖</p><p>　　3.1.3過濾方法的種類</p><p>　　過濾方法（過濾器）的種類如圖3-5示：</p><p>　　圖 3-5 過濾器種類</p><

67、p>　　3.1.4過濾過程——盒式過濾器原理</p><p>　　過濾過程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，對應(yīng)的函數(shù)為：</p><p><b>　　(3.3.1)</b></p><p>　　其中，是流場中其他流體質(zhì)點(diǎn)的x向坐標(biāo)值；為x方向過濾函數(shù)，具體表達(dá)式為；</p><p><b>　　其中，是過濾尺度。<

68、/b></p><p>　　通過分析可知，過濾的作用是將所有脈動進(jìn)行空間平均，以實(shí)現(xiàn)小尺度渦向大尺度渦的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　3.2 亞網(wǎng)格尺度模型的建立</p><p>　　3.2.1亞網(wǎng)格尺度模型的作用</p><p>　　亞網(wǎng)格尺度模型的作用從表面上將是為了求解二階相關(guān)項(xiàng)，從本質(zhì)上將其作用是將小尺度渦對流動的作用體現(xiàn)出來&l

69、t;/p><p>　　3.2.2亞網(wǎng)格尺度模型分類</p><p>　　亞網(wǎng)格尺度模型分類如圖3-6所示：</p><p>　　圖 3-6 亞網(wǎng)格尺度模型分類</p><p>　　4 大渦模擬的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)分析</p><p>　　目前，常見的大渦模擬的應(yīng)用情況主要有以下幾種：</p><p>

70、　　(1) 模擬室內(nèi)氣流、火災(zāi)煙氣流動；</p><p>　　(2) 研究三維槽道流動環(huán)形燃燒室火焰氣液兩相湍流瞬態(tài)反應(yīng)流，化學(xué)反應(yīng)流動，湍流燃燒，內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)流動等；</p><p>　　(3) 模擬水利機(jī)械內(nèi)、管道內(nèi)外的流動等。</p><p>　　大渦模擬與其他幾種常見的湍流模擬方法的比較如圖3-7示：</p><p>　　圖 3-6 大

71、渦模擬、DNS及雷諾平均模擬的對比</p><p>　　5 大渦模擬的優(yōu)化和改進(jìn)</p><p>　　大渦模擬的優(yōu)化和改進(jìn)主要體現(xiàn)在亞網(wǎng)格尺度模型的改進(jìn)上，以下將對這部分內(nèi)容進(jìn)行簡單的介紹。亞網(wǎng)格尺度模型的分類已在3中詳述，以下對幾種常見的模型進(jìn)行介紹。</p><p>　　5.1 Smargorinsky模型</p><p>　　Smarg

72、orinsky模型是最早提出的亞格子應(yīng)力模型，該模型參照雷諾平均模式進(jìn)行建模，屬于唯象渦粘模型。模型以各向同性湍流為基礎(chǔ)，假定渦黏性正比于亞網(wǎng)格尺度的特征長度Δ（即過濾尺度）。模型的關(guān)鍵方程為：</p><p><b>　　(3.3.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　為亞網(wǎng)格尺度

73、渦粘性系數(shù)；</p><p>　　為Smagorinsky常數(shù)，通常??；</p><p>　　為亞網(wǎng)格尺度的特征長度（即過濾尺度）；</p><p>　　為可解尺度的變形率張量。</p><p><b>　　該模型的特點(diǎn)如下：</b></p><p>　　(1) 概念簡單、易于實(shí)施 且計(jì)算方便，只

74、要增加一個(gè)渦粘系數(shù)和渦擴(kuò)散系數(shù)的模塊，就可以利用N-S方程的數(shù)值計(jì)算方法和程序；</p><p>　　(2) 該模型忽略了能量由小尺度結(jié)構(gòu)向大尺度結(jié)構(gòu)逆向傳遞的過程；</p><p>　　(3) 模型中的系數(shù)是預(yù)先給定的，而實(shí)際上計(jì)算速度取決于模型系數(shù)，該系數(shù)又與流動密切相關(guān)，因此若采用大渦模擬作為設(shè)計(jì)工具，必須事先取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便調(diào)整模型系數(shù)。</p><p>

