課程設(shè)計(jì)---錐形過(guò)渡波導(dǎo)的損耗特性

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　錐形過(guò)渡波導(dǎo)的損耗特性</p><p><b>　　所屬課程：集成光學(xué)</b></p><p>　　姓 名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　班 級(jí)：

2、 </p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在集成光電子器件中，通常需要把兩彼此分離的兩波導(dǎo)結(jié)構(gòu)連接在一起。此兩分離的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)參數(shù)上可能是相同的，也可能是不同的。同彎曲波導(dǎo)一樣，錐形波導(dǎo)也是一種動(dòng)態(tài)的波導(dǎo)器件，不能對(duì)其進(jìn)行本征分

3、析。近些年，已提出多種數(shù)值方法來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)渡波導(dǎo)，其中光束傳播法是人們最常用的方法。研究表明，光束傳播法非常適宜用來(lái)研究象錐形過(guò)渡波導(dǎo)這樣的沿光傳播方向變化的動(dòng)態(tài)器件。對(duì)Wi>Wo的錐形過(guò)渡波導(dǎo),利用有限差分光束傳播法對(duì)幾種形狀側(cè)面邊界下的過(guò)渡波導(dǎo)進(jìn)行了分析。本文就是基于該方法主要研究介紹指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)（凹形）在兩種不同的折射率情況下:</p><p>　　1) 窄端口為輸入端，研究輸出波導(dǎo)輸出功率隨

4、寬端口寬度的變化規(guī)律；</p><p>　　2） 寬端口為輸入端，研究輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律；</p><p>　　關(guān)鍵詞：光束傳播法（BPM）；指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)；波導(dǎo)輸出功率</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘 要I</p>&l

5、t;p>　　目 錄II</p><p>　　第一章 緒 論1</p><p>　　1.1 集成光學(xué)的發(fā)展1</p><p>　　1.2 OptiBPM軟件簡(jiǎn)介1</p><p>　　1.3 本課程設(shè)計(jì)的目的2</p><p>　　第二章 BPM基本原理及常用的邊界條件2&l

6、t;/p><p>　　2.1 BPM基本原理2</p><p>　　2.2 BPM中常用的邊界條件3</p><p>　　第三章 輸入端口相對(duì)寬度對(duì)錐形過(guò)渡波導(dǎo)傳輸特性的影響5</p><p>　　3.1 幾種常用形狀光波導(dǎo)介紹6</p><p>　　3.2仿真軟件應(yīng)用簡(jiǎn)介9</p>&l

7、t;p>　　3.3仿真結(jié)果12</p><p>　　致 謝17</p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)18</p><p>　　第一章 緒 論</p><p>　　1.1 集成光學(xué)的發(fā)展</p><p>　　集成光學(xué)的概念，起源于二十世紀(jì)60年代末、70年代初，其主要思想是在共同襯底上建立各

8、種光學(xué)器件，然后用薄膜波導(dǎo)將他們連接起來(lái)，從而形成一個(gè)能完成特定功能的功能芯片。然而由于當(dāng)時(shí)各種器件對(duì)材料、工藝、結(jié)構(gòu)的要求差異很大，技術(shù)要求十分復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)所有器件的全面集成仍存在困難，集成光學(xué)的目標(biāo)因而發(fā)生了一定的變化，從全光集成到可集成部分電路的部分光集成，從注重集成光學(xué)技術(shù)到研究探索各種光波導(dǎo)光學(xué)器件。</p><p>　　目前集成光學(xué)研究熱點(diǎn)主要集中在理論與器件研究。理論研究熱點(diǎn)主要集中在以下兩個(gè)方面：&

9、lt;/p><p>　　（1）圍繞新型集成光學(xué)器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、功能模擬與特性、參數(shù)的計(jì)算等；</p><p>　　（2）基礎(chǔ)理論研究。</p><p>　　集成光學(xué)基礎(chǔ)理論研究主要集中在兩類(lèi)：一是基于固體物理學(xué)的基本理論和方法，研究和探討制作微觀(guān)集成光學(xué)器件的可能性。二是基于波動(dòng)光學(xué)的基本理論和方法，從波導(dǎo)光學(xué)的角度研究集成光學(xué)器件。集成光學(xué)器件的研究主要是：在光通信領(lǐng)

