畢業(yè)論文--小波包分析在信號處理中的應(yīng)用

1、<p>　　蒀羇艿莀蝿羆罿薆蚅羅肁莈蟻羅芄蚄薇羄莆蕆裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿肀肂芆螈聿芄蒂螄肈莇莄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃螀膅荿葿蝿莈薅袇螈肇蒈螃螇膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃羋蒃薂袂羈芅薈袁膀薁袆袁芃莄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇蒀羇艿莀蝿羆罿薆蚅羅肁莈蟻羅芄蚄薇羄莆蕆裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿肀肂芆螈聿芄蒂螄肈莇莄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃螀膅荿葿蝿莈薅袇螈肇蒈螃

2、螇膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃羋蒃薂袂羈芅薈袁膀薁袆袁芃莄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇蒀羇艿莀蝿羆罿薆蚅羅肁莈蟻羅芄蚄薇羄莆蕆裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿肀肂芆螈聿芄蒂螄肈莇莄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃螀膅荿葿蝿莈薅袇螈肇蒈螃螇膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃羋蒃薂袂羈芅薈袁膀薁袆袁芃莄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇蒀羇艿莀蝿羆罿薆蚅羅肁莈蟻羅芄蚄薇羄莆蕆裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿肀肂芆螈聿芄蒂螄

3、肈莇莄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃螀膅荿葿蝿莈薅袇螈肇蒈螃螇膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃羋蒃薂袂羈芅薈袁膀薁袆袁芃莄</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）</b></p><p>　　題 目： 小波包分析在信號處理中的應(yīng)用 </p><p>　　學(xué) 院： 信

4、息學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 信息工程 </p><p>　　學(xué)生姓名： 班級/學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)老師/督導(dǎo)老師： </p

5、><p>　　起止時間：2012年2月20日 至 2012年6月15日 </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。數(shù)字圖像噪聲去除涉及光學(xué)系統(tǒng)、微電子技術(shù)、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域，是一門綜合性很強(qiáng)的邊緣科學(xué)，如今其理論體系已十分完善，且其實踐應(yīng)用很廣泛

6、，在醫(yī)學(xué)、軍事、藝術(shù)、農(nóng)業(yè)等都有廣泛且成熟的應(yīng)用。</p><p>　　本文簡述了小波包分析的原理，并基于MATLAB實現(xiàn)了對二維圖像信號進(jìn)行消噪。對常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿真實現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果，討論了去噪過程中影響去噪性能的各種因素。為在實際的圖像處理中，小波包閾值去噪法的選擇和改進(jìn)提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：小波包分析；圖像消噪；閾

7、值</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Image is one kind of important information source, it may help people through the imagery processing to understand the information the connotation

8、. The digital image denoise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it’s a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application

9、 is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. </p><p>　　This paper talks about the principle of wavelet packet anaIysis，and denois

10、e image signal of two dimensions by matlab．It done comparing experiments using several good threshold denoising methods．Finally according to the theory analysis and simulation results，the paper discusses several kinds of

11、 factors which affect the denoising capability in a complete denoising algorithm.That provides the date reference of threshold denoising methods in actual image process．</p><p>　　Key words：wavelet packet ana

12、lysis；image denoise；threshold</p><p><b>　　目 錄 </b></p><p>　　摘要 (中文)......... ....Ⅰ</p><p>　　(英文)....Ⅱ</p><p><b>　　第一章概述1</b></p>&

13、lt;p>　　1.1小波包研究的意義與背景1</p><p>　　1.2小波包分析的發(fā)展與應(yīng)用2</p><p>　　1.3主要內(nèi)容4</p><p>　　第二章相關(guān)技術(shù)原理5</p><p>　　2.1小波理論的基本概念5</p><p>　　2.2小波包分析的基本原理8</p&g

14、t;<p>　　2.3圖像噪聲分類及去噪效果評價9</p><p>　　第三章系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)12</p><p>　　3.1系統(tǒng)中主要應(yīng)用的函數(shù)12</p><p>　　3.2降噪步驟13</p><p>　　3.3噪聲的選取13</p><p>　　3.4分解層數(shù)的選取14<

15、;/p><p>　　3.5小波基選取14</p><p>　　3.6閾值選取15</p><p>　　第四章調(diào)試與結(jié)果16</p><p>　　4.1調(diào)試環(huán)境-MATLAB開發(fā)平臺16</p><p>　　4.2分解層數(shù)對系統(tǒng)的影響分析16</p><p>　　4.3小波基對系

16、統(tǒng)的影響分析17</p><p>　　4.4閾值對系統(tǒng)的影響分析18</p><p>　　4.5小波包去噪調(diào)試結(jié)果19</p><p><b>　　第五章總結(jié)20</b></p><p><b>　　致謝22</b></p><p><b>　　參考

17、文獻(xiàn)23</b></p><p><b>　　概述</b></p><p>　　小波包研究的意義與背景</p><p>　　眾所周知，由于圖像在采集、數(shù)字化和傳輸過程中常受到各種噪聲的干擾，從而使數(shù)字圖像中包含了大量的噪聲。能否從受擾信號中獲得去噪的信息，不僅與干擾的性質(zhì)和信號形式有關(guān)，也與信號的處理方式有關(guān)。在實際應(yīng)用中，針對不

18、同性質(zhì)的信號和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號處理領(lǐng)域廣泛討論的重要問題。目前有很多方法可用于信號降噪，如中值濾波，低通濾波，傅立葉變換等，但它們都濾掉了信號細(xì)節(jié)中的有用部分。傳統(tǒng)的信號去噪方法以信號的平穩(wěn)性為前提，僅從時域或頻域分別給出統(tǒng)計平均結(jié)果。根據(jù)有效信號的時域或頻域特性去除噪聲，而不能同時兼顧信號在時域和頻域的局部和全貌。更多的實踐證明，經(jīng)典的方法基于傅里葉變換的濾波，并不能對非平穩(wěn)信號進(jìn)行有效的分析和處理，去噪效

