變形監(jiān)測(cè)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　變形監(jiān)測(cè)是一種監(jiān)測(cè)變形體安全性的重要手段。它是通過(guò)實(shí)時(shí)獲取變形體的動(dòng)態(tài)位移信息，根據(jù)這些信息預(yù)警變形體安危狀況。它具有實(shí)時(shí)性、事前性、可靠性三個(gè)基本屬性。在工程建筑物的建設(shè)中，從工程開(kāi)始施工到竣工以及運(yùn)營(yíng)期間都要不斷的對(duì)建筑物進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以便及時(shí)掌握工程建筑物的變形情況，確保工程建筑物的安全。</p><p

2、>　　本文對(duì)水平位移變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的建網(wǎng)、平差計(jì)算、穩(wěn)定點(diǎn)的判斷和臨界變形值的確定都作了一定的探討。</p><p>　　對(duì)此設(shè)計(jì)了一個(gè)水平位移變形監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)采集按二等測(cè)邊網(wǎng)測(cè)量精度進(jìn)行，證實(shí)了用平均間隙法判斷穩(wěn)定點(diǎn)，進(jìn)而確定變形模型的合理性。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 變形監(jiān)測(cè)、平均間隙法、穩(wěn)定性、靈敏度、相似變換 </p><p><

3、;b>　　Abstract</b></p><p>　　Deformation monitoring is an important method to ensure deformation' s security, which forecasts deformation' s security by obtaining dynamical information

4、of deformation in time. Its character includes timing, preceding, reliability. Deformation monitoring plays an important role in measuring works and science research of engineering deformation. Whether building

5、 or working of engineering deformation, it can ensure safe by finding dangerous in engineering deformation. </p><p>　　This paper analyzes the researches of deformation nmonitoring in the past ten years

6、, then puts forward several problems that will be studied, which include three parts：first, How to definethe reasonable stability weight of measuring point s. second, The net of free network adjustment often be changed

7、in multi-observation. When the net of free network adjustment have been changed, how to compute displacement of deformation on the basis of keeping the same of datum. the last one, when defo</p><p>　　Above

8、of, this paper discusses several aspects of deformation monitoring including deformation network building, adjustment and computing, stability test of measuring points, minimum data of finding possibility of displace

9、ment. Second, in the deformation network building and free network adjustment, it discusses datum consistency, and drives of the adjustment formula under consistency datum, compares the different of computing displ

10、acement in free network adjustment datum, parameter a</p><p>　　In order to testify the correct of these methods, this paper designs one experiment .The horizontal displacement deformation monitoring net

11、work.In this experiment，it includes test scheme，outer precision estimation，inner precision estimation. The data collecting is in accordance with II order leveling measuring and II order distance network. This

12、experiment test the reasonable of datum consistency and the method of mean gap building deformation model.</p><p>　　KEY WORDS：Deformation monitoring, The method of mean gap, </p><p>　　Sensitiv

13、ity, Similar transformation. </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　1 緒論1<

14、/b></p><p>　　1.1 變形監(jiān)測(cè)的意義1</p><p>　　1.2 變形監(jiān)測(cè)的研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3 問(wèn)題的提出及本文的研究?jī)?nèi)容4</p><p>　　2變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析的原理及方法6</p><p>　　2.1絕對(duì)網(wǎng)與相對(duì)網(wǎng)6</p><p>

15、　　2.2平均間隙法的原理7</p><p>　　2.3本章小結(jié)12</p><p>　　3附有條件的間接平差的原理13</p><p>　　3.1附有條件的間接平差的模型13</p><p>　　3.2附有條件的間接平差的基礎(chǔ)方程和它的解14</p><p>　　3.3附有條件的間接平差的精度評(píng)定16&l

16、t;/p><p>　　3.4本章小結(jié)17</p><p>　　4平均間隙法在兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析當(dāng)中的應(yīng)用18</p><p>　　4.1平均間隙法在兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用18</p><p>　　4.2平均間隙法在多期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用22</p><p>　　4.3本章小結(jié)30<

17、/p><p>　　5 變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)基準(zhǔn)探討及穩(wěn)定性分析32</p><p>　　5.1 利用多期觀測(cè)數(shù)據(jù)作監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析(水準(zhǔn)網(wǎng))32</p><p>　　5.2 水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)及其穩(wěn)定性分析36</p><p>　　6 結(jié)論及展望48</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)51</b>

18、;</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 變形監(jiān)測(cè)的意義</p><p>　　在科學(xué)研究活動(dòng)和實(shí)際測(cè)量工作中，變形觀測(cè)占有重要的位置。在工程建筑物的興建中，從工程施工開(kāi)始到竣工，以及建成后整個(gè)工程的運(yùn)營(yíng)期間都要不斷的對(duì)工程建筑物進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以便掌握工程建筑物變形的情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，保證工程建筑物的安全。人類(lèi)自

19、然資源的開(kāi)發(fā)活動(dòng)(如大量的抽取地下水，開(kāi)采石油、地下煤資源的大量開(kāi)采等)，都會(huì)破壞地殼上部的平衡，造成地面變形。若不對(duì)這些地區(qū)長(zhǎng)期進(jìn)行監(jiān)視觀測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并采取措施，控制變形發(fā)展，就難以保證這些地區(qū)人們生活和生產(chǎn)的安全。例如在我國(guó)某省采煤區(qū)，由于煤資源的大量開(kāi)采的同時(shí)未采取相應(yīng)的監(jiān)測(cè)措施，監(jiān)控其地殼變形情況，對(duì)于煤區(qū)己出現(xiàn)的危險(xiǎn)情況也未及時(shí)采取補(bǔ)救措施，現(xiàn)在整個(gè)煤區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)地面塌陷，這已對(duì)當(dāng)?shù)厝藗兊纳钌a(chǎn)造成了極大的影響。特別是近年

20、來(lái)，人們開(kāi)始在城市下面、工業(yè)設(shè)施和交通干線下面、水體下面采礦、構(gòu)建地下建筑物等，這些工程設(shè)施的建設(shè)都對(duì)變形監(jiān)測(cè)提出了更高的要求。</p><p>　　變形監(jiān)測(cè)是監(jiān)測(cè)變形體安全、穩(wěn)定性的重要手段。它是通過(guò)實(shí)時(shí)獲取變形體的動(dòng)態(tài)位移信息，根據(jù)這些信息預(yù)警變形體安危狀況。變形監(jiān)測(cè)具有實(shí)時(shí)性、事前性、可靠性三個(gè)基本屬性。任何變形監(jiān)測(cè)工作均包括兩個(gè)同時(shí)運(yùn)作的過(guò)程：</p><p>　　1.對(duì)于給定監(jiān)測(cè)

21、對(duì)象如何確定對(duì)它的必要監(jiān)測(cè)精度指標(biāo)。</p><p>　　2.如何依據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象的安全狀況進(jìn)行診斷與預(yù)警。</p><p>　　上述兩個(gè)問(wèn)題的核心是監(jiān)測(cè)對(duì)象的允許變形值和變形體真實(shí)位移量的確定問(wèn)題。允許變形值的合理確定，一方面作為評(píng)判變形體安危形態(tài)的量化參照標(biāo)準(zhǔn)，另一方面作為確定檢驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)必要精度指標(biāo)的直接依據(jù)。目前所有設(shè)計(jì)規(guī)范中均未明確規(guī)定各種變形體的允許變形值。國(guó)內(nèi)外變形

22、測(cè)量領(lǐng)域通用的確定必要觀測(cè)精度的準(zhǔn)則是：(1)若以安全監(jiān)測(cè)為目的，這種觀測(cè)誤差應(yīng)小于允許變形值的1/10~1/20；(2)若以了解變形過(guò)程為目的，對(duì)變形體進(jìn)行反演，則這種觀測(cè)誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于允許變形值。對(duì)于變形體真實(shí)位移量的確定問(wèn)題，需要解決參考系的確定這一難題。只有在得到的變形量與實(shí)際變形相符的基礎(chǔ)上，對(duì)變形體進(jìn)行安全預(yù)警才是合理的，才能準(zhǔn)確判斷變形體運(yùn)行狀態(tài)，合理解釋變形原因。</p><p>　　1.2 變形