75、　　(4) 該模型不能描述能量的反向傳遞和間歇現(xiàn)象，對于貼近壁面流動以及層流流動中的受限流動狀態(tài)不能進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測，因此不能很好地模擬有剪切的流動區(qū)域、固壁附近流動以及轉(zhuǎn)捩流動。</p><p>　　5.2 Germano模型（動態(tài)Smargorinsky模型）</p><p>　　針對5.1中所述的Smargorinsky模型的缺點(diǎn)，1991 年，Germano提出了動態(tài)亞格子模式。該

76、模型以Smargorinsky模型為基礎(chǔ)，兩者主要的區(qū)別在于Germano模型將Smargorinsky模型中的系數(shù)表示成了空間和時(shí)間的函數(shù)，并通過在網(wǎng)格尺度和檢驗(yàn)濾波器尺度條件下計(jì)算得到的應(yīng)力差來確定該系數(shù)，從而避免了在模擬過程中對系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。</p><p>　　值得注意的是，在系數(shù)求解過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)小分母情況，這就需要在平行平面或計(jì)算邊界上對表達(dá)式進(jìn)行平均以避免奇異性，而室內(nèi)空氣的混合流動是各向異性的

77、，對模型系數(shù)平均就使得在求解尺度上的耗散往往高于真實(shí)的耗散，導(dǎo)致計(jì)算的不穩(wěn)定。</p><p>　　5.3 結(jié)構(gòu)相似性模型</p><p>　　該模型假設(shè)尺度在Δ（過濾尺度）以下的流動速度場的結(jié)構(gòu)與在該尺度上的流動速度場的結(jié)構(gòu)相似。因此，認(rèn)為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力必然與由經(jīng)過濾波的速度場構(gòu)成的應(yīng)力張量相似。</p><p>　　這種模式得到的應(yīng)力和DNS結(jié)果的相關(guān)性很好，同

78、時(shí)能夠自動處理反向傳輸現(xiàn)象，而沒有出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的負(fù)作用。</p><p>　　但是這種模式低估了亞網(wǎng)格模式的耗散，采用這種模式能正確預(yù)壁面附近的漸近特性，但預(yù)測各向不均勻的復(fù)雜流動準(zhǔn)確性較差。</p><p>　　第四部分湍流燃燒模型——渦團(tuán)破碎模型</p><p><b>　　1渦團(tuán)破碎模型概述</b></p><p

79、>　　1.1 渦團(tuán)破碎模型產(chǎn)生背景</p><p>　　狹義上的渦團(tuán)破碎模型（Eddy Break UP，EBU）是由著名的Spalding教授提出的。</p><p>　　湍流反應(yīng)速率影響因素有：湍流混合、分子輸運(yùn)、化學(xué)動動力學(xué)相互作用。</p><p>　　對于大雷諾數(shù)的湍流燃燒中，由渦團(tuán)破碎率所控制的慣性過程決定了燃燒反應(yīng)速率。基于此，1971年Spal

80、ding提出湍流預(yù)混燃燒的EBU模型。</p><p>　　1.2 渦團(tuán)破碎模型的基本思想</p><p>　　在湍流燃燒區(qū)充滿了已燃?xì)鈭F(tuán)和未燃?xì)鈭F(tuán)，化學(xué)反應(yīng)在這兩種氣團(tuán)的交界面上發(fā)生，當(dāng)紊流速度梯度增大，使渦團(tuán)進(jìn)一步分裂，交界面也進(jìn)一步增加，因此渦團(tuán)破碎速率是決定混合氣的反應(yīng)速率的主要因素，而破碎速率與湍流脈動動能的衰變速率成正比。</p><p>　　1.3 渦

81、團(tuán)破碎模型的基本假設(shè)</p><p>　　模型的假設(shè)主要包括兩點(diǎn)：</p><p>　　a）對預(yù)混火焰，在氣流雷諾數(shù)很大，湍流雷諾數(shù)也較大時(shí)，化學(xué)反應(yīng)速率很快，因此，混合氣中燃料的消耗速率主要受氣動學(xué)影響，而與化學(xué)動力學(xué)關(guān)系不大；</p><p>　　b）湍流燃燒區(qū)中的已燃?xì)怏w和未燃?xì)怏w都是以大小不等并作隨機(jī)運(yùn)動的渦團(tuán)形式存在，化學(xué)反應(yīng)在這兩種渦團(tuán)交界面上進(jìn)行，化學(xué)