10、域的集成光學(xué)器件研究、集成光學(xué)傳感器和其他集成光學(xué)器件，如MENS光開(kāi)關(guān)陣列等。</p><p>　　1.2 OptiBPM軟件簡(jiǎn)介</p><p>　　OptiBPM 是一套功能強(qiáng)大、使用者界面友善且可利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)仿真軟件，并可設(shè)計(jì)及解決不同的積體及光纖導(dǎo)波問(wèn)題。光束傳播法，或稱(chēng)為 BPM是OptiBPM的核心，是一種一步接著一步來(lái)仿真光通過(guò)任何波導(dǎo)物質(zhì)的行為，在積體光學(xué)及

11、光纖光學(xué)中，當(dāng)光傳播經(jīng)過(guò)一可傳導(dǎo)的結(jié)構(gòu)時(shí)，其光場(chǎng)可以在任一點(diǎn)被追蹤出來(lái)，BPM可以允許觀(guān)察任一點(diǎn)被仿真出的光場(chǎng)分布，而且可以容許同時(shí)檢查輻射光及被傳播的光場(chǎng)。 光學(xué)波導(dǎo)是光組件中的重要組件，它可以在光訊號(hào)中扮演傳導(dǎo)、耦合、開(kāi)關(guān)、分光、多任務(wù)及解多任務(wù)的角色，被動(dòng)波導(dǎo)、電光組件、發(fā)射器、接收器及電子部分裝置被集成于一個(gè)芯片上，使用的技術(shù)為平面技術(shù)，其就好像微電子的技術(shù)。 OptiBPM是一套使用者界面非常友善的軟件，它可以在二維及三維的波

12、導(dǎo)組件上仿真光的傳播，且OptiBPM三維仿真提供了任何所需要的步階折射率(Step Index)的波導(dǎo)設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　應(yīng)用范圍：</b></p><p>　　(1): Y型波導(dǎo)、波導(dǎo)分波裝置</p><p>　　(2): 波導(dǎo)耦合器、各類(lèi)波導(dǎo)元件</p><p>　　(3): 非線(xiàn)性波導(dǎo)<

13、;/p><p>　　(4): 光纖設(shè)計(jì)</p><p>　　(5): AWG設(shè)計(jì)</p><p>　　(6): 混合光源的運(yùn)算</p><p>　　1.3 本課程設(shè)計(jì)的目的</p><p>　　1）了解光束傳播法（BPM）的原理；</p><p>　　2）了解指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)及其在集成光路

14、的應(yīng)用；</p><p>　　3）掌握并熟練應(yīng)用波導(dǎo)分析模擬分析軟件OptiBPM；</p><p>　　4）窄端口為輸入端，研究輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律；</p><p>　　寬端口為輸入端，研究輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律；</p><p>　　第二章 BPM基本原理及常用的邊界條件</p>&l

15、t;p>　　2.1 BPM基本原理</p><p>　　BPM理論來(lái)源于波動(dòng)方程，波動(dòng)方程是建立在Helmhotze方程基礎(chǔ)上的。Helmhotze方程的一般形式為： </p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中，，波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)完全由折射率分布來(lái)確定。</p><p&g

16、t;　　考慮到在典型的波導(dǎo)問(wèn)題中，場(chǎng)的迅變部分是沿波導(dǎo)軸向傳輸引起的位相變化，假設(shè)波導(dǎo)軸只要是沿Z向，那么，可以引入一個(gè)所謂的慢變場(chǎng)，設(shè)：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　這里是參考波數(shù)，用于表示場(chǎng)的平均相位變化。參考波數(shù)通常通過(guò)以參考折射率的形式表示。是任意常數(shù)，要求它的選擇使是Z的慢變函數(shù)。把（2-2）式代入到Helmholtz

17、方程便可得到慢變場(chǎng)所滿(mǎn)足的方程：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　方程（2-3）同確切的Helmhotze方程是完全等效的。若隨z的變化足夠慢，方程（2-3）的第一項(xiàng)同第二項(xiàng)相比就可以忽略不計(jì)，這就是大家熟悉的慢變包絡(luò)近似，也稱(chēng)為傍軸或拋物近似。經(jīng)運(yùn)算，可得到：</p><p><b>　　（2-4

