天津市2019屆高三9月段考數(shù)學(xué)（理）試題

1、<p><b>　　高三《9月份》月考</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)理科試題</b></p><p>　　總分：150分考試時間：120分鐘</p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.</p><

2、;p><b>　　2</b></p><p>　　1.復(fù)數(shù)一（i為龐數(shù)單位）的共軌復(fù)數(shù)是（）</p><p><b>　　1-i</b></p><p>　　A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i</p><p>　　己知全集 U={1, 2, 3, 4, 5}, A={1

3、, 3},貝!)^ =()</p><p>　　A. 0 B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5}</p><p>　　已知集合 A = {O,1,2,3},S = {a|-1<x<3},則 AnB =()</p><p>　　A. {1,2} B. {0,1,2} c. {0,1,2,3} D. 0<

4、/p><p>　　"x>r是"F+2兀>0〃的()</p><p>　　A.充分不必要條件B.必要不充分條件</p><p>　　C.充要條件D.既不充分也不必要條件</p><p>　　若方程C： x2+^- = l (d是常數(shù))則下列結(jié)論正確的是()</p><p><b&g

5、t;　　a</b></p><p>　　已知奇函數(shù)f(x)滿足f(l-x) = f(l + x)，則()</p><p>　　A.函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)B.函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)</p><p>　　C.函數(shù)f(x + l)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x + 2)是偶函數(shù)</p><p>　　我們把平血內(nèi)與直線

6、垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，過動點</p><p>　　P(l, 2),法向量為n = (-2 ,3)的直線的點法式方程為-2(x-l) + 3(y-2) = 0 ,化簡得</p><p>　　2x-3y+ 4 = 0,類比上述方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點P(l, 2 ,-1),且法向量為</p><p>　　n = (-2 , 3,

7、 1)的平面的點法式方程應(yīng)為()</p><p>　　A. 2x-3y + z + 5 = 0B. 2x-3y-z + 3 = 0C. 2x + 3y + z-7 = 0D.</p><p>　　2x + 3y-z-9 = 0</p><p>　　定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0, + g)單調(diào)遞增，且f(-2) = l,則f(x?2) < 1的的取值范

8、圍是()</p><p>　　A. [0,4] B.(? g,? 2] U \2, + oo) C. (- TO] U [4, + 呵 D. [- 2,2]</p><p><b>　　x2 y2</b></p><p>　　11?已知橢圓C: —+ —“(a>b>0)的左、右頂點分別為ArA2,且以線段A^2為直徑的圓與 a2 b

9、2</p><p>　　直線bx-ay + 2ab = 0相切，則C的離心率為()</p><p><b>　　&$\庁1</b></p><p>　　A. — B. — C. — D.-</p><p><b>　　3333</b></p><p>&

10、lt;b>　　H1</b></p><p>　　12.已知函數(shù)f(x) = x + 2cosx +入，在區(qū)間0,亍上任取三個數(shù)xvx2/x3均存在以軀并阿射兇)為邊</p><p>　　長的三角形，則的取值范圍是()</p><p>　　A. + oo| B. (-2, + oo) C. (£,靠-D.+ oo</p>&

11、lt;p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)</p><p><b>　　的橫線上.</b></p><p>　　曲線y = 2x-lnx在x=l處的切線方程是.</p><p>　　已知拋物線y2 = 2px的準線方程為x = -2,點P為拋物線上的一點，則點P到直線y = x + 3

12、的</p><p><b>　　距離的最小值為.</b></p><p>　　/1~ 2x—3Lx < 3</p><p><b>　　范圍是</b></p><p>　　設(shè)函數(shù)/(x) = XX+bx+c,給出四個命題：</p><p>　?、賑 = o吋，有 f(

13、~x) = -/(x)成立；</p><p>　　@b = O,c> 0時，方程/(x) = 0,只有一個實數(shù)根；</p><p>　　y = fM的圖象關(guān)于點(o,c)對稱；</p><p>　　方程/(x) = o,至多有兩個實數(shù)根.</p><p>　　上述四個命題屮所有正確的命題序號是?</p><p>

