全國高中數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

1、第1頁共48頁2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)初賽試題年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)初賽試題2008年5月18日(14：30一16：30)一、選擇題一、選擇題(本大題滿分本大題滿分30分，每小題分，每小題5分)1.設(shè)集合??260AxxxxZ?????且，則集合A的非空真子集的個數(shù)為（）（A）13（B）14（C）15（D）162.在公差為4的正項(xiàng)等差數(shù)列中，3a與2的算術(shù)平均值等于3S與2的幾何平均值，其中3S表示數(shù)列的前三項(xiàng)和，則10a

2、為（）（A）38（B）40（C）42（D）443.某學(xué)校的課外數(shù)學(xué)小組有8個男生和6個女生，要從她們中挑選4個組成代表隊(duì)去參加比賽，則代表隊(duì)包含男女各2人的概率為（）（A）10143（B）30143（C）60143（D）701434.設(shè)有一個體積為54的正四面體，若以它的四個面的中心為頂點(diǎn)做一個四面體，則所作四面體的體積為（）（A）1（B）2（C）3（D）45.已知橢圓22143xy??的左頂點(diǎn)為1A，右焦點(diǎn)為2F，點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，

3、則當(dāng)12PAPF???取最小值的時候，12PAPF???的值為（）（A）22（B）3（C）5（D）136.設(shè)(0)2???則33sincoscossin?????的最小值為（）（A）2764（B）325（C）1（D）536二、填空題（本大題滿分二、填空題（本大題滿分30分，每小題分，每小題5分）分）7.函數(shù)()1357fxxxxx????????的最小值為__________________.第3頁共48頁2008年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)

4、初賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：說明：1、評閱試卷時，請依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)、評閱試卷時，請依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn).選擇題和填空題只設(shè)選擇題和填空題只設(shè)5分和分和0分兩檔；其它各分兩檔；其它各題的評閱，請嚴(yán)格按照評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分，不要再增加其它中間檔次題的評閱，請嚴(yán)格按照評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分，不要再增加其它中間檔次.2、如果考生的解答題方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評閱時、如果考生的解答題方法和本解答不同，只要思路合理，步驟

5、正確，在評閱時可參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分，可參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分，5分一個檔次，不要再增加其它中間檔次分一個檔次，不要再增加其它中間檔次.一、選擇題一、選擇題(本大題滿分本大題滿分30分，每小題分，每小題5分)1、B2、A3、C4、B5、B6、C二、填空題（本大題滿分二、填空題（本大題滿分30分，每小題分，每小題5分）分）7、88、2?9、310、3224?11、10812、14三、解答題（本大題滿分三、解答題（本大題滿

6、分80分，每小題分，每小題20分）分）13、是否存在一個二次函數(shù)()fx，使得對任意的正整數(shù)k，當(dāng)5555kx?????個時，都有25()555kfx?????個成立？請給出結(jié)論，并加以證明解：存在符合條件的二次函數(shù)…5分設(shè)2()fxaxbxc???，則當(dāng)123k?時有：(5)25555fabc????①；(55)3025555555fabc????②；(555)308025555555555fabc????③聯(lián)立①、②、③，解得920

7、5abc???于是，29()25fxxx??10分下面證明：二次函數(shù)29()25fxxx??符合條件因?yàn)?55555511010010)(101)9kkk?????????????個（，同理：2255555(101)9kk??????個；…15分255955(555)((101))[(101)]2(101)9599kkkkff???????????個255(101)2(101)99kk?????5(101)(101)9kk???2255