23、監(jiān)測(cè)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　自80年代以來(lái)變形監(jiān)測(cè)的研究都是圍繞著變形監(jiān)測(cè)的兩個(gè)運(yùn)作過(guò)程進(jìn)行的，這些研究主要是通過(guò)改善舊方法，引進(jìn)新方法、新的觀測(cè)手段來(lái)提高對(duì)變形分析的準(zhǔn)確性。這些研究主要集中在如下幾個(gè)大的方面：</p><p>　　1、GPS在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。GPS測(cè)量技術(shù)目前已廣泛應(yīng)用于各類(lèi)變形監(jiān)測(cè)。根據(jù)其監(jiān)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)，有3種不同的作業(yè)和監(jiān)測(cè)模式：周期性重復(fù)測(cè)量、固定連續(xù)G

24、PS測(cè)站陣列、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。第一種是最常用的，每隔一個(gè)周期測(cè)量測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)觀測(cè)周期之間相對(duì)位移的變化來(lái)確定變形，其數(shù)據(jù)處理方式是靜態(tài)相對(duì)定位；第二種方式是在一些重點(diǎn)和關(guān)鍵地區(qū)或敏感工程建筑物上布設(shè)水久GPS觀測(cè)站，在這些測(cè)站上連續(xù)觀測(cè)；第三種是實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)建筑物的動(dòng)態(tài)變形。</p><p>　　2、變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的靈敏度和可區(qū)分度研究。在這個(gè)方面的研究包括：整體靈敏度和局部靈敏度的適用范圍研究；變形模

25、型可區(qū)分度作為變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的必要性研究；單個(gè)模型的可發(fā)現(xiàn)性理論擴(kuò)展到多個(gè)變形模型下的可區(qū)分理論研究，這一理論不僅為變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)新的更可靠、更直接的質(zhì)量控制指標(biāo)，而且能對(duì)變形分析中所推斷的某一模型提供其可發(fā)現(xiàn)性數(shù)值Q與其它變形模型的可區(qū)分能力大小和可區(qū)分性數(shù)值：觀測(cè)值的靈敏度影響系數(shù)：改善變形模型的可測(cè)定性和可區(qū)分性的方法；變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的可靠性與常規(guī)大地網(wǎng)的可靠性理論的區(qū)別測(cè)量控制網(wǎng)的可靠性與可區(qū)分性問(wèn)題研究；在這篇文

26、獻(xiàn)中提出了一種判斷可發(fā)現(xiàn)性與可區(qū)分性的方法；對(duì)于分級(jí)布設(shè)的變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)靈敏度的分析與改善等等。</p><p>　　3、變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)定性判斷。這方面的研究包括：用擬穩(wěn)平差與帶參考點(diǎn)的秩虧網(wǎng)平差的方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，判斷點(diǎn)的穩(wěn)定性；將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用到擬穩(wěn)平差中擬穩(wěn)點(diǎn)的選擇工程中變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)多點(diǎn)位移的發(fā)現(xiàn)；工程中變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性的定性定量分析；兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)圖形不一致的位移量計(jì)算；多期水準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定點(diǎn)的檢驗(yàn)。</p>

27、<p>　　4、對(duì)于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的非線性化計(jì)算研究。變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的非線性?xún)?yōu)化計(jì)算是當(dāng)前一個(gè)很前沿的課題，現(xiàn)在對(duì)于它的研究包括如下內(nèi)容：三維變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要針對(duì)三維網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型、觀測(cè)方案、配置精度等；變形監(jiān)測(cè)的非線性混合動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，非線性數(shù)學(xué)模型模型變換，用約束變尺度法進(jìn)行解算，將一類(lèi)設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)型和二類(lèi)設(shè)計(jì)觀測(cè)方案混合在一起，采用非線性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)求解出監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)位置參數(shù)的最佳值和最佳觀測(cè)權(quán)；充分利用已有資料的基礎(chǔ)上，

28、補(bǔ)建、改建的變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題；在現(xiàn)代變形監(jiān)測(cè)布網(wǎng)方案的非線性多目標(biāo)優(yōu)化的算法一文中提出了一種新的算法。在變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)非線性二類(lèi)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中觀測(cè)權(quán)的解算方法中提出了投影梯度解算非線性模型的方法；在非線性函數(shù)模型與非線性隨機(jī)模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，討論關(guān)系函數(shù)模型與相關(guān)函數(shù)模型中參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則與解算方法。</p><p>　　5、變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)除了具有控制網(wǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：精度指標(biāo)、可靠性指標(biāo)、費(fèi)用指標(biāo)

29、以外，還具有靈敏度指標(biāo)、區(qū)分度指標(biāo)。在當(dāng)前對(duì)它的研究有如下：以工程建筑物結(jié)構(gòu)安全度為約束條件出發(fā)，探討變形體的允許變形值、必要測(cè)量精度等指標(biāo)；直接論述變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的精度、可靠性、靈敏度等三個(gè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　6、變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)中粗差與誤差的研究。在控制網(wǎng)中起算數(shù)據(jù)含有粗差時(shí)，其處理方法可以用常規(guī)粗差探測(cè)的方法探測(cè)，也可以給起算數(shù)據(jù)一個(gè)較大權(quán)；對(duì)于含有粗差的另一種處理方法是用穩(wěn)健法剔除粗差；在顧及模型誤差的

30、情況下，將變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)單個(gè)備選假設(shè)下的靈敏度，擴(kuò)展成變形與粗差的可區(qū)分性理論；對(duì)于多個(gè)粗差定位的研究主要是通過(guò)分析觀測(cè)值對(duì)殘差矢量的作用和殘差協(xié)因數(shù)陣列向量之間的關(guān)系來(lái)確定誤差位置；變形分析中變形與粗差的相關(guān)系數(shù)問(wèn)題的研究等等。</p><p>　　1.3 問(wèn)題的提出及本文的研究?jī)?nèi)容</p><p>　　在過(guò)去的十多年中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)變形監(jiān)測(cè)做了大量的研究，也取得了可喜的成果，但是變形監(jiān)測(cè)中

31、也出現(xiàn)了許多新的問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)繪儀器精度、自動(dòng)化程度不斷提高，對(duì)變形監(jiān)測(cè)的要求也是越來(lái)越高，各種原來(lái)沒(méi)有考慮的問(wèn)題(如非線性誤差方程的線性化引起的精度損失，高程網(wǎng)和平面網(wǎng)分開(kāi)解算引起的精度問(wèn)題，變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的合理確定問(wèn)題，變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)平差時(shí)基準(zhǔn)的合理確定，變形監(jiān)測(cè)的自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)等等問(wèn)題)。這些問(wèn)題在變形監(jiān)測(cè)的研究中越來(lái)越顯得突出。本文是在分析以上對(duì)變形監(jiān)測(cè)的研究成果的基礎(chǔ)上，打算對(duì)變形監(jiān)測(cè)平差過(guò)程中基準(zhǔn)的合理確定做一定

32、探討。</p><p>　　在過(guò)去，針對(duì)變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩期觀測(cè)資料進(jìn)行平差時(shí)，一般處理方法是：將之形監(jiān)測(cè)網(wǎng)看成自由網(wǎng)，對(duì)兩期觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行秩虧自由網(wǎng)平差、加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差或擬穩(wěn)平差，求取各點(diǎn)兩期觀側(cè)的位移量及協(xié)因數(shù)陣，判斷哪些點(diǎn)在兩月觀測(cè)期間發(fā)生位移，計(jì)算位移量的大小、各點(diǎn)的精度、靈敏度，分析變形體的變形情況，預(yù)測(cè)變形體未來(lái)變形情況等。在這計(jì)算過(guò)程中就存在一些問(wèn)題。一是如進(jìn)行自由網(wǎng)平差，則認(rèn)為各點(diǎn)穩(wěn)定程度相同，沒(méi)有考