14、;　　三、解答題：(共6題,10+12+12+12+12+12共70分本大題共六小題，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或求解演算步驟。)</p><p>　　已知 P = (x|x2 -8x-20<0|,S = {x| 1-/71 <x< 1 + m}.</p><p>　　是否存在實數(shù)加，使xeP是xwS的充要條件，若存在，求出加的范圍；若不存在, 請說明理由；</

15、p><p>　　是否存在實數(shù)加，使xeP是xwS的必要條件，若存在，求出加的范圍；若不存在,</p><p><b>　　請說明理由；</b></p><p>　　已知I函數(shù)f(x) = x2 + (m-l)x + 4»其屮m為常數(shù).</p><p>　　⑴若函數(shù)f(x)住區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值

16、范圍:</p><p>　?、迫鬡X6R,都有f(x)>0,求實數(shù)m的取值范闈.</p><p>　　19.已知PA丄菱形ABCD所在平面，PA = a/2AB, G為線段PC的中點，E為線段PD上一點，且</p><p><b>　　PE</b></p><p><b>　　- = 2.</b&g

17、t;</p><p><b>　　ED</b></p><p>　　求證：BG〃平面AEC；</p><p>　　若AB = 2,乙ADC = 60°,求二面角G-AE-C的余弦值.</p><p>　　20.已知過點(1廠3),(1,1)且圓心在直線y = x-1上的圓C與軸相交于A,B兩點，曲線上的任意一&

18、lt;/p><p>　　點P與A,B兩點連線的斜率之積為一.</p><p><b>　　4</b></p><p><b>　　求曲線的方程；</b></p><p>　　過原點0作射線OM,ON,分別平行于PA,PB,交曲線于M,N兩點,求|OM|?|ON|的取值范</p><p

19、><b>　　圍.</b></p><p><b>　　x a</b></p><p>　　21.已知函數(shù)f(x) = In+ (x>0 , a e R ).</p><p>　　x + 1 x + 1</p><p>　　(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;</p>&l

20、t;p>　　(2)若關(guān)于的不等+ l)lnx + a + a(x + l)2 < (x + l)f(x)恒成立，求a的取值范圍.</p><p><b>　　計分。</b></p><p>　　22.在直角坐標系。中，直線的參數(shù)方程為胃富甞，(為參數(shù)，a為直線傾斜角).</p><p>　　以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為

21、極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程</p><p>　　是p = 4cos0.</p><p>　　(I )當a = 45°時，求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；</p><p>　　(II)已知點C的直角坐標為C(2,0),直線與曲線C交于AB兩點，當AABC面積最大時，求直 線的普通方程.</p><p>　　23.設(shè)

22、函數(shù)f(x) = 5-|x + a|-|x-2|.</p><p>　　當a = l時，求不等式f(x) 20的解集;</p><p>　　若f(x)<l,求a的取值范圍.</p><p><b>　　參考答案</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給岀的四個選項

23、中,</p><p>　　只有一項是符合題目要求的.</p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)</p><p><b>　　的橫線上</b></p><p>　　三、解答題：(共6題40+12+12+12+12+12共70分本大題共六小題，解答應(yīng)寫出文字說明、&

24、lt;/p><p>　　證明過程或求解演算步驟。)</p><p>　　17 ?解：(I )不存在，由 x2-8x- 2<0 得-2<x<10,所以</p><p>　　P = ｛ k -2 <x 2 分</p><p>　　1 — m = —2, m = 3, 因為xeP是xwS的充要條件，所以P = S,所以｛,…

25、 所以｛°</p><p>　　1 + 加=10,m = 9,</p><p>　　這樣的加不存在。5分</p><p>　　(II)由題意xeP是兀wS的必要條件，則SqP</p><p>　　當S =(p吋，1 一加〉1 +加即加< 07分.</p><p>　　當SH0時，有｛ l-m&g

26、t;-2,解之得0<加<3</p><p><b>　　\ + m< 10</b></p><p>　　故m < 3時，xeP是xwS的必要條件.10分</p><p><b>　　rm?1</b></p><p>　　18.解：⑴因為f(x) = x +(m-l)x+