19、果已不能很好地滿足工程應(yīng)用發(fā)展的要求。近幾年來，許多文獻(xiàn)介紹了非平穩(wěn)信號去噪的小波閾值方法。Donoho和Johnstone提出了通過閾值化小波系數(shù)對染有高斯噪聲的信號進(jìn)行去噪的方法。常用的硬閾值法則和軟閾值法則采用設(shè)置高頻小波系數(shù)為零的方法從信號中濾除噪聲。實踐證明，這些小波閾值去噪方法具有近似優(yōu)化特性，在非平穩(wěn)信號領(lǐng)域中具有良好表現(xiàn)。閾值法則主要</p><p>　　目前，無論在工程應(yīng)用還是理論研究中，去除信

20、號中的干擾噪聲都是一個熱門話題。針對被頻帶較寬的干擾或白噪聲污染的信號，從混有噪聲的信號中提取有效信號，一直是信號處理中的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的數(shù)字信號分析與處理是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)之上，傅里葉變換是平穩(wěn)信號在時域與頻域間互相轉(zhuǎn)換的算法工具，但無法準(zhǔn)確表述信號的時頻局域性質(zhì)。對于非平穩(wěn)信號人們使用短時傅立葉變換，但它使用的是一個固定的短時窗函數(shù)，是一種單一分辨力的信號分析方法，存在著一些不可彌補的缺陷。小波理論是在傅立葉變換和短時傅立葉變

21、換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它具有多分辨分析的特點，在時域和頻域上都具有表征信號局部特征的能力，是信號時頻分析的優(yōu)良工具。小波變換(Wavelet transform)是20世紀(jì)80年代中期出現(xiàn)的時頻域信號分析工具，自1989年S.Mallat首次將小波變換引入圖像處理以來，小波變換以其優(yōu)異的時頻局部能力及良好的去相關(guān)能力在圖像壓縮編碼領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并取得了良好的效果。小波變換具有多分辨性、時頻局部化特性及計算的快速性等屬性，這使得小波

22、變換在地球物理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。如：利用小波變換進(jìn)行重磁參數(shù)的提取，以小波分</p><p>　　震資料去噪等。隨著技術(shù)的發(fā)展，小波包分析(Wavelet Packet Analysis)方法產(chǎn)生并發(fā)展起來，小波包分析是小波分析的拓展，具有十分廣泛的應(yīng)用價值。它能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對離散小波變換沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分析，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)選擇相應(yīng)的頻

23、帶，使之與信號匹配，從而提高了時頻分辨率。小波包分析(wavelet packet analysis)能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對小波分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶,使之與信號頻譜相匹配，因而小波包具有更廣泛的應(yīng)用價值。小波包的分形理論由美國科學(xué)家B.B.Mandelbrot在20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立，它主要研究具有“自相似性”、“自仿射性”的分形體

24、，用維數(shù)來定量描述信號的復(fù)雜程度，已在許多科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，包括最近將小波分析與分形理論相結(jié)合，用于確定重疊復(fù)合化學(xué)信號中的組分?jǐn)?shù)和各峰位置等以及DNA序列分形特征的研究。利用小波包分析進(jìn)行信號降噪，一種直觀而有效的小波包去噪方法就是直接對小波</p><p>　　小波包分析的發(fā)展與應(yīng)用</p><p>　　小波包分析的應(yīng)用是與小波包分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的。現(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息

25、產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個領(lǐng)域，它的重點方面是圖像及信號處理。如今，信號處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要組成部分，信號處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地恢復(fù)（或重構(gòu)）。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理，在小波包分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號處理問題。現(xiàn)在，對于其性質(zhì)隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。

26、但在實際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號的工具就是小波包分析。</p><p>　　近年來結(jié)合基金研究項目和企業(yè)研究項目。我國在小波包分析的應(yīng)用中進(jìn)行了一些探索。</p><p>　　首先，在小波包信號分析中，從應(yīng)用角度完善了邊界奇異性的處理方法和小波包在頻域定位中的處理方法。提出了諧波小波包的分析方法，并將諧波小波包與分形結(jié)合起來解決工程中的實際問題。</p&

27、gt;<p>　　其次，在轉(zhuǎn)子振動信號的運行檢測方面，對故障特征分析進(jìn)行了仿真和實用化研究。在電動機(jī)噪聲分析方面，用小波包方法分析理論找出了影響閾值去噪聲的原因，對車輛的加速度奇異信號，用小波包方法進(jìn)行了分析，得出了滿意的結(jié)論，同時把諧波小波包與分形理論相結(jié)合。研究了汽車變速箱非線性裂紋故障特征，并在車輛傳動系技術(shù)設(shè)計中率先應(yīng)用了小波分析與分形理論相結(jié)合的方法。解決了中低檔農(nóng)用運輸輕型貨車傳動系工作穩(wěn)定性不好、工作壽命短的

28、問題，在工程實際應(yīng)用中探索了一條新路子。</p><p>　　下一步，將采用理論分析、實驗和軟件實現(xiàn)相結(jié)臺的方法來進(jìn)行研究，即利用小波包分析和計算機(jī)程序來實現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。在非平穩(wěn)信號分析中，分別采用已有的技術(shù)方法和小波包分析方法、分形方法進(jìn)行研究，期望對數(shù)字信號處理有所改進(jìn)。能夠反映復(fù)雜的信息特征，提高信號分析與檢測的準(zhǔn)確性，達(dá)到國內(nèi)先進(jìn)水平。在與他人合作的基礎(chǔ)上，完成一套信號處理方法與技術(shù)的高速數(shù)據(jù)處理系

29、統(tǒng)。</p><p>　　近年來，小波包的應(yīng)用范圍也是越來遠(yuǎn)廣。小波包分析能夠把任何信號映射到一個由基本小波伸縮、平移而成的一組小波函數(shù)上去。實現(xiàn)信號在不同時刻、不同頻帶的合理分離而不丟失任何原始信息。這些功能為動態(tài)信號的非平穩(wěn)描述、機(jī)械零件故障特征頻率的分析、微弱信號的提取以實現(xiàn)早期故障診斷提供了高效、有力的工具。近年來，通過我國科技人員的不斷努力，已取得了可喜的進(jìn)展，成功的研制開發(fā)出小波變換信號分析儀，填補了