33、慮各點(diǎn)的實(shí)際穩(wěn)定情況，即使是加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差或擬穩(wěn)平差時(shí)，各穩(wěn)定點(diǎn)的穩(wěn)定情況也是根苦工程地質(zhì)人員提供資料或以往的觀測(cè)資料來(lái)確定，其確定方式也很單一化，根據(jù)這些相關(guān)資料確定的穩(wěn)定點(diǎn)的穩(wěn)定權(quán)是否與變形體實(shí)際變形情況相符，這不能確定。不相符時(shí)又該如何解決。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題解決，本文準(zhǔn)備用參考系迭代權(quán)的方法計(jì)算穩(wěn)定點(diǎn)的穩(wěn)定程度，確定變形體的盡量與實(shí)際相符的參考基準(zhǔn)。二是平差時(shí)多數(shù)情況假定網(wǎng)型在兩期觀測(cè)時(shí)相同，但實(shí)際中，由于變形監(jiān)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)，穩(wěn)定點(diǎn)

34、很容易被破壞，因此變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的網(wǎng)型會(huì)有不相同的時(shí)候。后期觀測(cè)數(shù)據(jù)平差處理時(shí)如何充分利用原來(lái)的前期觀測(cè)的平差資料，而不是前期觀測(cè)原始數(shù)據(jù)，同時(shí)又要考慮變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)型的改變，這</p><p>　　2變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析的原理及方法</p><p>　　2.1絕對(duì)網(wǎng)與相對(duì)網(wǎng)</p><p>　　變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)一般可分為絕對(duì)網(wǎng)和相對(duì)網(wǎng)。絕對(duì)網(wǎng)是指有部分點(diǎn)位于變形體外的監(jiān)測(cè)網(wǎng)；

35、相對(duì)網(wǎng)是指網(wǎng)的全部點(diǎn)都位于變形體上的監(jiān)測(cè)網(wǎng)。當(dāng)變形體的范圍(包括變形體的變形影響范圍)較小時(shí)，一般將監(jiān)測(cè)網(wǎng)布設(shè)成絕對(duì)網(wǎng)的形式。所以，絕對(duì)網(wǎng)多用于工程建筑物的變形監(jiān)測(cè)。當(dāng)變形區(qū)域很大，或變形范圍難以確定，監(jiān)測(cè)網(wǎng)只有采用相對(duì)網(wǎng)的形式，地殼形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)一般屬于這種情況。</p><p>　　在絕對(duì)網(wǎng)中，那些布設(shè)在變形體外的點(diǎn)的作用是為測(cè)定變形體上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)位移提供參考。通常稱(chēng)這些點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)或參考點(diǎn)。由于參考點(diǎn)往往布設(shè)

36、在遠(yuǎn)離變形體的穩(wěn)定地層或基巖上，保證了變形體上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)定的位移是絕對(duì)位移。但參考點(diǎn)也可能因?yàn)槟承┮蛩囟l(fā)生移動(dòng)，這些因素包括埋設(shè)地層的不穩(wěn)定、對(duì)變形影響范圍的估計(jì)不足以及其他的認(rèn)為因素等。在變形觀測(cè)過(guò)程中，為了能夠發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的參考點(diǎn)，通常布設(shè)多個(gè)參考點(diǎn)，且構(gòu)成一個(gè)參考網(wǎng)。通過(guò)定期對(duì)參考網(wǎng)的復(fù)測(cè)來(lái)檢查參考點(diǎn)是否穩(wěn)定，并將不穩(wěn)定的參考點(diǎn)剔除，以避免使用不穩(wěn)定的參考點(diǎn)給變形計(jì)算帶來(lái)偏差。如果個(gè)別參考點(diǎn)發(fā)生了較大的移動(dòng)，那么發(fā)現(xiàn)和尋找這種不穩(wěn)

37、定的參考點(diǎn)不是一件難事，無(wú)論是從復(fù)測(cè)資料的坐標(biāo)平差結(jié)果，還是從復(fù)測(cè)觀測(cè)值的比較途徑，都可以達(dá)到這個(gè)目的。但是當(dāng)參考點(diǎn)的位移不大時(shí)，·這種情況出現(xiàn)在一些非人為破壞因素的影響下，如地下水位的升降、溫度變化、對(duì)變形影響范圍估計(jì)不足以及別的變形體的影響等，直接從復(fù)測(cè)資料判斷參考點(diǎn)的穩(wěn)定性比較困難，因而需要一種發(fā)現(xiàn)</p><p>　　較小位移的參考點(diǎn)的方法。一般都采用基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的參考點(diǎn)穩(wěn)定性分析方法一平均間隙

38、法。</p><p>　　就相對(duì)網(wǎng)來(lái)說(shuō)，由于網(wǎng)的全部點(diǎn)都布設(shè)在變形體上，它們可能都是移動(dòng)的。因此，它只能得到網(wǎng)的幾何變形。雖然通過(guò)某種平差可以得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移，但這種位移也只是相對(duì)位移，與平差所采用的參考系有著密切的關(guān)系。選擇不同的參考系會(huì)有不同的相對(duì)位移。在變形分析中，有時(shí)也希望所計(jì)算的相對(duì)網(wǎng)的位移矢量能夠接近絕對(duì)位移矢量，要做到這一點(diǎn)，就需要使相對(duì)網(wǎng)的參考系。按照相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)來(lái)定義。這就是說(shuō)，對(duì)于相對(duì)網(wǎng)來(lái)說(shuō)也存

39、在一個(gè)尋找相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)，并合理定義網(wǎng)的參考系的問(wèn)題。所以，對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果選擇平差方法，確立一個(gè)對(duì)變形分析比較有利的參考系，是變形監(jiān)測(cè)的一項(xiàng)重要任務(wù)。</p><p>　　2.2平均間隙法原理</p><p>　　2.2.1平均間隙法的概念</p><p>　　1971年，德國(guó)測(cè)量學(xué)者Pelzer提出了平均間隙法，用于對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的不穩(wěn)定點(diǎn)的

40、檢測(cè)與識(shí)別。平均間隙法的基本思想是，先進(jìn)行兩期圖形一致性檢驗(yàn)(或稱(chēng)為整體檢驗(yàn))，如果檢驗(yàn)通過(guò)，則認(rèn)為所有參考點(diǎn)是穩(wěn)定的。否則，就要找出不穩(wěn)定的點(diǎn)。尋找不穩(wěn)定點(diǎn)的方法是“嘗試法”，也稱(chēng)為間隙分塊法，依次去掉每一點(diǎn)，計(jì)算圖形不一致性減少的程度，使得圖形不一致性減少最大的那一點(diǎn)是不穩(wěn)定的點(diǎn)。排除不穩(wěn)定點(diǎn)后再重復(fù)上述過(guò)程，直到圖形一致性(指去掉不穩(wěn)定點(diǎn)后的圖形)通過(guò)檢驗(yàn)為止。</p><p><b>　　2.2

41、.2整體檢驗(yàn)</b></p><p>　　現(xiàn)在考慮用某兩周期觀測(cè)的成果進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。設(shè)這兩周期分別為第1，j周期。根據(jù)每一周期觀測(cè)的成果，由平差改正數(shù)可以計(jì)算單位權(quán)方差的估值：</p><p><b>　　(2-2-1)</b></p><p><b>　　(2-2-2)</b></p><