18、）</b></p><p>　　這是基本的三維標(biāo)量形式的BPM方程，若忽略與y有關(guān)的項(xiàng)就可得到二維標(biāo)量形式的BPM方程。給定一個(gè)輸入場(chǎng)，上述方程決定了在空間內(nèi)的場(chǎng)分布。</p><p>　　對(duì)許多具體的問(wèn)題，迅變位相因子的引入，可使得在數(shù)值計(jì)算中剖分網(wǎng)格可在縱向（即z方向）大于光波長(zhǎng)，這很大程度上提高了數(shù)值技術(shù)的效率。此外，和z有關(guān)的二次微分項(xiàng)的忽略，使二階邊值問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A

19、初始值問(wèn)題。這一點(diǎn)也同樣提高了BPM方法的計(jì)算效率。</p><p>　　但慢變包絡(luò)近似使我們只能考慮波導(dǎo)中沿z軸附近的傳播場(chǎng)，這也對(duì)參考折射率的選擇有了限制。而對(duì)于如多模干涉波導(dǎo)器件中所存在的有復(fù)雜的位相變化的場(chǎng)，利用該式就不能進(jìn)行精確地模擬。</p><p>　　2.2 BPM中常用的邊界條件</p><p>　　邊界的處理是人們應(yīng)用BPM時(shí)所必須面對(duì)的一個(gè)重

20、要的問(wèn)題，不好的邊界條件，會(huì)使入射到邊界處的光反射回計(jì)算窗口，引起計(jì)算誤差，因此選擇合適的邊界條件是很關(guān)鍵的。BPM中常用邊界條件除了傳統(tǒng)的Dirichlet條件和Neumann條件外，最常用的還有吸收邊界條件（Absorbing Boundary Conditions，ABC）、透明邊界條件（Transparent Boundary Conditions，TBC）、完美匹配層條件（Perfectly Matched Layer，PML

21、）和補(bǔ)償算子條件（Complementary Operators Method，COM）等。</p><p>　　吸收邊界條件是人為在計(jì)算區(qū)域外加一層損耗層，通過(guò)選擇合適的吸收系數(shù)和吸收層厚度使出射光波在到達(dá)吸收層邊界時(shí)衰減至零。最早的傅立葉變換BPM 方法對(duì)吸收邊界處理是在邊界處乘上一個(gè)合適的復(fù)介電常數(shù), 以吸收邊界的反射，較早的差分BPM 采用的也是類(lèi)似的方法，需要選擇合適的吸收常數(shù)是這種邊界條件的關(guān)鍵。這種

22、方法的難點(diǎn)在于如何選取合適的吸收系數(shù)和吸收層厚度，并且也沒(méi)有一個(gè)普遍的選取方法。為了解決這些問(wèn)題，人們又提出了許多新的吸收邊界條件。這里主要介紹透明邊界條件和完美匹配層條件。</p><p><b>　　一、TBC邊界條件</b></p><p>　　Hadely首先提出了透明邊界條件(Transparent Boundary condition ，TBC)，它是在邊

23、界附近把光場(chǎng)近似看成是平面波，并以平面波的形式在邊界處向外透射出去。假定光在z向傳播過(guò)程中，有一沿x向右向無(wú)窮遠(yuǎn)處輻射的輻射模，其中E0、kx是復(fù)常數(shù)，E的實(shí)部表示邊界處相位的變化，虛部則表示場(chǎng)幅度的微分。只要kx的實(shí)部是正數(shù)，就能夠保證輻射光能量只會(huì)流出計(jì)算窗口，因此TBC算法的關(guān)鍵在于kx的優(yōu)化選取。</p><p>　　以下只考慮二維情況下的與z向平行的右邊界，利用上述假定，當(dāng)光沿z向傳播了的距離時(shí)，光能流

24、相應(yīng)地向右流動(dòng)了Δx的距離，對(duì)于差分格點(diǎn)M和M-1(臨近計(jì)算窗口右側(cè))，此時(shí)有關(guān)系式： </p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　當(dāng)?shù)趎步計(jì)算完成后，可以得到n+1步計(jì)算所要的kx</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　但是在應(yīng)用上式之前，必

25、須保證kx的實(shí)部是負(fù)的以確保只有向外的輻射而沒(méi)有反射。以上是簡(jiǎn)單TBC，完全TBC的算法相對(duì)要復(fù)雜些。kx的是通過(guò)下式來(lái)確定的：</p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　上式中m是邊界附近某一格點(diǎn)，m的值為 ： </p><p><b>　　（2-8）</b></p><p