82、反應(yīng)速率取決于未燃?xì)鉁u團(tuán)在湍流作用下破碎成更小渦團(tuán)的速率，而此破碎速率正比于耗散率與湍能的比值，這樣就把湍流反應(yīng)率與湍流基本參數(shù)和聯(lián)系起來。</p><p>　　2渦團(tuán)破碎模型的推導(dǎo)思路及過程</p><p>　　湍流燃燒模型需要處理三個(gè)問題：湍流問題、燃燒問題及兩者之間的相互作用。其關(guān)鍵過程是計(jì)算湍流燃燒過程中的平均反應(yīng)速率（燃料的湍流燃燒速率）。而湍流燃燒速率則受湍流混合、分子擴(kuò)散和化

83、學(xué)動力學(xué)三方面的控制</p><p>　　基于EBU模型的基本思想，當(dāng)氧化劑過量（即貧燃料燃燒）、雷諾數(shù)較大、快速反應(yīng)燃燒時(shí)，根據(jù)Arrhenius定律，利用量綱的統(tǒng)一可以將燃燒速率方程簡化為：</p><p><b>　　(4.2.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p

84、>　　為燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的脈動方差；</p><p>　　為湍流混合特征時(shí)間。</p><p>　　一般而言，燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和均方根值需要通過求解對應(yīng)的微分方程來確定。</p><p>　　假定火焰面很薄，燃燒區(qū)中只有和兩種狀態(tài)。設(shè)微團(tuán)占據(jù)的時(shí)間分?jǐn)?shù)為，則占據(jù)的時(shí)間分?jǐn)?shù)為，反應(yīng)平均值，則有：</p><p><b>　　(4.2.

85、2)</b></p><p>　　將4.1.2代入4.1.1，由于4.1.1式速率對濃度的導(dǎo)數(shù)在濃度的兩個(gè)極值狀態(tài)下為無窮大，這與現(xiàn)實(shí)是矛盾的。故一般取公式：</p><p><b>　　(4.2.3)</b></p><p><b>　　即有：</b></p><p><b>

86、;　　(4.2.4)</b></p><p>　　對于二維邊界層湍流，有：</p><p><b>　　(4.2.5)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　可同過模型求解；</b></p><p>

87、　　可通過以下方式求解：</p><p>　　（1） (4.2.6)</p><p>　?。?） (4.2.7)</p><p>　?。?）微分輸運(yùn)方程：</p><p><b>　　(4.2.8)</b></p><p>　　3渦團(tuán)破碎模型的優(yōu)缺

88、點(diǎn)及適用范圍</p><p>　?。?）優(yōu)點(diǎn)：正確地突出了流動因素對燃燒速率的控制作用，給出了簡單的計(jì)算公式，為湍流燃燒過程的數(shù)學(xué)模擬開辟了道路。</p><p>　?。?）缺點(diǎn)：該模型未能考慮分子輸運(yùn)和化學(xué)動力學(xué)因素的作用。</p><p>　?。?）適用范圍：一般說來，EBU模型只適用于高雷諾數(shù)的湍流預(yù)混燃燒過程。</p><p><

89、;b>　　4模型的修正</b></p><p>　　4.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）</p><p>　　此模型既可以用于預(yù)混燃燒又可以用于擴(kuò)散燃燒。燃燒率是燃料和氧化劑在分子尺度水平上相互混合的速率所決定的，即由兩種渦團(tuán)的破碎率和耗散率決定。兩種渦團(tuán)分別為：</p><p>　?。?）擴(kuò)散燃燒：燃料渦團(tuán)和氧化劑渦

90、團(tuán)；</p><p>　?。?）預(yù)混燃燒：已燃?xì)怏w的熱渦團(tuán)和未燃?xì)怏w的冷渦團(tuán)</p><p><b>　　模型對應(yīng)方程為：</b></p><p><b>　　(4.4.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b

91、>　　、、為化學(xué)當(dāng)量比。</b></p><p>　　4.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）</p><p>　　該模型的基本思想同EDM模型，即：燃燒率是燃料和氧化劑在分子尺度水平上相互混合的速率所決定的，即由兩種渦團(tuán)的破碎率和耗散率決定，燃燒總是在兩種渦團(tuán)的界面上進(jìn)行。</p><p>　?。?）擴(kuò)散