42、;p>　　上式中分別用上標(biāo)與下標(biāo)1、j表示不同的兩個(gè)周期觀測(cè)的成果。對(duì)和的同一性做F檢驗(yàn)。假設(shè)兩期單位權(quán)方差相同，將,之間數(shù)值較大者作為分子(假設(shè)>)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：</p><p><b>　　(2一2一3)</b></p><p>　　選取顯著性水平a，由第一自由度與第二自由度從F分布表中查得分位值。若<則接受原假設(shè)，即認(rèn)為與無(wú)顯著差異，因而可以將

43、與聯(lián)合起來(lái)求一個(gè)共同的單位權(quán)方差，亦即： </p><p><b>　　(2一2一4)</b></p><p><b>　　式中，。</b></p><p>　　如果假設(shè)“兩次觀測(cè)期間點(diǎn)位沒(méi)有變動(dòng)”，設(shè)兩周期所求得的坐標(biāo)差為,則可計(jì)算另一方差估值：</p><p><b>　　(2一2一5

44、)</b></p><p>　　式中，；為獨(dú)立的的個(gè)數(shù)。</p><p>　　可以證明方差估值與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。利用F檢驗(yàn)法，可以組成統(tǒng)計(jì)量：</p><p><b>　　(2一2一6)</b></p><p>　　在原假設(shè)(兩次觀測(cè)期間點(diǎn)位沒(méi)有變動(dòng))下，統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為、的F分布，故可用下式：</p

45、><p><b>　　(2一2一8)</b></p><p>　　來(lái)檢驗(yàn)點(diǎn)位是否有變動(dòng)。置信水平a通常取0.05或0.01，由a與自由度、可以查表得到分位值。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F小于相應(yīng)分位值時(shí)，則表明沒(méi)有足夠的證據(jù)來(lái)懷疑原假設(shè)，因而接受原假設(shè)，即認(rèn)為點(diǎn)位是穩(wěn)定的，穩(wěn)定性分析即告完成。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F大于分位值時(shí)，則必須拒絕原假設(shè)，亦即認(rèn)為點(diǎn)位發(fā)生了變動(dòng)。在這種情況下，是所有點(diǎn)都發(fā)生變動(dòng)

46、，還是其中一部分發(fā)生變動(dòng)?如果其中還有一部分點(diǎn)沒(méi)有變動(dòng)，又如何找出它們?對(duì)此，平均間隙法給出了進(jìn)一步搜索</p><p>　　不穩(wěn)定點(diǎn)的方法一一間隙分塊法。</p><p>　　2.2.3間隙分塊法</p><p>　　若經(jīng)整體檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有不穩(wěn)定點(diǎn)，則要將不穩(wěn)定點(diǎn)找出來(lái)，尋找不穩(wěn)定點(diǎn)的方法，采用“嘗試法”，也即間隙分塊法。</p><p&

47、gt;　　首先將監(jiān)測(cè)網(wǎng)的點(diǎn)分為兩組：穩(wěn)定點(diǎn)組(F組)和不穩(wěn)定點(diǎn)組(M組)。F組中可能既有穩(wěn)定點(diǎn)，又有不穩(wěn)定點(diǎn)?，F(xiàn)在通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)看F組的點(diǎn)是否真的都是穩(wěn)定點(diǎn)。這種檢驗(yàn)由對(duì)F組進(jìn)行圖形一致性檢驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。將、按F、M組排序并分塊為：</p><p><b>　　(2一2一9)</b></p><p><b>　　(2一2一10)</b></p>

48、;<p>　　由于是相關(guān)的，也即，不能反映F組的圖形一致性，因?yàn)樗艿組組的影響。為得到F組的圖形一致性指標(biāo)，做如下變換：</p><p><b>　　(2一2一11)</b></p><p><b>　　(2一2一12)</b></p><p><b>　　由此可獲得：</b><

49、/p><p><b>　　(2--2一13)</b></p><p>　　這樣就將分成了兩個(gè)獨(dú)立項(xiàng)，第一項(xiàng)表達(dá)了F組點(diǎn)的圖形一致性。令</p><p><b>　　(2一2一14)</b></p><p>　　即可構(gòu)成F組點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：</p><p><b>

50、　?。?-2-15）</b></p><p>　　若，則F組的點(diǎn)都是穩(wěn)定的；反之，若，則F組中含有不穩(wěn)定點(diǎn)。憑借這種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和下述搜索方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)全部不穩(wěn)定點(diǎn)的搜索。</p><p>　　若整體檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)中有不穩(wěn)定點(diǎn)，那么網(wǎng)中至少應(yīng)該有一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)。雖然不知道到底有多少個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)，但可以首先只搜索出一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)，然后檢驗(yàn)剩下的點(diǎn)中是否還含有不穩(wěn)定點(diǎn)，如果還有不穩(wěn)定點(diǎn)，那么再

51、搜索出一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)，并檢驗(yàn)剩下的點(diǎn)中是否還有不穩(wěn)定點(diǎn)，如此重復(fù)，直到剩下的點(diǎn)中沒(méi)有不穩(wěn)定點(diǎn)。在搜索第一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)，需要遍歷對(duì)全部監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行考察。若要考察某一個(gè)點(diǎn)i是否是不穩(wěn)定點(diǎn)，則將全部監(jiān)測(cè)點(diǎn)分為兩組，將點(diǎn)i作為不穩(wěn)定點(diǎn)</p><p>　　組，其余的點(diǎn)作為穩(wěn)定點(diǎn)組。設(shè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)有t個(gè)點(diǎn)，則兩組包含的點(diǎn)分別為：</p><p><b>　　組：i</b></p&

52、gt;<p>　　然后計(jì)算(2一2一13)中項(xiàng)(i=1，2，……，t)，將其作為判斷點(diǎn)i是否為不穩(wěn)定點(diǎn)的指標(biāo)。對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，都進(jìn)行這種分組和計(jì)算，相應(yīng)地得到t個(gè)指標(biāo)，選擇這個(gè)指標(biāo)最大的點(diǎn)作為可能的不穩(wěn)定點(diǎn)，即選擇與</p><p>　　（i=1，2…,t）</p><p>　　所相應(yīng)的i點(diǎn)作為可能不穩(wěn)定的點(diǎn)。在搜索到點(diǎn)i這個(gè)可能的不穩(wěn)定點(diǎn)后，再對(duì)其余的點(diǎn)的圖形一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，

53、如果經(jīng)檢驗(yàn)這些點(diǎn)是穩(wěn)定的，那么穩(wěn)定性分析即可停止。否則，繼續(xù)搜索第二個(gè)可能的不穩(wěn)定點(diǎn)，搜索的方法與搜索第一個(gè)可能的不穩(wěn)定點(diǎn)類(lèi)似，從其余的t一1個(gè)點(diǎn)中找一個(gè)點(diǎn)j與己找出的不穩(wěn)定點(diǎn)i構(gòu)成不穩(wěn)定點(diǎn)組，其余的點(diǎn)構(gòu)成穩(wěn)定點(diǎn)組，即：</p><p>　　相應(yīng)地，可計(jì)算(2一2一13)中項(xiàng)(j=1，2，……，t一1)。為找出第2個(gè)可能的不穩(wěn)定點(diǎn)，需要進(jìn)行t一1次這樣的分組與計(jì)算，選擇與 （j=1,2, ,t-1）對(duì)應(yīng)的j點(diǎn)作

54、為第2個(gè)可能的不穩(wěn)定點(diǎn)，再檢驗(yàn)其余的t一2個(gè)點(diǎn)的圖形一致性。如此重復(fù)，直到剩下的點(diǎn)經(jīng)檢驗(yàn)是穩(wěn)定的。</p><p>　　2.2.4平均間隙法穩(wěn)定性分析流程</p><p>　　3附有條件的間接平差原理</p><p>　　在多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)聯(lián)合平差的過(guò)程中，常規(guī)方法是對(duì)各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)分別平差，認(rèn)為各期之間相互獨(dú)立，這實(shí)際上是把各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)之間的聯(lián)系強(qiáng)行分割開(kāi)來(lái)，否定它們之間的聯(lián)