26、>　　式中Δz，Δx是計(jì)算區(qū)域的離散間隔，k=k0nr，是真空中的波數(shù)，nr為參考折射率，kx是上一步計(jì)算中的近似平面波矢的橫向分量。當(dāng)m<1時(shí)，kx由下式來(lái)確定：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　式中。當(dāng)m為1時(shí)，兩種TBC是相同的。</p><p><b>　　二、PML邊界條件&l

27、t;/b></p><p>　　PML邊界條件的核心是在計(jì)算區(qū)域的邊界外加一個(gè)完美匹配區(qū)域（Bérenger層），它具有各向異性的電導(dǎo)率。在Bérenger層中傳播方程是由各向異性的復(fù)雜變化影射而來(lái)的。這種影射所產(chǎn)生的波與出射波完全匹配，理論上，當(dāng)平面波以任意角度入射都能使Bérenger層的反射系數(shù)達(dá)到零（除掠入射）。下面以二維情況來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明這種映射。</p>

28、<p>　　對(duì)如下的計(jì)算區(qū)域內(nèi)的Helmholtz方程：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　可通過(guò)一個(gè)各向異性的復(fù)數(shù)變換將其映射為下式：</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p>　　其中i為虛數(shù)單位，np為一常數(shù)，是PML區(qū)域的

29、折射率，其值通常為其臨近介質(zhì)的折射率；σx，σz為PML介質(zhì)沿x方向和z方向的電導(dǎo)率。式（2.72）的連續(xù)性條件是Ψ、和在與計(jì)算區(qū)域相交的邊界處連續(xù)。令σz＝0，通過(guò)選取合適的電導(dǎo)率σx的值，使式（2.72）的解與計(jì)算區(qū)域內(nèi)流出邊界的場(chǎng)盡可能完全匹配，從而使計(jì)算區(qū)域或PML區(qū)域處的反射系數(shù)最小，PML在FD-BPM的應(yīng)用過(guò)程中，在將式（2.72）離散化的過(guò)程中，要對(duì)σx離散化。假設(shè)PML區(qū)域的厚度為d（0≤x≤d），它在x軸方向被離散化

30、為N個(gè)點(diǎn)。那么在每個(gè)離散點(diǎn)處的電導(dǎo)率σi可以表示為：</p><p><b>　　，( i＝1～N)</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　其中σi為計(jì)算區(qū)域與PML區(qū)域交界處的電導(dǎo)率，而σN為PML另一側(cè)邊界處的電導(dǎo)率。通過(guò)調(diào)整A、B、q這幾個(gè)參數(shù)的值使兩區(qū)域交界處的反射系數(shù)最小。

31、這樣，根據(jù)離散化的式子，就能在PML區(qū)域內(nèi)建立與計(jì)算區(qū)域內(nèi)形式相同的方程組，只是兩者的系數(shù)不同。將兩個(gè)區(qū)域建立的方程組相結(jié)合，即可以求解出所需要的輸出場(chǎng)分布。</p><p>　　第三章 輸入端口相對(duì)寬度對(duì)錐形過(guò)渡波導(dǎo)傳輸特性的影響</p><p>　　3.1 幾種常用形狀光波導(dǎo)介紹</p><p>　　在集成光電子器件中，通常需要把兩彼此分離的兩波導(dǎo)結(jié)構(gòu)連接

32、在一起。此兩分離的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)參數(shù)上可能是相同的，也可能是不同的。例如在波導(dǎo)與光纖的耦合連接時(shí)，由于單模光纖和光波導(dǎo)之間存在著嚴(yán)重的模場(chǎng)失配，在單模波導(dǎo)與光波導(dǎo)之間加接一個(gè)模斑轉(zhuǎn)換器是提高光纖和波導(dǎo)耦合效率的重要手段。模斑轉(zhuǎn)換器就是這類(lèi)過(guò)渡波導(dǎo)。由于所連接的波導(dǎo)不同,由一個(gè)波導(dǎo)到另一個(gè)波導(dǎo)的過(guò)渡，不僅有尺寸和形狀上的變化，而且還有橫截面上的變化，此外,折射率的變化也會(huì)在一定的過(guò)渡波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)。在光波導(dǎo)器件中，波導(dǎo)的不連續(xù)性是必要的，