30、國內(nèi)空白，具有國際先進(jìn)水平。在理論和應(yīng)用研究基礎(chǔ)上，提供了普遍適用于機(jī)械設(shè)備在線和離線非平穩(wěn)檢測診斷的技術(shù)和裝置，取得了經(jīng)濟(jì)效益。得到國家科技進(jìn)步獎勵。</p><p>　　小波包分析在工程實際中比較成功的應(yīng)用主要體現(xiàn)在如下幾個方面： </p><p>　　（1）小波包分析在圖像處理中的應(yīng)用 </p><p>　　在圖像處理中，小波包分析的應(yīng)用是很成功的，而這一方

31、面的著作和學(xué)術(shù)論文也特別多。二進(jìn)小波變換用于圖像拼接和鑲嵌中，可以消除拼接縫。利用正交變換和小波包進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮?？赏朔捎跀?shù)據(jù)壓縮而產(chǎn)生的方塊效應(yīng)，獲得較好的壓縮效果。利用小波包變換方法可進(jìn)行邊緣檢測、圖像匹配、圖像目標(biāo)識別及圖像細(xì)化等。</p><p>　?。?）小波包分析在故障診斷中的應(yīng)用 </p><p>　　小波包分析在故障診斷中的應(yīng)用已取得了極大的成功。小波包分析不僅可以在

32、低信噪比的信號中檢測到故障信號，而且可以濾去噪聲恢復(fù)原信號，具有很高的應(yīng)用價值。小波包變換適用于電力系統(tǒng)故障分析，尤其適用于電動機(jī)轉(zhuǎn)子鼠籠斷條以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障分析。用二進(jìn)小波Mallat算法對往復(fù)壓縮機(jī)蓋振動信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，可診斷出進(jìn)、排氣閥泄漏故障。利用小波包對變速箱故障聲壓信號進(jìn)行分解，診斷出了變速箱齒根裂紋故障等。</p><p>　?。?）小波包分析在語音信號處理中的應(yīng)用 </p>&

33、lt;p>　　語音信號處理的目的是得到一些語音參數(shù)以便高效地傳輸或存儲。利用小波包分析可以提取語音信號的一些參數(shù)，并對語音信號進(jìn)行處理。小波包理論應(yīng)用在語音處理方面的主要內(nèi)容包括：清濁音分割、基音檢測、去躁、重建與數(shù)據(jù)壓縮等幾個方面。小波包應(yīng)用于語音信號提取、語音臺成語音增加波形編碼已取得了很好的效果。</p><p>　　（4）小波包分析在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用 </p><p>　　

34、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，小波包分析是數(shù)值分析強(qiáng)有力的工具，能簡捷、有效地求解偏微分方程和積分方程。亦能很好地求解線性問題和非線性問題。而由此產(chǎn)生的小波有限元方法和小波邊界元方法，極大的豐富了數(shù)值分析方法的內(nèi)容． </p><p>　　在物理領(lǐng)域中，小波包表示了量子力學(xué)中一種新的凝聚態(tài)。在自適應(yīng)光學(xué)中。目前有人研究可利用小波包變換進(jìn)行波前重構(gòu)。另外，小波包變換適宜于刻畫不規(guī)則性，為湍流研究提供了新的工具。 </p>

35、;<p>　?。?）小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 </p><p>　　淋巴細(xì)胞微核的識別在醫(yī)學(xué)中有重要的應(yīng)用價值?？捎糜诃h(huán)境檢測、藥品等各種化臺物的毒素檢測。在微核的計算機(jī)自動識別中，用連續(xù)小波就可準(zhǔn)確提取胞核的邊緣。目前，人們正在研究利用小波包變換進(jìn)行腦信號的分析與處理，這樣可有效地消除瞬態(tài)干擾，并檢測出腦電信號中短時、低能量的瞬態(tài)脈沖。</p><p>　?。?）小波包分析在

36、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 </p><p>　　小波包理論提供了一個對前傳網(wǎng)分析和理論框架，小波形式在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造中被用來使包含在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的頻譜信息具體化。使用小波包變換設(shè)計處理網(wǎng)絡(luò)，可使訓(xùn)練問題大大簡化。不像傳統(tǒng)的前</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的情況，這里函數(shù)是凸的。因此全局授小解是唯一的把小波包分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)臺起來，可對設(shè)備進(jìn)行智能化診斷。利用小波包分析可給出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的線性和

37、非線性模型。</p><p>　　（7）小波包分析在工程計算中的應(yīng)用 </p><p>　　矩陣運算是工程中經(jīng)常遇到的問題，如稠密矩陣作用于向量(離散情況)或積分算子作用于函數(shù)(連續(xù)情況)的計算。有時運算量極大，利用快速小波變換，可使得運算量大大減少。另外，在CAD/C AM、大型工程有限元分析、機(jī)械工程優(yōu)化設(shè)計、自動測試系統(tǒng)設(shè)計等方面都有小波包分析的應(yīng)有實例。</p>&l

38、t;p>　　小波包分析也可以用于設(shè)備的保護(hù)和狀態(tài)檢測系統(tǒng)，如高壓線路保護(hù)和發(fā)電機(jī)定子匝間短路保護(hù)等。另外，小波包分析也應(yīng)用于天體研究、氣象分析識別和信號發(fā)送等領(lǐng)域。 </p><p><b>　　主要內(nèi)容</b></p><p>　　本次畢業(yè)設(shè)計的題目是小波包分析在信號處理中的應(yīng)用。本文旨在研究基于小波包分析的圖像去噪處理，并研究利用小波包去噪的性能影響，同時

39、提高小波包圖像去噪的準(zhǔn)確程度和精確性。</p><p>　　圖像去噪是小波包分析的一個最基本的應(yīng)用，在小波包分析中，小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。本文的主要工作包括以下幾個部分：</p><p>　　1．對圖像進(jìn)行小波包分解。選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟蜰，然后對圖像進(jìn)行N層小波包分解計算。</p><p>　　

40、2．確定最優(yōu)小波包基。在對圖像進(jìn)行小波分解時，可以采用多種小波包基。通常根據(jù)分析圖像的要求，從中選擇最好的一種小波包基，即最優(yōu)基。最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。在MATLAB的小波工具箱中，可通過besttree函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇，也就是計算最佳樹。</p><p>　　3．小波包分解系數(shù)的閾值量化。對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個適當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化。閾值的選取，采用給定閾值方式進(jìn)行，因為這種閾值比默