55、系。本文在多周期監(jiān)測(cè)網(wǎng)聯(lián)合平差中，引入附有條件的間接平差這一原理，利用各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)同名點(diǎn)之間所存在的聯(lián)系，建立符合要求的條件方程，與間接平差中的誤差方程共同組成平差模型，對(duì)多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差。下面對(duì)附有條件的間接平差原理進(jìn)行介紹。</p><p>　　3.1附有條件的間接平差模型</p><p>　　間接平差法的函數(shù)模型是平差值方程式或誤差方程式，在列立誤差方程時(shí)，要求所選定的未知數(shù)的數(shù)

56、目等于必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)，且要求未知數(shù)之間是相互獨(dú)立的。如果所選的未知數(shù)個(gè)數(shù)多于必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)，那么這些未知數(shù)的真值之間必然存在著相互依賴(lài)的關(guān)系式，或者說(shuō)在未知數(shù)的真值之間存在著條件方程式。而且每增加一個(gè)不獨(dú)立的未知數(shù)，就增加一個(gè)條件式。這樣，在平差的函數(shù)模型中不僅包含有誤差方程式，而且還包含有未知數(shù)之間的條件式，這類(lèi)平差問(wèn)題，稱(chēng)為附有條件的間接平差問(wèn)題。</p><p>　　附有條件的間接平差法的隨機(jī)模型與間接平差

57、法相同，其模型的區(qū)別在于前者所附帶的條件模型： </p><p><b>　　(3一1一1)</b></p><p><b>　　(3一1一2)</b></p><p>　　上式中(3一1一2)式即為條件模型。</p><p>　　由(3一1一1)式可以寫(xiě)出誤差方程：</p><

58、p><b>　　(3一1一3)</b></p><p><b>　　令 </b></p><p><b>　　則可寫(xiě)出：</b></p><p><b>　　(3一1一4)</b></p><p>　　由于，所以與L的權(quán)陣相同。</p&g

59、t;<p>　　3.2附有條件的間接平差基礎(chǔ)方程和它的解</p><p>　　設(shè)線性模型(3一1一4)式的系數(shù)陣的秩為：t，它的純量形式為：</p><p><b>　　(3一2一1)</b></p><p><b>　　即有： ，</b></p><p>　　根據(jù)最小二乘原理來(lái)求未知

60、數(shù)和改正數(shù)為此，按求條件極值的方法組成</p><p><b>　　(3一2一2)</b></p><p>　　由于V是的函數(shù)，所以的自變量是，因此，應(yīng)使對(duì)于的偏導(dǎo)數(shù)為零。</p><p><b>　　即： </b></p><p><b>　　由此可得：</b></p&

61、gt;<p><b>　　(3一2一3)</b></p><p><b>　　上式的純量形式為：</b></p><p><b>　　(3一2一4)</b></p><p>　　可以看出，在(3一2一1)、(3一2一4)兩式中，共有n+r+t個(gè)線性無(wú)關(guān)的方程和同樣數(shù)量的待定量，它們是一組

62、滿秩方程，因此，可以根據(jù)這些方程解出全部V、K和，這兩組方程一起稱(chēng)為附有條件的間接平差法的基礎(chǔ)方程，即為： </p><p><b>　　(3一2一5)</b></p><p>　　解算基礎(chǔ)方程的一般方法是將(3一2一5)式中的第一式代入第三式，得：</p><p><b>　　(3一2一6)</b></p>

63、<p><b>　　記</b></p><p>　　則(3一2一6)式可以寫(xiě)為：</p><p><b>　　(3-2-7)</b></p><p>　　或?yàn)椋?(3-2-8)</p><p>　　(3-2-7)或(3-2-8)式即為附有條件

64、的間接平差法的法方程。可解得：</p><p><b>　　(3-2-9)</b></p><p>　　再令： </p><p>　　則有： (3-2-10)</p><p>　　3.3附有條件的間接平差精度評(píng)定</p><p>　　在附有條件的

65、間接平差中，獨(dú)立未知數(shù)為t-r個(gè)，多余觀測(cè)數(shù)為n-t+r個(gè)。其單位權(quán)方差為： </p><p><b>　　(3一3一1)</b></p><p>　　為了得到各參數(shù)的協(xié)因素陣，將構(gòu)成矩陣H，得：</p><p><b>　　(3一3一2)</b></p><p>　　按照協(xié)因素傳播律可得H的協(xié)因素

66、陣：</p><p><b>　　(3一3一3)</b></p><p>　　在推導(dǎo)上述協(xié)因數(shù)矩陣時(shí)，須注意下列關(guān)系： </p><p><b>　　上式中和為單位陣。</b></p><p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章

67、主要介紹了附有條件的間接平差的原理。在下一章第二節(jié)對(duì)多期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的聯(lián)合平差中，本文將引入這下原理，利用各期觀測(cè)值差值與坐標(biāo)差值之間的關(guān)系建立條件方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差，然后進(jìn)行多期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析。</p><p>　　4平均間隙法在兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用</p><p>　　用平均間隙法對(duì)變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行點(diǎn)位穩(wěn)定性分析是一種常用的方法，特別是在垂直位移監(jiān)

68、測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析中，其應(yīng)用更為普遍。然而，對(duì)平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)，由于其網(wǎng)點(diǎn)的點(diǎn)位是用二維坐標(biāo)來(lái)表示，因此對(duì)平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析就應(yīng)該分為X、Y兩個(gè)方向來(lái)進(jìn)行。但是由于平均間隙法的分析模型是針對(duì)同一類(lèi)型的位移值，在處理平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的二維坐標(biāo)時(shí)，一般做法是將點(diǎn)位的二維坐標(biāo)合在一起進(jìn)行穩(wěn)定性分析。這樣雖然可以對(duì)平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)的點(diǎn)位穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，但卻不能具體的對(duì)網(wǎng)點(diǎn)的X、Y方向進(jìn)行穩(wěn)定性分析。</p><p>　　另外，針對(duì)多期

69、監(jiān)測(cè)網(wǎng)，常規(guī)做法是對(duì)各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)分別進(jìn)行平差，認(rèn)為各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)之間相互獨(dú)立，然后再進(jìn)行點(diǎn)位穩(wěn)定性的分析，這實(shí)際上是把各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系強(qiáng)行分割開(kāi)來(lái)，否定它們之間的聯(lián)系。針對(duì)以上兩個(gè)方面的問(wèn)題，本文將利用第二、三章提出的原理，對(duì)常規(guī)穩(wěn)定性分析方法的不足之處加以改進(jìn)。</p><p>　　4.1平均間隙法在兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用</p><p><b>　　4.1.1常規(guī)

70、方法</b></p><p>　　用平均間隙法對(duì)兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，首先要進(jìn)行的就是監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)的檢測(cè)，也即進(jìn)行監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)的總體檢驗(yàn)。常規(guī)的方法，是將網(wǎng)點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)合二為一，在總體判斷網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，由監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩期觀測(cè)和平差處理后的坐標(biāo)，計(jì)算出兩期坐標(biāo)的間隙也即網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)位的變化量(i=1，2，…，N，N為監(jiān)測(cè)網(wǎng)中網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù))： </p><p><b&

71、gt;　　(4一1一1)</b></p><p>　　上式中、分別為各網(wǎng)點(diǎn)兩期縱、橫坐標(biāo)的變化量。</p><p>　　同時(shí)，由各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)平差后的改正數(shù)可以計(jì)算出該期的單位權(quán)方差：</p><p><b>　　(4一1一2)</b></p><p>　　式中j為監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)的周期數(shù)，為該期觀測(cè)值改正數(shù)，為該期觀