33、在功能上扮演著重要的角色，因此研究過(guò)渡波導(dǎo)的傳輸特性具有重要的意義。</p><p>　　錐形過(guò)渡波導(dǎo)和彎曲波導(dǎo)是兩種重要的過(guò)渡波導(dǎo)。錐形波導(dǎo)一般用于連接兩中心軸重合而寬度不同的直波導(dǎo)，而彎曲波導(dǎo)一般用于連接兩寬度相同且中心軸平行的直波導(dǎo)。但由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，過(guò)渡波導(dǎo)所連接的不只是直波導(dǎo)，也可能是其他的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，在功能上也各種各樣。在上一章已研究了波導(dǎo)寬度一致的彎曲波導(dǎo)的彎曲損耗，顯然彎曲波導(dǎo)沿彎曲方向，在寬

34、度上也可以是變化，其連接的波導(dǎo)在寬度上也可能是不相等的。在本章將主要研究只有縱向變化而無(wú)橫向變化的錐形過(guò)渡波導(dǎo)。過(guò)渡波導(dǎo)在各類(lèi)波導(dǎo)器件中除了通常的連接作用，還有其他一些重要的應(yīng)用，如提高波導(dǎo)器件性能，實(shí)現(xiàn)光斑尺寸變化,提高波導(dǎo)(或波導(dǎo)激光器)與光纖耦合效率等。對(duì)過(guò)渡波導(dǎo),除了要求所傳輸?shù)墓夤β时M可能大，一般在光波的模式上也有一定要求。由于過(guò)渡波導(dǎo)的重要作用,對(duì)其所進(jìn)行的研究依然在進(jìn)行中。</p><p>　　圖3

35、.1 錐形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　錐形過(guò)渡波導(dǎo)的一般結(jié)構(gòu)如圖3.1 所示，圖中Wi和Wo分別為過(guò)渡波導(dǎo)的入口寬度和出口寬度；L為過(guò)渡波導(dǎo)的過(guò)渡區(qū)長(zhǎng)度；z為光傳播方向。錐形波導(dǎo)的性能在不考慮模式轉(zhuǎn)化上的要求時(shí)，對(duì)其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是功率損耗。波導(dǎo)形狀沿光傳播方向發(fā)生變化會(huì)引起散射損耗，錐形波導(dǎo)與直波導(dǎo)連接處會(huì)引起模式轉(zhuǎn)換損耗。采取延長(zhǎng)過(guò)渡波導(dǎo)過(guò)渡區(qū)的長(zhǎng)度可以減小功率損耗，但這樣過(guò)渡波導(dǎo)的尺寸也就變得非常長(zhǎng)，顯然

36、這種結(jié)構(gòu)的過(guò)渡波導(dǎo)不是人們所希望的。由于光集成需要小尺寸的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，所以為得到損耗小的錐形過(guò)渡波導(dǎo)，選取合適的側(cè)面邊界形狀是研究努力的方向。此外，側(cè)面邊界曲線(xiàn)的凹（圖3.1中實(shí)線(xiàn)）凸（圖3.1中虛線(xiàn)）也是在應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)考慮的問(wèn)題。</p><p>　　當(dāng)錐形過(guò)渡波導(dǎo)的入口寬度Wi和出口寬度Wo確定，則可以用各種不同的側(cè)面邊界連線(xiàn)把它們連接起來(lái)。錐形過(guò)渡波導(dǎo)的兩側(cè)面邊界可以是線(xiàn)性的（直線(xiàn)的），也可以是非線(xiàn)性（非直線(xiàn)的

37、）。常用的側(cè)面邊界曲線(xiàn)有：?jiǎn)螆A弧型曲線(xiàn)；雙圓弧型曲線(xiàn)（S型圓弧曲線(xiàn)）；正弦曲線(xiàn)；余弦曲線(xiàn)；指數(shù)型曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)型曲線(xiàn)等。</p><p>　　同彎曲波導(dǎo)一樣，錐形波導(dǎo)也是一種動(dòng)態(tài)的波導(dǎo)器件，不能對(duì)其進(jìn)行本征分析。近些年，已提出多種數(shù)值方法來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)渡波導(dǎo)，其中光束傳播法是人們最常用的方法。研究表明，光束傳播法非常適宜用來(lái)研究象錐形過(guò)渡波導(dǎo)這樣的沿光傳播方向變化的動(dòng)態(tài)器件。對(duì)Wi>Wo的錐形過(guò)渡波導(dǎo),利用有限