41、認(rèn)閾值的可信度高。小波包圖形工具給出一個初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。</p><p>　　4．圖像的小波包重構(gòu)。根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。</p><p><b>　　本論文由五章構(gòu)成。</b></p><p>　　第一章概述主要介紹小波包分析的背景，意義，發(fā)展和應(yīng)用，以及本論文的主

42、要內(nèi)容。</p><p>　　第二章相關(guān)技術(shù)原理闡述了本文工作所需要的基礎(chǔ)知識，包括小波變換的基本理論，小波包和小波包去噪的原理。</p><p>　　第三章系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)介紹了本次研究的去噪方法及系統(tǒng)流程圖，具體實現(xiàn)方法。</p><p>　　第四章調(diào)試與結(jié)果闡述了系統(tǒng)的調(diào)試環(huán)境，小波包對圖像降噪處理的結(jié)果和各種參數(shù)下性能分析。</p><p&

43、gt;　　第五章總結(jié)對本次研究進(jìn)行概括總結(jié)。</p><p>　　第二章 相關(guān)技術(shù)原理</p><p>　　2.1小波理論的基本概念</p><p><b>　　1.連續(xù)小波變換</b></p><p>　　設(shè)，其傅里葉變換為，當(dāng)滿足允許條件(完全重構(gòu)條件)：</p><p><b>　

44、　(2.1)</b></p><p>　　稱為一個基本小波或母小波(Mother Wavelet)。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。其中，當(dāng)時，有=0，即同時有。因此，一個允許的基本小波的幅度頻譜類似于帶通濾波器的傳遞函數(shù)。事實上，任何均值為零(即 )且在頻率增加時以足夠快的速度消減為零(空間局域化特征)的帶通濾波器的沖激響應(yīng)(傳遞函數(shù))，都可以作為一個基本小波。</p>&

45、lt;p>　　將母函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移后得到：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　稱其為一個小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。通常情況下，基本小波以原點為中心，因此是基本小波以為中心進(jìn)行伸縮得到?；拘〔ū簧炜s為(時變寬，而時變窄)可構(gòu)成一組基函數(shù)。在大尺度a上，膨脹的基函數(shù)搜索大的特征，而對于較小的a則搜索細(xì)節(jié)特征。&l

46、t;/p><p>　　對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為：</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　當(dāng)此小波為正交小波時，其重構(gòu)公式為：</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　在小波變換過程中必須保持能量成比例，即：</

47、p><p><b>　　(2.5)</b></p><p>　　由于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件： </p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　故是一個連續(xù)函數(shù)，這意味著為了滿足重構(gòu)條件式(2.4)，在原點必

48、須等于零，即： </p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　此即說明具有波動性。為了使信號重構(gòu)的實現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了滿足重構(gòu)條件外，還要求的傅立葉變換滿足如下穩(wěn)定性條件：</p><p><b>　　(2.8)</b></p><p><b>　　式中，。<

49、/b></p><p><b>　　2.離散小波變換</b></p><p>　　在實際運用中，尤其是在計算機(jī)上實現(xiàn)時，連續(xù)小波必須加以離散化。因此有必要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)b的，而不是針對時間t的。這一點與我們以前的習(xí)慣不同。在公式(2.2)中，a ,b ∈R；a≠0是容許的。為方

50、便起見，在離散化中，總限制a只取正值。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作，這里，擴(kuò)展步長是固定值，為方便起見，總是假定。所以對應(yīng)的離散小波函數(shù)即可寫作：</p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　而離散化小波變換系數(shù)則可表示為：</p><p><b>　　(2.10)</

51、b></p><p><b>　　其重構(gòu)公式為：</b></p><p><b>　　(2.11)</b></p><p>　　C是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。如何選擇和，才能保證重構(gòu)信號的精度呢？顯然，網(wǎng)絡(luò)點應(yīng)盡可能密(即和盡可能的小)，因為如果網(wǎng)絡(luò)點越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低

52、。由于圖像是二維信號，因此首先需要把小波變換由一維推廣到二維。令表示一個二維信號，分別是其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，表示二維的基本小波，對應(yīng)的尺度函數(shù)為 。若尺度函數(shù)可分離，即：。令是與對應(yīng)的一維小波函數(shù)，則二維小波可表示為以下三個可分離的正交小波基函數(shù)：</p><p><b>　?。?.12）</b></p><p><b>　?。?.13）</b>&

53、lt;/p><p><b>　　（2.14）</b></p><p>　　這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進(jìn)行。先沿方向分別用和做分析，把分解成平滑和細(xì)節(jié)兩部分，然后對這兩部分再沿方向用和做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng)，處理所得的一路是第一級平滑逼近，其它三路輸出，，都是細(xì)節(jié)函數(shù)。如果把和的對應(yīng)頻譜，設(shè)想成理想的半帶低通濾波器和高通濾波器，則反映的是 , 兩

54、個方向的低頻分量， 反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，反映的是兩個方向的高頻分量。對圖像進(jìn)行小波變換就是用低通濾波器和高通濾波器對圖像的行列進(jìn)行濾波（卷積），然后進(jìn)行二取一的下抽樣。這樣進(jìn)行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過低通濾波）和三個高頻子帶，即用表示水平高通、垂直低通子帶，用表示水平低通、垂直高通子帶，用表示水平高通、垂直高通子帶。

55、分辨率為原來的1/2，頻率范圍各不相同。第二次小波變換時只對子帶進(jìn)行，進(jìn)一步將子帶分解為，，和，分辨率為原來的1/4，頻率范圍進(jìn)一步減半，以此類推。所以，進(jìn)行一次小波變換得到4個子帶，進(jìn)行M次分解就得到3 M+1個子帶，如圖2.1。</p><p>　　圖2.1 圖像的三級小波分解圖</p><p>　　2.2小波包分析的基本原理</p><p><b>