72、測(cè)值的權(quán)陣，為該期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的多余觀測(cè)數(shù)。求得監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩期的單位權(quán)中誤差后，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行同一性檢驗(yàn)。假設(shè)兩期單位權(quán)方差是否相同，檢驗(yàn)時(shí)將(設(shè)j=1，2)中值較大者作為分子，假設(shè)> ，可組成下面的統(tǒng)計(jì)量： </p><p><b>　　(4一1一3)</b></p><p>　　選取顯著性水平，根據(jù)第一自由度與第二自由度，可求出，若,則認(rèn)為兩期的單位權(quán)方差無(wú)顯著差異，此時(shí)

73、可用下式計(jì)算兩期觀測(cè)的聯(lián)合單位權(quán)方差： (4一1一4)</p><p><b>　　式中。</b></p><p>　　在求得兩期觀測(cè)的聯(lián)合單位權(quán)方差之后，即可用其作為判斷監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)的總體標(biāo)準(zhǔn)，判斷的過(guò)程如下：</p><p>　　假設(shè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)在兩期觀測(cè)中不存在動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)(4一1一1)式計(jì)算的間隙，可按下式求出其方差：&

74、lt;/p><p><b>　　(4一1一5)</b></p><p>　　其中h為監(jiān)測(cè)網(wǎng)中獨(dú)立的d的個(gè)數(shù)，為d的權(quán)陣，其值可通過(guò)(4一1一1)式按協(xié)因數(shù)傳播律得到。</p><p>　　由于己假設(shè)兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)中所有網(wǎng)點(diǎn)都是穩(wěn)定的，因此由(4一1一4)式計(jì)算的和由(4一1一5)式計(jì)算的，均為監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩周期觀測(cè)聯(lián)合單位權(quán)方差的無(wú)偏估計(jì)，所以可組成統(tǒng)計(jì)量：

75、</p><p><b>　　(4一1一6)</b></p><p>　　按上式計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該服從F分布，其自由度分別為，將計(jì)算的值與由顯著水平。自由度，通過(guò)查F分布表得到的臨界值進(jìn)行比較，就可得到監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)的判斷結(jié)果。若則監(jiān)測(cè)網(wǎng)中無(wú)動(dòng)點(diǎn)，反之，則監(jiān)測(cè)網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)。</p><p><b>　　4.1.2改進(jìn)方法</b&

76、gt;</p><p>　　改進(jìn)做法，是將平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)分開(kāi)，在總體判斷網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，由監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩期觀測(cè)和平差后的坐標(biāo)，分別計(jì)算出兩期坐標(biāo)X和Y方向的間隙，即網(wǎng)點(diǎn)X和Y方向的變化量和。(i=1，2，…，N，N為監(jiān)測(cè)網(wǎng)中網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù))。</p><p><b>　　(4一1一7)</b></p><p><b>　　(4-1-8

77、)</b></p><p>　　假設(shè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)在兩期觀測(cè)中不存在動(dòng)點(diǎn)，可由(4一1一7)和(4一1一8)式中計(jì)算的間隙，分別按下式計(jì)算X、Y方向間隙的方差： </p><p><b>　　(4一l一9)</b></p><p><b>　　(4一1一10)</b></p><p>　　上兩式

78、中，h為監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，和分別為和的權(quán)陣，其值可通過(guò)(4--1一7)和(4一1一S)式按協(xié)因數(shù)傳播律得到。通過(guò)(4-1-3)式可進(jìn)行兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的同一性檢驗(yàn)，若認(rèn)為兩期的單位權(quán)方差無(wú)顯著差異，則由(4一1一4)式可計(jì)算出兩期觀測(cè)的聯(lián)合單位權(quán)方差，再分別按下式計(jì)算兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)的X和Y方向的協(xié)方差陣：</p><p><b>　　(4一1一11)</b></p><p>&

79、lt;b>　　(4一l一12)</b></p><p>　　上兩式中，和分別為和的協(xié)因數(shù)陣，其值可通過(guò)(4--1一7)和(4一1一8)式按協(xié)因數(shù)傳播律得到。同時(shí)按下式分別計(jì)算兩周期觀測(cè)X、Y方向的聯(lián)合單位權(quán)方差：</p><p><b>　　(4一1一13)</b></p><p><b>　　(4一1一14)<

80、;/b></p><p>　　即分別取X、Y方向間隙的協(xié)方差陣、所對(duì)應(yīng)行列式的值，作為X、Y方向間隙的聯(lián)合單位權(quán)方差。</p><p>　　由于己假設(shè)兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)中所有網(wǎng)點(diǎn)都是穩(wěn)定的，因此由(4一1一9)、(4一1一10)式計(jì)算的，和由(4一1一13)、(4一1一14)式計(jì)算的、均分別為監(jiān)測(cè)網(wǎng)兩周期觀測(cè)X、Y方向間隙的單位權(quán)方差的無(wú)偏估計(jì)，可組成統(tǒng)計(jì)量： </p><

81、;p><b>　　(4一1一15)</b></p><p><b>　　(4一1一16)</b></p><p>　　按上兩式計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該均服從F分布，其第一、第二自由度都為h，將計(jì)算的、值與由顯著水平、自由度h，通過(guò)查F分布表得到的臨界值進(jìn)行比較，就可得到監(jiān)測(cè)網(wǎng)中有無(wú)動(dòng)點(diǎn)的判斷結(jié)果。若，則監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)的X方向無(wú)移動(dòng)；反之，則監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)的

82、X方向存在移動(dòng)；同理，也可對(duì)Y方向的穩(wěn)定性情況進(jìn)行判斷。</p><p>　　4.2平均間隙法在多期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用</p><p>　　4.2.1多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的聯(lián)合平差</p><p>　　多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)聯(lián)合平差的常規(guī)方法，是將多期觀測(cè)數(shù)據(jù)各自獨(dú)立的組合到平差模型中，其處理效果還是相當(dāng)于各期數(shù)據(jù)各自獨(dú)立平差。其數(shù)學(xué)模型為： (4一2一1)<

83、;/p><p>　　式中： 為觀測(cè)值向量；</p><p>　　為觀測(cè)值改正數(shù)向量；</p><p>　　為系數(shù)矩陣或圖形矩陣；</p><p>　　為第i期觀測(cè)值個(gè)數(shù)；</p><p><b>　　k為觀測(cè)期數(shù)。</b></p><p>　　由(4一2一1)式可知，k期觀測(cè)值

84、的總體平差完全等同于各期的單獨(dú)平差。而如果要考慮各期聯(lián)系，一般做法是找出各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)之間所存在的聯(lián)系，并在系數(shù)陣以及權(quán)陣當(dāng)中反映出來(lái)。本文所采用的聯(lián)合平差方法，則是利用監(jiān)測(cè)網(wǎng)各周期觀測(cè)數(shù)據(jù)中觀測(cè)值差值與對(duì)應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)差值的關(guān)系，針對(duì)每一個(gè)觀測(cè)值建立與其對(duì)應(yīng)的條件方程，結(jié)合觀測(cè)值的誤差方程，利用附有條件的間接平差原理，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)網(wǎng)各期觀測(cè)</p><p><b>　　數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差。</b><

85、/p><p>　　1)監(jiān)測(cè)網(wǎng)為測(cè)邊網(wǎng)時(shí)的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型</p><p>　　通過(guò)第三章對(duì)附有條件的間接平差的說(shuō)明，可知其數(shù)學(xué)模型為：</p><p><b>　　(4一2一2)</b></p><p>　　上式中，測(cè)邊網(wǎng)各邊誤差方程的建立與間接平差中誤差方程的建立一致，設(shè)兩待定點(diǎn)分別為j、k，其誤差方程為：</p&g

86、t;<p><b>　　(4一2一3)</b></p><p>　　式中，，分別為j點(diǎn)X,Y坐標(biāo)改正數(shù)，，分別為k點(diǎn)X、Y坐標(biāo)改正數(shù)。條件方程則是利用各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)邊長(zhǎng)觀測(cè)值的差值與對(duì)應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)差值的聯(lián)系進(jìn)行建立： (4一2一4)</p><p>　　上式中為j，k兩點(diǎn)之間兩期觀測(cè)邊長(zhǎng)的差值，為第一期邊長(zhǎng)觀測(cè)值，為第