38、差分光束傳播法對(duì)幾種形狀側(cè)面邊界下的過(guò)渡波導(dǎo)進(jìn)行了分析，并在入口寬度固定的情況下對(duì)出口寬度進(jìn)行了優(yōu)化。但在許多波導(dǎo)器件中，也會(huì)出現(xiàn)入口寬度大于出口寬度的情況，即Wi<Wo。文獻(xiàn)[175]則對(duì)幾種側(cè)面邊界曲線(xiàn)下的波導(dǎo)模斑轉(zhuǎn)換器進(jìn)行了研究。在本章將利用基于Padé近似的寬角光束傳播法就幾種錐形過(guò)渡波導(dǎo)做了進(jìn)一步的研究。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，數(shù)值模擬時(shí)采用簡(jiǎn)單的二維折射率分布。</p><p>　　拋物線(xiàn)型錐形過(guò)

39、渡波導(dǎo)在減小多模干涉器件的尺寸上有著重要的應(yīng)用，對(duì)拋物線(xiàn)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)，其沿光束傳播方向（z向）的寬度變化滿(mǎn)足：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　（3.2）</b></p><p>　　式中符號(hào)如圖3.1所示。Wi大于Wo時(shí)，式（3.1）表示凸起型拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo)，Wi小于Wo時(shí)，

40、則表示凹型拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo)。式（3.2）的情況與此相反。如圖3.2所示。</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b></p><p>　　圖3.2 拋物線(xiàn)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)(a)凹型(b)凸型</p><p>　　計(jì)算采用（1，1）階的padé近似寬角

41、有限差分光束傳播法[106]，邊界條件采用透明邊界條件。計(jì)算結(jié)果如圖3.3～3.6所示。</p><p>　　對(duì)如圖7.1所示的錐形過(guò)渡波導(dǎo)，當(dāng)入口寬度Wi和出口寬度Wo確定確定時(shí)，可以用各種不同的側(cè)面邊界連線(xiàn)把它們連接起來(lái)。上一節(jié)已研究了拋物線(xiàn)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)，在本節(jié)將比較研究具有以下幾種側(cè)面邊界形狀的錐形過(guò)渡波導(dǎo),它們分別是線(xiàn)性變化側(cè)面邊界、拋物線(xiàn)型側(cè)面邊界和指數(shù)型側(cè)面邊界。</p><p&

42、gt;　　具有線(xiàn)性變化側(cè)面邊界形狀的錐形過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向的寬度變化滿(mǎn)足</p><p><b>　　（3.3）</b></p><p>　　指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向的寬度變化滿(mǎn)足</p><p><b>　　(3.4)</b></p><p><b>　　(3.5)</

43、b></p><p>　　式中g(shù)為指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的形狀因子。當(dāng)Wi>Wo時(shí)，對(duì)凸起型指數(shù)錐形過(guò)渡波導(dǎo)g>0，對(duì)凹型指數(shù)錐形過(guò)渡波導(dǎo)g<0。當(dāng) Wi<Wo時(shí)，情況則相反。</p><p>　　圖3.3給出了窄口輸入時(shí)指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)在g取不同值時(shí)的形狀。對(duì)凹型波導(dǎo)，形狀因子g越大,過(guò)渡波導(dǎo)在入口端寬度的變化越緩慢，但在出口處波導(dǎo)寬度的變化卻較大。對(duì)凸型波導(dǎo)

44、則相反。寬口輸入時(shí)指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)的形狀隨形狀因子的變化與此相類(lèi)似。</p><p><b>　?。╝）</b></p><p><b>　　（b）</b></p><p>　　圖3.3 形狀因子g對(duì)指數(shù)型錐形過(guò)渡波導(dǎo)形狀的影響(a) 凸型 (b) 凹型 </p><p>　　3.2仿真軟件應(yīng)用簡(jiǎn)介&

45、lt;/p><p>　　下面計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中軟件的截圖，以此說(shuō)明軟件的基本用法。</p><p><b>　　圖3.4軟件界面</b></p><p>　　圖3.5 軟件界面及波導(dǎo)端口寬度的定義</p><p>　　圖3.6 仿真操作界面1</p><p>　　圖3.7 仿真操作界面2</p&

46、gt;<p>　　圖3.8仿真操作界面3</p><p>　　圖3.9數(shù)據(jù)生成及保存界面</p><p>　　圖3.10 指數(shù)型光波導(dǎo)的光場(chǎng)分布</p><p>　　圖3.11 指數(shù)型光波導(dǎo)的折射 率分布</p><p><b>　　3.3仿真結(jié)果</b></p><p>　?。?/p>