56、　　1.小波包的定義</b></p><p>　　小波包分析是從小波分析延伸出來的的一種對信號進(jìn)行更加細(xì)致的分析與重構(gòu)的方法。小波包分析不但對低頻部分進(jìn)行分解，而且對高頻部分作更加細(xì)致的刻畫，對信號的分析能力更強(qiáng)。</p><p>　　設(shè){Vj;j∈Z}(是整數(shù)集)構(gòu)成 L2(R)上的正交多分辨分析，其尺度函數(shù)和對應(yīng)的小波函數(shù)分別是φ(t)與Ψ(t)，它們滿足以下雙尺度差分方程

57、：</p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　其中系數(shù){hn}與{gn}滿足條件：</p><p><b>　　（2.15）</b></p><p>　　根據(jù)正交小波的定義，{φ(t-n)；n∈Z}與Ψ{(t-n)；n∈Z}構(gòu)成V0與W0的正交基。</p>

58、<p>　　對固定尺度情形，定義一列遞歸函數(shù)如下：</p><p><b>　　（2.16）</b></p><p>　　稱由(2.16)式確定的函數(shù)序列{Hm(t)} n∈Z為由H0=φ確定的正交小波包。</p><p>　?、傩〔ò姆纸馑惴ǎ?lt;/p><p><b>　?。?.17）</b

59、></p><p>　　實際上，如果將原始信號f(t)在小波包空間和上的正交投影分別記為gj2l和gj2l+1(t)，那么gj2l(t)在相應(yīng)的特定小波包基{u2l，j，n(t)；n∈z}下展開的系數(shù)正好是{d(2l)j,n；n∈z}；而gj(2l+1)(t)在小波包基{u2l+1 ，j，n(t)；n∈z}下展開的系數(shù)正好是{d(2l+1)j,n；n∈z}；</p><p>　?、谛?/p>

60、波包的合成算法：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　合成所得的結(jié)果，實際上是原始信號 f(t)在小波包空間上的正交投影 g(l)j(t)在基{uI,j+1,n(t);n∈z}下的系數(shù)。</p><p><b>　　2.小波包去噪方法</b></p><p>　　從

61、小波包消噪處理的方法上來說，一般有以下3種處理方法： </p><p>　　強(qiáng)制消噪處理：該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?，然后再對信號進(jìn)行重構(gòu)處理。該方法比較簡單，且重構(gòu)后的信號也比較平滑，但容易丟失信號的有用成份。 </p><p>　　默認(rèn)閾值消噪處理：該方法利用ddencmp()函數(shù)產(chǎn)生信號的默從閾值，然后利用wdencmp()函數(shù)進(jìn)行消噪處理。</p>

62、<p>　　給定軟(或硬)閾值進(jìn)行消噪處理：該方法利用實際消噪處理過程中的經(jīng)驗公式給出閾值，往往比默認(rèn)閾值更具有可信度。 </p><p>　　2.3圖像噪聲分類及去噪效果評價</p><p><b>　　1.圖像噪聲分類</b></p><p>　　目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號

63、，再對其進(jìn)行處理、存儲、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。最后往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。噪聲對圖像信號幅度、相位的影響非常復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號是相互獨立不相關(guān)的，而有些則是相關(guān)的，并且噪聲本身之間也可能相關(guān)。因此要有效降低圖像中的噪聲，必須針對不同的具體情況采用不同方法，否則就很難獲得滿意的去噪效果。一般圖像去噪中常見的噪聲有以下幾種：</p><p>　　1） 加性噪聲：加性噪聲和

64、圖像信號強(qiáng)度是不相關(guān)的，如圖像在傳輸過程中引進(jìn)的“信道噪聲”電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。這類帶有噪聲的圖像可看成是理想的沒有被噪聲“污染”的圖像與噪聲的和，即： </p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　2） 乘性噪聲：圖像的乘性噪聲和圖像的加性噪聲是不一樣的，加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度是不相關(guān)的，而乘性噪聲和圖像信號是相關(guān)的

65、，往往隨著圖像信號的變化而發(fā)生變化，如飛點掃描圖像中的噪聲、電視掃描光柵、膠片顆粒噪聲等，這類噪聲和圖像的關(guān)系是： </p><p>　?。?.20） </p><p>　　3） 量化噪聲：量化噪聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，它的大小能夠表示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異程度，有效減少這種噪聲的最好辦法就是采用按灰度級概率密度函數(shù)選擇量化級的最優(yōu)量化措施。</

66、p><p>　　4） “椒鹽”噪聲：此種噪聲很多，例如在圖像切割過程中引起的黑圖像上的白點、白圖像上的黑點噪聲等，還有在變換域引入的誤差，在圖像反變換時引入的變換噪聲等。</p><p>　　實際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。這些噪聲一般都是簡單的加性噪聲，不會隨著圖像信號的改變而改變。這為實際的去噪工作提供了依據(jù)。</p><

67、p>　　2.圖像去噪效果的評價</p><p>　　在圖像去噪的處理中，常常需要評價去噪后圖像的質(zhì)量。這是因為一個圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量好壞，對于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。目前對圖像的去噪質(zhì)量評價主要有兩類常用的方法：一類是人的主觀評價，它由人眼直接觀察圖像效果，這種方法受人為主觀因素的影響比較大。目前由于對人的視覺系統(tǒng)性質(zhì)還沒有充分的理解，對人的心理因素還沒有找到定量分析方法。因此

68、主觀評價標(biāo)準(zhǔn)還只是一個定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評價。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計的處理方法，其缺點是它并不是總能反映人眼的真實感覺。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時，將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來考慮。</p><p><b>　?。?）主觀評價</b></p><p>　　主觀評價通常有兩種：一種是作為觀察者

69、的主觀評價，這是由選定的一組人對圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察，然后分別給出其對所觀察的圖像的質(zhì)量好或壞的評價，再綜合全組人的意見給出一個綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗確定。國際上通行

70、的有5級評分的質(zhì)量尺度和妨礙尺度，如表1.1所示。</p><p>　　表1.1 圖像主觀評價尺度評分表</p><p>　　這些都是由觀察者根據(jù)自己的經(jīng)驗來對被評價圖像做出質(zhì)量判斷。在有些情況下，也可以提供一組標(biāo)準(zhǔn)圖像作為參考，幫助觀察者對圖像質(zhì)量做出合適的評價。一般來說，對非專業(yè)人員多采用質(zhì)量尺度，對專業(yè)人員則使用妨礙尺度為宜。</p><p><b>