87、二期邊長(zhǎng)觀測(cè)值。將(4一2一4)式展開(kāi)，可以得到：</p><p><b>　　(4一2一5)</b></p><p>　　上式中、為j點(diǎn)第一期坐標(biāo)，,為k點(diǎn)第一期坐標(biāo)，,為j點(diǎn)第二期坐標(biāo), ,為k點(diǎn)第二期坐標(biāo)。再按照泰勒公式展開(kāi)，有：</p><p><b>　　(4一2一6)</b></p><p&

88、gt;　　上式中： </p><p>　　(4一2一6)式即為兩周期測(cè)邊網(wǎng)的條件方程。</p><p>　　按照(4一2一2)式構(gòu)成的附有條件的間接平差的測(cè)邊網(wǎng)基礎(chǔ)方程即為： </p><p>　　2)監(jiān)測(cè)網(wǎng)為測(cè)角網(wǎng)時(shí)的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型</p><p>　　測(cè)角網(wǎng)的誤差方程也和間接平差中誤差方程一致。仍然設(shè)j、k為待定點(diǎn)，其誤差方程

89、為： （4-2-7）</p><p><b>　　式中，。</b></p><p>　　條件方程仍是利用各期方向監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)值的差值與對(duì)應(yīng)同名點(diǎn)坐標(biāo)差值的聯(lián)系進(jìn)行建立：</p><p><b>　　(4一2一8)</b></p><p>　　上式中為j，k兩點(diǎn)之間兩期觀測(cè)方向值的差值，。為第一期方

90、向觀測(cè)值，。為第二期方向觀測(cè)值。將(4-2-8)式按照(4-2-7)式展開(kāi)，可以得到：</p><p><b>　　(4一2一9)</b></p><p><b>　　上式中：</b></p><p>　　上式中,為j點(diǎn)第一期坐標(biāo)，,為k點(diǎn)第一期坐標(biāo)，,為j點(diǎn)第二期坐標(biāo)，、為k點(diǎn)第二期坐標(biāo)。(4--2一9)式即為兩周期測(cè)角

91、網(wǎng)的條件方程。按照(4一2一2)式構(gòu)成的附有條件的間接平差的測(cè)角網(wǎng)基礎(chǔ)方程即為： </p><p><b>　　(4-2-10)</b></p><p>　　3)監(jiān)測(cè)網(wǎng)為邊角網(wǎng)時(shí)的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型邊角網(wǎng)的誤差方程中包括了邊長(zhǎng)與水平方向值，其中邊長(zhǎng)的誤差方程與測(cè)</p><p><b>　　邊網(wǎng)一致： </b></p&

92、gt;<p><b>　　(4一2一11)</b></p><p>　　水平方向值的誤差方程為： （4-2-12）</p><p>　　角度和邊長(zhǎng)各自的條件方程在上兩節(jié)中均進(jìn)行了推導(dǎo)，因此可直接得到邊角網(wǎng)附有條件的間接平差的基礎(chǔ)方程：</p><p><b>　　(4一2一13)</b></p&

93、gt;<p>　　4.2.2多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析</p><p>　　在對(duì)多期數(shù)據(jù)聯(lián)合平差過(guò)后，即可進(jìn)行點(diǎn)位穩(wěn)定性分析。聯(lián)合平差的數(shù)學(xué)模型在4.2.1中已經(jīng)進(jìn)行了推導(dǎo)，其隨機(jī)模型為：</p><p><b>　　(4一2一14)</b></p><p>　　式中：為所有期觀測(cè)的協(xié)方差陣；</p><p>

94、　　為單位權(quán)方差(對(duì)各期觀測(cè)有效)；</p><p>　　為所有期觀測(cè)的協(xié)因數(shù)陣；</p><p>　　為第i期觀測(cè)的協(xié)因數(shù)陣。</p><p>　　對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)可通過(guò)以下三步來(lái)進(jìn)行。</p><p><b>　　1)整體檢驗(yàn)</b></p><p>　　首先要檢驗(yàn)各期觀測(cè)精度的同一性，作

95、原假設(shè)：</p><p><b>　　(4一2一15)</b></p><p><b>　　(4一2一16)</b></p><p>　　近似的服從分布，其中：</p><p><b>　　(4一2一17)</b></p><p><b>　　

96、(4一2一18)</b></p><p>　　選取顯著水平a，當(dāng)由(4一2一16)式計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量時(shí)，原假設(shè)成立，則可按(4一2一18)式計(jì)算k期觀測(cè)綜合的單位權(quán)方差，亦即對(duì)各期觀測(cè)有效。</p><p>　　為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，取各期平面網(wǎng)圖形矩陣相同，如果網(wǎng)中各點(diǎn)沒(méi)有發(fā)生變動(dòng)，則各期坐標(biāo)的期望值相同，作原假設(shè)： (4一2一19)</p><p>

97、;　　如正確，則可用一個(gè)參數(shù)向量表示網(wǎng)的圖形，k期序列平差的函數(shù)模型為： (4一2一20)</p><p>　　式中：I為(u，u)單位陣，u為網(wǎng)中未知點(diǎn)個(gè)數(shù)；</p><p>　　為第i期(u，1)改正數(shù)向量。</p><p><b>　　其隨機(jī)模型為</b></p><p><b>　　(4一

98、2一21)</b></p><p>　　主對(duì)角線上為協(xié)因數(shù)陣。</p><p>　　由改正數(shù)計(jì)算的單位權(quán)方差為：</p><p><b>　　(4一2一22)</b></p><p>　　式中，r為各期多余觀測(cè)數(shù)之和。</p><p>　　如果(4一2一19)的假設(shè)成立，由(4一2一2

99、2)式計(jì)算的單位權(quán)方差與由(4一2一18)式計(jì)算的單位權(quán)方差應(yīng)無(wú)顯著差異?？衫媒y(tǒng)計(jì)量：</p><p><b>　　(4一2一23)</b></p><p>　　對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。若接受原假設(shè)，即各期均不存在變形；反之，則拒絕原假設(shè)，即網(wǎng)中存在變形，需要先找出發(fā)生變形的周期，再?gòu)脑撝芷谥姓页鲎冃吸c(diǎn)。</p><p><b>　　2)變形

100、周期的檢驗(yàn)</b></p><p>　　首先對(duì)1、2兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)第1期與第2期之間所有網(wǎng)點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)，如原假設(shè)是正確的，可用一個(gè)參數(shù)向量表示兩期網(wǎng)的幾何圖形，兩期平差的函數(shù)模型為：</p><p><b>　　(4一2一24)</b></p><p>　　式中，I為(u，u)單位陣；</p>&l

101、t;p>　　為第i期(u，1)改正數(shù)向量，兩期改正數(shù)向量簡(jiǎn)寫(xiě)為；</p><p>　　表示1、2兩期的平均圖形。</p><p>　　仿照(4一2一22)式可寫(xiě)出單位權(quán)方差： </p><p><b>　　(4一2一25)</b></p><p><b>　　計(jì)算統(tǒng)計(jì)量</b></p&g

102、t;<p><b>　　(4一2一26)</b></p><p>　　式中由(4一2一18)式計(jì)算的單位權(quán)方差。如，接受原假設(shè)，即認(rèn)為1、2期之間不存在變形，可用代表兩期的平均圖形。</p><p>　　再將第3期對(duì)1、2期平均圖形的一致性進(jìn)行兩期分析，平差的函數(shù)模型為：</p><p><b>　　(4一2一27)&l

103、t;/b></p><p>　　式中，為根據(jù)(4一2一24)式平差求得的參數(shù)向量。</p><p><b>　　(4一2一28)</b></p><p>　　相當(dāng)于和的加權(quán)平均值，其相應(yīng)的協(xié)因數(shù)陣為： (4一2一29)</p><p><b>　　為的改正數(shù)向量。</b></p