27、4開口向上，所以該函數(shù)的對稱軸是x=-^—>0</p><p>　　因此m -1 < 0解得m S 1所以m的取值范圍是｛m|m < 1｝.6分</p><p>　?、埔驗閒(x) = x2 + (m?1 )x + 4 > 0怛成立'</p><p>　　所以△ = (m?l)2?26 < 0整理得n? - 2m -15 &l

28、t; 0</p><p>　　解得-3< m<5因此，m的取值范圍是{m| - 3 < m < 5}.</p><p>　　19.解:(1)證明：取PE的中點,連接GF,BFVG為PC的中點,</p><p>　　AGF//CE ??©//平面AEC.</p><p>　　連接BD交AC與點0,連接0E V

29、E為DF的中點，ABF//0E</p><p>　　VBF n GF 二 F.??平面BGF//平面AEC</p><p><b>　　乂BG夕平面BGF</b></p><p>　　??? BG//平面 AEC.</p><p>　　P( - 1,O,2Q),D(O,®O),E(弓字'警)</p

30、><p>　　2 2 /3 2 /2</p><p>　　G(0A2)M吉亍亍AC七Ogg】砧?…7分</p><p>　　設(shè)平ifijAEC的法向量為ri] = (xryrz1)</p><p>　　/22J32j2</p><p>　　—+ ——y1 += 0</p><p>　　???

31、3 13 13 1</p><p><b>　　2xi = o</b></p><p>　　設(shè)平面AEG的法向量為-=(x2,y2/z2)</p><p><b>　　?2—3</b></p><p>　　設(shè)3 + 4k =t(t>3)，則k ~</p><p>

32、　　A|0M| ? |ON| =</p><p><b>　　11rl</b></p><p>　　又???—€©_)，AIOMI-ION e(2J3-].12分</p><p><b>　　t32</b></p><p>　　?11 a (l-a)x +1</p&g

33、t;<p>　　21?解：(l)f(x)二一?一=-</p><p>　　x x + 1 (x + 1)2 x(x + l)2</p><p>　?、佼攁S 1吋，f]x)>0，故f(x)在(0,+ x)上單增;</p><p><b>　　1 1 1</b></p><p>　　——，故f(x

34、)在(0,——)上單減，(一 a -1a -1a -</p><p>　　(2 ) (x + l)lnx + a + a(x + l)2 < (x + l)lnx ?(x + l)ln(x + 1) + a^afx + l)2 + (x + l)ln(x + 1) < 0</p><p>　　ln(x +1)ln(x +1). In(x +1)-1</p>

35、<p>　　=>a(x + 1) + ln(x + 1)< 0=>a <-,令h(x) =-=>h (x) =—</p><p>　　x + 1X + 1(x +1)2</p><p><b>　　1</b></p><p>　　所以h(x)在(0宀1)上單減，在(e -1, + oo)上單增

36、，故a<h(e-l)=--12分</p><p><b>　　e</b></p><p>　　選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題</p><p><b>　　計分。</b></p><p>　　x?y?5 = 0.</p><

37、;p>　　曲線C的極坐標方程是p = 4COS0,兩邊乘以P為p2 = 4pcosB，由驚得：x2 + y2-4x = 0»</p><p>　　所以曲線C的直角坐標方程為/ + y2.4x = 0-5分</p><p><b>　　1</b></p><p>　　= -|CA||CB| sin ^ACB = 2sin GCB

38、.</p><p><b>　　2</b></p><p>　　「r I2k-5k|</p><p>　　當^ACB = 90°時面積最大.此時點C到直線l:y=k(x-5啲距離為所以存—,解得:</p><p>　　所以直線的普通方程為心夕一 5).I。分</p><p>　　(

39、2x + 4,x <-1,</p><p>　　23. M： (1)當 a = m, f(x)= 2/-l<x<2/ 可得 f(x) > 0 的解集為{x| -2<x<3}. 5</p><p>　　-2x + 6,x > 2.</p><p>　　(2) f(x) < 1 等價于 |x + a| + |x-2|&g