71、;　　（2）客觀評價 </b></p><p>　　盡管主觀對去噪后圖像質(zhì)量的評價是比較權(quán)威的方式，但是在一些研究場合，或者由于試驗條件的限制，也希望對去噪圖像質(zhì)量有一個定量的客觀描述。圖像質(zhì)量的客觀評價由于著眼點不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測量。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復(fù)雜的問題。目前應(yīng)用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測量方法應(yīng)和主觀實驗結(jié)果一

72、致，而且要求簡單易行。</p><p><b>　　均方誤差： </b></p><p><b>　?。?.21）</b></p><p><b>　　信噪比：</b></p><p><b>　?。?.22）</b></p><

73、p>　　其中表示重建恢復(fù)后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點的灰度值；表示重建恢復(fù)后圖像灰度值的方差。</p><p><b>　　峰值信噪比： </b></p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　式中表示處理后的圖像的灰度，表示原始圖像的灰度，表示圖像像素的個數(shù)。單位為dB。在實際應(yīng)用

74、中，峰值信噪比是圖像處理中最常用的圖像質(zhì)量評價的客觀標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　第三章 系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)</p><p>　　3.1系統(tǒng)中主要應(yīng)用的函數(shù)</p><p>　　1.二維小波包分解函數(shù)</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)了二維小波包分解以及提取小波包分解樹結(jié)點系數(shù)。</p><p>　　① 二維小波包分

75、解函數(shù)</p><p>　　T=wpdec2（X,N,’wname’,E,P）</p><p>　　返回矩陣X利用小波包’wname’進(jìn)行N層分解的小波包樹T。它根據(jù)小波包函數(shù)，熵標(biāo)準(zhǔn)E和參數(shù)P對信號X進(jìn)行N層小波包分解，并返回小波包分解結(jié)果[T為樹結(jié)構(gòu)，D為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)]。其中，E是用來指定熵標(biāo)準(zhǔn)，E的類型可以有shannon，threshold，norm，log energy，sure或u

76、ser。P是一個可選的參數(shù)，它的選擇根據(jù)參數(shù)E的值來決定。</p><p>　　T=wpdec2（X,N,’wname’）</p><p>　　等價于T=wpdec2（X,N,’wname’,shannon）。</p><p>　?、谔崛⌒〔òY(jié)點系數(shù)</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)小波包分解的函數(shù)是wpdec2，其調(diào)用格式有一下兩種

77、：</p><p>　　X=wpcoef（T，N）</p><p>　　X=wpcoef（T）</p><p>　　返回和小波包樹T結(jié)點N相關(guān)的系數(shù)。</p><p>　　2.圖像的小波包重構(gòu)函數(shù)</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)了二維小波包分解重構(gòu)以及小波包分解樹結(jié)點系數(shù)的重構(gòu)。</p><

78、p>　?、俣S小波包分解重構(gòu)</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)二維小波包分解重構(gòu)的函數(shù)是wprec2，起調(diào)用格式如下：</p><p>　　X=wprec2（T）</p><p>　　其中參數(shù)T是小波包分解的樹結(jié)構(gòu)。</p><p>　?、谛〔ò纸鈽浣Y(jié)點系數(shù)的重構(gòu)</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)小

79、波包分解樹結(jié)點系數(shù)的重構(gòu)的函數(shù)是wprcoef，起調(diào)用格式如下：</p><p>　　X=wprcoef（T，N）</p><p>　　X=wprcoef（T）等價于X=wprcoef（T，0）。</p><p>　　3.圖像小波包降噪函數(shù)</p><p>　　在小波工具箱中，提供了一個函數(shù)wpdencmp()，它是專門利用小波包分解實現(xiàn)去噪

80、處理的。</p><p><b>　　語法格式如下：</b></p><p>　　1）[XD，TREED，PERFO，PERFL2]=wpdencmp(X，SORH，’wname’，CRIT，PAR，KEEPAPP)</p><p>　　2）[XD，TREED，PERFO，PERFL2]=wpdencmp(TREE，SORH，CRIT，PAR，

81、KEEPAPP)</p><p>　　輸入?yún)?shù)：sorh指定選取軟閾值(sorh=’s’)或硬閾值(sorh=’h’)；N為小波分解的層數(shù)；wavename指定分解時所用的小波；CRIT和PAR定義了熵準(zhǔn)則，可?。簊hannon，threshold，norm，log energy，sure或user；TREE是小波包分解樹結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　3.2降噪步驟<

82、/b></p><p>　　圖像的降噪是小波包分析的一個最基本的應(yīng)用，在小波包分析中，小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。應(yīng)用小波包分析對圖像進(jìn)行消噪處理，按照如下步驟進(jìn)行：</p><p>　　1）對圖像進(jìn)行小波包分解</p><p>　　選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟蜰，然后對圖像進(jìn)行 N 層小波包分解計算。&

83、lt;/p><p>　　2) 確定最優(yōu)小波包基</p><p>　　在對圖像進(jìn)行小波分解時，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。在MATLAB的小波工具箱中，可通過besttree函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇 ,也就是計算最佳樹。</p><p>　　3) 小波包分解系數(shù)的閾值量化</p><p>　　對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個適當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾

84、值量化。閾值的選取，采用給定閾值方式進(jìn)行，因為這種閾值比默認(rèn)閾值的可信度高。小波包圖形工具給出一個初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。</p><p>　　4) 圖像的小波包重構(gòu)</p><p>　　根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。</p><p>　　在這四個步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從

85、某種程度上說，它直接關(guān)系到信號消噪的質(zhì)量。實際應(yīng)用中，可采用ddencmp函數(shù)和wpdencmp函數(shù)進(jìn)行默認(rèn)閾值消噪，由于這兩個函數(shù)都是基于小波包分析的函數(shù)，內(nèi)部調(diào)用了二維小波包分解函數(shù)wpdec2以及二維小波包重構(gòu)函數(shù)wprec2，使用起來十分方便，代碼相當(dāng)簡練。</p><p><b>　　3.3噪聲的選取</b></p><p>　　經(jīng)常用到的噪聲有三種，高斯噪