92、燃燒：燃料渦團(tuán)和氧化劑渦團(tuán)；</p><p>　?。?）預(yù)混燃燒：已燃?xì)怏w的熱渦團(tuán)未燃?xì)怏w的冷渦團(tuán)</p><p>　　化學(xué)反應(yīng)由兩個(gè)區(qū)組成：在紊流微細(xì)結(jié)構(gòu)中，化學(xué)反應(yīng)速率受化學(xué)動力學(xué)控制；在微細(xì)結(jié)構(gòu)周圍較大渦團(tuán)區(qū)域內(nèi)，化學(xué)反應(yīng)速率受混合速率控制。</p><p>　　在EDC模型中紊流微細(xì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，其大小可按確定，在微細(xì)結(jié)構(gòu)中能進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)的那部分小渦團(tuán)的質(zhì)

93、量分?jǐn)?shù)為：</p><p><b>　　(4.4.2)</b></p><p>　　平均化學(xué)反應(yīng)速率可表示為：</p><p><b>　　(4.4.3)</b></p><p><b>　　模型的特點(diǎn)如下：</b></p><p>　　（1）應(yīng)用范圍廣

94、，甚至可以應(yīng)用于部分預(yù)混、部分?jǐn)U散燃燒的復(fù)雜情況，只是需要對系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。</p><p>　?。?）公式中只包含組分的平均濃度而不涉及其脈動濃度，故無需求解脈動濃度g的輸運(yùn)方程。但其中的系數(shù)仍然是經(jīng)驗(yàn)性的，普適性較差。</p><p>　　4.3 特征時(shí)間模型（混合模型）</p><p>　　該模型在EBU模型的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮湍流混合與化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的作用，即：

95、</p><p>　　其中為化學(xué)動力學(xué)的時(shí)間尺度與湍流時(shí)間尺度之比，表達(dá)式為：</p><p><b>　　(4.4.4)</b></p><p>　　對和取調(diào)和平均，則得到平均反應(yīng)率，具體為：</p><p><b>　　(4.4.5)</b></p><p><b&

96、gt;　　4.4 拉切滑模型</b></p><p>　　在EBU模型基礎(chǔ)上，為了體現(xiàn)分子輸運(yùn)和化學(xué)動力學(xué)因素的作用，Spalding于1976年提出拉切滑模型 (SCASM) 。其基本思想為：把湍流燃燒區(qū)考慮成充滿未燃?xì)鈭F(tuán)和已燃?xì)鈭F(tuán)；氣團(tuán)在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新組合，不均勻性尺度下降；在未燃?xì)夂鸵讶細(xì)饨缑嫔洗嬖谥B續(xù)的火焰面，它以層流火焰?zhèn)鞑ニ俣认蛭慈疾糠謧鞑ァ?lt;/p>&l

97、t;p>　　二維邊界層類型燃燒問題對應(yīng)的燃燒速率為：</p><p><b>　　(4.4.5)</b></p><p>　　在不均勻性很強(qiáng)的流場中，湍流燃燒速率主要取決于流體應(yīng)變率；在較均勻的流場中，湍流燃燒速率受層流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊戄^大。</p><p>　　拉切滑模型比EBU模型更合理，更準(zhǔn)確。但是，模型表達(dá)式很復(fù)雜，使用起來很困

98、難，遠(yuǎn)沒有EBU模型應(yīng)用得廣泛。</p><p>　　4.5 EBU系列模型的比較</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 周光坰. 嚴(yán)宗毅. 許世雄等. 流體力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2000; 112-123</p><p>　　[2] 龔漫奇. 繆克英. 吳靈敏等.

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101、力行. 湍流氣粒兩相流動和燃燒的理論與數(shù)值模擬[M]. 北京: 科技出版社, 1994.</p><p>　　[8] 陳義良. 湍流計(jì)算模型[M]. 合肥: 中國科技大學(xué)出版社, 1991.</p><p>　　[9] 吳超. 湍流燃燒模型在燃燒室數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用研究[碩士論文]. 沈陽: 沈陽航空大學(xué), 2009.</p><p>　　[10]郭曉東. 直接數(shù)值模