104、><p>　　按照(4一2一22)式計(jì)算第3期與1、2兩期的單位權(quán)方差，如果顯著地不同與，則可認(rèn)為第3期存在變形，反之，則第3期不存在變形。</p><p>　　一般來(lái)講，將第i期對(duì)以前各期平均圖形的一致性作兩期分析，可以檢驗(yàn)第i期監(jiān)測(cè)網(wǎng)是否存在變形。</p><p><b>　　3)變動(dòng)點(diǎn)的檢驗(yàn)</b></p><p>　

105、　對(duì)于發(fā)現(xiàn)有變形的周期，還需找出變動(dòng)點(diǎn)。如果前面檢測(cè)出第3期存在變形，需找出該期的變動(dòng)點(diǎn)。根據(jù)(4一2一22)式計(jì)算反映前三個(gè)周期變形信息的二次型： </p><p><b>　　(4一2一30)</b></p><p>　　由(4~2~27)式可知，上式中：</p><p>　　可以仿照間隙分塊的方法作出變換，將二次型分成穩(wěn)定點(diǎn)影響組和變動(dòng)點(diǎn)

106、影響組兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的部分，即：</p><p><b>　　(4一2一31)</b></p><p>　　式中為假設(shè)的變動(dòng)點(diǎn)j相應(yīng)的二次型，而為除j點(diǎn)外剩余點(diǎn)組相應(yīng)的二次型。可依次將網(wǎng)中各點(diǎn)輪流當(dāng)作變動(dòng)點(diǎn)，計(jì)算，再取： </p><p>　　所相應(yīng)的點(diǎn)為實(shí)際上的變動(dòng)點(diǎn)。再對(duì)做整體檢驗(yàn)，如拒絕原假設(shè)，即還存在變動(dòng)點(diǎn)，則需繼續(xù)檢驗(yàn)，直到找出該期所有

107、的變動(dòng)點(diǎn)，剩余的即為穩(wěn)定點(diǎn)。</p><p><b>　　4.3本章小結(jié)</b></p><p>　　本章一方面介紹了平均間隙法在兩期平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的應(yīng)用，對(duì)平面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的常規(guī)穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，將網(wǎng)點(diǎn)的二維坐標(biāo)分開(kāi)分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其判斷的標(biāo)準(zhǔn)由兩期監(jiān)測(cè)網(wǎng)平差的單位權(quán)方差改為橫縱坐標(biāo)各自方向所對(duì)應(yīng)的單位權(quán)方差。通過(guò)判斷標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，使得監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)位穩(wěn)定性分析更加合理

108、。</p><p>　　另一方面，對(duì)多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)的聯(lián)合平差，本文采用了附有條件的間接平差的原理。因?yàn)槌Ｒ?guī)方法只是將各期數(shù)據(jù)毫無(wú)聯(lián)系的合在一起進(jìn)行平差，其效果與各期監(jiān)測(cè)網(wǎng)獨(dú)立平差一致。本文將附有條件的間接平差法引入其中，利用各期</p><p>　　監(jiān)測(cè)網(wǎng)同名點(diǎn)之間觀測(cè)值變化量與坐標(biāo)變化量的關(guān)系建立條件方程式，與間接平差中的誤差方程共同組成平差模型，對(duì)多期監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差，其結(jié)果再用于點(diǎn)位穩(wěn)

109、定性分析。這種處理方法雖然仍有不足之處，但是與常規(guī)的處理方法相比己經(jīng)有了較大的改進(jìn)。</p><p>　　5 變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)基準(zhǔn)探討及穩(wěn)定性分析</p><p>　　5.1 利用多期觀測(cè)數(shù)據(jù)作監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析(水準(zhǔn)網(wǎng))</p><p>　　5.1.1 多期觀測(cè)期間監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)型變化情況</p><p>　　在多期觀測(cè)數(shù)據(jù)中如何合理地判斷點(diǎn)的穩(wěn)定性和計(jì)

110、算位移量，這值得討論。以往對(duì)多期觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理都是認(rèn)為穩(wěn)定點(diǎn)在不同觀測(cè)期間將不發(fā)生變化，即網(wǎng)型不變，這只是一種理想化狀態(tài)，但是實(shí)際中網(wǎng)型可能發(fā)生變化。如某期觀測(cè)時(shí)部分穩(wěn)定點(diǎn)被破壞，或者是對(duì)被破壞點(diǎn)重新埋設(shè)，此時(shí)網(wǎng)型都發(fā)生變化。平差時(shí)的基準(zhǔn)也隨之發(fā)生變化，已不是原來(lái)的基準(zhǔn)。如何利用原來(lái)的平差資料，而不是原來(lái)觀測(cè)資料分析變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的變形情況，這也是第一章提出的頭兩個(gè)問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解決本文設(shè)計(jì)如下一個(gè)觀測(cè)網(wǎng)型。如在圖5-1中，共有n個(gè)點(diǎn)

111、，若作了m期觀測(cè)，現(xiàn)在欲判斷第i ～ j兩期間的發(fā)生位移點(diǎn)及位移量的大小。其中第j期觀測(cè)時(shí)t號(hào)點(diǎn)被破壞，與t號(hào)點(diǎn)相關(guān)的幾個(gè)觀測(cè)量沒(méi)有觀測(cè)，此時(shí)網(wǎng)型發(fā)生變化。這就形成兩期觀測(cè)的基準(zhǔn)不一致。同時(shí)對(duì)每個(gè)點(diǎn)的穩(wěn)定程度也是未知的，即各個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定的權(quán)未知。</p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　2</b></p>&

112、lt;p>　　m 3</p><p><b>　　4</b></p><p>　　圖5-1水準(zhǔn)網(wǎng)網(wǎng)型圖 </p><p>　　5.1.2 監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析思路</p><p>　　(1)對(duì)多期觀測(cè)數(shù)據(jù)作自由網(wǎng)整體平差，將各點(diǎn)在各期間視為互不相同的點(diǎn)，各觀測(cè)周期

113、數(shù)據(jù)看成相互獨(dú)立。</p><p>　　(2)計(jì)算各期的及 。</p><p>　　(3)對(duì)第i期的平差資料進(jìn)行相似變換，解決網(wǎng)型不一致的情況。</p><p>　　(4)計(jì)算位移量和協(xié)因數(shù)陣Qij。</p><p>　　(5)計(jì)算i～j期間的合理參考系，并對(duì)位移量d。和協(xié)因數(shù)陣Qij再作相似變換，解決計(jì)算基準(zhǔn)與實(shí)際基準(zhǔn)不相符的情況。<

114、;/p><p>　　(6)再用平均間隙法作穩(wěn)定點(diǎn)的判斷。</p><p>　　5.1.3監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析的基本理論</p><p>　　(1)各期觀測(cè)數(shù)據(jù)的自由網(wǎng)整體平差的誤差方程組</p><p>　　假定對(duì)圖5-1的網(wǎng)形作了m期的沉降觀測(cè)，在m期觀測(cè)中網(wǎng)型可能發(fā)生變化，但觀測(cè)精度相同。假定每期觀測(cè)量為r個(gè)。</p><p&

115、gt;<b>　　(5-1)</b></p><p>　　其中， 是表示第i點(diǎn)的近似高程改正值。 是第i的觀測(cè)數(shù)據(jù)，A11 A22 ┈Amm是各期的系數(shù)陣，權(quán)陣P,是第i期各觀測(cè)值的權(quán)。</p><p>　　(2)組成法方程并求解：將誤差方程在最小二乘VTPV=min的條件下求解得出法方程：</p><p>　　NX=W (

116、5-2)</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　N=ATPA，W=ATPl </p><p>　　因自由網(wǎng)平差時(shí)N陣是奇異矩陣，不存在凱利逆，由法方程(5-2)求出的解不唯一。其解為：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p&g