86、聲，椒鹽噪聲，乘性噪聲。這三種噪聲的函數(shù)為：</p><p>　　g=imnoise(f,'localvar',image_intensity,var)將均值為0的高斯噪聲添加到圖像f中，其中噪聲的局部方差 var是圖像f的亮度值的函數(shù)。參量image_intensity和var是大小相同的向量，plot(image_intensity,var)繪制出噪聲方差和圖像亮度的函數(shù)關(guān)系。var=0.02

87、。</p><p>　　g=imnoise(f,'salt&pepper',d)用椒鹽噪聲污染圖像f，其中d是噪聲密度（即包括噪聲值的圖像區(qū)域的百分比）。 d=0.02。</p><p>　　g=imnoise(f,'speckle',var)用方程g=f+n*f)將乘性噪聲添加到圖像f上，其中n是均值為0，方差為var的均勻分布的隨機(jī)噪聲。var=

88、0.02。</p><p>　　原圖經(jīng)過三種噪聲加載后結(jié)果如圖所示：</p><p>　　圖3.1 含三種不同噪聲影響的圖像</p><p>　　絕大多數(shù)的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。</p><p>　　3.4分解層數(shù)的選取</p>&

89、lt;p>　　在小波包圖像去噪方法下，小波分解層數(shù)也是影響圖像去噪質(zhì)量的一個重要因素。在實際的圖像去噪過程中不同信號、不同信噪比、不同去噪方法下都存在一個去噪效果最好或接近最好的分解層數(shù)。</p><p>　　在設(shè)置的閾值類別及大小，噪聲選取高斯白噪聲，小波基固定的情況下，改變分解層數(shù)，在去噪之后求信噪比和最小均方誤差，比較圖像處理效果，得出何種分層對圖像去操處理的效果最佳。運用wpdec2函數(shù)進(jìn)行分解，依

90、次分解1,2,3,4層。</p><p><b>　　3.5小波基的選取</b></p><p>　　基于小波包變換的多分辨圖像去噪技術(shù)中，小波基的選擇是影響圖像效果的一個重要因素。小波基的選擇要注意四個方面的因素：正交性、緊支集性、對稱性和規(guī)則性。 </p><p>　　正交性：用正交小波基、由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的

91、L2(R)的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減少。但是能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，此時一般放寬正交性條件為雙正交。</p><p>　　緊支集性：這是小波基的時頻特性，具有緊支集性的小波基對應(yīng)的濾波器長度是有限的，是物理可實現(xiàn)的。</p><p>　　對稱性：對稱性濾波器組具有兩個優(yōu)點：一是人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感；另一是對稱濾波

92、器組具有線性相位特性，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小，有利于復(fù)雜特性的分析。</p><p>　　規(guī)則性：小波基的規(guī)則性對最小化量化誤差是很重要的，規(guī)則度是量化小波函數(shù)光滑性的。 </p><p>　　因此，在進(jìn)行基于小波包變換的圖像去噪時應(yīng)選用具有緊支集性、正交性和對稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。分別選取符合條件的不同小波基進(jìn)行實驗，在實驗中，小波分解層數(shù)為

93、1層，圖像中的噪聲仍然是高斯白噪聲。分別選取了：sym2，sym4，haar，bior2.2，coif2，db10。在設(shè)置的閾值類別及大小，噪聲選取高斯白噪聲，分解層數(shù)固定的條件下，改變小波基種類，在去噪之后求信噪比和最小均方誤差，比較圖像處理效果，得出何種分層對圖像去操處理的效果最佳。</p><p><b>　　3.6閾值選取</b></p><p>　　閾值的選

94、擇分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。軟閾值處理把信號的絕對值與閾值進(jìn)行比較， 當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對值小于或等于閾值時， 令其為零， 大于閾值的數(shù)據(jù)則向零收縮， 變?yōu)樵擖c與閾值之差。對于硬閾值處理，是把信號的絕對值與閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點變?yōu)榱悖笥陂撝档狞c不變。采用軟閾值方法的數(shù)據(jù)沒有不連續(xù)點，而采用硬閾值方法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在給定T和它關(guān)于零點的對稱點——T各有一個不連續(xù)點。一般來說，用硬閾值處理后的信號更為粗糙。并且軟閾值有著很好的數(shù)學(xué)特性

95、，實踐證明，它是有效的方法。</p><p>　　選擇 T 為給定的閾值， 則：</p><p>　　圖3.2 軟閾值和硬閾值示意圖</p><p>　　在設(shè)置的小波基種類，噪聲選取高斯白噪聲，分解層數(shù)固定的條件下，改變閾值種類，在去噪之后求峰值信噪比，比較圖像處理效果，得出何種分層對圖像去操處理的效果最佳。閾值大小?。?.342。</p><p

96、>　　第四章 調(diào)試與結(jié)果</p><p>　　4.1調(diào)試環(huán)境-MATLAB開發(fā)平臺</p><p>　　MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數(shù)值計算的簡單高效的數(shù)學(xué)語言，與其它計算機(jī)高級語言如C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強(qiáng)大的圓形功能和可視化數(shù)

97、據(jù)處理能力也是其他高級語言望塵莫及的。對于具有任何一門高級語言基礎(chǔ)的讀者來說，學(xué)習(xí)MATLAB十分容易。但是，要用好MATLAB卻不是在短時間就可以達(dá)到的。這并不是因為MATLAB語言復(fù)雜難懂，而是實際問題的求解往往更多的是需要使用者具備數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識。MATLAB使得人們擺脫了常規(guī)計算機(jī)編程的繁瑣，讓人們能夠?qū)⒋蟛糠志ν度氲窖芯繂栴}的數(shù)學(xué)建模上?？梢哉f，應(yīng)用MATLAB這個數(shù)學(xué)計算和系統(tǒng)方針的強(qiáng)大工具，可以使科學(xué)研究的效率得以成

98、百倍的提高。</p><p>　　目前，MATLAB已經(jīng)廣泛用于理工科大學(xué)從高等數(shù)學(xué)到幾乎各門專業(yè)課程之中，成為這些課程進(jìn)行虛擬試驗的有效工具。在科研部門，MATLAB更是極為廣泛地得到應(yīng)用，成為全球科學(xué)家和工程師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流首選的共同語言。在國內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助MATLAB來完成的。</p><p>　　4.2分解層數(shù)對系統(tǒng)的影響分析<