47、一）包層折射率為1.442情況下:</p><p>　　(1) 表3-12為在窄端口為輸入端，輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律</p><p><b>　　表3-12</b></p><p>　　下圖是相對(duì)應(yīng)的輸出功率隨輸出端口寬度變化波形圖（x軸為輸出端口寬度，y軸為輸出功率）</p><p><b>

48、　　圖3-12</b></p><p>　　由圖可知, 輸出功率隨輸出端口寬度增寬而減小。</p><p>　　(2) 表3-13為寬端口為輸入端，輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律</p><p><b>　　表3-13</b></p><p>　　下圖是相應(yīng)的輸出功率隨輸入端口寬度變化波形圖（x軸為輸

49、入端口寬度，y軸為輸出功率）</p><p><b>　　圖3.13</b></p><p>　　由圖可知,輸出功率隨輸入端口增大而波動(dòng)變化,先減小再增大再減小。</p><p>　?。ǘ┌鼘诱凵渎蕿?.300情況下:</p><p>　　(1)表3-14為在窄端口為輸入端，輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律<

50、;/p><p><b>　　表 3-14</b></p><p>　　下圖是相應(yīng)的輸出功率隨輸入端口寬度變化波形圖：（x軸為輸入端口寬度，y軸為輸出功率）</p><p><b>　　圖3.14</b></p><p>　　由圖可得:輸出功率隨輸出端口增寬先減小再增大,再減小的波動(dòng)變化.</p&g

51、t;<p>　　(2) 表3-15為寬端口為輸入端，輸出波導(dǎo)輸出功率隨寬端口寬度的變化規(guī)律</p><p><b>　　表3-15</b></p><p>　　下圖是相應(yīng)的輸出功率隨輸入端口寬度變化波形圖：（x軸為輸入端口寬度，y軸為輸出功率）</p><p><b>　　圖3.15</b></p>

52、;<p>　　由圖可得:輸出功率隨輸入端口增大先圍繞一個(gè)值緩慢波動(dòng),然后到達(dá)某一特殊值時(shí)下降。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)是在我的導(dǎo)師xx老師的悉心指導(dǎo)下完成的，xx老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度給了我極大的幫助和影響。感謝武老師在這一期間對(duì)我的關(guān)心和指導(dǎo)。</p><p>　　x

53、x老師不僅在課程設(shè)計(jì)期間給我悉心的指導(dǎo)，在學(xué)習(xí)和生活上都給予我很大的關(guān)心和幫助，在此我再次向x老師表示衷心的感謝!</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Shi Y C, Dai D X, He S L. Improved performance of a silicon-on-insulator-based multimo

54、de interference coupler by using taper structures. Opt. Commun.,2005,253(4-6): 276-282</p><p>　　[2] Mizuno T, Kitoh T, Itoh M, et al. Optical spot size converter using narrow laterally tapered waveguide for

55、 planar lightwave circuits. J. Lightwave Technol., 2004, 22 (3):833-839</p><p>　　[3] Hettrick S J, Wang J, Li C, et al. An experimental comparison of linear and parabolic tapered waveguide lasers and a dem

56、onstration of broad-stripe diode pumping. J. Lightwave Technol., 2004,22 (3) :845-849</p><p>　　[4] Wei P K, Li H Y, Wang W S. Beam propagation analysis of a tapered proton-exchanged lithium niobate optical

57、waveguide. IEEE Microwave and Guided Wave Lett., 1994, 4 (2):40-42</p><p>　　[5] 李安英,楊亞培.光波導(dǎo)光束傳輸法數(shù)值分析新進(jìn)展.激光技術(shù),2000,24(4):236-240</p><p>　　[6] 潘衛(wèi)清，何對(duì)燕，李志宏，等. 基于有限差分光束傳播法的過(guò)渡波導(dǎo)功耗分析.光通信研究,2003,6:62-

58、65</p><p>　　[7] 李志宏, 何對(duì)燕, 賀磊.有限差分光束傳輸法分析過(guò)渡波導(dǎo)損耗.紅外與激光工程,2004,33(1):93-96</p><p>　　[8] 張夕飛，肖金標(biāo)，朱建彬，等.平面錐形光波導(dǎo)模斑轉(zhuǎn)換器的研究.東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2003,33(1):22-25</p><p>　　[9] 李志宏，何對(duì)燕，周輝，等.有限元光束傳輸法