99、/p><p>　　本次研究選擇了sym4小波，圖像中含有的噪聲為高斯白噪聲，大小為2055615866dB，分別作了1，2，3，4層分解進(jìn)行了小波變換去噪實驗，綜合考慮去噪效果。實驗結(jié)果如圖4.1，客觀評價如表4.1。客觀評價采用兩個標(biāo)準(zhǔn)：最小均方誤差MSE和信噪比SNR兩個性能指標(biāo)。</p><p>　　圖4.1 不同分解層數(shù)的圖像處理效果圖</p><p><

100、b>　　表4.1</b></p><p>　　故當(dāng)分解層為3時，信噪比達(dá)到所有分解層的最大值，而最小均方誤差則達(dá)到最小，去噪效果最好。這說明了在圖像去噪中選擇合適的分解層數(shù)對去噪效果具有重要的意義。分解層數(shù)對于信號去噪效果的影響很大，通常情況下，若分解層數(shù)過多，此時對所有的各層小波空間的系數(shù)都進(jìn)行閾值處理時會造成信號信息的嚴(yán)重丟失，這時去噪后的信噪比不但不高反而會下降，同時還會使運算量增大，電腦

101、處理的時間變長，效率低下。若分解層數(shù)過少則會使去噪效果不理想，信噪比提高不大。</p><p>　　4.3小波基對系統(tǒng)的影響分析</p><p>　　已定義的小波全稱：Haar，Daubechies，Symlets，Coiflets，BiorSplines，ReverseBior，Meyer，Dmeyer，Gaussian，Mexican_hat，Morlet，Complex Gaussi

102、an，shannon，F(xiàn)requency B-Spline 以及Complex Morlet。縮寫名：haar，db，sym，coif，bior，rbio，meyr，dmey，gaus，mexh，morl，cgau，fbsp，cmor。</p><p>　　具有有限沖激響應(yīng)濾波器的正交小波：Haar，Daubechies，Coiflets，Symlets。</p><p>　　具有有限沖激

103、響應(yīng)濾波器的雙正交小波：BiorSplines。</p><p>　　不具有有限沖激響應(yīng)濾波器，但有尺度方程的正交小波：Meyer。</p><p>　　不具有有限沖激響應(yīng)濾波器和尺度方程的正交小波：Morlet，Mexican_hat。</p><p>　　具有有限沖激響應(yīng)濾波器和尺度方程的復(fù)小波：Complex Gaussian，shannon。</p&g

104、t;<p>　　在進(jìn)行基于小波包變換的圖像去噪時應(yīng)選用具有緊支集性、正交性和對稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。下面分別選取符合上述條件的不同小波基進(jìn)行實驗，在實驗中，小波分解層數(shù)為1層，圖像中的噪聲是高斯白噪聲。基于不同小波基的實驗結(jié)果如圖4.2，客觀評價值見表4.2。</p><p>　　圖4.2不同小波分解的圖像處理效果圖</p><p>

105、<b>　　表4.2</b></p><p>　　目前，己存在好幾種不同的小波，如Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波和Symlets小波等。由于不同的小波在正交性、緊支性、平滑性甚至對稱性上表現(xiàn)出不同的特性，對于同一信號，采用相同的分析方法時，當(dāng)采用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析時效果是不同的。小波的長度決定重建圖像的光滑程度，即如果長度越短，則重建圖像的變化就越不光滑，對

106、人眼的刺激就越大，因而視覺效果就越差，圖象也就越不清晰；另一方面，增加小波的長度必然會相應(yīng)地增加算法的運算時間，降低了運算效率，在要求適時性不高的條件下，可以考慮較好的小波基而不用考慮小波基的長度。本次去噪實驗采用了Haar、Bior2.2、Sym2、Coif2、Db10、Sym4六種小波，可以看出，sym4的去噪效果相對于本次實驗所采用小波基來說效果較好。</p><p>　　4.4閾值對系統(tǒng)的影響分析<

107、/p><p>　　為說明該方法的有效性，這兒對含有高斯白噪聲的flujet圖像進(jìn)行消噪處理。在去噪實驗中，采用“sym2”小波。圖像分解層數(shù)為一層，對圖像進(jìn)行軟閾值處理及硬閾值處理時。如圖4.3所示。</p><p>　　圖4.3不同閾值處理效果圖</p><p>　　由圖可以看出兩種閾值處理均能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果。為對比兩種方法

108、的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評價標(biāo)準(zhǔn)，如表4.1。</p><p>　　表4.1 峰值信噪比</p><p>　　從圖表中可以看出，軟閾值的去噪效果都要好于硬閾值去噪，這主要是因為軟閾值法具有連續(xù)性，從而使去噪后的圖像相對平滑，但就保留細(xì)節(jié)而言，軟閾值法要好于硬閾值法，這充分體現(xiàn)了軟閾值法和硬閾值法各自的特點。</p><p>　　4.5小波包去噪調(diào)試結(jié)果</p

109、><p>　　通過對分層，小波，閾值種類的研究，確定最佳的選擇，使之對flujet圖像進(jìn)行去噪。分解層數(shù)選3，小波種類選擇sym4小波，閾值選擇軟閾值，如圖4.4所示。</p><p>　　圖4.4 圖像去噪效果圖</p><p>　　從圖可以看出，去噪后的圖像不但有效的去除了噪聲，同時較好的保留了圖像突變點的特征，其總體效果明顯。因此可以得出，利用小波包原理可較為顯著

110、的去除圖像中摻雜的高斯白噪聲。</p><p><b>　　第五章 總結(jié)</b></p><p>　　現(xiàn)實中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中常常受到成像設(shè)備及外部環(huán)境噪聲干擾等影響，稱之為含噪圖像。濾取出或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱為圖像去噪。圖像去噪可以在空間域內(nèi)進(jìn)行，也可以在變換域內(nèi)進(jìn)行。不管在哪種域內(nèi)進(jìn)行去噪，它們都是基于噪聲和信號在頻域上的不同分布規(guī)則為依據(jù)